折现现金流量估价
第4章
.武汉理工大学 曾玲玲
关键概念与技能
会计算单期现金流量或系列现金流量的未
来值和/或现值。
能计算某项投资的报酬大小。
能使用财务计算器和/或电子表格来求解时
间价值问题。
理解什么是永续年金和年金。
本章大纲
估值：单期投资的情形
多期投资的情形
复利计息期数
简化公式
分期摊还贷款
公司的估值
单期投资情形
假定你打算将10 000美元投入一项收益率为5%的
项目中，则1年后你的投资将会增长为10 500美元。
其中，500(=10 000 × )美元为投资赚得的利
息 10 000 (=10 000 × 1)美元为应归还给你的本
金。10 500美元为本息合计，可由下式计算得到：
10 000× = 10 500美元
该投资在期末的本息合计金额被称为终值
（Future Value，FV），或复利值。
终值
如果只有一期，则终值FV的计算公式为：
FV = C0×(1 + r)
式中， C0为今天 (0时刻)的现金流量，r 为某个
利率
现值
如果你希望对一项报酬率为5%的项目进行
投资，1年后获得10 000美元，则你在今天
应当投入的金额为 9 美元。
为了能在1年后偿还10 000美元的债务，债务人在
今天就需要存起来的钱，就是现值（Present Value
，PV）。
请注意， 10 000美元 =9 美元×
现值
如果只考虑一期，则现值公式可写做：
式中， C1 为在日期1的现金流量，
r 为某个利率。
净现值
某个项目的净现值（Net Present Value，
NPV） 等于该项目的预期现金流量的现值
与项目投资成本之差。
假定某项投资承诺将在一年后归还10 000
美元，现在需要的出资金额为9 500美元。
你的资金利息率为5%。这项投资可行吗？
净现值
未来现金流量的现值大于投资成本额。换言之，
该项目的净现值NPV为正，因此该投资可行。
净现值
I在单期情形下，NPV的计算式为：
NPV = –Cost + PV
假定我们放弃了上一张幻灯片中NPV为正的项目，
而是将手中的9 500美元投资于另一个报酬率为5%
的项目，则我们最后得到的 FV 将低于被放弃项目
所承诺的 10 000美元，因此从FV的大小来判断，
我们是不应当放弃这个项目的：
9 500美元× = 9 975美元 < 10 000美元
多期情形
某项投资在多期后的终值计算一般公式为：
FV = C0×(1 + r)T
式中，C0 为时刻0时的现金流量,r 为某个适当的
利率, T 为投资的时期数。
终值
假定某股票目前发放的股利为每股 美
元, 并预计在未来5年中将以每年40%的水
平增长，5年后的股利额能有多高？
FV = C0×(1 + r)T
美元 = 美元×()5
终值和复利计算
注意第5年的股利额 美元, 与初始股
利额与按初始股利额美元增长40%的
5倍之和相比，仍然高出了很多：
+ 5×（×）= （美元）
美元 > 美元
这就是由于复利（compounding）的影响。
终值与复利
0 1 2 3 4 5
现值与折现
如果利率为15%，为了在5年后能得到
20 000美元 ，投资者目前必须拿出多少钱
？
0 1 2 3 4 5
$20 000PV
求解期数
如果我们今天将5 000美元存入一个收益率为10%
的账户中，则需要多长时间我们的账户金额才能增
长到 10 000美元?
假定12年后你的孩子去上大学时需要的学费为
50 000美元，你现在有5 000美元可供投资，则为
了能在12年后凑够孩子的大学学费，你的投资必
须达到的收益率为多少？
求解利率
大约要 %.
多期现金流量
假定某项投资现在就付给你200美元，以后
直到第4年，每年还将会增长200美元。如
果投资报酬率为12%, 这一系列现金流量的
现值是多少？
如果该投资的发行人对此项投资的要价为
1 500美元, 你应当买入吗？
多期现金流量
0 1 2 3 4
200 400 600 800
1,
现值 < 成本 → 不应购入
复利计息期数
如果在T年中每年对一项投资复利 m 次，则
在T期末的财富终值将为：
复利计息期数
假定你将50美元投资三年，每半年复利
一次，投资报酬率为 12%，则3年后你的
投资将增长为：
实际年利率
对上例，我们不由会问：“这项投资的实际
年利率究竟是多少？”
所谓实际年利率（The effective Annual Rate ,
EAR)，就是能在3年后为我们带来同样终值
的投资的年报酬率：
实际年利率
因此，按% 的利率每年复利一次的投
资与按12%的利率半年复利一次的投资是等
效的。
实际年利率
对年百分比利率（APR，也称名义利率）为
18%但每月复利一次的贷款，其实际利率
是多少？
现在我们的贷款的月利率为1½%。
这同年利率为 %的贷款是等价的：
连续复利
某项投资在经过多个连续复利投资期后的
终值，可用下述通常的公式来予以表达：
FV = C0×erT
式中，C0 为时刻0时的现金流量,r 为名义
年利率, T 为年数, e 为常数，其值大
约等于。
简化公式
永续年金
y一系列无限持续的恒定的现金流。
永续增长年金
y能始终以某固定的增长率保持增长的一系列无限持续
的现金流。
年金
y指一系列稳定有规律的、持续一段固定时期的现金收
付活动。
增长年金
y是一种在有限时期内以固定增长率保持增长的现金流。
永续年金
指一系列无限持续的恒定的现金流。
0
…
1
C
2
C
3
C
永续年金: 例
当利率为10%时，一种承诺每年支付15英
镑的英国金边债券的价值为多少？
0
…
1
£15
2
£15
3
£15
永续增长年金
能始终以某固定的增长率保持增长的一系列现金流。
0
…
1
C
2
C×(1+g)
3
C ×(1+g)2
永续增长年金:例
某公司预计下年将发放股利每股美元, 且该股
利预计将以5%的速度每年保持增长。
若贴现率为10%, 这一系列未来股利现金流的价值
为多少？
0
…
1
$
2
$×()
3
$ ×()2
年金
一系列稳定有规律的、持续一段固定时期的现金收付活动。
0 1
C
2
C
3
C
T
C
年金: 例
如果你打算按揭买车，你每月能承担的月供额为
400美元，则在利率为7%，贷款期为36个月的条
件下，你所能购买的最高车价不能超过多少？
0 1
$400
2
$400
3
$400
36
$400
贴现率为9%，某笔年金自第2年末开始支付，持续四期，
每期支付金额为100美元。这笔年金的现值为多少？
0 1 2 3 4 5
$100 $100 $100 $100$$
2-32
增长年金
具有固定到期日，保持以固定比率增长的一系列现金流。
0 1
C
2
C×(1+g)
3
C ×(1+g)2
T
C×(1+g)T-1
增长年金: 例
某退休后福利计划承诺将在你退休后连续支付40年，第一
年末支付额为20 000美元，以后每年支付额再以 3%的速
度固定增长。如果贴现率为10%，则这份退休后福利计划
在你现在正准备退休时的价值为多少？
0 1
$20,000
2
$20,000×()
40
$20,000×()39
增长年金: 例
您正在对一项能带来收益的资产做评估，这项资产能在每
年年末为您带来租金。预计第一年末的租金为8 500美元，
以后每年预计还能再增长7%。 如果贴现率为12%的话，
这项资产在前5年中能为您带来的收益现金流的现值应当
为多少？
0 1 2 3 4 5
$34,
分期摊还贷款
贷款的最简单形式是纯贴现贷款（Pure Discount
Loans）。借款人当时得到贷款金额然后在未来
某个时间偿还一整笔钱（包含本金和利息）给贷
款人。
分期付息到期还本贷款（Interest-Only Loans）
要求借款人每期支付利息，然后在贷款到期时一
次性支付本金。
分期摊还贷款（Amortized Loans）要求借款人分
期偿还本金和未还本金部分的应付利息。
纯贴现贷款
短期国库券就是非常典型的纯贴现贷款。
本金和利息都在将来某个日期一起支付，
其间不付任何利息。
如果某短期国库券承诺在12个月付你10
000美元，市场利率为7%，则这种国库券
在市场中可以被卖到什么价格？
yPV = 10,000 / = 9,
分期付息到期还本贷款
考虑一项5年期，分期付息到期还本的贷款，
假定利率为7%，本金10 000美元，利息按
年支付。
y借入这笔贷款后的现金流特点是什么？
x第1～4年: 每年末支付利息7%×10 000 = 700（美
元）
x第5年末：利息 + 本金 = 10 700美元
这种现金流特点与公司债券类似，我们在后
续章节中还会详细予以讨论。
分期等本摊还贷款
考虑一笔50 000美元, 利率为8%，10年期
的贷款。贷款协议要求公司每年偿还5 000
美元本金和当年应计的利息。
请点击Excel图标了解摊还贷款的计算过程。
分期等额摊还贷款
此类贷款在贷款期间的每一次支付即既包括利息
费用也包括本金。
考察一项4年期每年等额摊还的贷款。假定利率为
8% ,贷款本金为5 000美元。
y每年支付的金额应为多少?
x期数N = 4
x贴现率 = 8%
x5 000为现值PV
x计算年金额 PMT = -1
请点击Excel图标了解摊还贷款的计算过程。
如何评估公司的价值?
从概念上来讲，公司价值应等于其所有现
金流量的现值。
但困难的是，这些现金流量的规模、时间
分布和风险非常难以确定
快速测试
单笔现金流量的终值是如何计算的?
一系列现金流量的现值是如何计算的？
什么是某项投资的净现值？
什么是实际利率（EAR）？如何计算EAR？
什么是永续年金？什么是年金？
