第4章 折现现金流量估价
Chapter 4
Discounted Cash Flow Valuation
5/27/2022 1Anhui University of Finance &
Economics School of Finance
第4章 折现现金流量估价
单期投资的情形
多期投资的情形
复利计息期数
简化公式
如何评估公司的价值
5/27/2022 2Anhui University of Finance & Economics
School of Finance
单期投资的情形
终值：
如果你投资$10,000，利率5%，一年后你的投
资将增长为$10,500。
$500 将是利息 ($10,000 × .05)
$10,000 是本金偿还 ($10,000 × 1)
$10,500 是总的应得金额。它可以计算如下：
$10,500 = $10,000×()
在投资期末应得的总额被称作终值 (FV)。
5/27/2022 3Anhui University of Finance & Economics
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单期投资的情形
在单期投资的情形下，终值的计算公式可以写为：
FV = C0×(1 + r)
其中，C0 是今天（时间0）的现金流量;
r 是适用的利率
FV = $10,500
年 0 1
C0 = $10,000
$10,000 ´
C0×(1 + r)
5/27/2022 4Anhui University of Finance & Economics
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单期投资的情形
现值：
如果你想在一年后保证得到 $10,000，假定
利率为5%，你的投资在今天的价值是
$9,。
一位借款者今天需要预留以便在一年后能够满足
承诺的 $10,000 支付的金额被称作 $10,000 的现值
(PV)。
注意，$10,000 = $9,×()
5/27/2022 5Anhui University of Finance & Economics
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单期投资的情形
在单期投资的情形下，现值的计算公式可以写为：
其中，C1是第一期末的现金流量,r 是适当的利率
C1 = $10,000
年 0 1
PV = $9,
$10,000/
C1/(1 + r)
5/27/2022 6Anhui University of Finance & Economics
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单期投资的情形
净现值： 一项投资的净现值（NPV）是预期现金流量的
现值减去该项投资的成本。
假定一项投资在一年后承诺支付 $10,000，报出的售
价为 $9,500。你的利率是 5%。你应该购买吗？
应该购买！
5/27/2022 7Anhui University of Finance & Economics
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单期投资的情形
在单期投资的情形下，净现值（NPV）的计算公式可以
写为：
NPV = –投资成本 + 预期现金流量的PV
如果我们没有投资 NPV 为正的项目，而是将
$9,500 以5%的利率投资于其他地方，我们的 FV 将
少于投资所承诺的 $10,00010,000，，在终值的意义上我们无
疑将损失。
$9,500×() = $9,975 < $10,000.
5/27/2022 8Anhui University of Finance & Economics
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多期投资的情形
终值和复利计算
一项多期投资的终值的一般计算公式可以写为：
FV = C0×(1 + r)
T
其中：
C0 是时间0的现金流量
r 是适用的利率
T 是现金投资的时期数
5/27/2022 9Anhui University of Finance & Economics
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多期投资的情形
假定 Jay Ritter 投资 Modigliani
company 首次公开发行的新股。Modigliani 当前支付
了 $ 的股利，预期未来五年里股利将每年增长
40%。在五年后股利将为多少？
FV = C0×(1 + r)
T
$ = $×()5
注意在第五年的股利 $ 大大高于初始的股利
加上初始股利 $ 的五次40%的增长之和：
$ > $ + 5×[$×.40] = $
这是由于复利（compounding）的缘故。
5/27/2022 10Anhui University of Finance & Economics
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终值和复利
0 1 2 3 4 5
5/27/2022 11Anhui University of Finance & Economics
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多期投资的情形
终值和复利计算
如果资金按复利计算，利息将被进行再投资；而
在单利情况下，利息没有进行再投资。
$1×( 1 + r )2=1+2r+r2>1+2r
如果投资金额越大，期限越长，复利的威力就越大。
附录表A-3给出了“1元钱在T期末的复利值（终值
系数）”。
我们可以由最初的投资额、利率，计算终值，也可
以由初始投资额、终值，求利率。
5/27/2022 12Anhui University of Finance & Economics
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多期投资的情形
现值和贴现
计算未来现金流量的现值的过程叫做“贴现”。
它是复利计算的相反过程。
一项多期投资的现值的一般计算公式可以写为：
其中： CT 是在期的现金流量
r 是适用的利率
附录表A-1给出了“T期后得到的1元钱的现值（现
值系数）”。
5/27/2022 13Anhui University of Finance & Economics
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现值和复利
如果当前利率为15%，一个投资者为了在五年后能
获得 $20,000，现在必须投资多少？
0 1 2 3 4 5
$20,000PV
5/27/2022 14Anhui University of Finance & Economics
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需要等多久？
如果我们今天将 $5,000 存在一个支付 10% 利率的
账户里，它需要经过多长时间能增值到 $10,000？
5/27/2022 15Anhui University of Finance & Economics
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假设在12年后当你的孩子进入大学时大学的学费总额将达
$50,000。你现在有 $5,000 作投资。为了够支付你孩子大学
教育的费用，你在投资上必须挣得多少利率？
什么利率是满足的？
大约 %.
5/27/2022 16Anhui University of Finance & Economics
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多期投资的情形
净现值
一系列现金流量的现值就是对各个现金流量现值
的加总。
一笔在T期里产生效益的投资项目的净现值：
5/27/2022 17Anhui University of Finance & Economics
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复利计息期数
一项投资每年按复利计息m次的年末终值：
名义年利率r (Stated Annual Interest Rate)：
[ 1 + r / m ]m =（1+实际年利率）1
实际年利率(Effective Annual Interest Rate)：
[ 1 + r / m ]m – 1
5/27/2022 18Anhui University of Finance & Economics
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复利计息期数
年百分比利率为18%，按月复利计息的贷款，实际利
率是多少？
这是月利率为1½ %的贷款。
这相当于年实际利率为%的贷款。
5/27/2022 19Anhui University of Finance & Economics
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复利计息期数
名义利率和实际利率的差别
名义利率只有在给出计息间隔期的情况下
才有意义。如果没有给出计息间隔期，就不
能计算终值。
实际利率本身就有很明确的意义，它不需
要给出复利计息的间隔期。
5/27/2022 20Anhui University of Finance & Economics
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复利计息期数
多年期复利计息
每年m次复利计息T年后的终值：
例如，投资额$50，利率12%，每半年复利计息，3年
后的终值为：
5/27/2022 21Anhui University of Finance & Economics
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复利计息期数
在上例中要问的一个合情合理的问题是该投资的实际利
率（effective annual rate of interest）是多少？
实际利率（EAR）是三年后将给我们相同的投资期末财
富的年利率。
5/27/2022 22Anhui University of Finance & Economics
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复利计息期数
所以，利率为 %，按年复利计息的投资是和利
率为 12%，每半年复利计息的投资是相同的。
5/27/2022 23Anhui University of Finance & Economics
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复利计息期数
连续复利计息
在无限短的时间间隔按复利计息。
连续复利计息T年后的终值：
FV = C0×e
rT
其中： C0 是时间0的现金流量
r 是年度名义利率
T 是现金投资的时期数
e 是一个 transcendental number， 大约等于
。
附录表A-5给出了“1元钱连续复利计息在T期后的终
值”。
附录表A-6给出了“连续复利计息在T期后的1元钱的
现值”。
5/27/2022 24Anhui University of Finance & Economics
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简化公式
永续年金
永续增长年金
年金
增长年金
5/27/2022 25Anhui University of Finance & Economics
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永续年金(Perpetuity)
永续年金是一系列没有止境的固定的现金流量。
0
…
1
C
2
C
3
C
永续年金现值的计算公式：
5/27/2022 26Anhui University of Finance & Economics
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永续年金：例子
一张英国永久公债（consol）承诺每年支付 £15
直到永远，它的价值是多少？
利率是10%。
0
…
1
£15
2
£15
3
£15
5/27/2022 27Anhui University of Finance & Economics
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永续增长年金(Growing
Perpetuity)
永续增长年金是一系列没有止境的且具有永续增长趋势
的现金流量。
0
…
1
C
2
C×(1+g)
3
C ×(1+g)2
永续增长年金现值的计算公式：
5/27/2022 28Anhui University of Finance & Economics
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永续增长年金：例子
预期下一年的股利是$，并预期以5%永久增长。
如果贴现率是10%，该股利流量的现值是多少？
0
…
1
$
2
$×()
3
$ ×()2
5/27/2022 29Anhui University of Finance & Economics
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永续增长年金
(Growing Perpetuity)
关于永续增长年金现值的计算公式需注意三个问题：
1）公式的分子C是现在开始起一期后收到的现金
流量，而不是现在的现金流量。
2）利率r一定要高于增长率g。
3）假定现金流量是有规律而且是确定的。一般假
定现金流量的收付时间是在某一确定的时期或年末
（期末）。
5/27/2022 30Anhui University of Finance & Economics
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年金(Annuity)
年金是一系列固定、有规律、持续一段时期的现金流量。
0 1
C
2
C
3
C
年金现值的计算公式：
T
C
5/27/2022 31Anhui University of Finance & Economics
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年金：计算公式
一个年金可以看作是两个永久年金之差：
一个自时间1开始的永久年金减去一个自时间T + 1开始的
永久年金。
0 1
C
2
C
3
C
T
C
5/27/2022 32Anhui University of Finance & Economics
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年金：例子
如果你可以负担每月$400的汽车分期付款，如果36个月的贷款
的利率是7%，你可以买得起多少价格的汽车？
0 1
$400
2
$400
3
$400
36
$400
5/27/2022 33Anhui University of Finance & Economics
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年金(Annuity)
年金系数 ——
附录表A-2给出了“T期内均匀收付1元钱现金
流量的现值（年金系数）”。
5/27/2022 34Anhui University of Finance & Economics
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年金(Annuity)
四个计算容易出错之处：
1）递延年金
2）先付年金
3）不定期年金
4）设两笔年金的现值相等
5/27/2022 35Anhui University of Finance & Economics
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一个第二年后的四年里每年支付$100的年金，如果
利率为9%，它的现值是多少？
0 1 2 3 4 5
$100 $100 $100 $100$$
5/27/2022 36Anhui University of Finance & Economics
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增长年金(Growing
Annuity)
增长年金是一种在有限时期内增长的现金流量。
0 1
C
增长年金现值的计算公式：
2
C×(1+g)
3
C ×(1+g)2
T
C×(1+g)T-1
5/27/2022 37Anhui University of Finance & Economics
School of Finance
增长年金(Growing
Annuity)
增长年金的计算不能查表，我们必须直接计算公式
中的每一项。
5/27/2022 38Anhui University of Finance & Economics
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增长年金：例子
一项40年期的定额给付养老金计划第一年支付$20,000
，以后每年增长3%。如果贴现率是10%，该养老金的现
值是多少？
0 1
$20,000
2
$20,000×()
40
$20,000×()39
5/27/2022 39Anhui University of Finance & Economics
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如何评估公司的价值
对一个公司价值多少这类问题的一种思考
方式是计算这家公司将来现金流量的现值。
公司的价值就是公司未来各期净现金流量
的现值之和。
难点在于确定现金流量的数量、时间和风
险。
5/27/2022 40Anhui University of Finance & Economics
School of Finance
Thank You
Very Much！
5/27/2022 41Anhui University of Finance & Economics
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