第4章 折现现金流量估价
李连军 博士 教授
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Chapter Outline
单期投资的情形（One-Period Case）
多期投资的情形（Multi-period Case）
复利计息期数（Compounding Periods）
简化公式（Simplifications）
如何评估公司的价值（What Is a Firm
Worth?）
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单期投资的情形
终值（FV）：一笔资金经过一个时期或多
个时期以后的价值。
FV = C0×(1 + r)
现值：PV=C1/(1+r)
投资的净现值（NPV）=－成本+PV
不确定性与价值评估
不确定的投资其风险较大，这时就要求一个
更高的贴现率。
比如投资油画，其风险高，确定性的市场利
率假如是10%，投资油画的贴现率可能要求
为25%。
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多期投资的情形
终值
FV = C0×(1 + r)T
C0 ：期初投资金额,
r ：利息率
T ：资金投资所持续的期数
现值
PV= CT/(1 + r)T
复利计息期数
一年期终值：
r:名义年利率，m: 一年复利计息次数
实际年利率：
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实际年利率
多年期复利
连续复利
FV = C0×erT
C0是初始的投资，r是名义利率，T是投资所
持续的年限；e是一个常数，其值约为
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连续复利
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简化公式（Simplifications）
永续年金（Perpetuity）
永续年金( annuity )是一系列没有止境的现金流
比如英国政府发行的金边债券（consols）（由英国政府
1751年开始发行的长期债券），一个购买金边债券的投
资者有权永远每年都在英国政府领取利息
比如NOBEL奖、其它奖学金等
永续增长年金（Growing perpetuity）
A stream of cash flows that grows at a constant rate forever.
比如：上市公司的高管人员在年报中经常承诺公司在未
来将以20％的股利增长率向股东派现
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简化形式（Simplifications）
年金（Annuity）
年金是指一系列稳定有规律的、持续一段固定时期的现金收付
活动
A stream of constant cash flows that lasts for a fixed number of
periods.
比如：人们退休后所得到的养老金经常是以年金的形式发放的。
租赁费和抵押借款也通常是年金的形式
增长年金（Growing annuity）
A stream of cash flows that grows at a constant rate for a fixed
number of periods.
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永续年金（Perpetuity）
0
…
1
C
2
C
3
C
The formula for the present value of a perpetuity is:
A constant stream of cash flows that lasts forever.
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Perpetuity: Example
假如有一笔永续年金，以后每年要付给投资者100美元，如果相
关的利率水平为8％，那么该永续年金的现值为多少?
0
…
1
$100
2
$100
3
$100
$1,250
08.
$100==PV
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永续增长年金（Growing Perpetuity）
上述问题显然是个关于无穷级数的计算问题。
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永续增长年金（Growing Perpetuity）
0
…
1
C
2
C×(1+g)
3
C ×(1+g)2
The formula for the present value of a growing perpetuity is:
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永续增长年金（Growing Perpetuity）
上述公式中，
C：现在开始一期以后收到的现金流；
g：每期的固定增长率
r：适当的贴现率
关于永续增长年金的计算公式有三点需要注意：
上述公式中的分子是现在起一期后的现金流，而不是目前的现
金流
贴现率r一定要大于固定增长率g，这样永续增长年金公式才会
有意义
假定现金流的收付是有规律的和确定的
通常的约定：假定现金流是在年末发生的(或者说是在期末发
生的)；第0期表示现在，第1期表示从现在起1年末，依次类推
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永续增长年金
房东由房屋可得的现金流（房租）的现值为
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年金（Annuity）
年金现值公式:
0 1
C
2
C
3
C
T
C
A constant stream of cash flows with a fixed maturity.
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年金现值计算的另一种思维：
年金现值可由两个永续年金现值之差求出:
从时期1开始的永续年金
减去从时期 T + 1开始的永续年金
0 1
C
2
C
3
C
T
C
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年金（Annuity）
年金现值系数
是在利率为r的情况下，T
年内每年获得1美元的年金
的现值
年金现值系数表
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Annuity: Example Ⅱ
马克·杨（Mark Young）赢得了一项州博彩大奖，
在以后20年中每年将得到50,000美元的
奖金，一年以后开始领取奖金。若年利率为8％，
这项奖项的真实价值是多少?
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关于年金计算中需要注意的地方
对于年金计算中现金流产生的时间差异：
递延年金（delayed annuity）
现金流收付产生在多期以后的年金
先付年金（annuity in advance）
与后付年金相对应：通常假定第一次年金收付发生在1期之后
年金的第一次支付发生在现在或者说是0期
教材P67例4－22
不定期年金（the infrequent annuity）
指年金的支付频率不确定，超过1年期
使两笔年金的现值相等
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递延年金实例
丹尼尔·卡拉维洛（ Danielle Caravello）在六年后
开始的四年之内，每年会收到500美元。如果利率
为10％，那么他的年金的现值为多少?
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不定期年金实例
陈安娜（Ann Chen）小姐得到一笔450美元的年金，
每两年支付一次，持续时间为20年。第一次支付是在第2期，
也就是两年以后，年利率为6％。该年金的现值为多少？
第一步，首先需确定两年期的利率：
R＝(1＋6%)(1+6%)-1=%
第二步，计算10年期的年金现值：
PV=$450*[1/-1/(1+)10]=$2
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两笔年金的现值相等
哈罗德（Harold）和海伦·南希（Helen Nash）开始为他们刚出生的
女儿苏珊（Susan）进行大学教育存款，南希夫妇估计当他们的女儿上
大学时，每年的费用将达30,000美元，在以后几十年中年利率将为14％。
这样，他们现在要每年存多少钱才能够支付女儿四年大学期间的费用?
为了便于计算，我们假定苏珊今天出生，她父母将在她18岁生日那年
支付第1年的学费。在以后的17年中，他们每年都在苏珊生日那天存入
相同金额的存款。第1次存款是在1年以后。
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两笔年金的现值相等
计算过程分三步：前两步要计算最后4年要支付学费的现值，然后再计
算南希夫妇每年要存多少款，其现值才等于所支付学费的现值。
(1) 用年金公式计算4年学费的现值：
(2) 计算4年学费在第0期的现值：
(3) 使存款与支付学费的现值相等：
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增长年金（Growing Annuity）
比如：由于企业的实际增长率变化或通货膨
胀等的原因，使得企业现金流随着时间而增
长情况
增长年金的现值可视为两个永续增长年金的
现值的差额
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增长年金（Growing Annuity）
增长年金现值的计算公式
其中：
C：是指第一期末开始支付的数额；
r：是指适当利率利率；
g：是指每期的固定增长率
T：是指年金支付的持续期
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Growing Annuity：Example
斯图尔特·加贝尔（Stuart Gabriel）是一个二年级的
MBA学生，他得到了一份每年80,000美元薪金的工作。
他估计他的年薪会每年增长9％，直到40年后他退休
为止。若年利率为20％，他工作期间工资的现值为多少?
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如何确定公司价值（What Is a Firm
Worth?）
从概念上说，公司的价值就是公司所产生的
现金流的现值。
如何确定现金流的多少、产生的时间以及风
险是容易出错的地方。
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某公司预计在明年产生5,000美元的净现金流(现金流入减去现金流出)
，在随后的五年中每年产生2,000美元的净现金流。从现在开始，七年
后公司可以10,000美元售出。公司的所有者对公司期望的投资收益率
为1 0％。
因此，该公司的价值为16,美元。
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本章小结
两个基本概念：现值与终值
利率一般是按照年计息的。
投资决策的基本方法是净现值法：
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本章小结
四个简化公式
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本章小结
在上述公式应用中需要注意的问题:
各个公式的分子是从现在起一期以后收到的现金流；
现实生活中的现金流分布常常是不规律的，为了避免大
量的笨拙计算，在本书和实际中常会假定现金流分布是
有规律的；
有些问题是关于几期以后开始的年金(或永续年金)的现值
的计算。同学们应学会结合贴现公式和年金(或永续年金)
公式来求解；
有时年金或永续年金可能是每两年或更多年时期发生一
次，而不是每1年1次。年金和永续年金的计算公式可以
轻易地解决这些问题；
在应用过程中，同学们还经常会碰到令两个年金的现值
相等来联合求解的问题。
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课后作业
李某购房公积金贷款546000元，期限15年，
期 间 为 —。 月 利 率 为
‰。
1.假如每月等额本息还款，每月还款额为多
少？
2.假如第一月还款期为9月15日，那么第一个
月还款金额为多少？
