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邓路
折现现金流估
价法
第四章
本章目录
• 单期投资的情形
• 多期投资的情形
• 复利计息期数
• 简化形式
• 如何评估公司的价值
估价：单期情况
• 假定你投资$10,000，年利息率为12%，一
年后你的投资将为$11200。
$1200为利息（$10,000×）
$10,000为本金
$11,200为总的到期值。
计算过程如下：
$11200=$10,000×（1+）
一项投资的期末到期值总额称为终值（FV）
终值
• 单期情况下，FV的公式可以写为：
FV = C0×(1 + r)
T
其中： C0为期初的现金流 r为利率
现值
• 假定一年后你希望得到$11,424，当利息率为12%
你现在需要投资$10,200。
你希望一年后得到$11,424而在现在投资的金额
称为现值（PV）。
注意： $11, 424= $10,200×(1+)。
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现值
• 单期情况下，PV的公式可以写为：
其中： C1为时期1的现金流 r为利息率
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净现值
• 净现值（NPV）为一项投资预期现金流的现
值减去投资的成本。
• 例4-2 KB公司正在考虑是否以85000美元购置一
片地。现在可以确信明年这块地值91000美元。即
可以获得6000美元。若银行担保利率为10%，公司
是否可以对其进行投资？
很显然，若将这85000存入银行，则有
85000*（1+）=93500美元 即这85000能产生
2500美元的额外收益，所以这笔投资不划算。
以上是用终值计算来分析的。
净现值
现金流入的现值小于成本。也就是说，净
现值为负。因此，该投资项目是不能接受。
净现值
• 单期情况下，NPV的公式可以写为：
NPV=-成本+PV
在上述例子中，这项投资的价值为-2273美
元，所以不应购置这块地。
• 但不幸的是，现实中人们往往不能确定未
来的现金流。
估价：多期情况
• 多期情况下，终值公式可以写为
FV = C0×(1 + r)
T
其中： C0为起初投资金额
r为利息率
T为计息期数
终值
• 假定一种股票当前支付股利为$2，预期该股利将在未来的
2年中每年增长20%。
• 计算2年后该股利的价值？
FV = C0×(1 + r)T
$= $2×()2
终值和复利
• 2年后的$股利高于当前股利$2加上该股利$2在2年中
20%的增加额之和。
$ > $2 + 2×[$2×] = $
这是由于复利所致。
复利的威力
• 几年前一个人类学家在一件遗物中发现一个声明：凯撒借
给某人相当于1罗马便士的钱，由于没有记录说明这1便士
是否已经偿还，这位人类学家想知道，如果在20世纪的后
代想向借款人的后代要回这笔钱，那么本息值总共会是多
少？他认为6%的利率较为合适。令他震惊的是，2000多
年后，这1便士的本息值竟然超过了整个地球上的所有财
富。
• 公元前50年左右的时间，也就是一共计息2050次。
1便士*（1+）的2050次方的值是多少？大致是7后面
加50个零。
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现值和贴现
• 当利息率为15%时，为了5年后得到$20,000，现在需要投
资多少？
0 1 2 3 4 5
$20,000PV
计算时期数
如果现在将$5,000存入银行，存款利率为10%，计算需
要多长时间我们才能得到$10,000？
计算利息率
• 假定你的小孩将在12年后考入大学，大学学费总额为
$50,000。你现在存入$5,000，试问当利息率为多少时，
你才能获得足够的钱支付你小孩的学费？
大约为%.
多期现金流
• 假定有一项投资，一年后向你支付$200，以后逐年增加
$200，期限为4年。如果利息率为12%，计算该项目现金
流的现值？
• 如果该项目需要你投资$1,500，你是否接受？
多期现金流
0 1 2 3 4
200 400 600 800
1,
现值 < 成本→ 不接受
复利计息期
• 例如，假定你投资$50，期限为3年，年利息率为12%，每
半年计息一次，3年后你的投资将为：
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实际年利率
• 在上例中，该投资的实际年利率为多少？
• 实际年利率就是使得我们在3年后可以得到相同投资价值
的年利息率。
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实际年利率
• 因此，以%的利息率每年计息一次和以12%的利息
率每半年计息一次所得到的价值是相同的
实际年利率
• 当名义年利率为18%，每月计息一次，计算其实际年利
率？
• 月利息率为%
• 实际年利率为%
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连续复利
• 连续复利的终值公式可以写为：
FV = C0×erT
其中：C0为期初投资额
r为名义年利率
T为持续年数
e为一常数，其值约为。
简化形式
• 永续年金
– 每期金额相等，且永无到期期限的一系列现金流
• 永续增长年金
– 每期以固定的增长率增长，且增长趋势将会永久持续
下去的一系列现金流
• 年金
– 一系列有规律的、持续一段固定时期的等额现金流
• 增长年金
– 在一定时期内每期以固定的增长率增长的一系列现金
流
永续年金
• 每期金额相等，且永无到期期限的一系列现金流
0
…
1
C
2
C
3
C
永续年金：例子
• 计算每年支付£100 利息的英国
金边债券的价值？
利息率为8%。当利息率为6%
时又如何？
0
…
1
£100
2
£100
3
£100
注意：永续年金的现值随着利率的下调而增加；随利率的升高而下降
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永续增长年金
• 每期以固定的增长率增长，且增长趋势将会永久持续下去
的一系列现金流
0
…
1
C
2
C×(1+g)
3
C ×(1+g)2
永续增长年金：例子
• 目前股东每股的的股利为$3，且每年的增长率为6%，并
永久持续下去。
• 如果贴现率为11%，计算目前公司股票的价值？
…
0
$3
1
$3×()
2
$3×()2
年金
• 一系列有规律的、持续一段固定时期的等额现金流
0 1
C
2
C
3
C
T
C
年金：例子1
• 假定你每月能够支付$400的汽车款，利息率为7%，36个
月后你能够买得起多贵的汽车？
0 1
$400
2
$400
3
$400
36
$400
• 第一笔金额发生在2年后一笔4年期年金，当贴现率为9%时，计算该笔
年金的现值？
0 1 2 3 4 5
$100 $100 $100 $100$
递延年金
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增长年金
• 在一定时期内每期以固定的增长率增长的一系列现金流
0 1
C
2
C×(1+g)
3
C ×(1+g)2
T
C×(1+g)T-1
增长年金：例子
• 一种退休基金第一年末支付$20,000，且每年的增长率为
3%，连续支付40年。当贴现率为10%时，计算该退休年
金的现值？
0 1
$20,000
2
$20,000×()
40
$20,000×()39
增长年金：例子
• 你在评估一项财产收益，该财产的租金收入发生在每年的
年末，第一年的租金预期为$8,500，以后每年增长7%，
期限为5年。当贴现率为12%时，计算该财产收益的现值
？
0 1 2 3 4 5
$34,
如何评估公司价值？
• 理论上，一个公司的价值应该
等于公司现金流的现值
• 需要谨慎处理的是如何确定这
些现金流的大小，发生的时点
以及风险。
• 净现值=现值-成本
• 例4-28 P82 公司价值评估
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