平均指标也称平均数，它是反映同一总体某一数量标志在一定时间、地点条件下的一般水平。
三、平均指标
概念
例如：企业职工的平均工资、平均年龄；
学生的平均成绩、平均身高；
某公司下属企业的平均计划完成程度、 产品平均单位成本等。
平均数的种类：
算术平均数（Arithmetic mean）
调和平均数（Harmonic mean ）
几何平均数（Geometric mean ）
众数（Mode ）
中位数（Median）
1. 基本公式
计算方法
（一）算术平均数（Arithmetic mean）
①简单式
②加权式
＝
40
2
6
10
19
3
学生人数（人）
合 计
60以下
60—70
70—80
80—90
90—100
按 成 绩 分 组（分）
55
65
75
85
95
—
组中值
3150
110
390
750
1615
285
＝（分）
=
＝
3150
40
＝（分）
例1 某班学生统计学考试平均成绩计算表
例2 某企业三个车间的计划产值及计划完成程度资料如下，计算三个车间产值的平均计划完成程度。
105
110
108
100
80
50
一车间
二车间
三车间
计划完成%
计划产值（万元）
车间
105
88
54
实际产值（万元）
247
—
230
合 计
平均计划完成程度
＝
＝
247
230
＝%
1000
2000
1500
12
10
7
甲
乙
丙
销售总额（万元）
利润率（%）
企业
120
200
105
利润额（万元）
425
4500
—
合 计
平均利润率
＝
＝
425
4500
＝%
例3 某集团公司下属三个企业的利润率及销售总额资料如下，试计算该集团公司的平均利润率。
讨论五
讨论六
3. 算术平均数的数学性质
① 各变量值与平均数的离差总和等于零
② 各变量值与平均数的离差平方和等于最小值
43100
3050
8000
21750
7200
2500
123400
43560
19220
800
36015
23805
0
-660
-620
200
735
345
—
-66
-31
4
49
69
100
合 计
10
20
50
15
5
365
400
435
480
500
工人数（人）
月奖金（元）
例4 某企业工人的月奖金资料如下：
131500
56250
32000
1250
24000
18000
135500
30250
8000
11250
54000
32000
123400
43560
19220
800
36015
23805
100
合 计
10
20
50
15
5
365
400
435
480
500
工人数（人）
月奖金（元）
A=420 B=440
（二）调和平均数（Harmonic mean ）
1.简单调和平均数
2.加权调和平均数
例5 某种蔬菜的价格早晨为元/斤，中午为元/斤，下午为元/斤。①如果这种蔬菜早晨、中午、下午各买1斤，则平均价格是多少？②如果这种蔬菜早晨、中午、下午各买1元，则平均价格是多少？
①
②
例6 某公司某种商品的零售价格及零售额资料如下，试计算销售该商品的平均价格。
8000
5000
6750
45
50
45
第一批
第二批
第三批
零售额（万元）
价格（元/盒）
商品
178
100
150
零售量（盒）
428
19750
—
合 计
讨论七
1.简单几何平均数
2.加权几何平均数
（三）几何平均数（Geometric mean ）
例7 某流水作业的装配线分4道工序，第一道工序的产品合格率为98%，第二道工序为95%，第三道工序为92%，第四道工序为90%，求平均的工序产品合格率。
解：平均的工序产品合格率
讨论八
（四）众数（Mode ）
出现次数最多的变量值就是众数。
确定众数需要依据分组资料。
1. 定类资料确定众数；（观察法）
2. 定量资料确定众数；
①单项式分配数列 （观察法）
②组距式分配数列 （公式法）
1.定类资料确定众数
100
50
合 计
38
26
10
16
10
19
13
5
8
5
可口可乐
百事可乐
雪 碧
减肥可乐
清 凉 水
频率（%）
购买人数（人）
饮料名称
例8 饮料销售的频数分布
饮料销售的众数是“可口可乐”
例9 某城市家庭对住房状况的评价
300
合 计
24
108
93
45
30
非常不满意
不 满 意
一 般
满 意
非常满意
频率（%）
户数（户）
回答类别
该城市家庭对住房状况评价的众数是“不满意”
2.定量资料确定众数
例10 某企业工人日产量资料如下：
工人日产量的众数为“12”件
30
合 计
2
5
11
8
4
10
11
12
13
14
频率（%）
工人数（人）
日产量（件）
讨论九
例11 某班学生统计学考试成绩资料如下，统计学考试成绩的众数是多少？
40
2
6
10
19
3
绝对数
学生人数（人）
比重（%）
合 计
50—60
60—70
70—80
80—90
90—100
按 成 绩 分 组（分）
通过观察，我们可以看出众数在“80~90”这一组；
按照公式计算众数的具体数值
50 60 70 80 90 100
20 15 10 5 0
组距数列众数的计算公式：
下限公式
上限公式
（五）中位数（Median）
将所有的变量值按照从小到大的顺序排列，位于数据序列正中间的数值就是中位数。
比如有五笔付款：
9英镑，10英镑，10英镑，11英镑，60英镑
如果统计资料中含有异常的或极端的数据，就有可能得到非典型的甚至可能产生误导的平均数，这时使用中位数来反映一般水平比较合适。
平均付款为（9+10+10+11+60）÷5 = 20英镑
而中位数是10英镑，它具有更好的代表性。
只有定量资料才能确定中位数。
中位数的确定方法：
未分组资料确定中位数的方法
先将数据按照从小到大的顺序排列，然后用
确定中位数的位置，
若n为奇数，则最中间的变量值即为中位数；
若n为偶数，则最中间两个变量值的简单算 术平均数即为中位数。
2. 分组资料确定中位数的方法
① 单项式分配数列
先用 确定中位数的位置，然后按照累计
频数(或累计频率)寻找中位数所在的组，中位数
所在组的变量值即为中位数的具体数值. (见例12)
频率（%）
频数
频率（%）
频数
—
—
40
38
23
12
4
向下累计
—
—
2
7
18
36
40
向上累计
30
合 计
2
5
11
8
4
10
11
12
13
14
频率（%）
工人数（人）
日产量（件）
例12 某企业工人日产量资料如下：
该企业工人日产量的中位数为“12件”
= 15 (或50%)
② 组距式分配数列
先用 确定中位数的位置，然后按照累计
频数(或累计频率)寻找中位数所在的组，最后用
公式计算中位数的具体数值.
下限公式
上限公式
例13 某班学生统计学考试成绩资料如下，统计学考试成绩的中位数是多少？
—
2
8
18
37
40
频数
向上累计
—
100
频率（%）
40
2
6
10
19
3
绝对数
学生人数（人）
比重（%）
合 计
50—60
60—70
70—80
80—90
90—100
按 成 绩 分 组（分）
按累计次数寻找，中位数在“80~90”这一组；
= 20
按照公式计算中位数的具体数值
50 60 70 80 90 100
40 30 20 10 0
（六） 、 、 三者之间的关系
=
=
当
时，数据是对称分布
≠
≠
当
时，数据是偏态分布
＞
＞
时，数据是右偏分布
＜
＜
时，数据是左偏分布
某班学生统计学考试成绩的 = （分）；
= （分）； = （分）；左偏。
讨论十
