第三节平均指标 (集中趋势)
(Central tendency)
一组数据向其中心值靠拢的倾向和程度
测度集中趋势就是寻找数据一般水平的代表值或中心值
不同类型的数据用不同的集中趋势测度值
低层次数据的集中趋势测度值适用于高层次的测量数据，反过来，高层次数据的集中趋势测度值并不适用于低层次的测量数据
选用哪一个测度值来反映数据的集中趋势，要根据所掌握的数据的类型来确定
平均指标
(概念要点)
1. 集中趋势的测度值之一
2. 最常用的测度值
3. 一组数据的均衡点所在
4. 易受极端值的影响
5. 用于数值型数据，不能用于定类数据和定序数据
6.静态平均数\动态平均数
7.数值平均数,位置平均数
算术平均数(均值)
(计算公式)
设一组数据为：X1 ，X2 ，… ，XN
简单均值的计算公式为
设分组后的数据为：X1 ，X2 ，… ，XK
相应的频数为： F1 ， F2，… ，FK
加权均值的计算公式为
简单均值
(算例)
原始数据: 10 5 9 13 6 8
加权均值
（算例）
XiFi
50
—
合计
3
5
8
14
10
6
4
105~110
110~115
115~120
120~125
125~130
130~135
135~140
频数（Fi）
组中值（Xi）
按零件数分组
表4-1 某车间50名工人日加工零件均值计算表
【例】根据第三章表3-5中的数据，计算50 名工人日加工零件数的均值
加权均值
(权数对均值的影响)
甲乙两组各有10名学生，他们的考试成绩及其分布数据如下
甲组： 考试成绩（X ）: 0 20 100
人数分布（F ）：1 1 8
乙组： 考试成绩（X ）: 0 20 100
人数分布（F ）：8 1 1
X甲
0×1+20×1+100×8
n
10
i=1
Xi
82（分）
X乙
0×8+20×1+100×1
n
10
i=1
Xi
12（分）
均值
(数学性质)
1. 各变量值与均值的离差之和等于零
2. 各变量值与均值的离差平方和最小
调和平均数
(概念要点)
1. 集中趋势的测度值之一
2. 均值的另一种表现形式
3. 易受极端值的影响
4. 用于定比数据
5. 不能用于定类数据和定序数据
6. 计算公式为
调和平均数
(算例)
48000
15000
25000
8000
成交量(公斤)
Fi
36900
—
合计
18000
12500
6400
甲
乙
丙
成交额(元)
XiFi
批发价格(元)
Xi
蔬菜
名称
表4-3 某日三种蔬菜的批发成交数据
【例】某蔬菜批发市场三种蔬菜的日成交数据如表4-2，计算三种蔬菜该日的平均批发价格
几何平均数
(概念要点)
1. 集中趋势的测度值之一
2. N 个变量值乘积的 N 次方根
3. 适用于特殊的数据
4. 主要用于计算平均发展速度
5. 计算公式为
6. 可看作是均值的一种变形
几何平均数
(算例)
【例】一位投资者持有一种股票，1996年、1997年、1998年和1999年收益率分别为%、%、%、%。计算该投资者在这四年内的平均收益率。
平均收益率＝%-1=%
