博弈论在围标串标治理中的应用
摘 要：招投标本质上是一个不同利益方之间的博弈过程。针对在投标报价过程中出现的围标串标的现象进行了博弈分析，主要运用了纳什均衡博弈针对围标串标行为从理论的层面上进行了探讨，并对收益公式进行分析，由此得出围标串标的治理对策。
关键词：博弈论；围标串标；治理
一、博弈论概述
博弈论是专门研究博弈如何出现均衡的规律的学科[1]。博弈论的思想最早出现于18世纪，20世纪20年代，由科学家冯·诺依曼和经济学家奥斯卡·摩根斯坦恩合著的《博弈与经济行为的理论》一书中将博弈论真正作为了一种理论研究。他们提出了策略型和广义型等基本博弈模型、解的概念和分析方法，构建了博弈论的理论框架。1951年纳什对静态博弈模型提出了纳什均衡的概念，明示了博弈论与经济均衡的内在联系。
博弈论又称对策论，是研究决策主体在决策主体各方相互作用情况下如何进行决策及有关决策均衡问题的理论。博弈论强调决策主体各方策略的相互依存性，即任何一个决策主体必须在考虑其他局中人可能的策略选择基础上来确定自己的最优行动策略。博弈论的精髓在于博弈中的理性决策者必须考虑在其他局中人反应的前提下来选择自己最理想的行动方案。所谓均衡即所有局中参与人的最优策略组合，各方博弈产生的结果是一个均衡结果，它可能不是局中各方及整体的利益最大化，但它是在已给信息与知识条件下的一种必然结果，因为任何一方改变策略而导致均衡的变化都有可能使自己得到一个更差的结果。
博弈论假设人是理性的，即人人都会在给定的条件下想办法使自身利益最大化。另外，人们在合作交往中有冲突，行为决策会受到相互的影响，且信息通常不对称。在现实中，博弈的最终结果往往是博弈的各参与人的策略组合达到一个均衡的结果，我们称之为纳什均衡。一旦达到这种均衡，博弈的任何一方都不会有积极性偏离这种均衡。
在一个存在n个参与者的博弈中，假设所有参与者都是理性的，如果策略组合s*是一个均衡的话，那么给定n—1个参与者的策略，某个特定参与者所选择的策略一定是最优的
（否则与理性人的假设相矛盾）；因为某特定参与者是任意选取的，因而上述特性对每个参与者都成立。换言之，对于一个策略组合s*，如果保持其他参与者的策略不变，而任意一个参与者的策略都是最优的，那么策略组合s*就是纳什均衡。归纳为一句话即为：“最优对任一参与者的任一策略成立。”简而言之，纳什均衡就是在给定其他参与人策略的条件下，每个人选择自己的最优策略。
用数学公式可这样表示：如果一个策略组合s*=（s*1，…，s*n）是博弈g={s，u}的一个纳什均衡，那么对任一参与者i=1，2，…，n，对其任意一个策略si∈si，不等式ui（s*i，s—i）≥ui（si，s—i）成立。
纳什均衡的运用非常广泛，最为有名的一个例子就是由塔克给出的“囚徒困境”博弈模型。囚徒1和囚徒2共同作案，被抓住，警方将两名囚徒分开在两间审讯室同时审问，他们都只有两个选择，招供和沉默。警方提出这样的条件：若两人都招供，则证据确凿，两人均被判六年；若一人招供，一人沉默，则招供的囚徒可立即释放，而沉默的人则加刑二年；若两名囚徒均不招供，则因证据不足只能判他们一年。由此分析如下：
1.参与者集合：n={1，2}。
2.策略空间：囚徒1的策略空间s1={沉默，招供}，囚徒 2的策略空间s2={沉默，招供}。
3.偏好和收益函数：囚徒1的偏好为，（招供，沉默），（沉默，沉默），（招供，招供），（沉默，招供）。前一项为囚徒1的策略，后一项为囚徒2的策略。囚徒2的偏好类似。定义u1（s1j，s2k）和u2（s1j，s2k）分别为囚徒1和囚徒2的收益函数。所有收益如下：
u1（s11，s21）=—1 u1（s11，s22）=—8
u1（s12，s21）=0 u1（s12，s22）=—6
u2（s11，s21）=—1 u2（s11，s22）=0
u2（s12，s21）=—8 u2（s12，s22）=—6
显然有：
u1（s12，s21）=0>u1（s11，s21）=—1>u1（s12，s22）=—6>u1（s11，s22）=—8
u2（s11，s22）=0>u2（s11，s21）=—1>u2（s12，s22）=—6>u2（s12，s21）=—8
囚徒困境博弈模型（见下页图1）。
图1 囚徒博弈矩阵
由图1可清楚的看出，在完全不清楚对方如何决策的条件下，对于囚徒1，不论囚徒2选定的是招供还是沉默，他都应该选择招供，因为招供是他的严格占优策略；同样的，对于囚徒2，不论囚徒1如何选择，招供是他的严格占优策略。于是（招供，招供）是该博弈模型的严格优策略。同时，（招供，招供）是该模型的一个纳什均衡。如果给定囚徒2选择招供，则囚徒1的最优策略只可为招供；反之，给定囚徒1选择招供，囚徒2的最优策略也只能是招供。
二、围标串标的危害
所谓“围标”，是指某个投标人通过一定的途径，秘密伙同其他投标人共同商量投标策略，串通投标报价，排斥其他投标人的公平竞争，以非法手段赢取中标的一种违法行为。围标行为的发起者称为围标人，参与围标行为的投标人称为陪标人。所谓“串标”，是指在工程招投标过程中，几家投标单位通过事先商定，联合对招标项目的一个或几个招标标段用一致性报价、压价或抬价等手段串通报价，以达到排斥其他投标人，控制中标价格和中标结果，让他们其中的投标者中标的目的。
围标串标行为对一定交易领域内的交易进行了限制，妨碍了自由竞争，妨碍了招投标竞争机制作用的发挥，它具有以下的危害性：
1.损害国家、社会及其当事人的利益。在有串标围标行为时，该招标项目的中标价格一般要比进行合理竞争时高。劣势企业不能被淘汰，优势企业得不到良好的发展，还可能损害业主方的利益，给业主带来不必要的损失。特别在以国家投资为主的项目中，此举会直接导致国有资产流失，国家、集体的利益收到损害。另外，这种行为最终会损害消费者及其纳税人的利益。招投标本身就应该是一种透明的交易程序。
2.限制、阻碍了经营者间自由的竞争及其经营效率。为了避免企业间的竞争活动，少数企业签订共同协议，以限制之间的竞争，这种行为不但毁坏企业进行独立创造的热情，带来限制竞争的效果，还会给正常的市场竞争秩序造成破坏，引起全体经济发展的停滞。同时，串通行为还会起到保护效率差的企业的作用，从而带来该领域整体效率的低下，影响企业的正常发展。优秀的企业受到挤压，而相对较弱的企业却姑息生存，就会导致整个建筑业效率低下。
3.带来其他一些经济犯罪。在串通招投标中，尤其在招标人与投标人间的串通招投标中，常常会有行贿受贿现象发生。尤其在一些政府参与串通投标活动中，投标人为了得到招标项目工程的相关信息，对招标机关负责人行贿。这种行为助长了腐败现象的蔓延，败坏了社会风气，污染了社会环境。如不对此进行严厉的打击，后果不堪设想。
4.不利于中国贸易体制与国际惯例接轨。中国加入wto以后，招投标是中国最早与国际惯例接轨的领域。通过相关项目的国际招标，中国企业有了更多的机会参与国际竞争，与众多在国际上有实力的对手比技术、拼价格，与更多的跨国公司竞争，找差距，促使中国国内企业提高管理水平和技术水平，增强竞争能力，为企业走向国际市场积累经验。只有规范、公平的招投标制度才能让中国在国际建筑市场建立良好的形象和信誉。而围标串标行为正像一个蛀虫，必然会损害中国的信誉和形象，不利于企业在国际市场上的竞争。
三、围标串标行为的博弈分析
在现实的招投标活动中，一般出现的是两种围标串标行为：（1）投标人相互串通；（2）招标人与投标人相互串通。下面就这两种围标串标行为进行博弈分析。首先，为了便于分析，我们先假设所有招投标各方都是完全理性的，并且信息是完全的。
（一）投标人之间相互串通投标
假设投标人总数为n，正常竞争状态下中标人收益为a。当有n个投标人串标时，通过串标而中标的中标人获得的收益为a′，中标人要支付陪标人酬金共a″，串标被发现查处的概率为p′，被发现后中标人的损失为b，陪标人的损失为b′。假设投标人1和投标人2若选择串标，投标人1为中标人。投标人1和投标人2可选择串标或不串标，各投标人的收益如下：
1.投标人1不串标，投标人2也不参与陪标。所有投标人都处于公平竞争状态，每个人都有机会中标，即每个人的中标概率相等，为p=1/n。各投标人的收益为：u=（1/n）×a=a/n。
2.投标人1不串标，投标人2与别的投标人串通，并参与陪标。投标人1显然收益为0，即u=0。投标人2参与陪标不被发现情况下，所得收益（1—p′）a″（n—1）；若不幸被发现，非但不能得到酬金，还会被罚款，所得收益为—p′b′。因此，投标人2在投标中所得收益为u=（1—p′）a″（n—1）—p′b′。
3.投标人1串标，投标人2不参与陪标。若串标不被发现，则投标人1所得收益为（1—p′）（a′—a″）；若不幸被发现查处，不但不能中标得益，还会有损失，收益为—p′b。因此，投标人1在此次串标中所得收益为u=（1—p′）（a′—a″）—p′b。
投标人2不参与串标，显然收益为0，即u=0。
4.投标人1组织串标，投标人2参与陪标。若串标不被发现，则投标人1所得收益为（1—p′）（a′—a″）；若不幸被发现查处，不但不能中标得益，还会有损失，收益为—p′b。因此，投标人1在此次串标中所得收益为u=（1—p′）（a′—a″）—p′b。
投标人2参与陪标不被发现情况下，所得收益（1—p′）a″/（n—1）；若不幸被发现，非但不能得到酬金，还会被罚款，所得收益为—p′b′。因此，投标人2在投标中所得收益为u=（1—p′）a″/（n—1）—p′b′。
根据以上信息可列出相应的博弈矩阵（如图2所示）：
由该博弈矩阵可看出，对于投标人1而言，只要（1—p′）（a′—a″）—p′b>a/n，则不论投标人2如何选择，投标人1都会选择串标；然后分析投标人2的情况，当投标人1选择串标，只要（1—p′）a″/（n—1）—p′b′>0，那投标人2在这个博弈中便会选择陪标，若不陪标就无法获得任何收益。这就是该博弈的均衡策略。
（二）投标人与招标人串通投标
假设投标人总数为n，正常竞争状态下招标人的收益为y，中标人的收益为a。当有投标人与招标人串通的时候，招标人获得的收益为y′，串标人中标后获得的收益为a′，串标被发现查处的概率为p′，被发现后招标人损失为y，投标人的损失a。招标人和投标人均可选择串标或不串标，共可有四种得益情况：
1.招标人不串标，投标人也不参与串标。所有投标人处于公平竞争的状态，招标人的收益为u=y。各投标人中标概率相等，为1/n。一个投标人收益为u=a×1/n=a/n。
2.招标人不串标，投标人参与串标。招标人收益为u=y。若投标人串标不被发现，则收益为（1—p′）a′；若串标被发现，会被取消资格并处以罚款，收益即为—p′a。因此投标人在此次串标中收益为u=（1—p′）a′—p′a。
3.招标人串标，投标人不参与串标。若招标人串标不被发现，则收益为（1—p′）y′，串标被发现后招标会被取消，还要被处以罚款，收益为—p′y。因此招标人在此次串标中收益为u=（1—p′）y′—p′y。不参与串标的投标人无法获得利益，即投标人收益为u=0。
4.招标人串标，投标人参与串标。招标人收益与第三种相同，收益为u=（1—p′）y′—p′y。投标人的收益与第二种相同，为u=（1—p′）a′—p′a。
根据以上数据，可列出博弈矩阵如下图3：
由该博弈矩阵，可看出，对于招标人而言，只要（1—p′）y′—p′y>y，那么招标人就会选择串标；同时对于投标人而言，只要u=（1—p′）a′—p′a>0，便会也选择串标，若不串标他就无法获得收益，这便是该博弈的均衡策略。
四、围标串标治理对策
通过对以上两种常见围标串标行为的博弈分析，我们可以做出如下分析：对于投标人之间的围标串标行为，要想杜绝这种行为的发生，只要想办法让（1—p′）（a′—a″）—p′b降低到小于a/n，或者减小（1—p′）a″（n—1）—p′b′至小于零，这样投标人选择串标就不会获得更大的利益，串标行为也会随之消失。对于招标人和投标人之间的串标行为，要想杜绝这种行为的发生，只要让（1—p′）y′—p′y减小到小于y，或者使（1—p′）a′—p′a降低到小于0，这样招标人和投标人都不会选择串标，即串标行为消失。
鉴于以上分析，可以得出以下集中整治围标串标行为的措施：
1.增大罚款b、b′、y、a。就是增大对串标参与者的惩治力度。无论串标是否成功，一旦被发现有串通行为，所有的参与者都要进行不同程度的没收投标保证金，罚款，追究法律责任、通报批评、取消投标资格等处罚。加大惩罚力度就会试串标风险变大，串标人在选择是否要串标时就会投鼠忌器。
2.增大串标被发现的概率p′。这点可以从两个方面下手。第一个方面，合理设置检查成本。由于对招投标进行串标检查需要一定成本，因此相当的招标人不愿意拿出这部分的资金，来进行串标检查，由此让许多不法的串标人有了可乘之机，成了漏网之鱼。针对这一点，我们可以增加招标人可获取的处罚金的比例，让他们更加愿意增加检查成本，让串标行为更难进行。另一个方面，提高招标过程中的透明度，减少暗箱操作，加强招标过程中的监督，防患于未然。对各招标代理机构及有关招标主管部门管理和监督。对于不进行招标假招标或变公开招标为邀请招标的项目实行专项审查。还可以适当的实行举报奖励制度。招标人或者相关的监督管理部门将串标被发现后的处罚金的一部分拿出来作为举报奖励资金并再制定一些相关的保护制度，增加一些保护措施。如果这个举报金足够吸引人，那么其他的投标人就更可能检举揭发围标串标的行为，让不法分子无处可逃。
3.进行干预，减小a′。主要考虑优化资格预审制度，增加投标人的数量降低中标概率。投标人数量增多，则投标报价的竞争势必会更加激烈，由此便能有效控制投标报价的价位，串标人可获得的利润a′就会降低，同时组织串标着需要付给陪标人的酬金a″也会相应增加。通过这种方式，串标的利润就大大降低了，就能减少一部分人的串标企图。同时完善相关法律，实行资格预审专家评审制度，严格把好资格预审的关。另外，要提高工程量清单编制的质量。工程量计算不准确是引起投标人不平衡报价的重要原因之一，不平衡报价不仅仅是带来超额利润，在合同总价变化超过合同价一定限额时，还会引起索赔。因此招标人需要聘请信誉高、技术过硬、实力雄厚的造价咨询机构编制质量较高的工程量清单，防止不平衡报价带来的超额利润和索赔的发生，降低围标的期望收益。
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