教学目的??学习远期价格的确定，包括远期利率与远期汇率??远期价格与远期协议??学习金融学中的一种重要定价方法??套利定价??掌握远期利率协议的运作机制及其在风险管理方面的应用远期价格与远期协议?教学内容连续复合利率??利率基础知识??按每年?次复合的利率：??远期价格nER∴=∴1Rn∴\q远期利率∴∴+n∴∴−1∴∴\q远期汇率??连续复合利率：??远期利率协议（???）n\q基本概念ER∴=∴R∴lim∴1∴+c∴∴1−∴=Rc∴1−n∴→∴∞∴ne∴\q交割额的计算??不同付息频率的利率之间的换算\q利用???进行套期保值∴n\q???的定价m∴RcR∴=∴∴1∴∴+Rn∴mn∴∴−1∴m,R∴=mmm∴∴∴∴e−1∴∴∴∴∴∴∴∴∴远期价格与远期协议?远期价格与远期协议?连续复合利率零息利率与债券的定价连续复合利率的优点：??零息利率???????????是指在到期之前不付息的债务??连续复合利率反映了利率的本质特征工具的利率??在衍生工具定价中，采用连续复合利率可以简化表达\q简单、精确\q???????????期权定价公式??中长期债券定价mTt∴∑rP∴=CF∴∴∴1tt∴+∴t∴=1∴m∴mT∴∴t∴∴−∴rtP∴=∴∑CF\eg∴m∴tt∴1=远期价格与远期协议?远期价格与远期协议?1
零息利率与债券的定价到期收益率????????????????从债券报价中导引出零息利率??到期收益率是购买债券并持有到期将实现的内部收益\q???????????????率??债券的价格与到期收益率是等价的mTt∴=∴∑CF∴yP∴t∴1∴+m∴t∴1=∴∴远期价格与远期协议?远期价格与远期协议?利率基础知识??中长期债券的报价习惯利率基础知识??中长期债券的报价习惯??净价交易例：投资者于????年?月?日购买了息票利率为???现金价格?报价?应计利息的国债，上一个付息日为?月??日，下一个付息日是??报价的格式?月??日。当前的息票期为???天，到?月?日息票期面值的百分比，小数点后采用??进制。已经过了???天，因此该投资者应该向卖方支付的应??计息方式计利息为?????????????????国债：实际天数?实际天数公司债与市政债券：??天????天如果投资者购买的不是国债，而是市政债券或者公司债，其它一切与国债完全相同，那么，投资者应该支??收益率报价付的应计利息为????????????????。ꆰ等效债券收益率ꆱ（????????????????????）或简称为ꆰ债券制ꆱ收益率，它是债券持有到期的半年期内部收益率的两倍。远期价格与远期协议?远期价格与远期协议??利率基础知识??中长期债券的报价习惯利率基础知识??短期国债的报价习惯例：????年?月??日，票面利率为???、将于??计息方式????年?月??日到期的国债的报价为??????，如果实际天数????天持有该债券到期，那么半年期的内部收益率为????，因此，该国债在?月??日的???制收益率为??报价????。ꆰ银行贴现制收益率ꆱ????????????????????14255∴+100(100∴−P108∴=∴∑∴+BDY∴=cash)n32()t100360t∴=1∴+y(1∴+y)31??美国短期国债的收益率报价低于债券的实际收益率
定义中高估了投资额，初始投资应该是，而不是???。
?年的实际为???天，而不是定义中的???天。远期价格与远期协议??远期价格与远期协议??2
利率基础知识利率基础知识??短期国债的报价习惯??其它货币市场工具的报价习惯例：一种距离到期日还有??天的美国短期国债的报价??计息方式为??，根据上述公式，我们可以计算出其现金价格为???。因此，??天的实际收益率为?????，折实际天数????天合成年有效收益率为??报价ꆰ货币市场收益率ꆱ????????????????????365(1∴+0)%∴−1∴=%MM(100∴−Pcash)nY∴=Ph360cas远期价格与远期协议??远期价格与远期协议??利率基础知识??国债利率利率基础知识???????利率??国债利率是政府以其一般信用条件在国内发行的本币???????是ꆰ伦敦银行同业拆借利率ꆱ???????????债务的利率，政府用其财政收入为债务的偿还担保?????????????????????具有很高信用等级的大??国债没有违约风险，是信用等级最高的债券型跨国银行之间的大额贷款的平均利率报价??几乎所有的衍生工具的定价都涉及无风险利率这个参???????利率一般都高于同币种的国债利率数，在实际应用中，常常把无风险利率取作国债利率???????利率由英国银行家协会向全球公布\q七种货币的?????利率：澳元、加元、瑞士法郎、欧元、英镑、日元与美元\q该机构就每一币种指定了?家以上的大型跨国银行作为该币种利率报价的提供者，取中间两个利率报价的平均值作为?????利率???????利率主要是短期利率，期限包括?天、?周、?周、?个月、?个月一直到?年，期限结构非常全面远期价格与远期协议??远期价格与远期协议??利率基础知识???????利率利率基础知识??回购利率???????利率在国际债务融资中具有独特的地位，绝大??回购：用证券作抵押进行短期融资，并且在融资期结部分浮动利率债券、利率互换、远期利率协议以及多束的时候按照既定的价格把抵押出去的证券买回来期利率期权都用?????利率作为基准利率或者参考利率??回购利率：从交易对手的角度来看，回购业务是短期投资。抵押证券的买卖差价就是投资者的利息收入，??与?????利率类似的利率有?????利率???????????相应的利率称为回购利率????????????????与??????利率，它们都是由英国银行家协会公布的??风险：由于采用证券作抵押，而且回购期限通常比较短，因此，对交易双方来说回购业务的风险都很小。\q?????是借款方的平均出价利率，而??????则是回购利率通常稍高于同期限的国债利率?????利率与?????利率的平均值\q从历史来看，?????利率比?????利率平均高??类型：隔夜回购、定期回购与开放式回购????，??????利率则比?????利率高???????回购方：主要银行与其它金融机构??投资方：主要是拥有富余资金的公司。对于公司来说，投资于回购市场的主要吸引力在于投资期限的灵远期价格与远期协议??活性远期价格与远期协议??3
利率基础知识??回购利率利率期限结构理论??定义??在美国，除了用作短期投资以外，回购协议还是美联??到期期限是影响债券收益率的主要因素储实施货币政策的重要机制。\q假定违约风险不变，集中考察到期期限对债券收益率\q当美联储需要对货币供给进行微调时，它可以作为回购方参与交易，从而减少货币供给；也可以作为投资??债务工具的到期期限与收益率的关系称为利率的期限方进行反向交易，从而增加货币供给结构?????????????????银行与储蓄机构用回购协议来筹集临时性的资本金\q如果用二维平面图来描述这种关系，那么相应的曲线称为收益率曲线????????????在一些发达国家，回购市场的交易量非常大，流动性很好，回购利率因此成为了一种主要的基准利率远期价格与远期协议??远期价格与远期协议??利率期限结构理论??理性预期理论利率期限结构理论??流动性偏好理论??长期利率是现在的与未来的预期短期利率的几何平均??即使预期利率不发生变化，由于长期债券的流动性不值，即如短期债券，长期利率也应该高于短期利率(t∴+sts1∴+r??长期债券的价格对利率变化的敏感性比短期债券高，0∴+)∴=(1∴+r0)(1∴+rtsttt∴+s),,,流动性差，因此，长期债券的投资人承受的利率风险??根据理性预期理论，如果收益率曲线呈单调增长形与流动性风险高于短期债券持有者承受的风险。即使态，那么预期利率水平将上升；反之，如果收益率曲预期利率不发生变化，如果长期利率等于短期利率，线呈单调下降形态，那么预期利率水平将下降。投资者也更愿意投资于短期债券，而不是长期债券。但是，从融资方来看，它们当然愿意发行长期债券，而不是短期债券。这样，债券的供需出现不平衡。因此，借款方为了筹集到长期资金，必须把长期债券的利率提高到短期债券的利率之上，补偿投资者因投资长期债券牺牲的资产流动性。远期价格与远期协议??远期价格与远期协议??利率期限结构理论??对冲压力理论久期??定义??尽管流动性对商业银行来说是必须考虑的关键因素，??度量利率风险的常用指标是麦考利（?????????但是，并非所有的投资者都偏好短期债券???????）在????年提出的久期（???????）\q由于负债具有长期性，人寿保险公司与养老基金等机构投资者为了对冲风险更加偏好投资于长期债券??一种债务工具的久期是其现金流序列的到期期限的加??要使偏好长期（短期）债券的投资者投资于短期（长权平均，权重为单个现金流的现值占债务工具总现值期）债券，那么短期（长期）利率必须比长期（短的比例期）利率更具吸引力??债务性金融工具对利率的敏感性是由现金流发生的时??在预期利率不变的情况下，收益率曲线的形态取决于间和相对大小决定的。在其它条件相同的情况下，期偏好长期债券的投资者与偏好短期债券的投资者的力限越长，就越敏感；期限越短，就越不敏感量对比??对冲压力理论的极端形式为：短期债券市场与长期债mTmT∴t券市场是完全分割的，长期债券与短期债券的收益率D∴=∴∑()t1∴∗∴=∴∑t∴y∴∴ωt∴CF1∴+∴取决于各自市场的供需状况∴=1mP∴=1mt∴m∴∴tt∴∴∴∴远期价格与远期协议??远期价格与远期协议??4
久期??定义久期??弹性??零息债券的久期等于它的到期期限??就同一种债券而言，收益率越大，久期越短；反之，D∴P∂P∴=∴−∴y∂1∴+y收益率越小，久期越长m??修正久期定义为：D∴P∂P∴P∂*∴=∴−∴=∴−∴y∂∴=∴−∴l∂nP∴y∂P∴y∂DD*∴=∴∆PD1∴+ym∴≈∴−∴∆y∴=∴−D∴∗∴∆yPy1∴+m当收益率曲线作很小的平行移动时，债券价格的变化率等于修正久期乘以收益率的改变量的反数。因此，久期度量了债券价格在局部对收益率的敏感性远期价格与远期协议??远期价格与远期协议??久期??线性久期??凸性??当利率期限结构处于水平状态并且收益率曲线平行移动时，多种债务工具构成的资产（或负债）组合的久期和修正久期分别等于单种资产（或负债）的久期和修正久期的加权平均，权重为单种资产（或负债）的现值占资产（或负债）组合现值的比例??线性性质对于利率组合管理非常重要。在确定了资产和负债的类型以后，我们可以通过调整各种资产和负债的投资比例来实现资产组合和负债组合的久期匹配。如果资产组合和负债组合的久期是相同的，而且凸性是指债券的现值（也就是价格）作为到期收益率收益率曲线的变动是平行移动，那么，净资产对利率的函数是凸函数，即，的变化不敏感∴∂2P∴≥0∴∂y2远期价格与远期协议??远期价格与远期协议??久期??凸性远期价格??债券价格对收益率的敏感性在局面只依赖于债券的久期或修正久期。但是，当收益率的变化幅度比较大??远期合约：交易双方就未来某一时刻以确定的价格买时，这一结论久不再成立卖一定数量的某种资产（或商品）而签订的合约???度量了债券价格对收益率的凸性，它的值越大，仅??基本假设仅用久期度量的债券价格对收益率的敏感性的误差越\q市场不存在套利机会大。因此，当收益率的变化幅度比较大时，在久期的\q没有交易成本基础上，需要对凸性进行调整\q所有市场参与者的各种净交易利润的税率相同2∴∆P\q所有市场参与者能够以无风险利率进行借贷D∴∆y1C∴∴∆y∴∴≈∴−∴+P??本节的通用记号列举如下：1∴+∴∴ym2∴1∴+ym∴mT:远期的到期时间 r:连续复合的无风险利率T∴t(t∴1+∴C)CF∴=∴∑∴tm∴PyF2()t0：远期价格 S0:标的资产的即期价格t∴1=∴∴(1∴+ym)∴∴远期价格与远期协议??远期价格与远期协议??5
远期价格远期利率的确定??如果标的资产在远期合约到期之前不产生任何现金??远期利率是由即期利率推导出来的未来一段时间的利流，那么F，∴=SrT率00e??如果已知标的资产提供的收入，它在合约到期之前产??确定远期利率的方法是把它看作弥补即期市场上不同生的收入的现值记作?，那么，到期日之间的ꆰ缺口ꆱ的工具。该方法的理论基础是ꆰ理性预期ꆱF??????年?月?日，某人有一笔资金需要投资一年，当0∴=(S0∴−)rTIe??如果已知标的资产提供的红利率，连续复合的红利率时?个月期的利率为??，?年期的利率为???。投为?，那么，资者有两种选择：F∴=S(r∴−q)T\q直接投资一年获取???的利息收入00e\q先投资半年获取??的利率，同时卖出一份???????交割价格为?的远期合约多头的价值为???，半年后再投资半年??显然，要铲除套利的话，???????的协议利率应该0(0)rTf∴=F∴−K∴−e等于???远期价格与远期协议??远期价格与远期协议??远期利率的确定远期汇率如果市场上不存在套利机会，那么，??用我们本章的通用符号来表述，并且采用连续复合利率，那么，利率平价关系可以表达成：(1∴+R1T1)∴∴1∴+RF(T2∴−T1)∴∴∴=1∴+R2T2F∴=S(r1∴−re2)T00??分别表示第一种货币与第二种货币的连RR2T2∴−R其中，??与∴∴=1T1F????续复合无风险利率；??与??表示远期汇率与即期汇(1∴+R1T1)(T2∴−T1)率，它们都是用第一种货币来表示第二种货币，即?单位的第二种货币相当于多少单位的第一种货币R2??一份远期汇率合约???????????????????????R?????????多头头寸的价值等于1RF∴=r2T∴−∴−r1TfS∴−0eKe即期日????交割日??T?1??到期日??T?2远期价格与远期协议??远期价格与远期协议??远期利率协议(???)??基本概念远期利率协议(???)??基本概念?????是交易双方为规避未来利率风险或利用未来利率?????涉及的几个时间概念波动进行投机而约定的一份协议，是在某一固定利率\q交易日：???交易的执行日下的远期对远期名义贷款，但不交割贷款本金，只交割协议利率与参考利率的利差部分\q即期日：在交易日两天之后，是递延期限的起始时间\q交割日：名义贷款的开始日，在这一天交易的一方向?????包含的基本概念另一方支付经过贴现的利息差\q买方和卖方：买方是名义上承诺借款的一方，卖方是\q基准日：确定参考利率的日子，在交割日之前两天名义上提供贷款的一方\q到期日：名义贷款的到期日。如果正好是休息日，那\q协议金额：名义上借贷本金的数量么顺延到下一个工作日\q标价货币或协议货币：协议金额的面值货币\q协议期限：是名义贷款期限，等于交割日与到期日之\q协议利率：???中规定的借贷固定利率间的实际天数\q参考利率：被广泛接受的市场利率，如?????，用以计算交割额远期价格与远期协议??远期价格与远期协议??6
远期利率协议(???)??时间图远期利率协议(???)??基本概念例子：????年?月??日成交一份?个月对?个月的远期利率协议（???）的递延期限为?个月，协议期限为?个月递延期限协议期限\q交易日???????????（星期一）；\q即期日???????????（星期三）；?天?天\q基准日???????????（星期三）；\q交割日???????????（星期五）；交易日即期日基准日交割日到期日\q到期日???????????（星期一）。\q由于????年?月??日是星期六，顺延到下一个工作日就是?月??日（星期一），合约期限为??天远期价格与远期协议??远期价格与远期协议??远期利率协议(???)??交割额的计算远期利率协议(???)??交割额的计算??交割额是由按协议利率、参考利率、协议期限和协议??我们可以用下述公式来计算交割额?买方盈亏?，其中金额决定的。?????表示转换天数，????表示协议期的实际天??由于???的交割日是在名义贷款期初，而不是名义贷数，?表示协议金额，???表示参考利率，??表示协议利款期末，因此交割额与一般利息的计算稍有不同：交率：割额的计算需要进行贴现。交割额(i∴−i∴∗A∴∗DAYSrc)BASIS(i∴−i∴∗A∴=∴=rc)??具体来说，交割额的计算分为两步：1∴+i∴∗DAYSi∴+BASISrBASISrDAYS\q取基准日的参考利率与协议利率之差，乘以协议金??美元的转换天数取???天，英镑的转换天数取???额，在乘以协议期限，得到名义贷款的利息差。天。\q以参考利率作为贴现率，对上一步计算得到的利息差进行贴现，计算出利息差在交割日的现值，即交割??如果参考利率高于协议利率，那么买方（名义借款额。方）盈利，卖方（名义贷款方）亏损；反之，如果协议利率高于参考利率，那么卖方（名义贷款方）盈利，买方（名义借款方）亏损。?盈利策略：低买高远期价格与远期协议??卖??远期价格与远期协议??远期利率协议???????用于套期保值课后阅读例子：一家美国银行准备在?个月以后给一个客户贷款????????????????????????????????????????万美元，期限为?个月。客户要求银行立即确认??????????????????????????????????贷款利率，当时?个月期的?????利率为????。银??????????????????????????????????????行于是向某个???交易商询问ꆰ???ꆱ的???报价，交???????????????易商的报价为????。银行认为该价格可以接受，并向其客户报价????。????????????????????????????????????????????????????????????????????
无论未来利率上升还是下降，只要客户与???交易商?????????????????????????????????都不违约，银行发放贷款与购买???两笔交易保证银??????????????????????????????????行能够获得??个基本点的利润，在贷款结束时的价值?????????为?????????????????????????????????美元。远期价格与远期协议??远期价格与远期协议??7
