第三章
远期价格与远期协议
教学目的
学习远期价格的确定，并且，通过这一部分的学习，初步掌握金融学中的一种重要定价方法——套利定价。
掌握远期利率协议的运作机制及其在风险管理方面的应用。
了解远期换汇协议。
教学内容
远期价格
远期利率协议（FRA）
基本概念
交割额的计算
利用FRA进行套期保值
FRA的定价
远期换汇协议（FXA）
远期汇率
FXA的基本概念
交割额的计算
远期价格
远期合约：交易双方就未来某一时刻以确定的价格买卖一定数量的某种资产（或商品）而签订的合约，属于柜台交易。
本节我们讨论资产的远期价格。假设：
市场不存在套利机会；
没有交易成本；
所有市场参与者的各种净交易利润的税率相同；
所有市场参与者能够以无风险利率进行借贷；
本节的通用记号列举如下：
远期价格
如果标的资产在远期合约到期之前不提供任何现金流，那么，
如果已知标的资产提供的收入，它在合约到期之前产生的收入的现值记作I，那么，
如果已知标的资产提供的红利率，连续复合的红利率为q，那么，
交割价格为的远期合约多头的价值为
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远期利率协议(FRA)——基本概念
FRA是交易双方为规避未来利率风险或利用未来利率波动进行投机而约定的一份协议，是在某一固定利率下的远期对远期名义贷款，但不交割贷款本金，只交割协议利率与参考利率的利差部分。
FRA包含的基本概念
买方和卖方：买方是名义上承诺借款的一方，卖方是名义上提供贷款的一方。
协议金额：名义上借贷本金的数量。
标价货币或协议货币：协议金额的面值货币。
协议利率：FRA中规定的借贷固定利率。
参考利率：市场决定的利率，用以计算交割额。参考利率通常是被市场普遍接受的利率，如LIBOR。
远期利率协议(FRA)——基本概念
FRA涉及的几个时间概念
交易日：FRA交易的执行日。
即期日：在交易日两天之后，是递延期限的起始时间。
交割日：名义贷款的开始日，在这一天交易的一方向另一方支付经过贴现的利息差。
基准日：确定参考利率的日子，再交割日之前两天。
到期日：名义贷款的到期日。如果正好是休息日，那么顺延倒下一个工作日。
协议期限：是名义贷款期限，等于交割日与到期日之间的实际天数。
远期利率协议(FRA)——时间图
递延期限 协议期限
2天 2天
交易日 即期日 基准日 交割日 到期日
远期利率协议(FRA)——基本概念
例子：1993年4月12日成交一份1个月对4个月的远期利率协议（1X4）的递延期限为1个月，协议期限为3个月。
交易日——1993/4/12（星期一）；
即期日——1993/4/14（星期三）；
基准日——1993/5/12（星期三）；
交割日——1993/5/14（星期五）；
到期日——1993/8/16（星期一）。
由于1993年8月14日是星期六，顺延到下一个工作日就是8月16日（星期一），合约期限为94天。
远期利率协议(FRA)——交割额的计算
交割额是由按协议利率、参考利率、协议期限和协议金额决定的。
由于FRA的交割日是在名义贷款期初，而不是名义贷款期末，因此交割额与一般利息的计算稍有不同：交割额的计算需要进行贴现。
具体来说，交割额的计算分为两步：
取基准日的参考利率与协议利率之差，乘以协议金额，在乘以协议期限，得到名义贷款的利息差。
以参考利率作为贴现率，对上一步计算得到的利息差进行贴现，计算出利息差在交割日的现值，即交割额。
远期利率协议(FRA)——交割额的计算
我们可以用下述公式来计算交割额，其中BASIS表示转换天数，DAYS表示协议期的实际天数，A表示协议金额，ir表示参考利率，ic表示协议利率：
美元的转换天数取360天，英镑的转换天数取365天。
如果参考利率高于协议利率，那么买方（名义借款方）盈利，卖方（名义贷款方）亏损；反之，如果协议利率高于参考利率，那么卖方（名义贷款方）盈利，买方（名义借款方）亏损。
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远期利率协议(FRA)——用于套期保值
例子：一家美国银行准备在3个月以后给一个客户贷款500万美元，期限为6个月。客户要求银行立即确认贷款利率，当时6个月期的LIBOR利率为%。银行于是向某个FRA交易商询问“3X9”的FRA报价，交易商的报价为%。银行表示接受该价格，并向其客户报出了%的价格。
无论未来利率上升还是下降，只要客户与FRA交易商都不违约，银行发放贷款与购买FRA两笔交易保证银行能够获得50个基本点的利润，在贷款结束时的价值为(%%)X5,000,000X182/360
=12,639美元。
远期利率的确定
远期利率是由即期利率推导出来的未来一段时间的利率。
确定远期利率的方法是把它看作弥补即期市场上不同到期日之间的 “缺口”的工具。该方法的理论基础是“理性预期理论” 。
2000年3月1日，某人有一笔资金需要投资一年，当时6个月期的利率为9%，1年期的利率为10%。投资者有两种选择：
直接投资一年获取10%的利息收入；
先投资半年获取9%的利率，同时卖出一份6X12 FRA，半年后再投资半年。
显然，要铲除套利的话，6X12 FRA的协议利率应该等于11%。
远期利率的确定
如果市场上不存在套利机会，那么，
即期日(0) 交割日( ) 到期日( )
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远期汇率协议(FXA)——导引
1991年1月8日，假设一家美国公司3个月以后需要进行6个月的马克投资，到期后在把马克兑换成美元。显然，由于两次换汇都是在未来发生，公司将面临汇率风险（马克/美元）。汇率的波动将直接影响公司的投资收益。
为了降低汇率风险，该公司可以做两个简单的远期外汇合约，期限分别为3个月和9个月，方向正好相反。
该公司可以用一种衍生工具——远期汇率协议（FXA）来替代两个远期外汇合约。
远期汇率
用我们本章的通用符号来表述，并且采用连续复合利率，那么，利率平价关系可以表达成：
其中，r1与r2分别表示第一种货币与第二种货币的连续复合无风险利率；F0与S0表示远期汇率与即期汇率，它们都是用第一种货币来表示第二种货币，即1单位的第二种货币相当于多少单位的第一种货币。
根据公式()与()，我们很容易推导出一份远期汇率合约(forward foreign exchange contract)多头头寸的价值等于
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远期汇率协议(FXA)——基本概念
远期汇率协议(FXA)是交易双方为规避汇率波动的风险或者利用汇率的波动性进行投机而约定的协议。
远期汇率协议(FXA)是资产负债表的表外项目，它是远期对远期外汇互换交易，但是不实际换汇。
FXA与FRA在结构上非常相似。FXA是80年代末发展起来的，属于场外交易。
FXA的交易双方同意在名义上完成两种货币之间的远期对远期互换，其中一种货币定义为“初级货币” (primary currency) ，另一种货币定义为“次级货币”(secondary currency)。双方同意名义上在交割日兑换货币，在到期日再兑换回来。但是，双方并不实际上交割本金。FXA中所有汇率均采用“次级货币/初级货币”（USD/DM）的形式。
远期汇率协议(FXA)——基本概念
买方是指名义上在交割日购进初级货币、在到期日出售初级货币的一方；卖方则完全与之相反，名义上在交割日购进次级货币、在到期日出售次级货币。之所以说是名义上的，是因为合约双方并不实际交割本金。
交割：在交易日，一方支付一笔交割额给另一方，交割额是由协议远期汇率和市场汇率及市场远期汇率确定的。
远期汇率协议(FXA)——结构
买 方
卖 方
买 方
卖 方
初级货币（DM）
次级货币（USD）
交割日：第一个协议汇率（SD），
参考汇率（交割日的即期汇率SC）
次级货币（USD）
初级货币（DM）
到期日：第二个协议汇率（FD+SD），
参考汇率（交割日的远期汇率FC+SC）
远期汇率协议(FXA)——交割额的计算
下面所有盈亏均以次级货币(USD)为货币单位。我们用NP表示名义本金,以初级货币(DM)为单位。
买方在（交割日的）第一笔名义货币兑换中的盈亏=(SC-SD)xNP;
买方在（到期日的）第二笔名义货币兑换中的盈亏=[(SD+FD)-(SC+FC)]xNP：
把第二笔名义货币兑换中的盈亏贴现为交割日的价值，我们得到买方的总盈亏为：
远期汇率协议(FXA)——交割额的计算
其中，R表示次级货币（USD）的LIBOR利率；N表示合约期的实际天数；Y表示一年的天数。
如果结果为正数，则表示卖方在交割日应该向买方支付的金额；如果结果为负数，则表示买方在交割日应该向卖方支付的金额。
