第五讲
金融衍生工具之
远期利率合约
内容安排：
介绍远期利率、无套利均衡分析和金融衍生
工具之一的远期利率合约；
一、远期和远期价格：
远期（forward）是指在金融市场上，交易双方对将来进行交易的某种金融产品或金融工具，现在就确定其交易价格。
远期价格：现在确定而在未来进行交易的价格。
远期价格常用类型：
远期利率：借贷资金的远期价格
远期汇率：外汇交易的远期价格
二、远期利率：
上世纪70年代，世界主要国家都开始实行利率自由化，
利率的自由化导致利率市场出现波动，利率有了波动也就有
风险，利率上升借款成本上升，利率下降投资收益降低。因
此，采用什么技术方法来对这种风险进行防范，对当时的金
融实业界来说就显得十分迫切。
常用的利率风险管理工具有：
远期—远期、远期利率协议、利率期货、利率期权、
利率互换等。
下面以远期—远期为例，来说明远期利率这一远期价格
的确定。
1、远期—远期：
借入长期、贷出短期 和 借入短期、贷出长期。
（1）借入长期、贷出短期：
在未来某时期内需要借入一笔资金使用（比如未来3月到
6月）。如何确定这一借款利率（远期利率）以固定借款成本。
借入方可现在就借入资金，显然从现在开始到开始使用这
段时间不需要使用资金，这段时间借入方可把资金短期贷出
以获得利息，贷款期是现在始至借入方开始使用资金止，等
到借入方开始使用资金时，前贷出资金正好收回以供使用。
以上做法称为借入长期、贷出短期。
下面以实例来说明如何确定这一远期利率：
例：某客户6个月后需要100万人民币，使用期6个月（6-12月）
，现客户需全额向银行借款，期限是未来的6-12月。
从银行的角度，这是一笔“远期对远期的贷款”
（ forward- forward loan），即贷款的支取和偿还均是未来
某一时间。
问题是：银行该如何确定这种贷款利率（远期利率）？
假定： 6月期和12月期贷款年利率分别为%、%，
这种利率是从现在开始的，称即期利率。
按照上述借入长期贷出短期的做法，客户可先借入1年期的
资金，收到资金以后可立即贷出资金6个月，6个月之后可收回
本息并不影响自己对资金的需求。
需要知道的是，客户并不需要现在就借入100万，只要6个
月收回的本息是100万即可满足自己对资金的需求。
先计算客户借入12个月的资金量：
12个月后需归还银行贷款为：
未来6个月的远期利率确定方法为：
如果银行对该客户的借款需求进行贷款，银行可融资，期限
12个月。上述结果表明，只有对未来6个月的远期利率定价为
%，银行才会不亏损，客户的贷款成本才会最低。这里
假设没有一切手续费。
那么，如果定价结果并非上述结果，会如何？
如果远期利率低于%，则银行就将会亏损，也即借款
者借款成本较低，需求量将会上升，致使利率上升至此；
如果远期利率高于%，则银行会盈利，借款成本较高
，需求量下降，致使利率下降至此。
（2）借入短期、贷出长期：
在未来某时期会有一笔资金到位，到时将资金用于投资、
贷款或存款。如何确定资金将来的投资等收益率（远期利率）
，进行保值。
投资者可现在借入短期资金，期限为现在至未来资金到
位时间点，同时立即把借入的资金长期贷出（存款），期限
为现在开始至保值期结束止。比如，3个月后有一笔资金到位
，届时将资金存入银行3个月。投资这不妨先介入资金3个月，
然后把借入的资金立即存入银行6个月，3个月后资金到位后
换掉贷款本息即可。
以上做法称为借入短期、贷出长期。
下面以实例来说明如何确定这一远期利率：
例 比如客户需要60天的贷款100万元，银行首先借入短期
30天的100万贷给客户60天，银行30天借款期到期后，银行
再通过借款来归还前期30天的100万借款本息。
问题：如何确定银行第二个30天借款利率（远期利率）？
假定银行即期借款年利率为10%，客户贷款年利率为15%。
银行前30天的借款利息为
银行60天的贷款到期获得
显然30天的第一次借款到期后，银行需要还款元，
也即银行需要为了还款还需贷款元，只需30天即
可，因为，再有30天，前期贷出的60天资金就到位了。设第
二个30天的借款利率为
则有
三、连续复利：
假设金额为A以年利率R投资n年，则n年后获得总额为
如果每年计息m次，则n年后获得总额为
当m趋向于无穷大时，相应的计息方式为连续复利，则n年
后获得总额为
特殊地，考虑n=1的情况。
四、远期利率协议（FRA）：
FRA（Forward Rate Agreement）是远期利率协议的
简称。该金融产品诞生于1983年的瑞士，1984年在英国伦敦
的市场得到迅速发展。是银行与客户之间或银行与银行之间
为了对未来远期利率波动进行保值或投机而签订的一种远期
合约。与远期外汇合约一样，均为远期合约的类型。
交易：有银行提供的场外交易金融产品。交易的双方为
银行与客户或两家银行。
功能： 避险者或保值者，必须面对利率波动的风险，希
望能避开这种风险，持有远期利率协议头寸后，风险就会降
低或消失；投机者开始并没有面临这种风险，但希望利用利
率的波动来获得利润。通过固定将来实际交付的利率而避免
了利率波动风险或获得利润。签订合约后，不管市场利率如
何变动，双方将来都将按照固定的合同利率来交易。另，远
期利率协议没有本金的交付，只需按差额结算即可，这与远
期---远期不同的。
在一份远期利率协议中：
买方名义上答应去借款；
卖方名义上答应去贷款；
有特定数额的名义上的本金；
以某一币种标价；
固定的合约利率；
有特定的期限；
在未来某一双方约定的日期开始执行。
（一）几个术语：
（1）买方和卖方：担心或希望利率上涨的保值者或投机者应
买入FRA协议（未来借款或银行贷款）称买方；担心或期望利率
下跌的一方应该出售FRA协议（未来存款或银行的借款）称卖方；
（2）协议数额：名义上借贷本金额；
（3）协议货币：协议数额的面值货币；
（4）交易日：协议交易的执行日；
（5）交割日：名义贷款或存款开始日；
（6）基准日：决定参考利率的日子（交割日的前两天）；
（7）到期日：名义贷款或存款的到期日；
（8）协议期限：交割日和到期日之间的天数；
（9）协议利率：协议规定的固定利率；
（10）参考利率：市场决定的利率，在固定日计算交割额。
例子（FRA表示）：
假定交易日是1993年4月12日，星期一，双方买卖5份
1X4远期利率协议，面额100万美元，利率为%。协议
货币是美元，协议数额为100万，协议利率为%，1x4
是指起算日（即期日4月14日）与交割日（5月14日）之间
期限为一个月，从即期日到到期日为4个月。这意味着名义
上贷款或存款从1993年5月14日星期五开始，于1993年8月
16日星期一到期（本来该到8月14日，但为星期六，故延至
16日星期一交易日）。协议期限为94天。协议利率在交易日
已经固定，但本金直到两个工作日后的起算日才换手，名义
贷款或存款将于交割日交付，但参考利率将在基准日即交割
日前两天决定下来。
（二）远期利率协议的结算
远期利率协议防范利率风险的功能是借助于双方支付的
结算金来实现的。至于双方谁是支付方，谁是接收方，是由
远期利率协议的合约利率决定的，并且结算金如何计算，下
面我们通过实例来具体说明：
例子：一份3x9远期利率合约，协议金额100万元，如果
银行把合约利率定位%，公司从银行买入这样一份合约。
（1）如果3个月后，参考利率为7%，则合约到期后银行需
向公司支付结算金额为
为什么是银行向公司支付？我们可以通过假设借贷100万元
实际发生来理解。
（2）如果3个月后参考利率为%，则合约到期后公司需
要向银行支付
可按借贷实际发生来理解。
可以发现，不管参考利率为多少，如果公司在未来3个
月后确实需要一笔为期6个月的100万借款，为了把未来的
借款利率锁定在%以防止风险，公司在借款的同时可
以购买一个协议金额100万元、合约利率为%的3x9的
远期利率合约，这样就可以达到锁定成本规避风险的目的。
但远期利率协议的结算金额并不是上述计算的3750，
3750是合约到期日应该支付的金额，而实际上，协议的结算
金额是在结算日结算的。这就需要把3750按合约期折现到结
算日，折现的结果才是双方真正的支付金额，即结算金额。
比如，某公司买入一份3x6FRA，合约金额1000万，合约
利率为%，确定日确定的结算时参考利率为%。则
FRA的卖方向买方支付的结算金额为
结算金额的一般计算公式为：
其中
S大于零，则卖方需向买方支付结算金S；否则，相反。
一般来说，公司未来借款，为防止利率上涨，可向银行买
入FRA；未来存款，为防止利率下跌，可向银行卖出FRA。
（三）FRA的定价
确定FRA的价格，实际上就是如何确定合约利率。在
金融市场是有效的情况下，根据无套利均衡分析，我们有
下列结论：
FRA的合约利率与远期利率相等
否则，市场就存在套利行为。例子如下：
已知即期利率：
1年期年利率 10%
2年期年利率 11%
按远期利率的计算公式，可求得未来1年的远期利率为
% 。A(1+11%)（1+11%）= A(1+10%)（1+r） 。
（1）如果一份12X24FRA的合约利率低于%（比如为%），合约持有者（买方，多头）可采用下列方式套利：
先借款1年（年利率10%）随即贷出2年（年利率11%）
，1年后，需还前期1年的借款，这时可按照FRA的合约利率（年利率%）再借款1年。到期之后，合约买方所得与支付如下：
2年期贷款到期总收入：A(1+11%)（1+11%）；
第一个1年期借款到期后再借款金额：A(1+10%)；
未来1年期借款到期归还总额：A(1+10%)（1+%）；
可以证明，2年后，买方总收入超过总归还，即
A(1+11%)（1+11%）> A(1+10%)（1+%）
当FRA的合约利率（本例%）低于%，上述不
等式总是成立。因为，只有当合约利率等于%时左右两
端才相等。说明买方在没有任何自有资金的情况下，可以获得
收入，称为套利，且2年后套利
A(1+11%)（1+11%）- A(1+10%)（1+%）
（2）如果一份12X24FRA的合约利率高于%（比如为%），合约卖出者（卖方，空头）可采用下列方式套利：
先向银行借款2年（年利率10%）随即贷出1年（年利率11%），1年后，再贷出1年（年利率%）。到期之后，合约卖方所得与支付如下：
2年期贷款到期总归还：A(1+11%)（1+11%）；
第一个1年贷出资金获得总收入：A(1+10%)；
把第一个1年的总收入在贷出1年期后所得：
A(1+10%)（1+%）；
显然
A(1+10%)（1+%）> A(1+11%)（1+11%）；
当FRA合约利率（本例%）高于%时，上述不
等式总是成立。因为，只有当合约利率等于%时左右两
端才相等。说明卖方在没有任何自有资金的情况下，可以套利，
且2年后套利
A(1+10%)（1+%）- A(1+11%)（1+11%）；
当市场存在套利行为时，投机者的套利行为最终会使得
FRA的合约利率趋向均衡，即%。当市场是有效时，
市场不存在套利行为，因此，我们可以确定FRA的合约利率
为%。
上述对FRA定价的分析方法就称为无套利均衡分析法
（No-Arbitrage），是我们进行金融分析或定价的基本方法。
