优选矩阵
(Analytic Hierarchy Process)
为项目方案进行优先排序
什么是优选矩阵
AHP 是美国托马斯•塞蒂教授发明的一种系统分析方法。在项目管理中，通过等级分析和授
予权重，将项目方案进行优先排序。
优选矩阵的作用
应用简单有效，对结构复杂、并缺乏必要的数据资料的情况更为实用；
能够将决策者的主观判断和推理过程进行量化描述，避免复杂推理过程中的失误；
可广泛应用于方案评比、资源分配和冲突分析等项目决策。
怎么做
1、明确问题，提出总目标
例：确定开办一家咨询公司的投资金额。
2、建立层次结构，把问题分解成若干层次
例：
AHP---图 1
3.建立两两比较矩阵
A 根据总目标，对各准则的重要程度进行两两比较；
B 针对准则层的每一准则，对方案的重要程度进行两两比较。
相对重要程度的评比标准：
相对重要程度
aij
定义 解释
1 同等重要 目标ｉ和是 J 同等重要
3 略微重要 目标 i 比 j 略微重要
目标层
准则层
予准则层
方案层
投资人
30 万
100 万
市场需求 运营成本
投
资
人
和
出
资
比
例
投
资
后
效
益
高
需
求
中
等
需
求
低
需
求
永
久
流
动
资
金
需
求
变
动
流
动
资
金
需
求
确定投资总额
5 相当重要 目标 i 比 j 重要
7 明显重要 目标 i 比 j 明显重要
9 绝对重要 目标 i 比 j 绝对重要
介于两相邻重要程度间
备注：目标 i 为两两比较矩阵中的行元素，目标 j 为列元素。
AHP－表 1
例：
目标层 A：
准则层 C：
方案层 P：
AHP－图 2
A 针对总目标，对各准则的重要程度进行两两比较：
A C1 C2 C3
C1 1 5 3
C2 1/5 1 1/3
C3 1/3 3 1
AHP－表 2
B 针对准则 C1，对各方案的重要程度进行两两比较：
为新公司购置一部满意的轿车
C1：功能强 C2：价格低 C3：易维护
P1：方案 1 P2：方案 2 P3：方案 3
C1 P1 P2 P3
P1 1 1/4 2
P2 4 1 8
P3 1/2 1/8 1
AHP－表 3
C 针对准则 C2，对各方案的重要程度进行两两比较：
C2 P1 P2 P3
P1 1 4 1/3
P2 1/4 1 1/8
P3 3 8 1
AHP－表 4
D 针对准则 C3，对各方案的重要程度进行两两比较：
C3 P1 P2 P3
P1 1 1 1/3
P2 1 1 1/5
P3 3 5 1
AHP－表 5
4.进行层次单排序，并进行一致性检验。
A 求两两比较矩阵横排元素 ai 的乘积 Mi。以表 2 为例：
C1 P1 P2 P3 Mi
P1 1 1/4 2
P2 4 1 8 32
P3 1/2 1/8 1
AHP－表 6
B 求两两比较矩阵中 Mi 的立方根。以表 2 为例：
Wi=3√Mi
C1 P1 P2 P3 Mi
W
P1 1 1/4 2
P2 4 1 8 32
P3 1/2 1/8 1
AHP－表 7
C．求两两比较矩阵中各元素的权重
(i=1,2,3)。以表 2 为例：Wi=wi=/∑ wi(此格式文档不能做)
C1 P1 P2 P3 Mi wi WI
P1 1 1/4 2
P2 4 1 8 32
P3 1/2 1/8 1
AHP－表 8
D．对各两两比较矩阵进行一致性检验。
（该公式符号本档不能完成工作）详见 P41
只要 .＜，就可以认为判断矩阵是满意的。对以上两两比较矩阵进行一致性，均达到
满意的一致性（过程略）。
5.进行层次总排序，并进行总排序一致性检验
根据 AHP－表 8 得出：
C1 C2 C3 C
权重
P
总排序
P1
P2
P3
AHP-表 9
W1 总=*++*=
W2 总=*+*+*=
W3 总=*+*+*=
总排序达到满意的一致性(过程略)。
结论：
综合以上分析结果，方案 P2 综合权重值占优势，可以做出购买 P2 车的决策。
AHP 的适用范围
AHP 法属于在定性基础上的定量分析，一般用于缺乏必要的数据资料的多目标决策，需要
进行大量的专定咨询和充分的论证。而对于数据资料充足的多目标决策问题，采用运筹学中
的多目标规划方法会更精确。
AHP 法可广泛采用于资源分配，冲突分析和方案评比等项目决策。
