\悄--资本运营Z 期权"隐含混动率微笑"成因分析0张晓蓉摘要Black -Scholes期权定价模型低估深实值和深虚值期权的现象称为"波动率微笑"。其主要原因是资产价格过程假设和市场机制因素给期权卖方的A套期保值带来了额外风险和成本。确定波动率和随机波动率研究都对BS模型做出了修正。关键词Black -Scholes期权定价模型，隐含波动率，å套期保值一、隐含波动率"微笑"期权定价的Black-Scholes模型是金融领域到期日2∞5-1;现货价% 的重大突破，其原理是利用标定资产和元风险资% 产构造出一个复制组合，并根据标定资产价格的% 变动连续调整标定资产头寸，使组合连续跟踪期$0 0侃权价值直至到期，在无套利条件下，该复制组合的事克气;现值就是期权的价值。因期权空方多利用复制期型%飞\权保值以规避期权到期日的价格风险，该过程也% ~ L一一一-一←一~一一-E 一一一一一-~% 称为A套期保值。A为保值头寸比，是期权价值。5 10 15 20 25 钱在标定资产当前价格处的斜率。在完善市场Oracle公司股票执行价(Call)上，期权空方A套期保值的成本就是期权的BS囱22∞3年4月11日甲骨文(Oracle)公司股票看涨期权的隐含波动率模型价值。隐含波动率本质上是期权价格的另一种表达因BS模型有严格的前提，实证检验中存在方法波动率微笑"表示BS模型有低估深实值一些偏差。将期权的市场价格带回BS模型后可和深虚值期权的倾向。对BS模型的考察发现，反解出标定资产波动率，该波动率称为隐含波动资产价格过程特征和市场机制都会影响到期权定率。根据BS模型的常数波动率假设，同种标定价的准确性。期权的市场价值取决于现实市场中资产的期权应有相同的隐含波动率，但实证研究A套期保值的成本。如果资产价格过程特征和市表明，同种标定资产、相同到期日的期权，协定价场机制对深实值和深虚值期权的A套期保值影偏离现货价越多，隐含波动率往往越大(图1)。响更大，使其构造成本高于BS模型价格更多，深因其形似一个人微笑时两端上翘的嘴唇，被称为实值和深虚值期权的隐含波动率就会更大。"波动率微笑"。股票期权的隐含波动率曲线可即使资产价格过程特征和市场机制因素对期能出现歪斜(图2)，被称为"假笑"(smirk)。权价值的影响相同，因BS模型中的期权价格是期权到期曰2003-5-17;当天现货价:895 % 资产波动率的单调递增函数，可得隐含波动率对% 看涨期权价格的导数为洲%完=(乞)= [Se-ó(T→)斤~N(d1)J-1 E400OZ 其中S是标定资产的当前价格，T-t是期权LOO侃距到期的时间，N(.)是标准正态分布的密度函% 数，d是红利率。上式表示期权价格发生微小变% 550 650 750 850 950 1050 1150 1250 动，隐含波动率会出现较大变化。而且，期权越处执行价于深实值或深虚值状态，1d. I 越大，N(d.)越接回12003年4月11日S&P500指数看跌期权近于0，(δσ/δC)越大，相同的期权价格变动造成的隐含波动率作者简介:张晓蓉，复旦大学管理学院财务金融系讲师，在职博士，研究方向:公司财务、金融市场。웚?췲랽쫽뻝ꆣ.7. 햪쫇믺맘튻뗄닺뇤좨쿖돆쿟짏쒣틲랴싊뇭욫ꆰ쓜짝즦룗삺?ꇌꏜ䩦횴춼㈰㜵㜰㘵튡쿹샭㐵㐰떽ꆪ潲뾴틾랽뫍볛ꇷ뎡쿬쪵벴뗈潵ꆢ웤뻠쫽뚯폚撡뷼ퟷꆤ?㈰汕汢婕婓搨ꎮ㞡ꆶ?헇튻탐〳틾㘰獯웚慣헟➣?튪늨볼ꆢ좨훘릹뚯놣캪퓚탍䉓킩뷢닺쏷돶〳몬램뗄쳗믺룼쪹헇훐떽ꍬ헅볛횵ꎬꆣ샫웤〰住짮?폚늷ꏜ웚㔵㵦떽볛쓪몬ⵏꎮ죕汥볲퇉ꎥ?䉬닺뚯듊틾뚨듳퓬솬ꇷ뇪볛쒣욫돶뗄ꎬ좨늨ힼ훆珊뒣쪵풽ꏜ쿾횵뻍웚룹쿖탎탩뫍㓔늨俷潯ꎺ릫뷩좨ィꇱ뗄ꎮ엱慣볛싊䉬몬춻돶탸틔쳗뚨횵탍닮뇪웚춬췡ꆰ룱좷놣뛔ꎬ닺뗄좨잱쫇듳죕숱뚯?ꎥ㈰쮾ꎺ죘횱쫇좨뻝믵쯆틾짮㇈갨ꎺ㇈싊〵막헅殡룱퇐慣늨뗄웆튻뗷맦웚ꆣ폐뚨좨훖킱몬맽탔횵짮쪹볛펰쪱뫬믲ꎬ〰햼⤭훁웚뿕䉳볛튻캢ꆢ탩싊㈰핓ⴱ욱늨쿾ꆰ憡꩓맽뺿殡뚯䉬ꎬ룶헻뇜놣닺퇏붫펦뇪⣍ힹ놾돌ꆣ뗄쪵웤룱쿬꣗볤샻짮ꋴ뚯〳ꎦꎻ횴죘떽좨랽쒣풽룶킦횵뗄쟎孳捨돌뚼꩓싊慣웤뢴뇪웚횵떱룱닺폐뚨밲훊쳘돉릹맽쿠뗄쪲ꎬ탩⡤칡張倵쿖탐쐨웚뗄ꇷ탍뛠죋ꆱ?떥〱볙뛔捨ꆰ殡풭훆뚨좨ꆣ잰뗄늨쿠⦣ꆪ〰믵볛ひ짏캢헷놾뫍퓬돌춬떼蝹ꋴ믡횵뢴斿틾挩慤ꎬ볛쳗ꆣㄷ횸⡣쟣좨뗷떩敳짨䉓〱캢꩓샭ퟩ떽ꇷ잰뗄뚯춬닺겱쫇킦뫍짮돉쳘쫽쒵⢡짏돶ힴ⧔攩ꎻ쫽ꎺ慬풽듳짍퓚횵뎣틾막쿲뗝웚뫍쒣敳킦捨쫇뫏닺캪룱쳡쫐싊뗄ꆢ뮳릫ꆱ죧탩놾헷틲뇇ꐩ쪽쿖첬붽떱뾴ㄱ氩톧쮾몬듳좨쫐탍웚ꆱ潬샻ꎬ춷컞ꆣ죕놣뒦뎡쫽틾쿠쪱욱웎뇭맻횵룟뫍䉓퓶낼쫇뷏?쳬뗸ꆡ맜막쿖샭뚨뎡ퟶ좨敳폃늢듧뗄횵쪵볛룃몬춬ꪡ욱쪾믺폚쫐쒣?뇪듳?ꎬ쳗틲늨솽웚뛔몯낡믵좨톧볛믺돶뚨쒣뇪룹ꎬ춷킱횤룱떽낼䉓훆횵닺뎡탍ힼ뇤늨샻웚뗄뚯뛋좨䉳쫽쿠볛풺쒣훆쇋볛탍뚨뻝쪹룱듧싊볬듸뚯웚?뗄뚼좡믺훐꿓걲헽좨뮯ꎺ닆쳵좨돉짏뗄ꎬ춬탍틲탞쒣쫇뇪ퟩ럧뇈ꆣ퇩믘싊죕ꚡ㠹쇭믡뻶룱ꇷ훆뗄튻첬볛컱볾뿕놾볙췹쟌틾탍싊뿉ꆡ뚯?뗍쯘헽탍뷰닺뚨뫏쿕ꎬ퓚훐䉓돆뗄넨튻폐펰폚맽쳗볛틲웚ꇪ럖룱뛸쿂랽뻍짨췹뗄몬뗃죚깟맀룸ꆣꎬ죚뫍솬쫇췪듦쒣캪떫웚獭훖뗍쿬쿖돌룱쯘좨늼랢쟒쾵ꎬ뛠쫇풽ퟬ늨뾼믡짮웚틾쇬컞닺탸룃짆퓚탍쪵좨楲뇭맀떽쳘놣룼뛔볛뗄짺ꎬ싊붲ꋴ룃샻웚춬듳뒽뚯달룼쪦쪵좨몬폲럧볛룺맽쫐뫳횤ꎬ欩듯짮헷횵뛠룱쏜캢⡤뢴폃좨훖⣍ꎬ싊랢듳횵싴늨쿕룱ퟙ돌볛뎡뿉퇐킭ꆣ쪵뫍펰쫇뛈킡퓚캢룱뫍랽뚯뗄웚훆뢴튲횵뇪뺿뚨백놻쟺쿖훐쫐짮ꆣ몯뇤풽횰뇤짮뗄싊볛뒦늩ퟩ훆䉳뚨⦡돆쿟ꎬ⥝쪿킦탩ꇷꎬ뚯뫏웚?캪뿉뛔ꎬ횵쳗ꇷ튻퓬뗄퇐웚쳗뺿ꆱ돉랽좨놣웚쿲뗄횵놣ꎺ돉쿖듸횵릫쿳살쮾닆돆쇋틲컱캪뛮ꆢꆰ췢뷰럖죚늨럧쫐뚯쿕뎡싊뫍컶ꆣ캢돉킦놾ꆱꆣꆣ좷웤뚨훷늨튪뚯풭싊틲뫍쯦
1资本运营可的隐含波动率变动越大。场价格则处于两者之间，由市场当时的其他因素标定资产存在交易戚本时，连续A套期保值决定。的总成本在理论上趋于元穷大，现实中的期权空3、Gamma风险和Vega风险方必须实行离散调整策略，在此过程中将引发额期权空方的A套期保值中还面临Gamma风外风险和保值成本。本文从资产价格过程和市场险和Vega风险。Gamma是期权价格对标定资产机制因素两个方面出发，试图对"波动率微笑"作价格的二阶导数，Gamma越大，.:1对标定资产价出解释。格的变动越敏感，复制组合价值越容易偏离理论二、"波动率微笑"的成因一一资产价格过程期权价值。期权空方因交易成本元法连续调整标解释走资产头寸时，Gamma风险不可避免。1、资产价格的一般过程Vega是期权价格对标定资产波动率的一阶期权价格可以直观地表示为导数。标定资产的实际波动率并非BS模型假设的常数，而是一个随机变量。市场其他条件不变C(K,T-t) =D(T-叫V(K，T-t)f(S)dS 时，Vega越大，期权理论价值越容易发生变化，复其中，K是执行价格，T-t是距到期的时间;制组合的价值也越容易与其发生偏离，导致VegaD(T-t)是折现因子，表示T-t时间后的1元钱风险。在当前的价值;f(S)是未来股价的风险中性密度Gamma风险和Vega风险均可通过引人同种函数;V(K，T-t)是期权的支付函数，看涨期权的标定资产、相同协定价格但期限较短的期权来保V(K,T-t) =Max(S-K，的，对看跌期权，V(K，T值，因组合中增加了新的期权，还需要相应重新调-t) =M缸(K-S，的。整标定资产头寸。这都增加了期权空方的A套标准BS模型假定标定资产价格服从对数正期保值成本。态分布，收益率服从正态分布。但是大量实证检4、标定资产价格预期验发现收益率的分布更加显示出尖峰肥尾的特隐含波动率的"假笑"现象(smirk)与市场对征。这种分布下收益率出现极端值的概率高于正标定资产未来价格走势的预期有关。假定某标定态分布，如在上式中采用收益率正态分布假设，则资产的当前价格为旬，市场预期将很快下跌至低估了较大V(K，T-t)值出现的概率f(的，相应51。此时任何协定价水平的看跌期权价格均上低估了深实值和深虚值期权的价格。对S&PSOO升，看涨期权价格均下降。其中协定价格在Sl到指数及其期权的检验发现，期权市场价格中估计so之间的看跌期权因将从虚值转为实值，期权卖出的风险中性密度函数与S&P500指数的时间序方面临的风险将更大，.:1套期保值的成本更高，价列中得出的风险中性密度有很大的不同，也证实格上升最多。同理，协定价格在Sl到so之间的了上述观点。看涨期权因将从实值转为虚值，价格下跌最多。2、资产价格跳跃过程可见在当前资产价格尚未发生变动的条件下，虚BS模型采用风险中性定价，并假设资产价格值看跌期权的隐含波动率上升幅度大于实值看跌服从期望漂移率为怡和瞬时方差率为(2S2的Ito期权，实值看涨期权的隐含波动率下降幅度大于过程，忽略了现实市场上资产价格在一定冲击下虚值看涨期权，在"波动率微笑"曲线上，均表现发生跳跃的可能。如价格在期权临近到期前发生为曲线的左半部分高于右半部分，即出现了"假跳跃，且空方根据变化后的价格调整标定资产头笑"。寸并维持到期，到期时复制组合与期权价值将可三、"波动率微笑"的成因一一市场交易机制能出现较大偏差，使得期权空方面临额外风险。的解释这种风险元法分散化，空方必须要求相应补偿，造1、期权的市场溢价成期权市场价格对理论价格的溢价。从市场上看，平价期权以实值状态结束和以资产价格跳跃过程引发的额外风险使得期权风险中性定价不再适用。即使可以连续交易，因虚值状态结束的概率基本相同，其时间价值最大，投资者风险厌恶程度不同，无法从套期保值过程供给和需求基本平衡。深实值期权的A接近1, 中得出唯一的期权价格，只能得出由风险厌恶程在投资中的杠杆作用最大，需求量很大。但是除度最高的投资者决定的价格上限和风险厌恶程度非投资者预期标定资产的价格会有一个根本性的最低的投资者决定的价格下限真实"的期权市变动，一般不会出售深实值期权，供给量较小。因?췲랽쫽뻝.8. 《上海雪理科学>2003年第4期
资本运营l 此深实值期权的溢价较高，其隐含波动率也较高。估了隐含波动率。对深实值和深虚值期权，因其对相同协定价的看涨期权和看跌期权，当一买卖差价更大，中间价对实际价格的高估更多。个处于深实值状态时，另一个必然处于深虚值状对指数期权和个股期权隐含波动率"微笑"态。根据看涨看跌平价关系，这两个期权的波动的研究证实了这一点。S&P500指数的流动性大率应当大致相同，可见实值看涨(看跌)期权的溢于个股，但由于大量机构投资者用S&P500指数价也会造成虚值看跌(看涨)期权的溢价，造成隐期权作为保值工具，其净买人压力远大于个股期含波动率"微笑"。当由于市场其他原因造成看权波动率微笑"的曲率相应高于个股。涨看跌平价的偏离时，隐含波动率相应出现"假4、报价机制与价格误差笑"(smirk)。资产的实际价格是连续变动的，但在市场交2、标定资产和期权的交易成本易中标定资产、期权和元风险利率都存在报价的本文第一部分已经提到，标定资产的交易成最小"刻度"( tick) ，造成实际价格与报价之间存本是期权空方A套期保值额外成本的重要来源在误差，资产的真实价格应在当前报价水平上加之一。在保值成本增加相同的条件下，深实值和上或减去一个微小的差价。此外，标定资产与期深虚值期权的隐含波动率增加更多，呈现出隐含，权报价间的不同步、当前指数价格和成分股当前波动率"微笑"曲线。价格的不同步等也会影响期权价格的准确性。随期权本身也存在交易成本。深实值和深虚值着NYSE和CBOE自1997年起不断减小报价刻期权的流动性较差，交易成本也较大，这个效应通度以及通讯系统同步性的加强，报价误差的影响过期权的Gamma风险保值，可引发波动率"微越来越小。目前标定资产和期权的买卖差价通常笑"。平价期权的Gamma风险最大，如只用标定都大于一个刻度，报价机制产生的价格误差巳可资产保值，其头寸调整最为频繁，引致的额外成本忽略不计。最大。但是另外两个效应减轻了这个影响:第一，参考文献平价期权的Gamma随时间单调衰减的速度非常Fisher Black and Myron Scholes, The Pricing of Options and Co叩0-快，即Gamma风险下降的速度很快;第二，平价期rate liabilities,Journal of Po1iticl Economy, May -June 1973 权可利用短期平价期权保值，后者的交易成本相2 Zvi Bodie, Alex K皿e，Alan Marcus, Investments, 5 th Edition 3 John C. Hull, Options, Futures田，dOther Derivatives, 4th Edition, 对较低。相形之下，短期深实值和深虚值期权的Prentice Hall 交易成本较高，深实值和深虚值期权更倾向于频4 Rubinstein M. , Implied Binomial Trees, Journal of Finance, 1994 繁调整标定资产头寸，受标定资产交易成本的影5 Hentschel, Ludg<町，Errors in implied volatility estimation, fi。由响更大。可见交易成本对较长期深实值和深虚值coming in Journal of Finance and Quantitative Analysis 2003 期权的影响是双重的，大于对平价期权的影响。6 Yacine Ait -Sahalia, Yubo Wang, Francis Yared, Do option mar›交易成本与"波动率微笑"的关系也得到了kets correcøy price the probabiliti目。fmovements of the underlying 剧团t，Journal of E∞nometri田，102(2001) , 67 -110 实证上的支持。个股交易量下降时，其用买卖价差表示的交易成本上升波动率微笑"的曲率相An Analysis of the Determinants of Implied 应上升。在没有市场冲击时，周一证券市场的交Volatility Smile on Stock Option 易量通常最小，买入卖出差价较大波动率微笑"效应通常比一周中其他交易日更明显。Zhang Xiao-rong 3、交易成本的不对称性Abstract: .. Volatility smile" occurs when Black -Scholes 造市商机制下有可能出现买卖价差的不对Model tends to undervalue deep in and out -of -money options. 称。市场上买方力量较强时，造市商在卖出上收It results from the fact that both the real distribution of asset 取较多佣金，在买入时收取较少佣金，真实的资产prices and the market microstructure including transaction costs 价格将更接近买入价而非买人卖出的中间价。卖bring extra risks and co臼inoption write自~ de›方力量较强时正好相反。terministic and st∞hastic volatility models make improvements in optlOn pncmg. 作为一种保值工具，期权的市场需求通常大Key words: Black -Scholes Option Pricing Model, im›于市场供给，在造市商的作用下，更易出现买卖价plied volatility, ~hedge 差的不对称，且期权的真实价格更接近买人价。实证研究中多采用中间价，高估了期权价格，也高?췲랽쫽뻝.9.
