2012年4月6日 期权研究·专题报告 指数期权专题 指数期权系列报告（ 3）—— 隐含波动率与波动率微笑 目录 一、隐含波动率 ............................................................................................... 2 二、波动率微笑 ............................................................................................... 2 三、波动率期限结构与波动率平面 ................................................................. 3 图表目录 图1：股票（指数）期权的波动率微笑.................................................................................................................................. 3 图2：波动率平面.......................................................................................................................................................................... 4 图3：中证期货期权工具箱使用示例 ...................................................................................................................................... 5 웚믵좫맺쏢럑뾪뮧죈쿟ꎺㄵ㌰㘵㈸〳㜠‱㔵㔷ㄷ㜵㤱? 中证期货研究部 敬请参阅附件中之免责声明
期权专题推介报告 一、隐含波动率 在传统的波动率估计方面，以往业界常使用历史价格时间序列的结果做近似来估计，后期随着计量理论的进步，Garch模型等基础理论开始成为金融界在波动率评估方面的主流思想也确实在金融工程与风险管理的角度起到了巨大的作用。另一方面，业界也利用BSM 期权定价模型和期权市场价格一起来求解波动率，而这个结果就是我们所说的隐含波动率。事实上，在期权定价方程中，波动率是不可观测的，历史数据往往被当作波动继续向前的一个估计基础，但并不总是代表现在的市场；而当平价（两平）期权状态时因期权价格是客观存在的，反而可以反推波动率，这个数据也就对传统的波动率估计起到了一定积极的指示作用。 隐含波动率的巨大优点在于模型的前瞻预测性，基于历史数据的预测模型需要时间调整市场事件，而隐含波动率对变化的市场状况会立即作出反应。隐含波动率的最大缺点是其模型依赖性，由于BSM模型的不变波动率假设等因素，因而单纯的使用该模型是不当的。此外，给定时点下相同基础资产的不同期权也拥有不同的波动率。实证结果显示：隐含波动率平均来说大于实际波动率，这值得投资者注意。 从投资的实践角度来看，若某一期权受到追捧其价格自然在供求关系下会出现较大变动，而此时的隐含波动率若使用BS公式反推自然也会较高，以此与历史波动率进行对比常常成为业界判断期权价格是否高企的依据之一。但是也应该明确，隐含波动率是把期权的价格代入BS模型中反算出来的，它反映了投资者对未来标的资产波动率的预期。这与历史数据出现较大背离也不奇怪，所以投资者还是应该在特定的经济环境下进行特定的分析来判断投资机会。 二、波动率微笑 波动率微笑指期权隐含波动率与行权价格之间的关系。常规来说，Black-Scholes定价模型中假设价格波动率是常数，在实际中一般低估了标的物的波动率。同样的标的资产对应不同的行权价格，通过BS公式反推可能会出现不同的隐含波动率，而之所以被称为“波动率微笑”，是指价外期权和价内期权（out of money和 in the money）的波动率高于在价期权（at the money）的波动率，使得波动率曲线呈现出中间低两边高的向上的半月形，也就是好像嘴形的微笑一样，故称为波动率微笑。在金融市场中，对应不同的金融资产，波动率微笑的表现模式也不尽相同，下文简单就股票期权（股票指数期权）类型的波动率微笑进行介绍。 股票期权隐含波动率的类型常被描述为 “傻笑”或“倾斜的（smirk or skew）微笑”（见下图1）。其形态表明：低执行价格的股票（指数）期权的隐含波动率将高于高执行价格的股票（指数）期权。敬请参阅附件中之免责声明 Page 2 웚믵좫맺쏢럑뾪뮧죈쿟ꎺㄵ㌰㘵㈸〳㜠‱㔵㔷ㄷ㜵㤱?
期权专题推介报告 对于其形成的原因解释众多，但是比较受到业界认可的主要有：杠杆作用（leverage）和崩盘恐惧/巨灾（crash-ophobia）效应。 图1：股票（指数）期权的波动率微笑 杠杆作用通常被理解为当股票价值下跌会提升公司的财务杠杆比率，意味着公司股权资产的风险加大，波动率加剧；而股票价值上升会降低公司的财务杠杆比率，从而降低公司股权资产风险，波动率降低（指数期权因为标的为股票指数，故从总体上也一定程度能反映这样的信息）。 崩盘恐惧效应（crash-ophobia）是指当指数 资料来源：中证期货研究部上升时，波动率会减小。在1987年美国股灾后， 其崩盘的影响始终成为投资者担心的因素，为了再次避免历史重演，投资者往往在指数一路高歌猛进的时候在市场具有暴跌概率的价格位置给予一定溢价投资期权，这也就造成相应的供需关系及价格变化，进而影响隐含波动率并最终构成了波动率微笑形态。所以Put价格会在较低的执行价格处表现出较高的溢价，这就使得对应的隐含波动率较高（。Put与Call的隐含波动率是一致的） 在现实的金融市场里，经常会出现资产价格跳跃的情况，其跳跃产生的原因可能有多种，其中一种为：预期一个重要消息的发布，这将导致标的资产价格大幅上升或下降，从而导致对应的价格分布变成双峰分布，但是和单峰分布或标准分布的价格变化分布有相同的预期收益和标准差。资产价格跳动和标的资产向上或向下移动的概率将导致隐含波动率的变化。通常的结果是处于两平状态的期权将比处于虚值状态或实值状态的期权有更高的隐含波动率，即资产价格跳动将产生一个中间高，两边低“愁眉苦脸”（frown）的波动率。 三、波动率期限结构与波动率平面 波动率期限结构描述了平价期权合约的隐含波动率与其到期日之间的关系，隐含波动率作为到期日的函数，当短期波动率较低时，波动率为到期日的增函数；当短期波动率较高时，波动率为到期日的减函数。在实际操作过程中，能影响到该结构的情况较多，例如，在股票市场受到重大消息影响期间，具有更长到期日的期权往往比较快到期的期权要表现出相对更低的波动率。 敬请参阅附件中之免责声明 Page 3 웚믵좫맺쏢럑뾪뮧죈쿟ꎺㄵ㌰㘵㈸〳㜠‱㔵㔷ㄷ㜵㤱?
期权专题推介报告 波动率平面是波动率期限结构和波动率微笑的组合，即描述了波动率与到期日及执行价间的关系，这时隐含波动率成为到期日和执行价格的函数，也是之前较多元素的组合，可以帮助投资者更清晰的了解当前的期权情况。图2是美国标普500指数的波动率平面图，其期限结构与波动率情况都可以分别从两侧的图表清晰标示，而整体的情况也可以通过三维图进行分析帮助定价。 图2：波动率平面 资料来源：Bloomberg中证期货研究部 在实际操作过程中，市场的套利动作首要目标是让期权定价模型产生的期权价格与市场价格一致，波动率期限结构和波动率平面可用来确认模型定价的准确性和一致性。为了方便投资者评估本文提到的诸多要素，我们依然在中证期权工具箱中提供了相应的分析模块。投资者只需要在隐含波动率页面输入相应参数即可获得需要的相关数据。 敬请参阅附件中之免责声明 Page 4 웚믵좫맺쏢럑뾪뮧죈쿟ꎺㄵ㌰㘵㈸〳㜠‱㔵㔷ㄷ㜵㤱?
期权专题推介报告 图3：中证期货期权工具箱使用示例 输入参数得到隐含波动率及相应结构： 资料来源：中证期货研究部 敬请参阅附件中之免责声明 Page 5 웚믵좫맺쏢럑뾪뮧죈쿟ꎺㄵ㌰㘵㈸〳㜠‱㔵㔷ㄷ㜵㤱?
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