可转债定价研究
郑振龙
厦门大学金融系
主要内容
一、可转债概述
二、公司和投资者行为分析
三、可转债定价
四、结论与建议
一、可转换债券概述
可转债的简单定义
可转股债的持有者有权将此债券兑换成预定数量的发行公司的股票。
可转债的特性
首先是债
同时又参与股票价格的升值 (equity appreciation participation)
信用产品
可转债的市场价格特征
可转债分解（1）
可转债＝债券＋股票看涨期权
可转债＝股票＋股票看跌期权（保险）
可转债分解（2）
普通公司债多头
可转股（投资者的期权）
可赎回条款（公司的期权）
可回售（投资者的期权）
附加回售（投资者的期权）
调低转股价（公司的期权）
利息补偿
二、公司和投资者行为分析
公司行为分析－中国的特殊性
投资者行为分析
可转债发行公司决策目标分析
中国资本市场的特殊性：
首先，中国的股票市场是一个以非流通国有股、法人股占主导地位的特殊市场。公司控股股东的最终目标是实现公司每股净资产价值的最大化。
其次，中国的股票价格存在较大的泡沫，市场股票价格大大高于公司价值。因此，转股对控股股东是非常有利的。
公司决策目标分析
推论1：可转债发行公司的决策目标是以尽可能高的转股价格、尽可能早地实现转股。
*证明参见郑振龙和林海（2003a）。
公司行使转股价调整权的行为分析
两项决策内容：
是否调整；
调整的幅度。
推论2
推论2：在没有回售压力的条件下，公司不会主动向下调整转股价格。
*证明参见郑振龙和林海（2003a）。
推论3
推论3：当面临回售压力时，公司会调低转股价，使回售日该债券的价值超过赎回价，从而诱使投资者放弃回售权。
*证明参见郑振龙和林海（2003a）。
公司行使赎回权的行为分析
公司行使赎回权的目的在于迫使投资者尽早行使转股权 。
推论4和5
推论4：公司是否在t时刻提出赎回，取决于赎回日转股价值是否有足够把握大于赎回价格。
*证明参见郑振龙和林海（2003a）。
推论5：在正常情况下，公司会在满足赎回条件时立即行使赎回权。
*证明参见郑振龙和林海（2003a）。
三、可转债的定价
可转换债券是一种极其复杂的信用衍生产品。
就定价而言，这种复杂性主要体现在：
由于可转债所含期权是结构复杂的奇异期权，无法得到解析解，因此只能用数值方法求解。
转股权属于美式期权，因此似乎难以直接使用蒙特卡罗模拟。
可转债所含期权有三项是路径依赖期权，难以使用二叉树（或三叉树）和有限差分法。
折现率的选择
可转债定价的关键在于同时运用两种利率作为折现率
无风险利率（风险中性世界金融资产收益率）
含风险溢价的利率
基于无套利（风险中性）定价原则，若在二叉树某一节点转股，则选取无风险利率作为折现率
若不转股，则选取含风险溢价的利率作为折现率
注意：选取含风险溢价的利率与无套利原则并不矛盾，但持有转债时不是处在风险中性世界中！
红利保护
推论1：有红利保护的可转债中的转股权不会被提前执行，它实际上是一个欧式看涨期权。
*证明参见郑振龙和林海（2003b）。
引理：赎回政策可能缩短可转债的期限，因此可转债的预期期限要比发行期限短。
可转债定价模型
在风险中性世界，股票价格服从一个几何布朗运动：
偏微分方程为:
可转债定价模型:边界条件
在满足赎回条件时，可转债的价值等于期限为1个月的欧式期权；
在满足回售条件时，公司需要调整转股价。调整后的转股价应使可转债价值大于等于回售价。
当股票价格等于0时，可转债价格等于债券现值。
可转债定价模型:边界条件
如果没有发生赎回，则在到期日T的回报函数分为两种情况：
如果没有满足回售条件，则
如果满足回售条件，则
中国可转债定价的参数估计
无风险利率使用郑振龙和林海(2002)的研究成果,5年期的市场无风险利率约为%;
波动率使用历史波动率。
可转债发行对波动率有无影响？
中国可转债的定价结果
为了分析不同条款对转债价值的影响，我们计算了不考虑赎回和回售条款的可转债价值（价值1）、考虑赎回条款的可转债价值（价值2）、考虑赎回和回售条款的可转债价值（价值3）、以及考虑所有条款的可转债价值（价值4），并综合运用二叉树模型、有限差分方法、蒙特卡罗模拟三种方法进行定价，以尽可能提高运行速度和运算效率。
我们选取可转债发行第一天作为我们定价的时点。
定价结果
丰源生化
鞍钢新轧
上海机场
丝绸股份
新钢钒
120
民生银行
雅格尔
江苏阳光
南京水运
燕京啤酒
万科
上市价格
可转债价值4
可转债价值3
可转债价值2
可转债价值1
四、结论与建议
同市场真实价格相比，发现可转债价格被明显低估了。低估幅度在１０%－２０%之间。有时甚至高达40％！
可转债对股票是绝对占优的。（证明参见郑振龙和康朝锋（２００３）。该现象反映了市场的极端无效。
如果发行公司决策非最优化，则可转债价值会更高。
例子：创业转债
见EXCEL
中国可转债种种怪现象（1）
可转债价格低于转股价（最多20％）；
可转债提前转股（截至，民生转债%已转股）；
在没有受到回售压力时，公司主动调低转股价（丝绸转2，,%;阳光转债，,%);
中国可转债种种怪现象（2）
可转债最低价只有94元（水运转债，；万科，, 元）；
向外界大量低价发行可转债（招商银行，65亿，只有%向原股东配售）;
非流通股东配售的可转债可转为流通股；
赎回条件满足时公司不赎回（民生银行，)。
警惕可转债成为大股东剥削小股东的新手段
案例分析：某公司总股本2亿，非流通股和流通股各占50％；每股净资产2元，市价10元。公司向全体股东发行20亿元面值的可转债，转股价为10元。发行完成后，非流通股股东成本为2亿＋10亿，流通股东成本为10亿＋10亿。
（续）
假设半年后股价为11元。此时若转股，则公司总股本4亿，每股净资产6元，非流通股东可得12亿＋1亿，赚1亿。流通股东可得22亿元，赚2亿。
若非流通股东动用权利将转股价调低到5元，受此影响，假设股价降至元。则总股本6亿，每股净资产4元。非流通股东得12亿＋4亿，赚4亿，流通股东得21亿,赚1亿。
条款设计
当可转债发行困难时，为提高可转债的吸引力，可放宽赎回条件或取消赎回条款；加大利息补偿。
当可转债抢手时，有几种选择：
1）向原流通股东配售
2）提高转股价，比市价高15％左右。
3）溢价发行可转债。
可转债套利策略
卖出股票，买入该公司可转债。
借入可转债卖掉，买入该公司可转债。
如果想买股票，而该公司有可转债，请买可转债。
如果想买股票，而该行业有可转债，请买可转债。
机构：大量买入可转债，以此为资产池，卖出股票期权和普通债券。
投资建议
哪家公司要发行可转债，远离它。
已发行的可转债是非常理想的投资对象。
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