可 转债 定价 的实证 研 究 ●J
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金 融
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实践 与思 考 察 务
队 “ 巨轮转债 " 为例
口 张进 贵
(兴 业 银 行 晋 江 支行 ， 福 建 晋 江 362200)
摘要 ：本 文 基 于 可 转 债 定 价 研 究 理 论 ， 利 用 双 因 素模 型 ， 通 过 运 用 二 叉 树 、 M on te carlo 模 拟 、 V aR 等 多种 方 法 对 可
转 债进 行 实证 分 析 ， 得 出 “ 转 债 市 场 存在折 价 现 象 ， 从 而 应 大 力 发 展 转 债 市 场 以 提 高流 动 性
” 的 结 论 。
关键 词 ：二 叉 树 ； M on te C arlo模 拟 ； V A R Y
" 法 ； 可 转 债 定 价
中图分 类 号 ：F 810 ． 5 文 献 标 识 码 ：A 文 章编 号 ：1002— 274 0(2009 )03 — 004 7 — 02
一
、 引言
进 入 2008年后 ， 特 别是 美 国次 贷危 机 引发全球性 金
融 风暴 以来 。 证 券市场持续 呈 现 震荡下 跌 的态势 ， 一 些 投
资者纷纷将资金撤离股 市 。 然 而 ， 面 对 经 济的不 确定 因素
和 不 断下 调 的存款利率 ， 选 择恰 当的投 资工 具成 为众 多
投资者关注 的焦 点 。 当前 ， 可转债 的投 资价值正 在逐 渐 凸
显 ， 此 时研 究 可 转债 的 定 价 ， 从 中论 证 市 场 价 格 的合理
性 ， 对投资者具 有较 强 的指导意义 。 本文基 于 公 司价值 的
单 因素模型 ，通 过运 用二 叉 树 、 M onte C arlo模拟 、 V aR 方 法
等多种定 价方法 ， 对转债加 以 实证 分析 。
二 、 文 献 回顾
可转债包 含普通 债券及 多种 期权 ， 定 价方 法 相 对 复
杂 。 从20世 纪60年代起 。 资本市场便开 始 了可转债定价方
法 的研 究 ， 但 大 都局 限 于 大 致 描 述 。 至 20世 纪 70年 代 中
期 ～ 80年代 中后 期 ， M erton (1974 )、 B lack和 S eholes(1973 )
的期权定价 理 论 对 可 转债定 价 产 生 了 重 要 影 响 ， 可 转 债
定 价进 入 快 速 发展 阶段 。
从发展 历 程 看 ， 主要 形成 了单 因素成分定价模型 、 基
于 公 司价值 的单 因素模 型 和 基 于公 司价值 和利益 的双 因
素模 型 三 大类 。 其 中单 因素成分模 型 。 是将可转债简单分
为普通 债券与各种 附加期权 的组 合 体 ， 而 未考 虑转债 中
各种条款之 间 、 发行公 司与投资者之 间互 相制约 、 互 相博
弈 的过程 ， 因此 该方法定 价结果偏差较大 。 基 于 公 司价值
的单 因素模 型 ， 一 般假定 发 行 公 司 和投 资者 的行 为动机
是 自身利益最 大化 ， 从该假 定 出发推导 出在各种市场环
境下 发 行公 司 和投资者利用 转债 中包含 的期权 的行为模
式 ， 用程序模拟该行为模式 以 实现定价 ，定价方法较 为准
确 。 而 为 使 可 转 债 定 价 模 型 更 加 接 近 现 实 ， B renan 和
S chw artz(1980)提 出 了双 因素模型 ， 认 为可转债的价值受
公 司价值和市场利率波动 两 个因素的影 响 。
基 于 中国利率 尚未市场化 ， 波动并不 明显 ， 使用 基 于
公 司价值 和利率 的双 因素模型 未 必 能取得 明显 精确的定
价 ． 本文选择利用基 于 公 司价值的单 因素模型进行论 证 。
本文 的创新 之 处 在 于 利用 V aR 方 法 设 定 回售 及赎 回 条款
中包 含 的 “ 连 续 n 天 股 价 为转 股 价 的m ％ 范 围 之 中 ” 的条
件 ， 令定 价更 为准确 。
三 、 可 转债 定 价方法 简述
由于 公 司 的价值不 可 观 测 ． 因此 M cC onnel& S chw artz
f1986)开 发 了 一 个 基 于 股 票 价格 的可 转 债定价模 型 。 这
一 模 型 简单表述 如下 ：
假设 股 票价值随机 ， 服从扩散过程 ：dS = L S dt+ R S dz
其 中 S 为 股 价 ， L 为 飘 移 系数 ，R 为扩 散 系数 ， dz为 布
朗运 动增量 。
在无 套利假设 下 。 任何基 于 这 一 股 票价格 的或有债
，
权 的价值 V 都服 从 于 偏 微分方 程 ：V 。+ (要s2、，， )+ (r(t)一 q)
二
S V 。- r(t)V )= 0
但 由于这个模型 假设条件太过严 密 ， 并且 条款复杂 ，
实证 中很难得到解 析解 ， 因此 必 须借助数值方法 ， 主要 有
以 下 两种 ：
4 7 l福建金融
l2009年第03期
l
实 务 实 践 与思 考
(一 )二 项 树方 法 (bin om ialtrees)。 把 衍 生 证 券 的存续期
分为很 多很 小 的 时 间 间 隔 vt， 在 每 一 个 时 间 段 内股 票价
格从 开 始 的 S 运 动 到两 个 新值 S * u 和 S * d中的 一 个 。 一 般情
况 下 u > l， d< l， 因此 S 到 S u 是价 格 “ 上 升 ” 运 动 ， S 到 S d是 价
格 “ 下 降 ” 运 动 。 价 格 上 升 的 概 率假设 是 P ， 下 降的 概 率则
为 1 一 P 。 当时 间为0时 ， 股 票 价 格 为 S ；时 间为 vt时 ， 股 票 价
格 有 两 种 可 能 ：S u 和 S d；时 间为2vtH~， 股 票 价 格 有 三 种可
能 ：S u ^ 2 、 S ud和 S d' 2 ， 以 此类推 。
可 转 债 价格 的 计 算是 从 树 图 的末 端 向后 倒 推 进 行
的 。 在 每个节 点考 虑赎 回 、 回售 、 转股 、 持有 的价值大小 ，
作为这个节 点 的可 转债价值 。
(二 )蒙特卡 罗模拟 法 。 直 接对 股 价 的路径进 行模拟 ，
由B S 模 型 的假设 ， 可 得 股 价服 从 对 数 正 态 分 布 ：其 中z服
从标准 正 态分布 。 由于 模 拟 的收敛速度很慢 ． 因此 一 般采
用 两 种方法来提 高模拟 的准确性 ：一 是 利用 控制变量 ， 即
找 一 个 知道 显 式 解 的期 权 ， 利 用 相 同 的模 拟样本对 其进
行估价 ， 比较模拟估价与显 式解 的差 异 ， 利用 这 一 差 异对
我们 的模拟计算结果 进行调 整 ；二 是利 用 相 反 变量 ， 即 利
用 正 态 变 量 的特 性 。 对 每 个模 拟 出来 的 观 测取 其相反 数
加入 模 拟 的样本 ， 再 计算期权 价格 。
四 、 V aR 在转债 定 价 中的运 用
V aR (在 险 价 值 )表 示 在 给 定 的 置 信 度 (如 95 ％ 、
97 ． 5 ％ 等 )下 衡 量 给定 的 资产 或 负债在 一 段 给定 的 时 间
内可 能发 生 的最 大 (价 值 )损失 ， 是试 图用 一 个数 据来 总
结评 估 金 融 投 资组 合 的 总 风 险 的 一 种 尝试 。 V aR 是 对 可
能实现 的价 值损 失 的 一 种 估计 ， 而 不 只 是 一 种 “ 账 面 ” 损
失估计 。
V aR 的使用 需 要 两 个 参数 ：时 间长度 T 和 置 信度X ％ ，
其 含 义 为 时 间 T 内 有 x％ 的 概 率 损 失会 超 过 对 应 的 V aR
值 。
V aR 的计算公 式为 ：V aR = 一 S cra~inv(N(1 一 X ％))x／T
其 中S 指 资产 价值 ， 盯 曲 表 示 资产 的 日 波 动 率 ，in v (N
(1 一 X ％))表示 累计概率分 布 的反 函数 ， T 表示 时 间长 度 。
由于 当前 上 市 的 可 转 债 中 ， 大 部 分均 在 赎 回条款及
回售条款 中规定触发相 应 期权 的条件为 ：连续 n 天 股 价为
转 股 价 的m ％ 范 围之 中 。 根 据 V aR 的定 义 ， 我 们 可 将 时 间
长度设 为 n 天 。 预设 置 信度x％ (如 80％ 、 90％ )， 资产 价 值
设 为 一 股 股 价 P ， 如此 可 算 出参数q， 只 要 每连续 n 天 的股
价P > q(以赎 回条款为例 )， 即意 味着 1 一 X ％ 的概 率可 能触
发 赎 回条款 。 具 体使用 如下 ：
q= qcr~ in v(N(1 - X ％))、／T = (1 + m ％)k
q： — — j 垃 咝 址 — = 一
1 - o' ~ inv(N (1 一 X ％))x／T
五 、 程 序 实证 的模 式 说 明
本 文 的实 证 是 利用 M atlab软件 编程 进 行 。 因 为 金 融
工 程 中各种 数值方 法 的优 缺点 及 适 用 范 围 不 同 ， 故 本 文
在程 序编写 中采用 二 又 树 、 M on te C arlo模 拟 、 V aR 技 术 相
结合 的方法 进 行 。
其 中 ， M onte C arlo模 拟 的优 点 是 ：通 过 大 量 的 模 拟
可 以 得到较 为准确 的标 的 资产 价 格 路径 ， 适 用 于 路径依
赖期权 等 ；缺点是 ：不 适 用 于 提 前执 行 的美 式期权 ：二 叉
树 的优点是适 用 于 提前执行 的美式期权 。
于 程 序 的实现模式说 明如 下 ：
步骤 一 ：用 M onte C arlo模 拟 可 转债 的 正 股 股 价 运 动
路径 ：
步骤 二 ：用 二 叉 树方 法模拟转债存续期 间 发 行 方 、 投
资者 的博弈过程 ， 并进行转债估值 ；
步骤 三 ：在 步 骤 二 中用 V aR 方 法来 设 置 转债条款 中
的 回售及 赎 回条件 ：
步骤 四 ：重 复上 述 步 骤 1" 1 次 ， 每次取 得 一 个 价格 bon ．
di；
步 骤 五 ：取 得bondi均值 。
六 、 参数 的设 定 及 说 明
本 文 采取 历 史 波动率法 对 波动 率 进 行 估计 ， 即 通 过
股 票 价格 的历 史 变 动估计 出股 票 价格 的波 动率 ， 并 作 为
可 转 债定价 的参 数 。 因 为 实 证 研 究 发现 可 转债发 行 本身
会 对 股 票价 格波 动率产生 影 响 ， 一 般会 使得 股 票 价 格 波
动率 降低 ， 因 此 不 能 直 接 用 可 转 换 债券发 行 之 前 的历史
价格 估计 波动 率 ， 我 们 只 能 通 过 在 发 行 之 前 的历 史 波动
率 的基 础 上 综合分 析 可 转债发行对 波动率 的 可 能影 响 以
及平 均 幅度 ， 然 后 做 出相 应 的调 整 。 根据对 可转债 的综合
分析 ， 可 转债 的 发 行 对 波 动率 的影 响大约在5个 百 分点 。
本 文 用 历 史 波动 率法 计 算 出发 行 前 的 波 动 率 ， 减 去 0． 05
得 到 转 债 定 价 所 使用 的 波 动 率 为 ：0． 5657 — 0． 05 = 0． 5 157 。
利率R 为 一 年期 S H IB O R ， 即3 ． 009％ ， 取 近 似值 为0． 03 。
七 、 实证 研 究 及 结 论
本 文选 择 “ 巨 轮转债 ” (12803 1 )为研 究 对 象 ， 并 以 其
发行首 13 (2007年 1月 813 )作 为定价 时 点进行 定价 。 估计
波动率所使用 数据 为2004 年8月 16 13 ～ 2007年 1月 5 13 “ 巨
轮 股 份 ” 每 日收盘价 ， 剔 除停市数据及 停牌 时间较长 区 段
前后 各 两 个交 易 日数据 。 ，
“ 巨 轮转债 ” 主 要 条款如下 ：
赎 回 条款 ：在本 可 转换公 司 债券发 行结束之 Et起 24
福建金 融 I4 8
2009年第03期 l
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金 融
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金 融 安 全 实 务
审计风 险威因及 其防范措施
口 高益 民
(深 圳 市 少年 宫 ， 广 东 深 圳 5 18026)
摘 要 ：审计 风 险 是 客 观 存 在 的 ， 只 有正 确 理 解 和 把 握 审计 风 险 的 内涵 本 质 、 成 因 和 特 征 ， 才 能 有 效 地 控 制 审计 风
险 。 本 文 分 析 了 审计 风 险 的 成 因 ，提 出 了 防 范 审计 风 险 的 有效 措 施 。
关键 词 ：审计 风 险 ； 原 因 分 析 ； 防 范措 施
中图分 类号 ：F 239 ．65 文 献 标 识 码 ：A 文 章编 号 ：1002— 274 0(2009 )03 - 004 9 - 02
近 年来 ． 企 业 的经 营环 境 正 在持
续 发生 变 化 ， 国 内外 公 司 相 继 曝 出 的
会计舞弊丑 闻使人们 开 始质疑 注 册 会
计 师的 职 业 道 德 、 公 信 力 度及 其存在
的价 值 。 审计 人 员 也 面 临着 空 前 的风
险压 力 ， 正 确评 价审计 风 险 ， 进 一 步发
挥审计监督在防范和控制风 险中的积
极 作用 ， 对 促 进 审计 事业 的发 展 有 着
重 要 意义 。
个 月后 ． 如果本 公 司 A 股 股 票 在 任 意 连续 25个 交 易 日 的
收盘 价格 不 低 于 当期转 股 价格 的 130％ (含 130％)， 本公 司
有 权 决 定按 照 债 券 面 值 的 103％ (含 当期 利息 )的赎 回价
格赎 回全部或部分未转 股 的本可转换 公 司 债 券 。 首 次 不
实施赎 回 的 ， 该 计息年度 不 再 赎 回 。
回售 条 款 ：在本 可 转换公 司债券发行结 束之 日起 24
个 月后 。 如果 本 公 司 A 股 股 票 在 任意连 续 25个 交 易 El的
收盘价格低 于 当期转股 价 的70％ 时 ， “ 巨 轮转债 ” 持 有人
有 权 将 其持 有 的可 转 换 公 司债券 全 部 或 部分 按 面 值 的
105％(含 当期利息)回售给本公 司 。 若首次 不 实施 回售 的 ，
当年 不 再 行使 回售权 。
依据 上 述 条款 ． 股 价 的运 行不 可 能 同时触发两 个条
款 ， 因此本文进行分类定价 ， 分别考虑赎 回条款的 “ 巨轮转
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“ 巨轮 转 债 ” (2007 ． 01 ． 08)
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14 4 ． 6984
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14 6． 8365
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债 ” (] lzzl)、考 虑赎 回和 回售条款 的可 转债价值 (J lzz2)。 结
果如下 ：
八 、 结论
“ 巨 轮转债 ” 首 日开 盘 价仅 为 129 ．93元 ． 收盘 价则 迅
速修正 至 14 5 ． 02 ， 说 明该转债 的发行定 价被严重低估 ，存
在较 为 明显 的套利机 会 。 而 随着之 后 股 价 一 路走高 ， 转债
价格 却 一 直在 14 3左 右徘徊 。 可 得 出结论 ：该转 债 市场价
格被低估 。 低估 的原 因 主 要 是 因 为流动性 不 足 所导 致 的
折 价 。 投 资 者 要 承 担 低 流 动性 所带来 的 潜 在 风 险 ， 因 此
发行公 司必 须让 利 。 为改变折价现象 ， 政府需 大力发展 债
券及 可转债市场 。
(责任 编 辑 ：周 冰 )
(责任 校 对 ：王 勉 杨 秀萍)
4 9 1福建金融
l2009年第03期
I
