一次性收付款项终值与现值的计算
知识目标
○掌握复利现值和终值的含义以及一次性收付款项的现值与终值的计算方法；
能力目标
○能计算一次收付款项以及各种年金终值和现值的计算；
资金时间价值涉及所有理财活动。
有人称之为理财的“第一原则”。
（一）资金时间价值
资金时间价值是指在不考虑风险和通货膨胀的条件下，资金经历一定时间的投资和再投资所增加的价值，也称为货币时间价值。
一定数量的货币资金在不同时点上具有不同的价值。
【例2-1】年初的100元≠年末的100元
假如你现在用100元钱购买了一年期国债，利率为10%，1年后的本息和为110元；
在无风险和通货膨胀的条件下，增值的10元利息收入，就是货币的资金时间价值。
年初的100元＝年末的110元。
（二）单利的计算
单利是指只按本金计息，其产生的每期利息不再加入本金计算利息的一种计息方式，即本生利。
I表示利息
P表示现值
F表示终值
i表示一定期间的利率
n表示计算利息的期数。
注意利率与计算期数的时间范围要一致。
1.单利的终值计算
终值又称将来值，是指现在一定量的资金在未来某一时点上的价值。
F=P+P×i×n
=P×(1+i×n)
2.单利的现值计算
现值又称本金，是指未来某一时点上的一定量的资金折合到现在的价值。
【例2-2】商业汇票到期值与贴现款的计算
江南公司收到一张面值为50 000元的带息票据，票面利率为4%，出票日为6月15日，到期日为8月14日。
倘若该企业急需资金，于6月27日到银行办理贴现，银行规定的贴现率为6%。
请问该票据到期值为多少？
该企业实得贴现款为多少？
分析提示：
票据的到期值就是票据的未来值，即票据的终值。
江南公司持有票据天数为60天。
到期值为：
其现值为：
（三）复利的计算
复利是指将每期利息加入下期本金再计利息，逐期滚算，利上加利的一种计算利息方法。
1.复利终值的计算
一年期的复利终值
F1=P+P×i=P(1+i)1
二年期的复利终值
F2= F1+ F1×i= F1 (1+i)= P(1+i)2
三年期的复利终值
F3= F2+ F2×i= F2 (1+i)= P(1+i)3
所以，第n期复利的终值为：
(1+i)n被称为复利终值系数，
用（F/P，i，n）来表示。
【例2-3】复利终值的计算与资产增速的比较
某项投资的年回报率为12%，江南公司计划投资30 000元，所得的收益用于再投资。请你分别计算第1年年末、第2年年末、第3年年末该公司该项资产将会增值多少？
分析提示：
根据Fn= P(1+i)n，可得：
F1
=P(1+i)1=30 000×（F/P，12％，1）
=30 000×=33 600（元）
F2
=P(1+i)2=30 000×（F/P，12％，2）
=30 000×=37 632（元）
F3
=P(1+i)3=30 000×（F/P，12％，3）
=30 000×=42 147（元）
思考
若计算F3 –F2 、F2 –F1值，比较它们资产的增长速度。我们将会发现，随着时间的推移，终值的增长速度会越来越快。这意味着复利在短期内的效果不是很明显，但是随着期限的增加，它的作用是相当大的。
2.复利现值的计算
复利现值是为取得将来一定本利和现在所需要的本金。
根据复利终值计算公式：
所以，
符号（P/F，i，n）来表示。
（P/F，10％，5）表示利率为10％，期数为5时的复利现值系数。
【例2-4】
现在的钱能否满足2年后的投资需求
江南公司计划在2年后购买一台数控机床，机床的售价为80 000元。若银行存款利率为8%，假设2年后机床价格不变。
请问该公司要存入多少钱才能在2年后买到那台机床？
如果现在存入60 000元，能满足购买的需要吗？
分析提示：
我们应该计算出2年后机床售价的现值并与当前60 000元比较。于是
P=F(1+i)-n
=80 000×（P / F，8％，2）
=80 000×=68 584（元）
现在存入60 000元，在年利率为8%的情况下，即使过2年再去购买，还差8584元。
