第四节
递延年金终值与现值的计算
钭志斌
丽水职业技术学院
一、递延年金
递延年金（Deferred Annuity）是指第一次年金收付形式发生在第二期或第二期以后的年金。
递延年金的支付形式如图2-8所示。
0
1
2 …
m
m+1
m+2 …
m+n
递延期
递延年金发生的期数
二、递延年金终值计算
由于递延期m与终值无关
只需考虑递延年金发生的期数n。
计算公式如下：
0
1
2 …
m
m+1
m+2 …
m+n
递延期
递延年金发生的期数
【例2-11】农庄的累计净收益为多少？
假设江南公司拟一次性投资开发某农庄，预计该农庄能存续15年，但是前5年不会产生净收益，从第6年开始，每年的年末产生净收益5万元。
在考虑资金时间价值的因素下，若农庄的投资报酬率为10%，该农庄给企业带来累计收益为多少？
0
1
2 …
5
5+1
5+2 …
5+10
递延期5
递延年金发生的期数10
求该农庄给企业带来的累计收益，实际上就是求递延年金终值。
根据
＝50000×（F/A，10%，10）
＝50000×
＝796850（元）
0
1
2 …
5
5+1
5+2 …
5+10
递延期5
递延年金发生的期数10
三、递延年金现值的计算
递延年金的现值与递延期数相关，递延的期数越长，其现值越低。
递延年金的现值计算有三种方法：
方法1：
把递延期以后的年金套用普通年金公式求现值，然后再向前折现。
即：
0
1
2 …
m
m+1
m+2 …
m+n
递延期
递延年金发生的期数
方法2：
把递延期每期期末都当作有等额的年金收付A，把递延期和以后各期看成是一个普通年金，计算出这个普通年金的现值
再把递延期虚增的年金现值减掉即可。
即：
0
1
2 …
m
m+1
m+2 …
m+n
假设递延期内每期都有A收付
方法3：
先求递延年金终值，再折现为现值
即
0
1
2 …
m
m+1
m+2 …
m+n
【例2-12】农庄的累计投资限额为多少？
接例2-11，
假设江南公司决定投资开发该农庄，根据其收益情况，该农庄的累计投资限额为多少？
实质上，求现值
0
1
2 …
5
5+1
5+2 …
5+10
递延期5
递延年金发生的期数10
按第一种方法计算：
P＝50000×（P/A，10%，10）×（P/F，10%，5）
＝50000××
＝（元）
按第二种方法计算：
P＝50000×（P/A，10%，15）－50000×（P/A，10%，5）
＝50000×－50000×
＝（元）
按第三种方法计算：
P＝50000×（F/A，10%，10）×（P/F，10%，15）
＝50000××
＝（元）
计算结果表明，该农庄的累计投资限额为元。
采用上述三种方法计算得出的结果存在微小的差异，这主要是尾数差异造成的。
【同步训练2-6】不同折现率对决策的影响
若江南公司的近年来资产报酬率为15%，则对该农庄的投资额估计应高于还是低于元？
若资产报酬率为8%？为什么？
若江北公司是一位潜在投资者，该公司的投资报酬率也是10%，它现在最高愿意花多少价格购卖该农庄？
从图中可以看出，前m期没有发生年金收付形式。我们一般用m表示递延期数，用n表示递延年金发生的期数，则总期数为m+n。
也就是说，若该农庄每年带来的收益继续投入再生产，在企业的投资报酬率为10%的情况下，十年的累计收益将达到796850元。
由于递延期的年金折现后，距离递延年金的现值点还有m期，再向前按照复利现值公式折现m期即可。
只有未来的收益大于当前的投资额，企业才有投资的意愿。由于不同时点上的资金不能直接比较。因此，必须考虑资金时间价值，将未来的收益与当前的投资额进行对比。
因为递延期m为5，发生递延年金收付期数n为10。
