第一节
一次性收付款项终值与现值的计算
钭志斌
丽水职业技术学院
“复利是世界第八大奇迹,数学有史以来最伟大的发现”——(美)爱因斯坦
资金时间价值称之为理财的“第一原则”。
一、资金时间价值
资金时间价值(Time Value OF Money)是指在不考虑风险和通货膨胀的条件下,资金经历一定时间的投资和再投资所增加的价值。
不考虑风险和通货膨胀的条件下
资金经历一定时间的投资和再投资所增加的价值
【例2-1】年初的100元≠年末的100元
假如你现在用100元钱购买了一年期国债,利率为10%,1年后的本息和为110元;
在无风险和通货膨胀的条件下
增值的10元利息收入,就是货币的资金时间价值。
年初的100元=年末的110元。
二、单利的计算
单利(SimPle Interest)是指只按本金计息,其产生的每期利息不再加入本金计算利息的一种计息方式。
即本生利。
它只适合于特定情况下的计算,比如商业票据贴现息的计算。
I表示利息
P表示现值
F表示终值
i表示一定期间的利率
n表示计算利息的期数
必须注意利率与计算期数的时间范围要一致。
(一)单利的终值计算
终值又称将来值(Future VAlue),是指现在一定量的资金在未来某一时点上的价值。
单利终值的计算公式为:
F=P+P×i×n=P×(1+i×n)
(二)单利的现值计算
现值(Present VAlue)又称本金
是指未来某一时点上的一定量的资金折合到现在的价值。
单利现值公式:
【例2-2】商业汇票到期值与贴现款的计算
江南公司收到一张面值为50000元的带息票据,票面利率为4%,出票日为6月15日,到期日为8月14日,则该票据到期值为多少?
票据的到期值就是票据的未来值,即票据的终值。
江南公司持有票据天数为60天。
其到期值为:
倘若该企业急需资金,于6月27日到银行办理贴现,银行规定的贴现率为6%,则该企业实得贴现款为多少?
将未到期的票据申请贴现,实质上是根据其到期值求现值。
该票据贴现期为48天。
其现值为:
三、复利的计算
复利(ComPound Interest)是指将每期利息加入下期本金再计利息,逐期滚算,利上加利的一种计算利息方法。
即本生利,利滚利。
这里所说的计息期是指相邻两次计息的时间间隔,如年、月、日等。
根据国际惯例,不论投资、筹资还是存款业务,通常按复利计算。
(一)复利终值的计算
复利终值是按复利计算若干期以后的本利和。
复利计算
若干期以后的本利和。
P
1
2
3
4
5
F1
F2
F3
F4
F5
复利终值的表达式推导:
一年期的复利终值F1=P+P×i=P(1+i)1
二年期的复利终值F2= F1+ F1×i= F1 (1+i)= P(1+i)2
三年期的复利终值F3= F2+ F2×i= F2 (1+i)= P(1+i)3
第n期复利的终值为:
其中的(1+i)n被称为复利终值系数
可以用(F/P,i,n)来表示。
它表示1元钱的本金在特定利率和期数条件下到期的本利和,
查“复利终值系数表”来确定1元复利终值。
该表的第一行是利率I
第一列是计息期数n
相应的(1+i)n值在其纵横相交处。
5
4
3
2
1
8%
7%
6%
5%
4%
3%
2%
1%
期数
【同步训练2-1】
根据“复利终值系数表”确定复利终值
请你根据“复利终值系数表”来检验下列的复利终值系数是否正确,并说出他们的含义?
(F/P,12%,1)=
(F/P,12%,2)=
(F/P,12%,3)=
【例2-3】复利终值的计算与资产增速的比较
某项投资的年回报率为12%。江南公司计划投资30000元,所得的收益用于再投资。
请你分别计算第1年年末、第2年年末、第3年年末该公司该项资产将会增值多少?
解:根据Fn= P(1+i)n,可得:
F1=P(1+i)1=30000×(F/P,12%,1)=30000×=33600元
F2=P(1+i)2=30000×(F/P,12%,2)=30000×=37632元
F3=P(1+i)3=30000×(F/P,12%,3)=30000×=42147元
复利在短期内的效果不是很明显,但是随着期限的增加,它的作用是相当大的。
(二)复利现值的计算
复利现值是复利终值的对称概念
是指未来一定时间的特定资金按复利计算现在的价值。
或者说是为取得将来一定本利和现在所需要的本金。
复利终值计算公式:
所以,复利现值的计算公式:
(1+i)-n是把终值折算为现值的系数
用符号(P/F,i,n)来表示。
【例2-4】
现在的钱能否满足2年后的投资需求
江南公司计划在2年后购买一台数控机床,机床的售价为80000元。
若银行存款利率为8%,该公司要存入多少钱才能在2年后买到那台机床?
如果现在存入60000元,能满足购买的需要吗?假设2年后机床价格不变。
我们应该计算出2年后机床售价的现值并与当前60000元比较。
P=F(1+i)-n=80000×(P / F,8%,2)=80000×=68584元
也就是说,即使该公司过2年再去购买,还差8584元。到时公司的财务人员应该想办法去弥补这一差额,才能更新设备。
资金时间价值几乎渗透到财务领域的每一个环节,它被广泛地用于资金筹集、运用和分配决策中。
资金时间价值可以用绝对数来表示,也可以用相对数来表示。相对数的表现形式是增值额占投资额的百分比,即无风险、无通货膨胀情况下的投资报酬率。
由于因为货币具有时间价值。所以,不同时点的货币不宜直接进行比较。需要将它们换算到相同的时间基础上,然后才能进行价值大小的比较。这时,就需要掌握现值和终值的计算,它将涉及到单利、复利和年金三种计算方式。