预付年金终值与现值的计算
知识目标
○理解并掌握各类年金现值、年金终值的含义与计算方法；掌握利率、期限、年金以及名义利率与实际利率的互算；
能力目标
○能够根据普通年金的计算公式推算出预付年金、递延年金、永续年金时间价值的计算；
○能进行利率、期间和各种系数之间的换算；能利用内插值求解利率、求期限；
○能利用资金时间价值原理进行相应理财活动的应用决策。
普通年金收付款的时点在期末，而预付年金的收付款时点在期初，这是两者的区别。
预付年金是指每期期初等额收付的年金。
又称为即付年金。
预付年金的收付形式
F=？
0
1
2
3
4
5
（一）预付年金终值的计算
预付年金的终值，是指一定时期内每期期初收付款项的复利终值之和。
1.利用同期普通年金的终值公式再乘以（1+i）计算
(1+i)
0
1
2
3
4
5
A（F/A,i,n）
2.利用期数加1，系数减1的方法计算
预付年金的终值系数和普通年金相比，期数加1，而系数减1。
0
1
2
3
4
5
A（F/A,i,n+1）-A
【例2-11】项目的投资总额是多少？
假如江南公司有一基建项目，分五次投资，每年年初投资1 000万元，预计第五年末建成。该公司的投资款均向银行借款取得，利率为8%。
该项目的投资总额是多少？
分析提示：
（1）按方法一计算，可得：
F＝A（F/A，i，n）（1+i）
＝1 000×（F/A，8%，5）×（1+8%）
＝1 000××（1+8%）
＝6 （元）
（2）按方法二计算，可得：
F＝A（F/A，i，n+1）－A＝A（（F/A，i，n+1）－1）
＝1 000×（（F/A，8%，6）－1）
＝1 000×（－1）
＝6 （元）
（二）预付年金现值的计算
预付年金现值，是指一定时期内每期期初收付款项的复利现值之和。
1.利用同期普通年金的现值公式再乘以（1+i）计算
(1+i)
0
1
2
3
4
5
A（P/A,i,n）
2.利用期数减1，系数加1的方法计算
即付年金现值系数与普通年金现值系数相比，期数减1，系数加1。
0
1
2
3
4
5
A（P/A,i,n-1）
【例2-12】分期付款，还是一次性付款？
江南公司拟购买新设备，供应商有两套付款方案。
方案一是采用分期付款方式，每年年初付款20 000元，分l0年付清。
方案二是一次性付款15万元。若公司的资金回报率为6%，你将选择何种付款方式，假设有充裕的资金。
分析提示：
实际上，是求预付年金的现值，因此有：
＝20 000×（P/A，6%，10）×（1+6%）
＝20 000××（1+6%）
＝15 6034（元）
或，
＝20 000×（（P/A，6%，10－1）＋1）
＝20 000×（＋1）
＝15 6034（元）
所以，应选择一次性付款。
