第六章 图根控制测量
� 控制测量概述 经纬仪导线测量
� 高程控制测量 图根点的展绘
本章学习目标
本章是地形测绘的控制测量部分，主要内容包括：控制测量的
概述、经纬仪导线测量、高程控制测量和图根点的展绘。
学习时，应在了解国家控制网、城市控制网的基础上，理解图
根控制测量的概念，重点掌握经纬仪导线测量的内、外业工作和
图根点的展绘方法及坐标的反算等内容。
第一节 控制测量概述
测量工作的基本原则是：由整体到局部，先控制后碎部，从高级到低级。
“先控制后碎部”是指在测区内，先选择一些有控制意义的控制点构成几何
图形，组成测量控制网，用来控制全局，然后根据控制点测定其周围地物和
地貌，或进行放样测量。
控制测量就是用精密的仪器、工具和相应的方法准确地测定出控制点的平面
位置和高程的工作，其中测定控制点平面位置的工作称为平面控制测量，测
定控制点高程的工作称为高程控制测量。
控制测量按其控制的范围，可分为国家控制网、城市控制网、图根控制网。
一、国家控制网
在全国范围内按统一的方案建立的控制网称为国家控制网，按精度可分为一、
二、三、四个级别，由高级到低级逐级加以控制；按内容可分为国家平面控
制网和国家高程控制网。
国家平面控制网的建立主要是用三角测量和精密导线测量。
国家高程控制网主要是用精密水准测量的方法建立。
放大
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放大
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第一节 控制测量概述
二、城市控制网
在城市的范围内，为了城市规划、市政建设、工业与民用建筑设计和施工放样
的需要，在国家控制网的基础上建立起来的控制网称为城市控制网。精度比国
家控制网略低，并分级建立。
三、图根控制网
国家平面控制网中最低级四等控制网的控制点间距仍有2~6km，不能满足小范
围测图的需要。因此，必须在国家控制网的基础上，进一步加密控制点，作为
地形测量和工程测量的依据。
直接以测图为目的建立的控制网，称为图根控制网，其控制点成为图根点。
图根控制网尽可能与国家或城市控制网连接，形成统一坐标系统，也可建立独
立图根控制网。图根控制网中图根点的密度和精度要满足测图的要求。
下图是对平坦地区图根密度的规定，山区或特殊地区图根点密度可适当增加。
图根平面控制可采用导线测量等方法，图根高程控制采用水准和三角高程测量等方法。
第二节 经纬仪导线测量
一、导线测量概述
导线测量是在地面上按一定的要求选定若干个控制点(导线点)，将相邻控制
点连成折线(导线)，依次测定其边长和转折角 ，然后根据已知点的坐标，推
算其余各点坐标的测量方法。
根据测区自然地形条件、已知点及测量工作的需要，通常布设的导线形式有
以下三种类型：
1.闭合导线：由已知控制点出发，经过若
干个连续的折线后仍回到起点的导线，称
为闭合导线，它是一个闭合多边形。
2.附合导线：由一已知控制点出发，经过
若干个连续的折线后终止于另一已知控制
点的导线，称为附合导线。
3.支导线：从一已知控制点出发，既不附
合到另一已知控制点，也不回到原起点的
导线，称为支导线。
由于支导线不具备检核条件，不易发现测
算中的错误，故一般只允许布置2~3点，
用来补充导线点的不足。
第二节 经纬仪导线测量
二、经纬仪导线测量的外业工作
在进行经纬仪导线测量之前，首先对测区进行实地踏勘，了解测区的地形条
件，范围大小和测图要求，并收集测区原有控制点和地形图资料，然后根据
这些因素在原有地形图上进行导线测量的技术设计；在设计时必须重点考虑
导线的图形、导线点的位置、导线的总长、如何与高级控制点连接等问题；
当室内设计完成后，即可进行导线外业工作。
表6-2 导线的主要技术指标
注：M为测图比例尺分母；n为测站数。
第二节 经纬仪导线测量
(一)选点
选点就是根据控制测量的目的，在测区内合理布设导线点的过程。
1.导线点要均匀布设在全测区，以便控制整个测区，有利于碎部测量。
2.导线点应选在地势较高、视野开阔且地面坚实的地方，点位便于长期保存、
便于安置仪器。
3.相邻导线点要互相通视，地面比较平坦或坡度比较均匀。
4.导线边长相差不宜过大，一般为70~150m，最短边不得小于30m。
导线点选定后应设置临时性或永久性标志，也可利用地面固定地物作标志，
必要时要画点之记。
第二节 经纬仪导线测量
(二)测角
即用经纬仪测定导线相邻两边的转折角。观测时，附合导线一般观测导线前
进方向的左角；闭合导线一般观测内角。如闭合导线点为顺时针编号时内角
为右角，逆时针编号时内角为左角。一般采用DJ6经纬仪测回法进行观测，
上下半测回角值之差不超过±40"，取其平均值作为最终结果。
(三)测距
就是测定导线各边的水平距离，可用检定过的钢尺或光电测距仪测量。钢尺
往返丈量导线边各一次或单程丈量两次，丈量精度在平坦地区不低于1:3000,
特殊困难地区不低于1:1000，如有条件，可用测距仪测量边长。
(四)连测
就是测定导线点与已有高级控制点之间的连接边(距离)及连接角，使测区布
设的导线与之联系起来；如果是独立测区，则要用罗盘仪测定起始边的磁方
位角，以确定整个测区的方位。
1
2
3
4
5
A
B DB1
B 1
第二节 经纬仪导线测量
三、导线测量的内业计算
经纬仪导线测量内业计算的目的是根据已知点的坐标和外业测量的数据，推
算各导线点的坐标(x,y)。计算之前，要根据外业工作绘制导线略图，将各导
线点号、角值、边长、起始边与高级控制网的连接角、连接边或起始边的方
位角等已知数据注于图上，便于计算。
(一)闭合导线内业计算
1.角度闭合差的计算与调整
闭合导线内角和的理论值为Σ理=(n-2)×180º ，n为内角个数。
由于观测中不可避免有误差，实测内角总和Σ测与内角和理论值Σ理不相等，
它们之间的差值就是角度闭合差 f，即
f=Σ测-Σ理=Σ测-(n-2)×180º
图根导线测量的角度闭合差的容许值f容为： f容=
若| f |≤| f容 |，则说明观测成果符合精度要求，可进行平差计算，即将角度
闭合差f按“符号相反，平均分配”的原则对各内角进行修正，如有余数可
酌情分配给短边的夹角。调整后的内角总和应为理论值。
第二节 经纬仪导线测量
2.坐标方位角的推算
如图，左图中导线点按逆时针编号，内角为左角，右图中导线点按顺时针编
号，内角为右角。计算方位角的一般公式为前=后±(180º-)。
式中，前、后分别为前一导线边和后一导线边的坐标方位角；为转折角。
为左角时取“-”，即前=后-180º+左，为右角时取“+”，即前=后
+180º-右若计算出的坐标方位角<0º，应加上360º；若>360º则应减去360º
。
闭合导线坐标方位角的推算，最后要回算到起始边的方位角，以检查计算有
无错误。
第二节 经纬仪导线测量
3.坐标增量的计算
坐标增量是指导线两端点的坐标值之差，分别以Δx,Δy表示纵坐标增量和横坐
标增量。如图，依据三角关系可得坐标增量与水平距离D、坐标方位角之间
的关系。
由于坐标方位角是从0º~360º，所以cos和
sin在不同象限有不同的正负号，因此Δx
和Δy也有正负号。
计算坐标增量时通常精确到。
第二节 经纬仪导线测量
4.坐标增量闭合差的计算与调整
见下图，闭合导线的纵、横坐标增量代数和的理论值应等于零，即
x=x12+x23+x34+x41=0
y=y12+y23+y34+y41=0
由于误差的影响，计算得到的 x和 y均不等于零，
从而产生纵坐标增量闭合差 fx与横坐标增量闭合差 fy ，即
fx=
x
fy=
y
第二节 经纬仪导线测量
由于坐标增量闭合差的存在，使得导线不能闭合，在
下图中1-1'的长度称为导线全长绝对闭合差，用 fD 表示。
将fD除以导线边长总和D，化成分子为1的分数，
称为导线全长相对闭合差，用K表示。
K值越小说明精度越高，图根导线测量规定容许相对闭合差K容为1/2000，特
殊困难地区不得大于1/1000。
若K≤K容，即相对闭合差在容许范围内，可进行坐标增量闭合差的调整。即
将f x和f y按照“以相反符号，与边长成比例地分配”的原则，分配到各边的
坐标增量中。以vxi和vyi分别表示第 i 边纵坐标增量、横坐标增量的改正数，
则
纵、横坐标增量的改正数计算精确到。
将坐标增量改正数加到相应的坐标增量中，
得出改正后的坐标增量，其总和应等于零。
第二节 经纬仪导线测量
5.导线点坐标的计算
根据起点已知坐标及改正后的坐标增
量，可依次推算各导线点的坐标值。
x i+1 = x i + x i (i+1)
y i+1 = y i + y i (i+1)
最后应回算到起点的坐标，其值应与
已知的坐标值相等。
【例6-1】右图为一闭合导线略图及外业测量数据，测得1-2边的方位角12为
115º23'00" ，假定起点1坐标为(，) ，试进行内业计算。
解：将外业观测数据和已知数据填入计算表中，然后进行计算。
第二节 经纬仪导线测量
表6-3 闭合导线坐标计算表
见前页图
+
+
+
+
+
+
4
2
3
205º48'59"
24º59'43"
312º48'26"
73º00'33"
89º36'43"
107º48'43"
73º00'21"
89º36'31"
107º48'31"
略
图
辅
助
计
算
+(检核)360º359º59'12"
(检核)
2
115º23'00"
º34'01"
89º33'49"
1
4
3
2
+
+
º23'00"
yx y x y x改正后角值观测值
点
号
坐标/m改正后坐标增量/m坐标增量/m
边长/m方位角
角值(左)点
号
( + 12 " )
( + 12 " )
( + 12 " )
( + 12 " )
()
()
()
()
(+)
(+)
(+)
(+)
第二节 经纬仪导线测量
(二)附合导线内业计算
其计算方法与闭合导线基本相同，只是由于
导线形式不同，使计算角度闭合差和坐标增
量闭合差的公式有差别。
1.角度闭合差的计算与调整
右图为一附合导线，A，B，C，D为高级控制点，其坐标均已知；AB、CD
是AB、CD的坐标方位角。经推导可得公式：'CD=AB－n180º+左
式中n为导线左角及连接角个数，'CD是由AB依次推算得到的CD边坐标方位
角，理论上'CD应等于CD。由于观测角度误差的影响，'CD不等于CD ，其
差数为附合导线角度闭合差，用f表示，f='CD－CD
从以上两个公式可得 f=(AB－n180º+左)－CD=(AB －CD)－n180º+
左
写成一般公式为 f= (始 －终)－n180º+左
上面的公式为附合导线观测左角时计算角度闭合差的公式。容许闭合差的计
算与角度闭合差的调整与闭合导线相同。
注意：若附合导线观测的转折角为右角时，角度闭合差按下面的公式计算，
角度闭合差的调整按相同符号平均分配。
f= (始 －终)+n180º－右
第二节 经纬仪导线测量
2.坐标增量闭合差的计算
附合导线纵、横坐标增量的总和，理论上应分别等于导线两端已知点的纵、
横坐标之差。即
由于测角和量边误差的影响，使计算出的纵、横坐标增量总和不满足上式，
而产生坐标增量闭合差 fx 和 fy ，则
本步骤的其他计算与闭合导线相同。
【例6-2】上图为一附合导线，A，B，C，D为高级控制点，B点坐标为
(，)，C点坐标为(，)；AB和CD的
坐标方位角AB、CD分别为237º59'30"和46º45'24"，测得左角B，1，2，
3，4，C和各边长见下页表格，试进行内业计算。
解：将已知数据和外业观测数据填入下表中，并进行计算。
x理= x终－ x始
y理= y终－ y始
fx = x－ ( x终－ x始)
fy = y－ ( y终－ y始)
表6-4 附合导线坐标计算表
第二节 经纬仪导线测量
(三)支导线的内业计算
支导线由于不具备检核的条件，因此
其内业的计算与闭合导线、附合导线
相比，只是不进行角度闭合差及坐标
增量闭合差的调整，其导线边的方位
角、坐标增量及导线点的坐标等计算
方法均相同。
【例6-3】右图中的支导线2-2'，测得
导线边1-2与2-2'的左角∠122'为
138º40'12"，2-2'的边长D22'为，
求2'点的坐标。
解：计算2-2'的坐标方位角
22'=12-(180º-∠122')=115º23'-(180º-138º40'12")=74º03'12"
计算2-2'的坐标增量 x22'=D22'cos22'=×cos74º03'12"=
y22'=D22'sin22'=×sin74º03'12"=
计算2'点的坐标 x=x2+ x22'=+=
y=y2+ y22'=+=
第二节 经纬仪导线测量
四、查找导线测量中角度或边长错误的简易方法(略)
五、坐标的反算
根据起点的坐标和起点与终点之间的水平距离、方位角，推算终点的坐标，
称为坐标的正算。由两点的已知坐标来计算两点间的坐标方位角和水平距离，
称为坐标的反算。
(一)根据两点坐标计算方位角
如右图所示，A，B为已知点,其坐标分别为(xA，yA)
和(xB，yB)，则
xAB=xB-xA，yAB=yB-yA，
故 ——公式6-17
上式求得的AB所在的象限位置，是由xAB和yAB的
正负符号确定，计算时应注意。
第二节 经纬仪导线测量
(二)根据两点坐标计算水平距离
根据勾股定理可得
由公式6-17和上式求得AB和DAB后，可计算DABcosAB与xAB、
DABsinAB与yAB是否相等，若不相等，可能存在AB和DAB的计算错误。
【例6-4】已知1,2两点的坐标分别为(，)和(，),
求12和D12。
解： x12==
y12==
则
由于x12<0，y12<0，
12= 20º43'48"+180º= 200º43'48。
课堂实训 经纬仪导线测量
一、目的
掌握经纬仪钢尺导线的外业方法与内业计算。
二、内容
每组完成一条闭合导线(4~6点)的外业工作与内业计算。
三、仪器与工具
TDJ6E型光学经纬仪1台，30m钢尺1副，花杆2根，斧子1把，准备木桩和铁钉
若干个，油漆1小瓶，毛笔1支，铅笔、小刀、计算器和记录表等。
四、方法提示
1.选点。在选定的导线点打下木桩，钉上铁钉或用油漆标定点位,绘导线略图。
2.量距。用钢尺往、返丈量各导线的边长，读至毫米，若相对误差在允许范围
内，则取其平均值(至厘米位)。
3.测角。采用经纬仪测回法观测导线各转折角(内角)，每个角测一个测回。为提
高精度，可在桩顶悬挂垂球。用罗盘仪观测起始边的方位角。
4.计算。计算角度闭合差和导线全长相对闭合差。外业成果合格后进行内业。
五、注意事项
1.导线点间应互相通视，边长70~150m。若边长较短，测角时应特别注意提高
对中和瞄准的精度。
课堂实训 经纬仪导线测量
2.假定起点点坐标(，)。
3.限差要求：同一边往、返测距离的相对误差应小于1/3000，困难地区不大于1/1000
；导线角度闭合差的限差为±60"√n，n为测角数；导线全长相对闭合差的限差为
1/2000。超限应重测。
六、上交资料
每组交导线测量记录表一份，每人交导线测量内业计算表一份。
表6-5 经纬仪导线测量记录表
仪器： 钢尺： 天气： 班组： 观测者： 量距者： 记录者： 日期： .
第四节 高程控制测量
高程控制测量也要遵循“从整体到局部”、“先控制测量后碎部测量”的原
则。
高程控制测量主要采用等外水准测量的方法施测。随着测距仪的普及，水平
距离与竖直角观测精度的不断提高，三角高程测量也能达到规定的精度要求。
一、三角高程测量
三角高程测量是依据地面两点间的水平距离和竖直角、按三角公式计算两点
的高差而求得高程。它常用于地形起伏较大山区的高程测量。
如右图，A，B两点高差
hAB=Dtan+i-v
其中，D为AB水平距离
为竖直角，i为仪器高
v为视距尺的中(横)丝读数
或目标高
A点高程已知，则B点高程
HB=HA+hAB
HB=HA+Dtan+i-v
第四节 高程控制测量
上面的公式是假设高程起算面为水平面的情况下推导出来的。事实上地面表
面是一个曲面，视线也因大气折光的影响而成为一条曲线。当两点间距离大
于300米时，地球曲率和大气折光对高差测量有较大影响。
为了消除两者的影响，提高观测精度，三角高程测量应采取对向观测，
A→B,
B→A，往、返测高差之差不大于(D为水平距离，以100m为单位)，然后
取其平均值作为两点间的高差。
二、三角高程测量的方法
1.外业工作
三角高程测量路线应组成闭合或附合路线，两点间三角高程测量的外业工作
包括测量竖直角，量取仪器高i和目标高v。
当测定竖直角时，用DJ6经纬仪横丝观测一个测回；每个测站必须用皮尺量
取仪器高i和目标高v，并精确至cm。
表6-8 三角高程测量记录表
上述是两个测站往返测量的记录。当三角高程测量路线都观测完成后，即可
进行内业计算。为了减少大气折光的影响，目标高应大于1米。
第四节 高程控制测量
2.内业计算
内业计算时，首先计算两点间的往测高差和返测高差，往、返测高差之间的
容许误差为(D为水平距离，以100m为单位)，如在容许范围内则取其
平均值，其次计算路线高差闭合差，在容许误差±√n m(其中H为基本
等高距，n为边数)范围内，按“符号相反，与边长成正比”进行高差闭合差
的分配，最后根据改正后的高差推算各点高程。
表6-9 三角高程测量计算表
第五节 图根点的展绘
图根控制测量工作完成后，即可进行抄录与校对图根点的坐标和高程，绘制
坐标格网和展绘图根点等工作，为碎部测量做准备。
一、绘制坐标格网
坐标格网各绘制在聚脂薄膜或优质的绘图纸上。聚脂薄膜是一种无色的透明
薄膜，厚度为~，通明性好，伸缩性小，不怕潮湿，如果表明不
清洁，可用水洗涤。但聚脂薄膜易燃、易折和易老化，使用保管时应注意防
火、防折。使用优质绘图纸时，若是临时性测图可将图纸直接用图夹或透明
胶带固定在图板上；若是需要长期保存的图纸，为减少图纸伸缩，可将图纸
裱糊在锌板、铝板或胶合板上。
为了将图根点根据其平面坐标准确地展绘在图纸上，应先绘制坐标格网。坐
标格网一般绘制成50cm×50cm的正方形图幅，网格大小为10cm×10cm。坐
标格网可用坐标展点仪或坐标格网尺等专用工具绘制，也可用精密直尺采用
对角线绘制。
第五节 图根点的展绘
对角线法绘制坐标格网的方法为：在图纸上画两对角线AC、BD，以交点为
中心，以适当的相同长度在对角线上截取四点，将相邻点相连得ABCD；在
AB、DC线上，从A，D开始向上每隔10cm截取一点，同样从AD、BC线的A
，B点开始，向右每隔10cm截取一点，将相邻点连成直线,就得到坐标格网。
坐标格网绘制好后，应进行检查，即用直尺检查方格边长(10cm)的误差不应
超过；对角线长度()的误差不应超过；纵横方格网线
应严格正交(垂直)，各方 格的相对应角点
应在一条直线上，偏离不 大于。检
查合格后方格才可使用。
第五节 图根点的展绘
二、展绘图根点
坐标格网检查合格后，即可展绘图根点，展点前应根据图幅所在测区的位置
和测图比例尺，将坐标值注记在格网线上。展点时，先根据已知点的坐标值
确定该点所在的方格，再从该方格的右下角量取剩余坐标值，确定点的位置
后用细针刺孔。点的刺孔不得大于。同法逐一展绘其他图根点。按图
式规定绘上图根点符号，在点的右侧画一短线，分子注记点号，分母注上高
程。
图根点展绘完成后，要对其位置进行检
查。其方法是用直尺量出各导线边的距
离并与相应边的已知距离相比较，其误
差不得超过图上距离±。
复习与思考(作业：1、2、3、4、7)
1.控制测量内容有哪些？其目的是什么？
2.什么叫经纬仪导线？导线布设的基本形式有哪几种？各在什么情况下使用？
3.经纬仪导线测量的外业工作主要有哪些内容？
4.闭合导线坐标增量总和 x =+， y = - ,导线总长D=,
试计算导线全长相对闭合差和边长为的坐标增量改正数。
5.根据下表所给已知数据和观测数据计算附合导线1，2两点的坐标。
复习与思考
6.假定A点坐标为(，)，经外业测定导线边A-1的坐标方位角为
150º48'30"，闭合导线内角及各边长数据如图所示，计算各导线点的坐标。
7.采用三角高程测量的方法，从A点观测B点，测得竖直角=+14º06'30"，A
站仪器高i=，B点目标高v=；从B点观测A点，测得= -13º19'00"
，B站仪器高i=，A点目标高v=，已知AB的水平距离D=。
求A、B两点的平均高差。
本章结束
