套利收益，套利机会与套利策略
Arbitrage Return, Arbitrage Opportunity & Arbitrage Strategy
方曙红
shfang@
复旦大学管理学院财务金融系
2006年11月26日
1
现实背景
• 2006年6月30日，证监会发布《证券公司
融资融券试点管理办法》，自2006年8月1
日起施行。
• 2006年8月29日，中国证券登记结算公司
发布了《中国证券登记结算有限责任公司
融资融券试点登记结算业务实施细则》。
细则自发布之日起实施。
2
现实背景
3
武钢权证中的套利机会
武钢认购权证执行价格为元,
武钢认沽权证执行价格为元.
存续期:
2005 年11 月23 日-2006 年11 月22 日
共365 天，执行日期均为2006年11月
9 日至11月15日.
方曙红，雷冰，《上海管理科学》，2006年第3期。 4
武钢权证中的套利机会
1、不同执行价格的期权的价格关系
对两份标的为同一只股票、剩余存续期相同仅执行价格不同
（分别为X1和X2，X1 > X2）的欧式看涨期权（欧式看跌期
权），设其价格分别为C1和C2（对应地，P1和P2），则必有
C1 < C2 （对应地，P1 > P2）
2、欧式看涨-看跌期权的平价公式
对于标的为同一只股票、剩余存续期相同且执行价格相同
的欧式看涨期权和欧式看跌期权，其价格应满足以下关系：
C + X/(1+r) = P + S0
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武钢权证中的套利机会
t = T
t = 0 ST≥ ＞ST＞ ST≤
卖武钢认购权证
（执行价元） C -ST -ST 0
买武钢股票 -S0 ST ST ST
买武钢认沽权证 -P 0 -ST -ST
（执行价元）
借入现金 t/365)
现金流 C – P -S0
+ r* t/365) 0 -ST
2006年3月16日， ()
- - + = 元6
武钢权证中的套利机会
＜0的交易日为71个，占样本区间（2005年11月23日-2006
年4月7日期间共89个交易日）的% 7
套利与投资的相关概念比较
• 投资就是对资产投入资金(投入量 > 0）的行为
套利就是同时买入卖出资产，且净使用资金量为零的经济行为
• 投资规模就是投资中投入的资金总额
套利规模定义为套利中买入资产所用的资金总额
• 投资组合是投资在不同资产所投入的资金在投资规模中的比重所
组成的向量
套利组合是套利在不同资产所投入的资金在套利规模中的权重所
组成的向量（w
1
, w
2
, …, wN） R
N为套利组合充分必要条件是
方曙红，《复旦学报(自然科学版)》，2006年第5期。 8
套利与投资的相关概念比较
• 投资组合的收益率就是其所对应的投资的收益率，即初始投资
额所带来的财富增额与初始投资额的比值.
套利组合的收益率就是其所对应的套利的收益率，即初始套
利规模所带来的财富增额与初始套利规模的比值.
rmax - rmin. rmin - rmax
• 投资机会就是净现值大于0的可行投资项目或资产组合。
套利机会：盈利的套利？ 9
套利组合的均值-方差分析
三类资产的风险-收益率（1926~1993）
资产 收益率均值 协方差
普通股
长期债券
国库券
Min wE
2 +
2 +
2 +
– +
满足
wE + + ＝ μ (，+)
wE + wD + wT ＝ 0，
wE S(wE) + wD S(wD) + wT S(wT)＝1.
Korkie & Turtle (Management Science, 2002),
Shuhong Fang (Physica A: Statistics and its Applications, 2006, in press)
10
套利组合的均值-方差分析
11
套利组合与投资组合的均值-方差
前沿比较
12
套利组合与投资组合的均值-方差
前沿比较
13
肯定盈利的套利分析
4只股票在4种状态下的收益率 期望收益
概率
股票A -20 20 40 60 25
股票B 0 70 30 -20 20
股票C 90 -20 -10 70
股票D 15 23 15 36
.
14
风险中性肯定盈利的最佳套利策略
4只股票在4种状态下的收益率 期望收益
概率
股票A -20 20 40 60 25
股票B 0 70 30 -20 20
股票C 90 -20 -10 70
股票D 15 23 15 36
Max 25 wA
+ 20wB +
+
wA + wB + wC + wD ＝ 0
wA S(wA) + wB S(wB) + wC S(wC) + wD S(wD) ＝1，
-20wA + 0wB + 90wC + 15wD 0 ，
20wA + 70wB - 20wC + 23wD 0 ，
40wA + 30wB - 10wC + 15wD 0 ，
60wA - 20wB +70wC + 36wD 0 。
W = (, , , -1),
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肯定盈利的套利的均值-方差分析
Min 875 wA
2 + 1150wB
2 +
2 +
2 – 300wAwB
- 825wAwC + - 2850wBwC - 220wBwD +
满足
25 wA
+ 20wB +
+ ＝ μ [, ] ,
wA + wB + wC + wD ＝ 0
wA S(wA) + wB S(wB) + wC S(wC) + wD S(wD) ＝1，
-20wA + 0wB + 90wC + 15wD 0 ，
20wA + 70wB - 20wC + 23wD 0 ，
40wA + 30wB - 10wC + 15wD 0 ，
60wA - 20wB +70wC + 36wD 0 。
W = (, , , -1)
16
肯定盈利的套利的均值-方差分析
17
恒定盈利的套利策略
4只股票在4种状态下的收益率 期望收益
概率
股票A -20 20 40 60 25
股票B 0 70 30 -20 20
股票C 90 -20 -10 70
股票D 15 23 15 36
Max 25 wA
+ 20wB +
+
wA + wB + wC + wD ＝ 0
wA S(wA) + wB S(wB) + wC S(wC) + wD S(wD) ＝1，
-20wA + 0wB + 90wC + 15wD
= 20wA + 70wB - 20wC + 23wD
= 40wA + 30wB - 10wC + 15wD
= 60wA - 20wB +70wC + 36wD
无解！ 18
保证正收益的套利的均值-方差分析
Min 875 wA
2 + 1150wB
2 +
2 +
2 – 300wAwB
- 825wAwC + - 2850wBwC - 220wBwD +
满足
25 wA
+ 20wB +
+ ＝ μ( r ） [r, mr] ,
wA + wB + wC + wD ＝ 0
wA S(wA) + wB S(wB) + wC S(wC) + wD S(wD) ＝1，
-20wA + 0wB + 90wC + 15wD r > 0，
20wA + 70wB - 20wC + 23wD r > 0 ，
40wA + 30wB - 10wC + 15wD r > 0 ，
60wA - 20wB +70wC + 36wD r > 0 .
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进一步的思考
• 其他目标（如均值-VaR分析）下的最佳套利策略
• 套利组合与投资组合的互动关系
• 套利行为对价格的影响
• 基于最佳套利行为的公司财务决策
• 从套利对金融机构的风险管理的再思考
……………
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欢迎批评指导！
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