第七章 套利定价理论
—金融市场的套利均衡机制
第一节 套利交易行为
套利定价理论是建立在所谓“唯一价格定
律”的基本思路上的，即相同的商品或者
可以完全相互替代的商品，应具有相同的
价格；如果价格是不相同的，则可以通过
套利交易，从两个价格的差价中获利；
套利交易：利用同一种（或等价的）实物
资产或证券的不同价格来赚取无风险收益
的行为；
第一节 套利交易行为
套利交易（同时买低卖高）
1. 实现过程：不需要承担风险，而从市场价格的
不均衡中赚取好处；
2. 实现结果：随着套利者的套利活动的进行，市
场价格逐渐趋于平衡；
3. 例子：
日常生活中所说的“倒买倒卖”有某种套利的
意思；
杨百万的起家历程
第一节 套利交易行为
套利交易VS投机交易
1. 盈利理念：投机交易利用价格波动获利，套利
交易利用同货不同价的价格差异获利；
2. 操作方式：投机交易的买卖有先后，套利交易
的买卖同时发生；
3. 风险状态：投机交易有较大风险，套利交易无
风险（理论上，即使实际有风险，也相对较小）
；
4. 成本核算：投机交易扰乱市场秩序，交易成本
高，套利交易促进市场均衡，交易成本低；
第一节 套利交易行为
发生在我们身边的套利交易
上证50ETF的套利交易
一级市场 二级市场
50ETF的净值 50ETF的市值
50只篮子股票
的申购和赎回
50ETF的市场
交易价格
套利交易
瞬时套利
延时套利
事件套利
加上交易费用，更为符合实际
第一节 套利交易行为
发生在我们身边的套利交易
金属期货市场上的套利交易
上海期铜 伦敦期铜
上海期铜价格 伦敦期铜价格
以铜为标的的
期货合约（人
民币标价）
以铜为标的的
期货合约（美
元标价）
套利交易
实盘正套利
反向套利
对冲正套利
考虑交易费用，更为符合实际
第一节 套利交易行为
发生在我们身边的套利交易
外汇的套利交易
离岸人民币市场 国内人民币市场
离岸交易价格 国内现汇价格
人民币兑美元的
远期合约（美元
的人民币标价）
人民币兑美元的
现汇交易（美元
的人民币标价）
套利交易
NDF套利
DF套利
第一节 套利交易行为
套利交易包括
1. 跨品种套利：小麦/玉米间的跨商品套利
2. 跨市场套利：小麦的跨市场套利
3. 期现套利：大连大豆的期现套利
4. 跨期套利：
1. 牛市套利：期铜的跨期套利—买短期卖长期
2. 熊市套利：大豆的跨期套利—卖短期买长期
3. 蝶式套利：中期的跨期套利
5. 无风险套利：杨百万的起家史
第一节 套利交易行为
套利交易发生的条件：
1. 资产定价出现了偏差
1. 相同现金流的资产的价格不同
2. 相同的资产在不同市场上价格不同
3. 用未来价格确定的资产，其目前的交易价格
不等于未来价格的现值
第一节 套利交易行为
套利交易发生的条件：
2. 不存在对套利的限制以及套利成本小于
套利收益
1. 制度限制：限套制度阻止或增加套利成本
2. 市场限制：市场不规范，存在操纵市场的
投资者
“挤
空”
事件：资产价格被高估
现象：市场不均衡
环境：套利者、操纵者、其他
影响：套利卖空促使均衡、操
纵抬价阻止均衡
挤空：操纵者强于套利者
结果：市场严重不均衡
第二节 投资预期收益的多因素模型
投资收益率
实际收益率：又称“事后收益”，是指在投资期末
的实际收益水平；
预期收益率：决策前的收益率预测，又称“期望收
益率”，是未来可能出现的所有实际收益率的加权
平均；
投资决策的过程之一就是对各种信息进行分析，
对未来一段时间内资产价值或价格的变化趋势
进行预测和判断；
确定的观测价格
不确定的预测价格
第二节 投资预期收益的多因素模型
预期收益率的生成模型
问题：资产未来价值或价格的波动是如何引起
的？你是如何思考的？
回答：
1. 经济学家认为是市场供求不均衡引起的资产价
格的波动，但是没有说明初始价格是如何形成
的；
2. CAPM认为，投资者对系统性风险的必要补偿
要求也是引起价格波动的主要动力；
市场指数模型（单因素模型）
根据市场指数模型，投资者主要研究和预测
市场指数的变化率，然后，根据不同资产的
得到其预期收益率即可；
市场指数模型通常适用于比较 的投资
组合；
请同学们回忆一下资本市场线的内容；
分散化
第二节 投资预期收益的多因素模型
为什么
？
第二节 投资预期收益的多因素模型
预期收益的因素模型
思考：在股票市场上，大多数投资者是否只
根据大盘指数进行投资决策？一般会进行哪
些分析？
回答：宏观分析、行业分析、公司分析；
问题：如何把上述分析的结果融入到我们的
投资决策中？
办法：引入“因素”来描述证券收益率的波动，确
定这些因素以及证券收益率对因素的敏感程度，就
是预期收益模型的因素分析；
证券投资学的内容
第二节 投资预期收益的多因素模型
市场指数模型是最简单的预期收益的因素模型；
问题：既然市场指数综合所有风险，提高投资
决策的效率，我们还需要关注各种风险因素的
影响吗？
多种因素
的变化
市场指数
的变动
市场内资产
价格的变动
影响 影响
直接影响分析
第二节 投资预期收益的多因素模型
多因素模型的存在意义
GDP经济周期
市场利率债市波动
消息：经济将扩张，预期GDP和利率均会增长
航空公司
电力公司
单因素模型无法同时刻画，于是，引入两因素模型更合理
风
险
来
源
风
险
因
素
体现为
第二节 投资预期收益的多因素模型
双因素模型在t时刻的市场方程
推广型：多因素模型在t时刻的市场方程
问题：到底哪些因素才能引起资产价格变动
？是否全部选取？如果不是，选哪几个呢？
怎么选？
金融计量学和金融统计学！管用
第二节 投资预期收益的多因素模型
资本资产定价模型将投资风险分为系统性
风险和非系统性风险，并用贝塔系数度量
资产的系统风险；
市场因素综合了所有因素的影响，形成系
统风险，从而间接影响了资产风险，然而
实证表明，贝塔系数并不稳定；
CAPM的假设较为严格，各种因素在不同
阶段变化也非常复杂，采用直接的因素分
析，效果会比单一市场因素分析要好；
第二节 投资预期收益的多因素模型
根据多因素市场模型，有
资产的预期收益率
资产的收益率方差
资产间的收益协方差
你有什么发
现吗？
第二节 投资预期收益的多因素模型
根据因素模型，只要通过证券对因素的敏感
性和因素的方差，就可以得到协方差；
资产的投资风险被细分为
1. 因素风险
2. 非因素风险（残差风险)
第二节 投资预期收益的多因素模型
资产的风险特征分析（敏感系数）
因素风险：源于普遍因素（主要是经济因素）
的不确定性，所有资产都要面对，只是敏感
程度不同；
敏感系数 ：度量第i个资产对第j个因素风险
变化的反应程度；
非因素风险：源于资产特有事件的不确定性，
可以通过分散投资来消化；
第二节 投资预期收益的多因素模型
我们已经知道：每种资产对各种因素风险的敏
感系数；
然而，各种资产的因素敏感性是具有相对稳定
性的，不以投资者的意志为转移；
问题：
我们有哪些途径来达到适合自己的因素敏感性？
投资者可以通过证券组合的方法来获得自己期望的
因素敏感性；
证券组合的因素敏感系数如何计算？
因素风险2
各种资产的观测数据
因素风险1 因素风险3
各种因素的观测数据
敏感系数1 敏感系数3敏感系数2
敏感性高意味着……？
第二节 投资预期收益的多因素模型
在两因素模型中，证券组合的收益方差
1. 证券组合的因素敏感性系数是组合内各证券敏感系
数的加权平均；
2. 一般情况下，随着组合中证券数量的增加，其在整
个组合的比重下降，对组合的因素敏感性的影响也
有所减弱；
3. 因素风险会因分散化而平均化，而不是显著地增大
或减小；
这个模型对有你
什么用？
你会怎么分析？
第二节 投资预期收益的多因素模型
在因素模型的框架下，投资者可以通过组合
构造来实现对各种投资风险的管理，可以选
择承担什么风险，不承担什么风险；
组合投资通过分散化可以使组合的非因素风
险大幅度降低，例如：
第三节 聪明的套利交易者与无风险
套利机会的消失
套利定价理论的核心：
1. “唯一价格”原则—具有相同因素风险
结构的不同资产，应该具有相同的价格；
2. 若有资产违反了“唯一价格”原则，那
么总有聪明的投资者进行“低买高卖”
套利，直至无风险套利机会消失为止；
第三节 聪明的套利交易者与无风险
套利机会的消失
例：假定在一个有四类不同的经济环境中，
只有四种股票在进行交易。对于四种股票的
收益率分析情况如下所示
名称 高通胀率 低通胀率 高通胀率 低通胀率
概率
股票A -20% 20% 40% 60%
股票B 0 70% 30% -20%
股票C 90% -20% -10% 70%
股票D 15% 23% 15% 36%
高实际利率 低实际利率
第三节 聪明的套利交易者与无风险
套利机会的消失
问题：大家如何看待这四只股票？
发现什么明显的套利机会了吗？
期望收
益%
标准差
%
A B C D
25 1
20 -
1
-
1
1
相关系数
股票 现价
美元
A 10
B 10
C 10
D 10
第三节 聪明的套利交易者与无风险
套利机会的消失
若构造一个由等权重的A、B、C三种股票组
成的资产组合，将其可能的未来回报率与第
四种股票D进行对比：
无论哪种情况，等权重组合的收益都比D的高
资产 高通胀率 低通胀率 高通胀率 低通胀率
等权重组合
（A、B、C）
% % 20% %
股票D 15% 23% 15% 36%
高实际利率 低实际利率
第三节 聪明的套利交易者与无风险
套利机会的消失
从而投资者只需对股票D做空头，然后再购买
A、B、C的等权重的股票组合，则有
股票 投资美元 高通胀率 低通胀率 高通胀率 低通胀率
A 10万 -20万 20万 40万 60万
B 10万 0 70万 30万 -20万
C 10万 90万 -20万 -10万 70万
D -30万 -45万 -69万 45万 -108万
新组合 0 25万 1万 15万 20万
高实际利率 低实际利率
第三节 聪明的套利交易者与无风险
套利机会的消失
结论：
在净投资为零的情况下，整体组合在任何
环境下均可产出正利润。
如果投资者大量拥有这样的头寸，则市场
对买卖压力作出反应，即：股票D价格下
跌，股票A、B、C的价格上涨，从而这样
的机会就被消除了。
第三节 聪明的套利交易者与无风险
套利机会的消失
分析：实际上，任意一种股票都无法由其它
的n种股票完全复制出来，在本例中股票A、
B、C的组合并没有完全复制出股票D来。
项目 期望收益 标准差 相关性
三种股票组合
股票D
第三节 聪明的套利交易者与无风险
套利机会的消失
如果在四种环境下假设股票A、B、C、D
的收益都完全确定的（即其它因素的作用
不计），则卖空股票D而购入股票A、B、
C的组合是无风险的套利活动；
如果在四种环境下（两因素假设）假设股
票A、B、C、D的收益还具有一定的不确
定性（即尚有其它因素的作用），则卖空
股票D而购入股票A、B、C的组合并不是
无风险的，从而不算是完全套利活动；
第三节 聪明的套利交易者与无风险
套利机会的消失
违反“唯一价格”定律的案例：
20世纪80年代初期，美国的汇率非常高，对
美国人来说，国外物价水平变得非常低。美
国人多愿意跑到国外去消费，随着时间的流
逝，国外物价就上涨了，最终导致美国的汇
率回到正常水平。
第三节 聪明的套利交易者与无风险
套利机会的消失
美国人的套利过程：国外货币以英镑为例
回忆因素模型中的收益方差公式
投资组合的非因素风险可以被分散掉，因此，
投资者关心的是资产的风险因素。
同一种商品
5英镑
10美元
汇率 1英镑=美元
5英镑=8美元
第三节 聪明的套利交易者与无风险
套利机会的消失
套利定价模型（斯蒂芬.罗斯1976年）
三条基本假设
1. 证券收益能用因素模型表示；
2. 有足够多的证券分散风险；
3. 市场不允许有持续的套利机会；
充分分散的投资组合：非因素风险对组
合预期收益和收益方差的影响可以忽略
不计；
假设两个充分分散化的组
合A和B，它们的因素敏感
性相同，即 ，
由因素模型知，它们具有
相同的因素风险，再由唯
一价格论知，必有
如果 ，则在任何因
素值下，都存在套利收益
；
第三节 聪明的套利交易者与无风险
套利机会的消失
第三节 聪明的套利交易者与无风险
套利机会的消失
套利定价理论和资本资产定价模型一样，都
是证券价格的均衡模型
●
●
●
●
第三节 聪明的套利交易者与无风险
套利机会的消失
单个资产与套利定价理论
单个资产的预期收益率和敏感性满足近似线性的关系，
即
理解：
充分分散化组合的预期收益与方差之间存在线性关系；
充分分散化的组合意味着每个资产的权重都不会太大；
少数资产违反线性关系，对整个组合的线性关系影响不
大；
若大部分资产违反线性关系，那么，组合的线性关系必
然被破坏，进而会出现套利；
因此，将无套利条件加在一个单因素证券市场上，意味
着线性关系对所有单个证券（少数除外）都近似成立；
第三节 聪明的套利交易者与无风险
套利机会的消失
例8：考虑单因素市场下的市场模型：
假设某个投资者拥有三种证券，每种证券的当
前市值均为4000元。投资者的初始财富为
W0=万元；三种证券的统计结果如下表示
证券1 15
证券2 21
证券3 12
第三节 聪明的套利交易者与无风险
套利机会的消失
问题：
1. 这些预期收益和因素敏感性是否代表一
个均衡状态？
2. 如果不是，证券价格和预期收益率将如
何变化以恢复均衡状态？
思路：基于上述表格数据，若能够构造
出一个套利组合进行套利，那就说明不
均衡，若不能构造套利组合进行套利，
那就说明已经均衡了。
第三节 聪明的套利交易者与无风险
套利机会的消失
套利组合的条件
1. 自融资，即不需要投资者额外资金的组合
2. 无风险，即对任何因素都没有敏感性
3. 正的预期收益，即能够产生无风险收益
第三节 聪明的套利交易者与无风险
套利机会的消失
基于例8构造套利组合
应满足
若存在 使得
如令 ，根据方程组解得
经验证：
第三节 聪明的套利交易者与无风险
套利机会的消失
套利组合的投资效果
1. 买入 证券1
2. 买入 证券2
3. 卖出 证券3
在不考虑交易成本的情况下，这个投资策略
属于无本万利的投资，理性投资者必然会
追逐进行套利，直到无利可套。
补充内容：APT定价公式的推导
假设考虑n种证券（n的数目比较大），并且证
券的收益率过程为k因素模型
问题：假设市场处于均衡状态，不存在可能的
套利机会，则依据APT来看期望收益率 的
大小应是多少？
补充内容：APT定价公式的推导
分析：试图构造套利组合
考虑组合 ，满足
其中
因为不存在可能的套利，从而方程组的任意
一组解都应满足关系式
补充内容：APT定价公式的推导
若以向量的形式来看，就是空间中的向量
满足
其中
记由向量 所张成的 的线性子空
间为， 即
根据线性代数知识知
X满足方程（1）当且仅当
X满足方程（2）当且仅当
故，X满足方程组（1）和（2）当且仅当
，即当且仅当X属于 的正交补空间，即
补充内容：APT定价公式的推导
另一方面，方程（3）等价于 ，对任意的
。从而可以推出
所以，存在 ，使得
即
补充内容：APT定价公式的推导
补充内容：APT定价公式的推导
结论：如果市场是均衡的，不存在套利的机
会，则证券的期望收益率与其因素敏感系数
之间存在着线性关系，并且对所有的证券来
说，线性组合系数 是相同的；
问题：
的取值是怎么样的？
是否任意一组 所给出的期望收
益率 就是在均衡市场中所观
察到的呢？
补充内容：APT定价公式的推导
首先，考察零因素证券组合，即
当证券数目n较大时，方程有解（可以不唯一）
由此可知：可以构造这样的证券组合，使得
组合对每一种因素变化的敏感度都是零，且
由于组合是充分分散化的，组合的非因素风
险很小。
补充内容：APT定价公式的推导
从而证券组合相应的收益率为
当市场是均衡的时候，所有的零因素组合将
具有相同的收益率，若记 为零因素组合的
收益率，则有 。
如果两个零因素组合具有着不同的收益率，
则可以进行套利，这与市场上不存在套利机
会的假设矛盾。
如果再假设市场上存在一种无风险资产，可
以自由借贷，其无风险收益率为 ，则一定
有
若不然，可以在该无风险资产与零因素组合
之间进行套利，与市场上不存在套利的假设
矛盾。
关于 的取值情况，可以进行类似
讨论，不同之处在于，现在需要构造的不是
零因素组合，而是所谓的纯因素证券组合。
补充内容：APT定价公式的推导
补充内容：APT定价公式的推导
以纯因素 组合为例，即有
当证券数目n比较大时，方程组有解（但不唯一）
这样的纯因素 组合对第一种因素变化的敏感系数
为1，而对于其它的因素敏感度为零，且非因素风险
是很小的。
补充内容：APT定价公式的推导
从而组合的收益率为
由于现在纯因素 组合的风险的大小即为因素
的不确定性，从而 可以看作是承担单位因
素 风险的期望回报，习惯上将其记为 。
在市场均衡、不存在套利的假设下，所有的
纯因素 组合都应具有相同的收益率，否则
就可以进行套利，进而由于不存在套利的假
设矛盾。
补充内容：APT定价公式的推导
总结：APT所导出的在市场均衡、不存在套利
的条件下，证券的定价市场模型为
其中
APT模型与CAPM模型
两者的最大差别在于基本出发点的不同
CAPM是假设市场所有的投资者都遵从马可维
兹的均值方差分析，而APT则是单一价格法则
从收益模式上看，CAPM的收益模式是在市场
均衡条件下导出的，而APT的收益模式则是一
个人为假定，与市场是否均衡无关；
注：CAPM与APT也有一些相同的基本认识，比
如市场上的投资者总是追求高收益而回避高风
险（但风险的具体含义有所不同）
APT模型与CAPM模型
虽然尚不能肯定APT与CAPM是否真正成
立，但可以肯定的是：APT与CAPM的思
想都具有一定的合理性，从而对投资者制
定投资决策都具有一定的指导意义。
APT和CAPM分别是从不同的假设展开讨
论的，但是两者所得到的结论却具有着一
致性，从而把两种理论结合起来使用，有
可能对投资决策提供更好的指导。
APT模型与CAPM模型
例如：假设CAPM成立，同时假设一个两因素
模型的APT也成立（这样的假设并不矛盾）
如果市场上存在可以自由借贷的无风险资产，
则此时证券i的期望收益率将同时满足
其中 为证券i的贝塔系数， 分别为因
素 的单位风险溢价， 分别为关
于 的敏感系数；
APT模型与CAPM模型
考察贝塔系数 与敏感系数 的关系：
设
分别为纯因素 组合 、纯因素 组合
的相应收益率，则有
APT模型与CAPM模型
从而可以得到如下的关系式
其中 和 并不依赖与证券自身
的特性，而是所有的证券都是一样的。
APT模型与CAPM模型
结论：一种证券的贝塔系数是该证券的相
关因素敏感度的一个线性组合（组合权重
是固定的），不同的证券有着不同的贝塔
系数是因为它们有着不同的因素敏感度。
APT模型与CAPM模型
应用CAPM计算因素 的单位风险溢
价 的大小（注：APT中没有给出
到底应该多大）
分析：由于
从而有
APT模型与CAPM模型
同理可得
APT模型与CAPM模型
结论：单位风险溢价 的取值有赖于相
关因素的波动与市场组合波动之间的关系。
特别地，当 时，如果因素的波
动于市场组合的波动相反（比如存贷款利率
水平），则单位风险溢价可以是负值，即一
个证券或证券组合关于该因素的敏感性越高，
则其期望收益率相应越低。
第三节 聪明的套利交易者与无风险
套利机会的消失
套利定价模型的意义
1. 套利机制是实现金融市场均衡的重要机制
CAPM的预期均衡需要九大前提；
APT的预期均衡不要求所有投资者具有理性预期，
而只要求有部分聪明的套利者并且套利交易顺利实
现制度；
无论投资者的风险偏好如何，只要发现套利机会，
都会进行套利，最终导致市场均衡；
第三节 聪明的套利交易者与无风险
套利机会的消失
2. “唯一价格定律”与套利交易密切相关
唯一价格定律是套利交易的必要条件；
唯一价格定律不是套利交易的充分条件；
3. 期望收益取决于资产对风险因素的敏感性
因素的风险越大，投资者对该因素要求的风险报酬
就越高；
资产收益对该因素敏感性越高，投资者对该资产要
求更高的风险报酬；
APT模型表明，资产的收益率与风险因素之间存在
线性相关的关系；
第三节 聪明的套利交易者与无风险
套利机会的消失
练习题6：假设一个单因素模型的形式为
考虑三个充分分散化的组合，因素的期望值
为8%
投资组合 因素敏感性 期望收益率%
A
B
C
第三节 聪明的套利交易者与无风险
套利机会的消失
有一个投资组合不在因素模型关系的直线
上吗？哪一个？
你能由其他两个组合构造一个组合，使其
与“线外”的组合具有相同的敏感性吗？
这样一个组合的期望收益率是多少？
你希望投资者对着三个组合采取什么行动
？
第三节 聪明的套利交易者与无风险
套利机会的消失
练习题7：基于单因素模型，假设无风险收益
率为6%，一个具有单位敏感性的投资组合的
期望收益率为%。考虑具有下列特性的两
个证券的一个投资组合：
证券 因素敏感性 比例
A
B
第三节 聪明的套利交易者与无风险
套利机会的消失
根据套利定价理论，该组合的均衡期望收
益率是多少？
谢 谢
六月-
2219:06:0519:061
9:06六月-22六月-
2219:06
19:0619:06:
05六月-22六
月-
2219:06:05
2022/6/27 19:06:05
