基于套利理论与 ICIR模型的债券市场
发行定价偏离研究
张 强 吴 敏
湖南大学 金融与统计学院 湖南，长沙 410079
摘 要:基于套利定价理论与利率期限结构理论，运用 Tobit多元线性回归模型，得出债
券发行定价的主要影响因素为债券无风险利率、债券期限溢价、债项信用评级、债券主体信用
评级和债券赎回风险溢价，在此基础上再通过改进的 CIR定价模型(ICIR)对 2006 ～2010 年
各债券定价偏离现象进行研究的结果表明，在 1%的显著性水平上，ICIR模型测算的债券
理论价格通过了二级市场的定价检验，ICIR模型对债券发行定价偏离进行检验具有较强
的合理性;同时，从发行年份来看，近五年来，债券定价偏离总体呈逐年下降趋势，债券发行
定价与 ICIR定价与二级市场定价逐步接轨，市场化程度越来越高。
关键词:CIR;Tobti;套利定价;利率期限结构;债券定价
中图分类号:F830． 91 文献标识码:A 文章编号:1674－1625(2011)03－8
一、引言
中国债券市场成立多年来，发展迅速，2010 年，全国债券市场共发行各类债券
1207 期，发行金额合计 9． 35 万亿元，其中商业银行债、企业债、中期票据、短期融资券
等信用类债券发行规模约 3． 13 万亿元。然而，尽管中国债券市场参与机构众多、交易
量巨大，但是始终未能形成一套完善合理的债券定价机制，加之缺乏基准收益率曲线
作指导以及流动性失效等问题的存在，债券市场价格偏离现象一直为市场所关注。
近半个世纪以来，债券定价大致经历了传统和现代两个阶段。一是传统阶段。
20 世纪 80 年代以前统称为传统阶段，这时主要依靠主观经验，采用定性分析判断
收稿日期:2011 －02－28
基金项目:湖南大学 985 工程“两型社会创新基地”项目、国家自然科学基金项目(71073050)、高校博士点基金项
目(20100161110021)。
作者简介:张强(1954－ ) ，女，湖南大学金融与统计学院教授，博士生导师，湖南大学两型社会研究院副院长，研究方
向为债券市场与金融监管;吴敏(1984－ ) ，男，湖南大学金融与统计学院博士，研究方向为债券市场与金融监管。
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或一般性统计判别方法来管理信用风险，具体可分为评分评级法、统计判别法(Fischer，
1936［1］;Ohlson，1980［2］)和人工智能法(Warren McCulloch and Walter Pitts，1943［3］)
三类。二是现代阶段。现代阶段主要指 20 世纪 90 年代至今，这一时期，由于信用风
险的复杂化和全球化趋势使得传统方法暴露诸多不足，而 20 世纪 70 年代以来现代金
融理论发展、信用工具市场创新以及新的金融工程信息技术，终于催生了基于结构化
分析法的 Credit Metrics 模型(Fischer and Scholes，1973［4］;Morgan，1997［5］)和 Credit
Monitor模型(KMV，1993［6］)、基于简约化分析法的 Credit Risk + 模型(Jarrow，
1997［7］)和 CIR(Lando，1998［8］)模型、基于混合分析方法的 Credit Portfolio View 模型
(Michel Crouhy，2004［9］)等现代信用风险分析方法和计量模型。经过比较，由于中国
债券市场尚处于早期发展阶段，各债券产品设计较为简单，而 CIR 放松了结构化分析
法所要求的近十条假设，将债券发行企业违约现象视为服从 Poisson过程的随机事件，
通过 Poisson过程的特征参数———强度来刻画违约事件发生的可能性，即企业违约概
率大小取决于某些“风险”(Hazard)的强度，从而可以描述不连续的突发违约事件，并
能利用可观测的市场数据来度量信用风险，如企业信用等级变动情况、企业债券信用
价差等。因此，使用 CIR简约分析法对债券进行定价较为合适。
然而，目前国内针对债券定价的理论研究大多还处于定性分析阶段，缺少债券定
价方法与模型的实证研究。中国债券定价主要受哪些因素影响?程度如何?目前的
债券定价是否合理有效?能否设计出更为合理，又能通过二级市场检验的债券定价模
型?带着这些问题，本文首先运用 Tobit模型对债券定价的影响因素进行探讨，然后运
用改进的 CIR定价模型(ICIR)对债券理论定价进行分析，最后通过引入二级市场收
益率对债券理论定价进行格兰杰因果检验，得出 ICIR定价模型的合理性与有效性。
二、债券定价影响因素分析
(一)债券样本选择
为了全面分析中国债券市场定价偏离现象，本文选取 2006 ～ 2010 年在中国银行
间市场发行交易的金融债券(以商业银行债为代表)、企业债券、中期票据和短期融资
表 1 2006 ～ 2010 年债券样本统计
年份
债券品种
2006 2007 2008 2009 2010 合计
商业银行债 14 13 20 36 20 103
中央企业债 12 29 27 33 24 125
地方企业债 27 53 43 125 148 396
中期票据 NA NA 40 160 219 419
短期融资券 189 229 242 242 436 1338
合计 242 324 372 596 847 2381
注:数据来源于中国债券信息网。中期票据于 2008 年正式获中国人民银行批准，在中国
银行间债券市场推出，样本区间为 2008 ～ 2010 年。数据截至 2010 年 12 月 31 日。
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券全部样本，仅剔除其中的浮动利率债券和 1 年期以下短期融资券样本①，合计 2381
个样本进行研究(表 1)。由表 1 可知，样本年度各债券品种的期限分布较为均匀合
理，能较好的反映中国债券市场的定价现状。
(二)定价影响因素
根据 Ross(1976)［10］的套利定价理论(APT，Arbitrage Pricing Theory) ，债券市场的
均衡定价可以用多个因素来解释风险资产收益，并根据无套利原则，得到风险资产均
衡收益与多个因素之间存在近似的线性关系。同时，根据利率期限结构理论(Hicks，
1939［11］) ，长期债券的利率高于短期债券的利率是对债券流动性风险的补偿，长期国
债的预期收益率等于一年期国债预期收益率与债券期限溢价之和。因此，债券预期收
益率定价公式可表示为:
R = c + 1* r1 + 2* r2 +… + i* ri + … + n* rn + ei (1)
其中，R为债券预期收益率;ri 为第 i个影响因素的值;i 为收益率对第 i个影响因
素的敏感度;c为当 i 全为 0时，债券的预期收益率;ei 为随机误差项，且 E(ei)= 0。
为了全面深入地分析影响债券发行的因素，本文选取债券发行量、企业性质、债券
发行人与投资人赎回权、债券期限、债项信用评级②、债券主体信用评级、债券无风险
利率③、债券期限溢价④等指标与债券发行预期收益率进行相关性分析与显著性检验。
结果显示，在 1%的水平上，债券无风险利率、债券期限溢价、债项信用评级、债券主体
信用评级与债券赎回权五项指标与债券发行预期收益率(即债券定价)通过了双侧相
关性检验，而债券发行量、企业性质等与债券发行预期收益率相关性不大。因此，本文
选取该五项指标作为解释变量，选取债券预期收益率作为被解释变量，运用 Tobit 模
型，进一步探析其对债券定价的影响程度。
(三)Tobit模型检验
Tobit模型检验结果如表 2 所示，模型样本个数 N为 2381，模型拟合优度 R Square
等于 0． 789，明显高于 0． 700 的显著性水平，模型被解释变量(Df = 5)为债券预期收益
率，解释变量为债券无风险利率、债券期限溢价(又称流动性风险溢价)、债项信用评
级、债券主体信用评级、债券赎回风险溢价，各变量均在 1%的显著性水平上通过检
验。因此，模型及所选影响因素对债券发行预期收益率的解释程度非常高，可进一步
分析各影响因素的标准系数。
表 2 Tobit模型显著性检验
样本个数 R R平方 调整 R平方 解释变量个数 Sig．
2381 ． 893 ． 789 ． 797 5 ． 000
·97·
基于套利理论与 ICIR模型的债券市场发行定价偏离研究
①
②
③
④
剔除浮动利率债券样本的原因是其与固定利率债券适用不同的定价模型，剔除 1 年期以下短期融资券样
本的原因是 1 年期以下短期融资券无风险利率一般选取 SHIBOR作为基准利率，而一般债券的无风险利率一般
选取 1 年期国债利率作为基准利率。
债项信用评级指债券本身的信用风险评级，债券主体信用评级指债券发行人的信用风险评级。
t时期的债券无风险利率用 t时期 1 年国债利率替代。
假定债券期限为 N年，则 t时期债券期限溢价用 t时期 N年国债利率扣除 t时期 1 年国债利率替代。
(四)Tobit模型结果解释
先对各解释变量进行标准化，再运用 Tobit 回归模型测算各解释变量系数进行测
算，结果如表 3 所示，各解释变量均在 1%的显著性水平上通过检验，债券无风险利
率、债券期限溢价、债项信用评级、债券主体信用评级、债券赎回风险溢价标准化后的
系数分别为 0． 688，0． 609，0． 182，0． 313，0． 160。另外，根据 APT 套利定价理论，债券
定价只与其无风险利率与风险溢价有关，并不需要常量，而 Tobit模型也证明常量对解
释变量的解释程度非常弱，因此常量在本模型中不予考虑。因此，债券发行预期收益
率 R定价可表示为:
R = 0． 688* rf + 0． 609* rT + 0． 182* P1 + 0． 313* P2 + 0． 160* rs (2)
表 3 Tobit模型解释变量系数
非标准化系数 标准系数
B 标准误差 试用版
t Sig．
(常量) ． 013 ． 007 NA 15． 789 ． 007
债券无风险利率 rf ． 414 ． 006 ． 688 66． 870 ． 000
债券期限溢价 ． 408 ． 008 ． 609 49． 734 ． 000
债项信用评级 ． 283 ． 018 ． 182 15． 319 ． 000
主体信用评级 ． 268 ． 009 ． 313 29． 341 ． 000
赎回风险溢价 ． 194 ． 012 ． 160 15． 844 ． 000
三、基于 ICIR定价模型的债券定价
虽然 Tobit回归模型能较好的解释债券定价预期收益率，但债券预期收益率并未
获得二级交易市场的一致认可，从本文 2381 个样本来看，一、二级市场利差倒挂现象
达 22． 2%，部分债券定价严重偏离其真实值，不能完全反映其信用风险、流动性风险
与赎回风险。因此，本文选取改进的 CIR 简约定价模型(ICIR，Improve CIR) ，选取债
券预期收益率，解释变量为债券无风险利率，债券期限溢价，债项信用评级，债券主体
信用评级，债券赎回风险溢价五项指标，对债券发行进行模拟定价，从而为债券发行定
价提供更加准确的参考。
(一)债券样本选择
运用 MATLAB 软件中 Rand 随机函数，从 2006 ～ 2010 年在中国银行间市场发行
交易的金融债券、企业债券、中期票据和短期融资券，共 2381 个债券样本中随机抽取
200 个样本，约 10%，对其理论定价进行分析测算。
(二)指标体系设计
根据 Tobit回归模型的检验结果，选取债券无风险利率 rf 、债券期限溢价 rT 、债项
信用评级 P1 、债券主体信用评级 P2 、债券赎回风险溢价 rs 五项指标作为债券定价模
型中的可变量，测算债券发行的理论定价，从而对债券发行定价进行合理性检验，判断
其是否存在偏离现象。
·08·
(三)ICIR定价模型
经过反复测算比较 Va －sicek 模型、CIR 模型(简约定价模型)、Black －Scholes 模
型等债券定价模型的测算结果，本文发现，CIR 债券定价模型尤其是改进的 CIR 债券
定价模型(ICIR)非常适合中国债券市场定价。在目前中国普遍缺少违约概率和回收
率等历史数据的情况下，CIR模型模拟出的理论价格与市场价格吻合得较为理想，这
说明简约定价方法能够较好的反映短期企业债券的内在价值。因此，本文选择基于期
限结构的 CIR债券定价模型(Duffie and Singleton，1999［12］) ，并对其进行改进与修正，
加入债券的赎回风险，对债券理论定价进行测算。其定价主要公式如下。
给出了一个到期日为 T的无风险债券，它在时刻 t的价格:
P(t，T)= EQt exp － ∫
T
t
rf(t)( )dt[ ]X (3)
其中，EQt 为在时间 t的风险中性期望;rf(t)为无风险短期利率;X为无风险债券
的面值。根据套利定价理论 APT 与利率期限结构理论，本文定义一年期国债利率为
无风险利率，长期国债利率与一年期国债利率的差为债券期限溢价，或称流动性风险
溢价。
假定债券在时点 t未发生违约，则风险债券在时点 t的价格:
V(t，T)= EQt exp － ∫
T
t
(rf(t)+ rT(t)+ P1(t)+ P2(t)+ rs(t) )( )dt[ ]X
= P(t，T)e－∫
T
t
(rT(t)+P1(t)+P2(t)+rs(t) )dt (4)
其中，EQt 为在时间 t的风险中性期望;rf(t)为无风险短期利率;rT 为债券期限溢
价;P1 为债项信用评级;P2 为债券主体信用评级;rs 为债券赎回风险溢价;X 为无风
险债券的面值。
在模型定价测算过程中，应用广义矩估计法(GMM)对各类风险参数进行估计，然
后，根据债券定价公式，定义债券预期收益率为 y，票面利率为 c，债券期限为 n，债券
面值为为 F，可得债券预期收益率，如公式 5 所示:
V(t，T)= ∑
n
t = 0
c
(1 + y)t
+ F
(1 + y)n
(5)
(四)ICIR定价检验
运用 MATLAB 编程模拟
实现 ICIR模型，并对随机选取
的 200 个样本(约占总样本的
10%)债券对其进行定价，得出
ICIR定价预期收益率与债券
发行预期收益率比较如图 1 所
示。由图 1 可知，ICIR 定价预
期收益率用曲线表示，债券发
行预期收益率用小圆点表示，
·18·
基于套利理论与 ICIR模型的债券市场发行定价偏离研究
各债券发行预期收益率与 ICIR定价预期收益率总体上相差不大，样本分布在各收益
率水平上分布较为均匀，但仍有较少部分样本存在明显的偏离。
为了更有效地证明 ICIR定价的合理性及其对债券发行定价偏离检验的有效性，
本文对已进行 ICIR定价的 200 个债券样本的 ICIR 预期收益率和二级市场首日交易
收益率进行相关性检验(表 4)及 Granger因果检验(表 5) ，检验结果显示，ICIR预期收
益率与上市首日收益率在 0． 01 的显著性水平上通过相关性检验，在 98%的置信度
上，ICIR预期收益率是上市首日收益率的格兰杰因。证明 ICIR 模型测算的债券理论
价格通过了二级市场的定价检验，因此用 ICIR 模型进行债券定价能为债券发行定价
提供较为合理的参考，因为债券一级发行市场定价的合理性最终同样要通过二级市场
的定价来检验。
表 4 相关性检验结果
ICIR预期收益率(%) 上市首日收益率(%)
ICIR预期收益率(%)
Pearson 相关性 1 ． 981＊＊
显著性(双侧) NA ． 000
N 200 200
上市首日收益率(%)
Pearson 相关性 ． 981＊＊ 1
显著性(双侧) ． 000 NA
N 200 200
注:(1)＊＊表示在 1% 水平(双侧)上显著相关;(2)N =200;(3)NA表示无意义。
表 5 对 ICIR定价的 Granger因果检验
原假设 样本个数 F统计量 Prob．
ICIR预期收益率是上市首日收益率的 Granger原因 200 4． 66 0． 02
注:在 5%水平(双侧)上显著相关。
(五)ICIR模型结果解释
为了更清晰地对 ICIR定价与债券发行定价进行比较，定义 ICIR定价预期收益率
为 RICIR ，债券发行预期收益率为 R，绝对值为 ABS，则债券发行预期收益率(%)偏离
ΔR = R － RICIR ，债券定价偏离率 λ = (R － RICIR)/R。统计结果如表 6 所示。
表 6 ICIR定价结果统计
债券类型
预期收益率(%)
偏离 ΔR平均值
ABS(ΔR)
平均值
定价偏离率 λ(%)
平均值
ABS(λ)
平均值
商业银行债 － 0． 10 0． 23 － 3． 33 5． 55
中央企业债 0． 12 0． 12 2． 58 2． 58
地方企业债 0． 15 0． 15 2． 92 2． 92
中期票据 0． 01 0． 12 － 0． 13 2． 52
短期融资券 0． 26 0． 26 7． 02 7． 11
合计 0． 23 0． 25 6． 05 6． 51
·28·
由表 6 可知，各债券预期收益率偏离 ΔR 平均值为 0． 23%，定价偏离率 λ 平均值
为 6． 05%，若不考虑偏离方向，对偏离值取绝对值，则各债券预期收益率偏离 ΔR 平均
值为 0． 25%，定价偏离率 λ平均值为 6． 51%，其中，商业银行债定价总体偏低，短期融
资券定价总体偏高，中央企业债、地方企业债与中期票据定价相对合理。经过测算，仅
2009 年债券发行预期收益率偏离平均值为
－ 0． 10%，其余各年预期收益偏离均为正
值。由图 2 可知，从 2006 ～ 2010 年，债券发
行预期收益率偏离值与偏离率绝对值总体
程逐年下降的趋势，这说明随着近年债券市
场的发展与自身发行定价制度的逐步完善，
债券发行定价和 ICIR定价与二级市场定价
逐步接轨，定价市场化程度越来越高。
四、结论与启示
1． 从 Tobit模型的检验结果来看，在 1%的显著性水平上债券定价通过检验，模型
及所选影响因素对债券发行预期收益率的解释程度非常高。模型的被解释变量为债
券预期收益率，解释变量为债券无风险利率，债券期限溢价，债项信用评级，债券主体
信用评级，债券赎回风险溢价。
2． ICIR模型对债券发行定价偏离检验具有较强的合理性，在较强的显著性水平
上，ICIR模型测算的债券理论价格通过了二级市场的定价检验，因此，ICIR 模型定价
能为债券发行定价提供较为合理的参考，因为债券一级发行市场定价的合理性最终要
通过二级市场的定价来检验。
3． ICIR模型测算显示，从债券分类来看，各债券定价偏离尚在可以接受的范围之
内，其中商业银行债定价总体偏低，短期融资券定价总体偏高，中央企业债、地方企业
债与中期票据定价相对合理。从发行年份来看，2006 ～ 2010 年，债券定价偏离值与偏
离率绝对值总体呈逐年下降的趋势，这说明随着近年债券市场的发展与自身发行定价
制度的逐步完善，债券发行定价与 ICIR定价与二级市场定价逐步接轨，定价市场化程
度越来越高。
4． 本文的实证研究基于套利定价理论与 ICIR定价模型，理论价格较好地模拟了
实际价格，并具有较强的可操作性，模型对债券定价具有较高的参考价值。同时，在债
券发行交易过程中，债券市场流动性、资金供求以及债券信用增进也会对债券定价产
生影响。在下一步研究中，笔者将进一步对模型参数设计及影响因素选择进行优化，
从而使模型定价更加合理。
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(责任编辑 金 山)
Study on the Arbitrage Theory and ICIR Model of
Bond Market Prices Deviation
Zhang Qiang and Wu Min
(College of Finance and Statistics，Hunan University，Changsha 410079，China)
Abstract:Research on arbitrage pricing theory and interest rate term structure theory，
the use of Tobit multivariate linear regression model，bond pricing obtained the main factors
affecting the risk free rate for the bonds，bond maturity premium，debt credit ratings，issuer
credit rating of bonds，bond redemption back to the risk premium． On this basis，and through
the improvement of the CIR pricing model (ICIR)of the 2006－2010 deviation of the bond
pricing research，the results showed that significance level at the 0． 01，the theoretical price
of the bond measured by ICIR models passed the secondary market price tests，ICIR bond
pricing model tested by a strong deviation from rationality． Judging from the year of publish，
nearly five years，the bond pricing process showed an obvious decease trend，while bond pri-
cing reached to the ICIR pricing and secondary market pricing，and the degree of marketiza-
tion was increasing．
Key words:CIR;Tobti;arbitrage pricing;interest rate term structure;bond pricing
·48·
