论文题目：基于CIR模型的信用类债券 发行定价偏离现象研究 吴敏*（第一作者，通讯作者），男，湖南大学博士，地址：湖南大学金融与统计学院，邮编：410079，邮箱：006wumin@，电话：13786127477，研究方向：债券市场与金融监管。 张强，女，湖南大学教授，博士生导师，地址：湖南大学金融与统计学院，邮编：410079，邮箱：247911207@，研究方向：债券市场与金融监管。 基金：国家自然科学基金2010年面上项目《中国债券市场监管标准研究》（编号：71073050）和2010年高校博士点基金项目《系统论视角下中国债券市场监管标准研究》（编号：20100161110021）阶段性成果。 感谢您/匿名评审人对论文的审阅和宝贵意见。 1
基于CIR模型的信用类债券 发行定价偏离现象研究* 摘要：本文基于套利定价理论与利率期限结构理论，运用Tobit多元线性回归模型，得出债券发行定价的主要影响因素为债券无风险利率、债券期限溢价、债项信用评级、债券主体信用评级和债券赎回风险溢价。在此基础上，再通过CIR定价模型对债券发行定价偏离现象进行研究，并运用二级市场利差对CIR模型定价进行检验。另外，本文还从债券类型与发行年份两个角度对债券发行定价偏离现象进行了比较分析。本文的研究将有利于为债券发行主体、投资者和主管部门对债券信用风险的管理与定价提供理论参考和实践指导。 关键词：CIR；Tobti；信用债券；债券定价 JEL分类号：G12 Pricing Deviation of the Credit Class Bond Based on CIR Model Abstract：Based on the arbitrage pricing theory and the theory of term structure of interest rates, the use of Tobit multivariate linear regression model, bond pricing obtained the main factors affecting risk-free interest rate for the bonds, bond maturity premium, debt credit ratings, issuer credit rating of bonds and bond Redemption premium. On this basis, and through the CIR pricing model deviation of bond pricing studies, and the use of secondary market spreads on CIR pricing model to test. In addition, the paper also notes the type and year of issue from two angles of deviation of the pricing of bond issues were compared. This study will help to bond issuers, investors and authorities of the bond pricing of credit risk management and provide a theoretical reference and practical guidance. Keywords: CIR; Tobti; Credit Bonds; Bond Pricing 引言 自2005年中国银行间债券市场推出短期融资券以来，我国信用类债券市场发展迅速，已成为亚洲最大的信用类债券市场。2010年，我国信用类债券发行量达万亿元，对促进我国企业直接融资，推动国民经济又好又快发展发挥了重要作用。然而，与欧美发达国家相比，我国信用类债券市场发展仍存在债券发行定价不合理、定价机制不完善、缺乏基准收益率曲线作指导等多重问题。因此，深入研究信用类债券市场的定价问题与解决思路，从而为“优化资本市场结构，多渠道提高直接融资比重”（摘自《十七大报告》）和“积极发展债券市场，稳步发展场外交易市场”（摘自《十七届五中全会报告》）提供智力支持和政策建议，是十二五期间我国经济发展的迫切需要。 近半个世纪以来，信用风险度量与定价因债券工具的日益复杂及现代金融理论的广泛应用而不断发展。大致可分为传统和现代二个阶段：（1）传统阶段。20世纪80年代以前统称为传统阶段，这时主要依靠主观经验，采用定性分析判断或一般性统计判别方法来管理信用风险，具体可分为评分评级法、统计判别法（Fischer，［2］1936 ［1］& Martin，1977& Ohlson，1980 ［3］）和人工智能法（Warren McCulloch & Walter Pitts，1943 ［4］）三类。（2）现代阶段。现代阶段主要指20世纪90年代至今，这一时期，由于信用风险的复杂化和全球化趋势使得 2
传统方法暴露诸多不足，而以70年代以来现代金融理论发展、信用工具市场创新以及新的金融工程信息技术，终于催生了基于结构化分析法的Credit Metrics模型和Credit Monitor模型（Black & Scholes，1973 ［5］& Merton,1974 ［6］& Morgan，1997 ［7］& KMV，1993 ［8］）、基于简约化分析法的Credit Risk+模型（Jarrow，1997 ［9］）和CIR（Lando，1998 ［10］）模型、基于混合分析方法的Credit Portfolio View模型（Michel Crouhy，2004 ［11］）等现代信用风险分析方法和计量模型。经过比较，由于我国债券市场尚处于早期发展阶段，各信用类债券产品设计较为简单，而CIR放松了结构化分析法所要求的近十条假设，将债券发行企业违约现象视为服从Poisson过程的随机事件，通过Poisson过程的特征参数——强度来刻画违约事件发生的可能性，即企业违约概率大小取决于某些“风险”（Hazard）的强度，从而可以描述不连续的突发违约事件，并能利用可观测的市场数据来度量信用风险，如企业信用等级变动情况、企业债券信用价差等。因此，使用CIR简约分析法对信用类债券进行定价较为合适。然而，目前国内针对债券定价的理论研究大多还处于定性分析阶段，缺少信用类债券定价方法与模型的实证研究。我国信用类债券定价主要受哪些因素影响？其影响程度如何？目前的信用类债券定价是否合理有效？能否设计出更为合理的信用类债券定价模型？带着这些问题，本文首先运用Tobit模型对债券定价的影响因素进行了探讨，然后运用CIR定价模型对信用类债券理论定价进行分析，最后，通过引入二级市场收益率对信用类债券理论定价进行格兰杰因果检验，得出CIR定价模型的合理性与有效性。 一、信用类债券定价影响因素分析 （一）债券样本选择 为了全面分析中国信用类债券市场定价偏离现象，本文选取在2006年－2010年在中国银行间市场发行交易的信用类债券1全部样本，仅剔除其中的浮动利率债券和1年期以下短期融资券样本2，合计2381个样本进行研究。由表1可知，样本各年度各债券品种各年度各期限分布较为均匀合理，能较好的反映中国债券市场的定价现状。 表1 2006年-2010年信用类债券样本统计 年份 债券品种2006年 2007年 2008年 2009年 2010年 合计 商业银行债 14 13 20 36 20 103 中央企业债 12 29 27 33 24 125 地方企业债 27 53 43 125 148 396 中期票据 NA NA 40 160 219 419 短期融资券 189 229 242 242 436 1338 合计 242 324 372 596 847 2381 数据来源：中国债券信息网 备注：1、中期票据于2008年正式获中国人民银行批准，在中国银行间债券市场推出，样本区间为2008年－2010年；2、数据截至2010年12月31日。 （二）定价影响因素 1 本文信用类债券选取中国银行间市场发行交易的商业银行债、企业债券、中期票据和短期融资券。 2 剔除浮动利率债券样本的原因是其与固定利率债券适用不同的定价模型，剔除1年期以下短期融资券样本的原因是1年期以下短期融资券无风险利率一般选取SHIBOR作为基准利率，而一般债券的无风险利率一般选取1年期国债利率作为基准利率。 3
根据套利定价理论APT（Ross，1976） ［12］，信用类债券市场的均衡定价即债券收益率可以用多个因素来解释，并根据无套利原则，得到风险资产均衡收益与多个因素之间存在近似的线性关系。同时，根据利率期限结构理论（Hicks，1939 ［13］），长期债券的利率高于短期债券的利率是对债券流动性风险的补偿，长期国债的预期收益率等于一年期国债预期收益率与债券期限溢价之和。因此，债券预期收益率定价公式可表示为： R = c + ∂1*r1 + ∂2*r2 + ... + ∂*r + ... + ∂iin*rn + e （公式1） i其中R为债券预期收益率，r为第i个影响因素的值，∂为收益率对第i个影响因素ii的敏感度，c为当∂全为0时，债券的预期收益率，e为随机误差项，且E(e)=0。 iii为了全面深入的分析影响债券发行的因素，本文选取债券发行量，企业性质，债券发行人与投资人赎回权，债券期限，债项信用评级1，债券主体信用评级，债券无风险利率2，债券期限溢价3等指标与债券发行预期收益率进行相关性分析与显著性检验。结果显示，在的水平上，债券无风险利率、债券期限溢价、债项信用评级、债券主体信用评级与债券赎回权五大指标与债券发行预期收益率（即债券定价）通过了双侧相关性检验，而债券发行量，企业性质等与债券发行预期收益率相关性不大。因此，本文选取该五大指标作为解释变量，选取债券预期收益率作为被解释变量，运用Tobit模型，进一步探析其对债券定价的影响程度。 （三）Tobit模型检验 Tobit模型检验结果如表2所示，模型样本个数N为2381，模型拟合优度 R Square等于，明显高于的显著性水平，模型五个被解释变量（Df＝5）分别为债券预期收益率，解释变量为债券无风险利率，债券期限溢价（又称流动性风险溢价），债项信用评级，债券主体信用评级，债券赎回风险溢价，各变量均在的显著性水平上通过检验。因此，模型及所选影响因素对债券发行预期收益率的解释程度非常高，可进一步分析各影响因素的标准系数。 表2 Tobit模型显著性检验 样本个数 R R平方 调整R平方 解释变量个数 Sig. 2381 .893a .789 .797 5 .0001 （四）Tobit模型结果解释 先对各解释变量进行标准化，再运用Tobit回归模型测算各解释变量系数进行测算，结果如表3所示，各解释变量均在的显著性水平上通过检验，债券无风险利率，债券期限溢价，债项信用评级，债券主体信用评级，债券赎回风险溢价标准化后的系数分别为，，，，。另外，根据APT套利定价理论，债券定价只与其无风险利率与风险溢价有关，并不需要常量，而Tobit模型也证明常量对解释变量的解释程度非常弱，因此常量在本模型中不予考虑。因此，债券发行预期收益率R定价可表示为： 1 债项信用评级指债券本身的信用风险评级，债券主体信用评级指债券发行人的信用风险评级。 2 t时期的债券无风险利率用t时期1年国债利率替代。 3 假定债券期限为N年，则t时期债券期限溢价用t时期N年国债利率扣除t时期1年国债利率替代。 4
R = *r + *rfT + *P1 + *P2 + *r （公式2） s表3 Tobit模型解释变量系数 非标准化系数 标准系数 B 标准 误差 试用版 t Sig. (常量) .013 .007 NA .007 债券无风险利率 .006 .688 .000 f债券期限溢价.408 .008 .609 .000 rT 债项信用评级 .018 .182 .000 1 主体信用评级 .009 .313 .000 2 赎回风险溢价.194 .012 .160 .000 r s二、基于CIR定价模型的信用类债券定价 虽然Tobit回归模型能较好的解释债券定价预期收益率，但债券预期收益率并未获得二级交易市场的一致认可，从本文2381个样本来看，一二级市场利差倒挂现象达%，部分债券定价严重偏离其真实值，不能完全反映其信用风险、流动性风险与赎回风险。因此，本文选取CIR简约定价模型，选取债券预期收益率，解释变量为债券无风险利率，债券期限溢价，债项信用评级，债券主体信用评级，债券赎回风险溢价五大指标，对债券发行进行模拟定价，从而为债券发行定价提供更加准确的参考。 （一）债券样本选择 运用MATLAB软件中Rand随机函数，从2006年-2010年在中国银行间市场发行交易的2381个信用类债券样本中随机抽取200个样本，约10%，对其理论定价进行分析测算。 （二）指标体系设计 根据Tobit回归模型的检验结果，选取债券无风险利率r，债券期限溢价rT，债项信用f评级P1，债券主体信用评级P2，债券赎回风险溢价r五大指标作为信用类债券定价模型中s的可变量，测算债券发行的理论定价，从而对信用类债券发行定价进行合理性检验，判断其是否存在偏离现象。 （三）CIR定价模型 经过反复测算比较Va-sicek模型，CIR模型，Black-Scholes模型等债券定价，本文发现，CIR定价模型更适合中国信用类债券市场定价。在目前中国普遍缺少违约概率和回收率等历史数据的情况下，CIR模型模拟出的理论价格与市场价格吻合得较为理想，这说明简约定价方法能够较好的反映短期企业债券的内在价值。因此，本文选择基于期限结构的CIR债券定价模型（Duffie & Singleton，1999），并对其进行适当的修正，加入债券的赎回风险，对信用类债券理论定价进行测算。其定价主要公式如下： 5
给出了一个到期日为T的无风险债券，它在时刻t的价格： PQ(t,T)=Eexp−T(∫r(t)dtX （公式3） ttf)其中，EQ为在时间t的风险中性期望，r(t)为无风险短期利率，X为无风险债券的面tf值，根据套利定价理论APT与利率期限结构理论，本文定义一年期国债利率为无风险利率，长期国债利率与一年期国债利率的差为债券期限溢价，或称流动性风险溢价。 假定债券在时点t未发生违约，则风险债券在时点t的价格： V=Q−T(t,T)Eexp(∫(r(t)+r(t)+P1(t)+P2(t)+r(t))dtX ttf)TsTP−∫(r(t)+P1(t)+P2(t)+r(t))dt=tTs(t,T)e （公式4） 其中，EQ为在时间t的风险中性期望，r(t)为无风险短期利率，rT为债券期限溢价，tfP1 为债项信用评级，P2为债券主体信用评级，r为债券赎回风险溢价，X为无风险债券的s面值。 在模型定价测算过程中，应用广义矩估计法（GMM）对各类风险参数进行估计，然后，根据债券定价公式，定义债券预期收益率为y，票面利率为c，债券期限为n，债券面值为为F，可得债券预期收益率如公式5所示： nV(t,T)=∑cF+ （公式5） tnt=0(1+y)(1+y)（四）CIR定价检验 运用MATLAB模拟CIR模型定价，并对随机选取的样本（进行定价，得出CIR定价预期收益率与债券发行预期收益率比较如图1所示，由图可知，CIR定价预期收益率用曲线表示，债券发行预期收益率用小圆点表示，各债券发行预期收益率与CIR定价预期收益率总体上相差不大，样本分布在各收益率水平上分布较为均匀，但仍有较少部分样本存在明显的偏离。 样本编号ICIR定价预期收益率(%)债券发行预期收益率(%) 6ICIR 预期收益率债券发行预期收益率
图1 CIR与债券发行预期收益率对比图 为了更有效的证明CIR定价的合理性及其对信用类债券发行定价偏离检验的有效性，本文对已进行CIR定价的样本预期收益率和二级市场首日交易收益率进行相关性检验（如表4所示）与Granger因果检验（如表5所示），结果显示，CIR预期收益率与上市首日收益率在的显著性水平上通过相关性检验，在98%的置信度上，CIR预期收益率是上市首日收益率的原因，从而证明CIR模型测算的债券理论价格通过二级市场定价检验，因此，用CIR模型进行债券定价能为信用类债券发行定价提供较为合理的参考，因为信用类债券一级发行市场定价的合理性最终同样要通过二级市场的定价来检验。 表4 相关性检验结果 CIR预期收益率(%) 上市首日收益率(%) CIR预期收益率(%) Pearson 相关性 1 .981** 显著性（双侧）NA .000 N 200 200 上市首日收益率(%) Pearson 相关性 .981** 1 显著性（双侧） .000NA N 200 200 备注：1、**表示在 水平（双侧）上显著相关；2、N＝200；3、NA表示无意义。 表5 对CIR定价的Granger因果检验 原假设 样本个数 F统计量 Prob. CIR预期收益率 是上市首日收益率 的Granger原因 200 备注：**表示在 水平（双侧）上显著相关。 （五）CIR模型结果解释 为了更清晰的对CIR定价与债券发行定价进行比较，定义CIR定价预期收益率为R，债券ICIR发行预期收益率为R，绝对值为ABS，则债券发行预期收益率（%）偏离∆R=R−RICIR，债券定价偏离率λ=(R−R)/RICIR，其统计结果如表X所示： 表6 CIR定价结果偏离现象分析 债券类型预期收益率（%） ABS（∆R） 定价偏离率λ（%） ABS（λ） 偏离∆R平均值 平均值 平均值 平均值 商业银行债 中央企业债 地方企业债 中期票据 短期融资券 合计 由表可知，各债券预期收益率偏离∆R平均值为%，定价偏离率λ平均值为%， 7
若不考虑偏离方向，对偏离值取绝对值，则各债券预期收益率偏离∆R平均值为%，定价偏离率λ平均值为%，其中，商业银行债定价总体偏低，短期融资券定价总体偏高，中央企业债、地方企业债与中期票据定价相对合理。 年2007年2008年2009年2010年ABS（预期收益率偏离平均值）ABS（定价偏离率平均值）图2 CIR定价结果统计 经过测算，仅2009年债券发行预期收益率偏离平均值为%，其余各年预期收益偏离均为正值。由图可知，从2006年至2010年五年间，债券发行预期收益率偏离值与偏离率绝对值总体程逐年下降的趋势，这说明随着近年债券市场的发展与自身发行定价制度的逐步完善，债券发行定价与CIR定价与二级市场定价正逐步接轨，定价市场化程度越来越高。 结论与启示 1、从Tobit模型的检验结果来看，在的显著性水平上债券定价通过检验，模型及所选影响因素对债券发行预期收益率的解释程度非常高。模型的五个被解释变量分别为债券预期收益率，解释变量为债券无风险利率，债券期限溢价，债项信用评级，债券主体信用评级，债券赎回风险溢价。 2、CIR模型对债券发行定价偏离检验具有较强的合理性，在较强的显著性水平上，CIR模型测算的债券理论价格通过了二级市场的定价检验，因此，CIR模型定价能为债券发行定价提供较为合理的参考，因为债券一级发行市场定价的合理性最终同样要通过二级市场的定价来检验。 3、CIR模型测算显示，从债券分类来看，各债券定价偏离尚在可以接受的范围之内，其中，商业银行债定价总体偏低，短期融资券定价总体偏高，中央企业债、地方企业债与中期票据定价相对合理。从发行年份来看，2006年至2010年五年间，债券定价偏离值与偏离率绝对值总体程逐年下降的趋势，这说明随着近年债券市场的发展与自身发行定价制度的逐步完善，债券发行定价与CIR定价与二级市场定价逐步接轨，定价市场化程度越来越高。 4、总的来说，本文的实证研究基于套利定价理论与CIR定价模型，理论价格较好的模拟了实际价格，并具有较强的可操作性，模型对债券定价具有较高的参考价值。同时，模型还需要将更多关键因素如债券市场资金与债券的供求关系纳入其中，以更加成熟与完善。 参考文献 [1] Fisher. The use of multiple measurements in taxonomic problems. Annals of Eugenics, 1936(7): 179 188 8ABS（预期收益率 %）ABS（定价偏离率 %）
[2] Martin. Early Warning of Bank Failure: A Logic Regression Approach. Journal of Banking and Finance, 1977(1): 249-276 [3] Olson, James. Financial Radios and the Probabilistic Prediction of Bankruptcy. Journal of Accounting Research, 1980,18(1): 109-131 [4] McCulloch, Warren. A Logical Calculus of the Ideas Immanent in Nervous Activity. Bulletin of Mathematical Biophysics, 1943(5): 151-161 [5] Fischer, Scholes. The Pricing of Options and Corporate Liabilities. The Journal of Political Economy, 1973,81(3): 241-258 [6] Merton. On the Pricing of Corporate Debt: The Risk Structure of interest rates. Journal of Finance, 1974,28(1): 470-499 [7] Morgan. Credit Metrics. The Technical Document. 1997(2): 249-276 [8] KMV Corporate. Credit monitor overview. San Francisco California. 1993: 60-66 [9] Jarrow. Community Supplementary Feeding Programmer Evaluation in Zimbabwe. Field Exchange, 1997(2): 22-28 [10] Lando, David. On Cox Processes and Credit Risky Securities. Derivatives Research, 1998(12): 99-120 [11] Michel Crouhy, Dan Gala. A Comparative Analysis of Current Credit Risk Models, Journal of Finance, 2004(9): 117-124 [12] Ross. The Arbitrage Theory of Capital Asset Pricing, Journal of Banking and Finance, 1976(7): 121-125 [13] Hicks. Value and Capital: An Inquiry into Some Fundamental Principles of Economic Theory. Oxford: Clarendon Press, 1939: 76-95 9
