第三章
仓储和物料管理
主讲人:陈志卷
Email:zhijuan82424@
第六节 单级库存控制方法与策略
* 2
学习目标:
1、理解随机性和确定性库存模型的区
别;
2、掌握确定性库存模型的推导思路,
能够熟练运用EOQ模型;
3、掌握随机性库存模型的推导思路,
能够熟练解决离散分布随机型库存
问题。
库存模型的分类
• 单级库存模型与多级库存模型
–单级库存模型——研究单个物流节点的物资库
存决策,其目标是在一定的时期内使单个仓库
的库存成本达到最小。
–多级库存模型——主要研究供应链中连续多个
物流仓库的物资供需存储决策,其目标是使整
个供应链成本、时间等参数的效率达到最优或
较优。它的优化和控制是建立在单级库存控制
基础上的。
* 4
二、单级库存控制方法与策略
一、库存决策与成本分析
本节知识点
三、思考题
•为了保证企业正常经营活动,库存是必要的,但
同时库存又占用了大量的资金。
•怎样既保证经营活动的正常进行,又使流动资金
的占用达到最小,是管理人员关注的问题。
•库存控制的目标就是防止超储和缺货。
库存控制的目标
一、库存决策与成本分析
• 从本质上说,库存控制的基本从本质上说,库存控制的基本
决策主要包括以下内容:决策主要包括以下内容:
–确定库存检查周期
–确定订货点(即何时订货)
–确定订货量 库存控制决策的目标:库存控制决策的目标:
在企业现有资源约束
下,用最低的库存成
本满足预期的需求。
库存控制的决策
• 有三大类成本对库存决策起到决定性的重
要作用,即:
–订货成本
–存储成本
–缺货成本
库存控制系统中的费用(成本)
• 订货成本 (Ordering Cost,CO )
–处理一笔订货业务的平均成本,只与订货次数有关
• 存储成本 (Holding Cost,CH)
–物品存放在库房里引起的费用。如物品资金占用的
利息、保管员的工资福利、库房租金、保险费、水
电费等等。
–与存货单元的价格成正比
• 缺货成本(Shortage loss Cost,CS )
–由于缺货造成的损失
总成本
库存存储成本
订货成本
0 订购数量Q
成本
单位存储费用一定,库存存
储成本与存储数量成正比
每次订货费用一定,订货次
数与每次定购数量成反比
成本最低的订购数量Q
(一)需求的特性
(二)独立需求下的库存控制系统模型
(三)非独立需求下的库存控制系统模型
二、库存控制方法与策略
库存模型的基本概念
库存模型,用来确定企业为保证正常生产所必需持有某
种商品的库存水平。
决策的基础是利用一种模型,能够在库存过剩造成资金
占用与库存不足造成的损失之间达到平衡。
引例
某电器公司的生产流水线需要某种零件,该零件需要订
货才能得到。为此,该公司考虑如下费用结构:
批量订货的订货费为12000元/次
每个零件的单位成本是10元/件
每个零件的存货费为元/(件.月)
每个零件的缺货损失费为元/(件.月)
公司应该如何安排这些零件的订货时间与订货规模,才
能使得库存费用最少?
回答两个问题:何时补充库存,补充库存时订货量是多少
?
由于存贮论研究中经常以存贮策略的经济
性作为存贮管理的目标,所以,费用分析是存
贮论研究的基本方法。
存贮论研究的基本问题是,对于特定
的需求类型,以怎样的方式进行补充,
才能最好地实现存贮管理的目标。
根据需求和补充中是否包含随机性因素,存
贮问题分为确定型和随机型两种。
• 需求:存贮的目的是为了满足需求。
根据需求的时间特征,可分为:根据需求的时间特征,可分为:
连续性需求
间断性需求
根据需求的数量特征,可分为:根据需求的数量特征,可分为:
确定性需求
随机性需求
• 补充/补货:通过补货来弥补因需求而减少的库存。
库存量由于需求而不断减少,必须加以补充,否则最
终将无法满足需求。补货就是库存系统的输入,补货可以
通过向供货厂商订购或者自己组织生产来实现,库存系统
对于补充订货的订货时间及每次订货的数量是可以控制的。
从订货到货物入库往往需要一段时间,我们把这段时
间称为滞后时间。从另一个角度看,为了在某一时刻能补
充存贮,必须提前订货,那么这段时间也可称之为提前时
间(或称备货时间)。
提前时间可以是确定性的,也可以是随机性的 。
• 费用
存贮论所要解决的问题是:多少时间补充一
次,每次补充的数量应该是多少?决定多少时间
补充一次以及补充数量的策略称为存贮策略。
存贮策略的优劣如何衡量呢?
最直接的衡量标准是,计算该策略所耗用的
平均费用是多少。
一般来说,一个存贮系统主要包括下列一些费用:
存贮费
订货费
生产费
缺货损失费
存储论的基本概念
(1) 存储费,表示维持库存的费用,包括货物占用资金应付的利息以
及使用仓库、保管货物、货物损坏变质等支出的费用。
(2) 订货费,包括两项费用:一是订购费用,指每进一次货所要支付
的固定费用,与订货量无关,如手续费、电信往来、派人员外
出采购等费用;二是货物的成本费用,可变费用,与订货数量
有关,如货物本身的价格、运费等。
(3) 生产费,补充存储时如不需向外厂订货,由本厂自行生产,仍需
要支出两项费用,一项是装配费用或称准备、结束费用,是固
定费用,如更换模具、夹具或添置设备的费用;另一项是与生
产产品的数量有关的费用 ,如材料费、加工费等。
(4) 缺货费,指发生缺货情况下所导致的惩罚费用,包括可能的收入
损失,对顾客丧失信誉的主观费用等(在不允补缺货的情况下,
处理方式是缺货费用无穷大)。
(一)需求的特性
• 确定型需求与随机型需求:
•确定型需求:指物品的需求量是已知和确定的,补
充货物的前置期是确定的,并与订货批量无关。
•随机型需求:指物品的需求量和补充货物的前置期
至少有一个是随机变量。
独立需求与相关需求
A)独立需求:只受市场情况变化影响,与其它库存项目、生产日程无关
的项目的需求,多指成品需求。
B)相关需求:成品或服务中所需的部品及附加物,由其他产品或品种的
需求决定的,可以直接计算出来的需求。
汽车:依据成品预测
轮胎,方向盘:由汽车的需求引发
独立需求与相关需求
A
独立需求:
Finished Goods
B(4) C(2)
D(2) E(1) D(3) F(2)
相关需求:
Raw Materials,
Component parts,
Sub-assemblies, etc.
滑条
拉手
滚子
抽屉
锁
箱体
三抽屉文件柜组成
(二)独立需求下的库存控制系统模型
• 1.确定型库存模型
模型一:不允补缺货、瞬时到货模型(经济订货批量模型)
模型二:允补缺货、延时到货模型
模型三:不允补缺货、延时到货模型
模型四:允补缺货、瞬时到货模型
模型五:经济订货批量折扣模型
模型六:动态订货模型
• 2.随机型库存模型
模型七:连续分布随机型库存物资的最佳订货批量模型
模型八:离散分布随机型库存物资的最佳订货批量模型
模型九:具有安全库存量的库存模型
1.确定型库存模型
根据假设条件,确定采用哪种库存模型
构造库存的总费用函数
令总费用最小,计算订货批量和订货时间等
模型的解题思路
模型一:不允补缺货、瞬时到货模型(EOQ模型)
模型假设:
1. 需求是连续均匀的,即需求速度(单位时间的需求量
)D是已知的常数;
2. 订货周期T固定;
3. 不允补缺货,即缺货损失无穷大;
4. 不考虑数量折扣,即单位货物的价格固定、运输费用
也固定;
5. 补充可以瞬时实现,即补充时间(拖后时间和生产时
间)近似为零;
时间
库存量变化状态图
Q
库
存
量
斜率=-D
T 2TO
已知条件:
(1) 需求速度D(件/年);
(2) 单位货物的保管费用为h
(元/年.件);
(3) 一次订货费用为a(元/次)
(4) 缺货费用
(5) 订货提前期L=0
费用函数:
(1) 订货费用
(2) 保管费用
总费用函数
求:最佳订货量Q,使一年的总管理费用C最小
注意:未考虑产品的购买成本
为获得使总成本大到最小的Q,即经济订货
批量,将总费用函数对Q求导,并令其为零
得到最佳订货量为:
将 代入总费用函数,得到最小的总费用为:
则最佳的订货周期为:
例3-1
28*
某电子商务企业每年需要某货物10000件,每次订货费
用为25元,单位货物的保管费用为元/年.件。其它条
件均符合基本经济订货模型,问每次订货多少才能使总库存
费用最小?
解:依题意可知,a=25元/次,D=10000件/年,h=元/年.件
则最佳订货量为:
最小的总费用为:
思考题:3-1
29*
某市政管理部门要更换路灯,每天更换的数量为100个
灯炮,管理部门定期发出订单,货物可瞬时到货。假定发出
一份采购订单的订货费用为100元,在仓库里存放一个灯炮
的费用为元/天。
问:每次订多少灯炮才能使总库存费用最小,此时订货
周期是多少天?
思考题:3-2
30*
某电器公司的生产流水线需要某种零件,该零件需要订
货才能得到。该零件月需求量为800件,不允补缺货。每次
订货费为12000元,每个零件的存货费为元/(件.月)。
(1)求该公司今年的最佳订货策略及费用?
(2)如果明年公司对该零件的需求提高一倍,则零件的
订货批量应比今年增加多少?订货次数为多少?
模型二:允补缺货、延时到货模型
模型假设:
1. 需求是连续均匀的,即需求速度D是常数;
2. 补货需要一定时间。不考虑拖后时间,只考虑生产时间。即
一旦需要,补货可立刻开始,但供应需要一定周期。设供应
是连续均匀的,即供应速度P为常数。同时,设P>D;
库
存
量
变
化
状
态
图
图11-3
斜率(P-D)
斜率(-D)
模型二的最优存贮策略各参数值为:
模型三:不允补缺货、延时到货模型
在模型二的假设条件中,取消允许缺货条件(即设
缺货成本→∞,t2=0),就成为模型三
斜率-D
斜率P-D
36*
例3-2
37*
商店经销某商品,月需求量为30件,需求速度为常
数。该商品每件进价300元,月存贮费为进价的2%。向工
厂订购该商品时订购费每次20元,订购后需5天才开始到
货,到货速度为常数,即2件/天。
求:最优存贮策略。
解:本例特点是补充除需要入库时间(相当于生产时间
)外,还需考虑拖后时间。因此,订购时间应在存贮降
为零之前的第5天。除此之外,本例和模型三的假设
条件完全一致。本例的存贮状态图如下。
斜率P-D
斜率-D
从上图可见,拖后时间为[0,t0],存贮量L应恰好满足
这段时间的需求,故L=Rt0。
根据题意, 有P=2件/天, D=1件/天,
h=300×2%×1/30=元/天·件,a=20元/次,t0=5天
,L=1×5=5件。
代入公式可算得:
t*=20天, Q*=20件,A*=10件,t*3=10天, C*=2元
模型四:允补缺货、瞬时到货模型
在模型二的假设条件中,取消补充需要一定时间
的条件(即设P→∞),就成为模型四
模型四的最优存贮策略各参数:
模型五:有折扣的经济订购批量模型
经济订购批量模型的一种发展,即商品的价格
是不固定的,随着订货量的多少而改变。
库存总费用=平均存货费+平均订货费+平均购买费用
订货批量越大,货物价格就越便宜。模型五除含有这样的
价格刺激机制外,其他假设条件和模型一相同。
一般地,设订货批量为Q,对应的货物单价为K(Q)。
当Qi-1≤Q<Qi时,K(Q)=Ki(i=1,2,…,n)。其中,Qi为价格折
扣的某个分界点,且0≤Q0<Q1<Q2<…<Qn,K1>K2>…>Kn。
模型五的最小平均总费用订购批量Q*可按如下步骤来
确定:
例3-3
45*
某厂每年需某种元件5000个,每次订购费为50元,
保管费每件每年1元,不允许缺货。元件单价随采购数量
不同而有变化,当订货量小于1500时,单价为2元;当订
货量大于等于1500时,单价为元。
求:最优库存策略。
例3-3
46*
解:利用EOQ公式计算
分别计算每次订购707个和1500个元件的单位费用:
思考题3-4
47*
某汽修公司是给汽车快速换油的专业公司。该公司
批量购买机油,每升3元,如果公司采购1000升以上,则
每升的优惠价为元。汽修公司每天可为150辆车提供
服务,每次换机油要用掉升。公司存储成批机油的
费用是每升每天元。此外,每次订货费为20元,不
允补缺货,可瞬时到货。
求:最优库存策略。
模型六:动态订货模型
前面讨论的模型都假设生产具有周期性,即各
个时期内的需求量、采购、订货和存储费用都相同,
属于静态订货模型。
但是,在实际库存问题中,需求量、采购和订
货费用等并不一定完全固定不变,甚至在各个时期
有较大的差别。这就是多阶段订货要研究的问题,
即多阶段订货模型或动态订货模型。
线性规划模型
混合规划模型
1.线性规划模型
前提假设:
(1)将总规划期划分为若干个阶段,总阶段数为T;
(2)各个阶段的产品需求量已知,记为D1,D2……,DT;
(3)各个阶段的订货费用已知,记pt为t阶段单位产品的价格;
(4)各个阶段的保管费用已知,t阶段单位时间单位产品的保
管费用记为ht ;
(5)瞬时到货;
(6)不允补缺货。
其中,t=1,2,……,T
模型目标
在保证各阶段需求的情况下,确定订购量xt和库存量
st,使得在整个阶段中总费用最小。
该问题的线性规划一般表达式为:
目标函数
约束条件
其中, xt为第t个阶段的订购数量;
st为第t个阶段末的剩余库存量。
例3-4
51*
某塑料公司根据以前的销售统计,得出未来6个月塑
料的消耗数量以及各月的塑料价格和库存费用,如下表
所示。假定不允许缺货,库存补充时间为0,同时,费用
函数是线性的。
试问:如何确定各月份的最佳存储策略?
月份t 1 2 3 4 5 6
需求量Dt
(箱)
62 55 57 45 64 53
订购单价
pt (元)
843 846 867 832 793 853
保管单价
ht (元)
78 65 56 87 58 --
线性规划模型如下:
52*
目标函数
约束条件
2.混合规划模型
在线性规划模型的假设条件中,将各阶段的
订货费用变为与订货数量无关的固定费用(ft订
货费)和与订货数量成比例的可变费用(pt货物
单价),就成为该模型。
目标函数
约束条件
特点:需求是随机的,
其概率或分布已知
X x1 x2 …
P p1 p2 …
数学期望
离散型:
连续型:密度函数p(x)
(2)定点订货:降到某数就订(订货点),且订货量不变
策略:
(1)定期订货:根据上一周期末剩的货物量而定
订
订
(3)(s,S)存储策略:隔一段检查,
多于S,不订货;
否则,订货,到S为止
• 2.随机型库存模型
随机性存储模型—引例
某商店拟在新年期间出售一批日历画片,每售出一千张可赢利700
元。如果在新年期间不能售出,必须削价处理,作为画片出售。由于削
价,一定可以售完,此时每千张赔损400元。根据以往的经验,市场需求
的概率见下表。
每年只能订货一次,问应订购日历画片几千张才能使获利的期望值
最大?
需求量(千张) 0 1 2 3 4 5
概率P(r)
市场需求(千张) 获利 (元)
0 (-400)×4=-1600
1 (-400)×3+700=-500
2 (-400)×2+700×2=600
3 (-400)×1+700×3=1700
4 (-400)×0+700×4=2800
5 (-400)×0+700×4=2800
解:如果该店订货4千张,我们计算获利的可能数值
订购量为4千张时获利的期望值
E[C(4)]=(-1600)×+(-500)×+600×
+1700×+2800× +2800×
=1315(元)
上述计算法及结果列于下表。获利期望值最大者标有(*)记号,为1440
元。可知该店订购3000张日历画片可使获利期望值最大。
订货量
0 1 2 3 4 5 获利的
期望值
0 0 0 0 0 0 0 0
1 -400 700 700 700 700 700 645
2 -800 300 1400 1400 1400 1400 1180
3 -1200 -100 1000 2100 2100 2100 1440*
4 -1600 -500 600 1700 2800 2800 1315
5 -2000 -900 200 1300 2400 3500 1025
需
求
量
利
获
问题 已知:报童每天销售报纸数是离散随机变量
随机性存储模型—报童问题(1)
模型八:需求是离散型随机变量
售出1 份,赢利k 元;剩一份亏损h 元
售出r 份的概率为p(r),
问:报童每天最好准备多少份报纸?
设每天订报量为Q,需求量为r
随机性存储模型—报童问题(2)
方法一:赢利期望值最大
赢利: kr-h(Q-r)
(1) 供过于求:Q≥r , 售出r 份,剩余Q-r 份
赢利: kQ
(2) 供小于求:Q<r , 只售出Q 份
故:当售出Q份报纸时,赢利期望值:
若Q为每天最佳订报量
随机性存储模型—报童问题(3)
随机性存储模型—报童问题(4)
同理
引例 每售出1千张可赢利7元,削价处理每千张赔损4
元,市场需求的概率
需求量 r (单位千张) 0 1 2 3 4 5
概率p (r ) .025
随机性存储模型—报童问题(5)
k =7,h=4,k/(k+h)=7/11=
∴Q=3
• 某商店销售杂志,每本杂志成本为元,售价为元,积压处理价
为元,缺货不罚款。根据该杂志历史上各月的销售量,得到该杂志
的销售概率分布如下表所示,求最佳订货量。
例题3-10(教材120页)
售出本数 150 200 250 300 350
发生次数 3 6 5 4 2
概率
解:k =,h=,k/(k+h)=