6
5
4
3
2
1
组员
适用于：
只有两个选手参加的零和博弈
工具：
威廉斯算术方法、混合策略图表
网球博弈
不到最后一瞬不要选定一个方向，使对方处于猜测之中。
发球者努力使自己的发球变得不可预测。
接球者不能完全倾向于奔跑于一边，要对回球路线做出准确预测。
假设条件
接球者正手稍强。
预计正确时：
正手回球成功概率为90%
反手回球成功概率为60%
预计错误时：
跑向反手，而球飞向正手，回球成功概率为30%
跑向正手，而球飞向反手，回球成功概率为20%
最佳策略选择
50:50混合策略下
预测正确的概率为1/2（假想抛硬币）
接球者向正手方移动：
回球成功概率：1/2×90%+1/2×20%=55%
接球者向反手方移动：
回球成功概率：1/2×60%+1/2×30%=45%
单纯站在自己角度，接球者的最佳选择：向正手方移动
但是由于不可预测性的存在，参与者可以通过系统地偏向一边而改善自己的表现，来降低对方的收益。
发球者的最佳混合策略
发球者：40%的时间瞄准对方的正手是最佳策略（均衡策略为40:60）
接球者：无论防正手还是防反手，回球成功概率都是48%
接球者的最佳混合策略
接球者：30%的时间向正手方移动是最佳策略（均衡策略为30:70）
无论发球者选择瞄准哪一方，接球者成功回球的概率均为48%
威廉斯的算术方法
一、方法介绍
纵列选手得失情况为对象：
1.左列对右列的均衡比例：（D-B):(A-C)
2.纵列选手选择左列概率为p
有：pA+(1-p)B= pC+(1-p)D
p/(1-p)=（D-B):(A-C)
行列选手得失情况为对象：
有：均衡混合策略就是： （D-C):(A-B)
威廉斯的算术方法应用
发球者的最佳混合策略计算：
40:60=（60-20）:（90-30）
接球者的最佳混合策略计算：
30:70=（60-30）:（90-20）
最小最大收益
——以发球者为对象
由前普林斯顿数学家约翰·冯·诺依曼与奥斯卡·摩根斯顿创立。
定理：在零和博弈中，参与者的利益严格相反（一人所得等于另一人所失），每个参与者尽量使对手的最大收益最小化，而他的对手努力使自己的最小收益最大化
最大收益的最小值（最小最大收益）等于最小收益的最大值（最大最小收益）
最大最小收益
——以接球者为对象
