훐맺짌튵틸탐쓚늿웛햩럧쿕뛈솿퇐뺿얷퇴짺쇵럯룹뫾쓏짌톧풺뷰죚톧풺ꎬ뫾쓏뎤즳??????????햪튪ꎺퟷ캪냍죻뛻탂놾킭틩맦뚨뗄웟훖닙ퟷ럧쿕쯰쪧샠탍횮튻ꎬ쓚늿웛햩컊쳢쫇훐맺짌튵틸탐뗄튻룶훘듳럧쿕살풴ꆣ틔늿럖맺쓚짌튵틸탐쓚늿웛햩쫽뻝캪퇹놾ꎬ헫뛔쓚늿웛햩뻟폐뗄뗍욵싊룟쯰쪧뗄쳘뗣ꎬ뷨훺맣틥??????럖늼?????뫍뛔쫽헽첬럖늼뛔쓚늿웛햩붨솢쇋튻룶럧쿕뛈솿쒣탍ꎬ좻뫳춨맽뛔캲늿럖늼뫎쪱럾듓???뷸탐볬퇩ꎬ뗃떽쇋뺫좷뗄쏅쿞횵ꎬퟮ뫳샻폃쯹붨솢뗄럖늼쒣탍뛔쓚늿웛햩샠닙ퟷ럧쿕퓚쿕럧쿕횵ꆢ뺭볃놾뫍ퟮ듳뿉쓜쯰쪧뷸탐쇋맀볆ꎬ쮵쏷쇋훐맺짌튵틸탐럀랶쓚늿웛햩럧쿕뗄훘튪탔ꆣ쓚늿웛햩ꎻ닙ퟷ럧쿕퓚쿕럧쿕횵ꎻ뺭볃놾ꎻ맣틥??????럖늼???????????????????????????????????????????????????????????맺볒짧뿆믹뷰쿮쒿ꆶ횤좯쫐뎡늨뚯폫뫪맛뺭볃늨뚯뗄맘쾵퇐뺿ꆷ???????????뫾쓏쪡죭뿆톧쿮쒿ꆶ뎤훪첶솽탍짧믡쫔퇩쟸훐킡웳튵탅폃떣놣믺릹폐킧퓋탐쒣쪽퇐뺿ꆷ????????????얷퇴짺ꎬ쓐ꎬ뫾쓏짛퇴죋ꎬ뺭볃톧늩쪿ꎬ뷌쫚ꎬ퇐뺿랽쿲ꎺ뷰죚럧쿕맜샭폫뺫쯣톧ꎻ쇵럯룹ꎬ쓐ꎬ붭컷쓏돇죋ꎬ뷰죚톧늩쪿ꎬ뢱뷌쫚ꆣ퇐뺿랽쿲ꎺ뷰죚믹뒡샭싛폫볆솿럖컶ꆣ췲랽쫽뻝
统计与信息论坛到目前为止,针对频繁发生的内部欺诈风险,国数据收集机制,由于担心披露操作风险损失事件会内外学者虽然进行了一些有意义的尝试,但迄今尚损伤自身声誉,或被执法机关所获知,甚至被个人用未提出一种大家都能接受的量化方法,更缺乏对这于对抗银行的手段,很多银行在信息披露方面持消一重大风险的合理估计,这与我国银行业面临的迫极态度,同时,我国的监管机构也没有强制性的损失切需求形成了巨大反差。目前国内外学者大多借助数据披露要求,因而量化操作风险时获取足够的样极值理论度量操作风险,如安俊等基于EVT一Cop本数据成了较为困难的事情。ula方法对我国商业银行操作风险进行了实证分由于数据的缺乏,研究人员通常用公开出版的析旧。在利用极值理论度量操作风险时,广义Pare数据来刻画操作风险的损失分布,如国外一些学者to分布(GPD)模型又是使用最多的模型。近几年使用ÜpRiskAnalytics和句Vantage的数据计量来,学术界利用GPD模型对操作风险度量进行了诸银行的操作风险损失。本文根据媒体公布的和银行多探讨并取得了较大的进展。Demoulin等考虑了内部资料提供的关于中国内地商业银行2001~时变性和经营环境变化两因素下GPD模型在操作2008年银行内部人员给银行造成损失的案例,共整风险中的应用阳。Allen和Bali借助GPD模型对理出129个有效样本,涉及金额共约63亿元。我们操作风险进行了建模分析,计算了操作风险的的数据来源有两类z大部分取自公开的信息渠道,有VaR阻。考虑到操作风险度量时数据的缺乏,Valle 少部分数据来源于一些地方商业银行的内部资料。和Giudici使用贝叶斯方法对操作风险的边际分布其中最大的操作损失金额为中国银行广东省分行开进行了刻画,并使用MCMC对其参数进行了估平市支行前行长余某涉案的亿美元,折合人民计凶。国内学者也进行了一些有益探讨。周好文、币近40亿元巨款。最小的一笔为陕西省西安市中詹原瑞等利用GPD模型对内部欺诈风险的强度和国银行前行长史某的7万元。这些案例包括贪污、频率进行了分析,并通过实证分析说明了我国的内受贿、挪用公款等项目,根据巴塞尔委员会关于操作部欺诈风险水平远远高于国际银行业水平[5-6]。当风险损失事件的划分,属于内部欺诈。为方便处理然,除极值理论外还有一些作者对操作风险的其他以及估计损失金额的准确性,损失金额均以司法机度量方法进行了分析。如莫建明、周宗放通过对重关的最终结案金额为准。为对这些内部欺诈损失数尾性操作风险VaR解析解的分析,导出了高置信度据有一直观了解,我们首先给出这些损失数据的基下重尾性操作风险VaR的标准不确定度及置信区本统计描述,具体见表1,单位为万元。间[7]卢安文等应用贝叶斯方法对操作风险进行了表1我国商业银行内部欺诈损失数据的描述性统计度量问。但总的来说,极值方法应用最广泛。均值标准差最大值最小值偏度系数峰度系数但是,在使用GPD模型度量操作风险时,存在4911.四33872.二95378双刃.∞7.∞且由117.四如何适当选取门限值的问题。门限值过小,极限定从表1我们看出,这129个样本的平均损失高理不成立,我们得到的估计是有偏的;反之,门限值达万元,说明银行因内部欺诈的发生损失巨过大,可以分析的数据减少,分析的偏差减少,但数大,完全符合低频高损的特点。同时,商业银行内部据过少导致估计的方差增加。本文的重要贡献就是欺诈损失数据具有明显的尖峰厚尾现象,其偏度系采用GPD模型,通过对操作风险损失尾部分布何时数达到,峰度系数更是高达,因此,服从广义Pareto分布进行检验,得到了精确的门限即使观察对数刻度的直方图,我们发现图形还是右值的估计值,从而为精确地度量操作风险提供了一偏的。个简便且准确的方法。三、内部欺诈损失分布模型z二、经验损失数据描述GPD分布模型及其检验对于典型的低频高损的操作风险事件,单一银行根本无法提供足够的历史数据来进行风险量化。在操作风险资本的高级计量法(AMA)当中,损因此,巴塞尔委员会建议使用高级计量法来评估操失分布法(LDA)是最常用、最重要的方法之一,考作风险时,可使用外部损失数据和内部损失数据。虑到我国商业银行内部欺诈损失数据具有明显的厚度量内部欺诈风险时因其发生难以预测更是如此。尾性,而GPD分布模型对刻画厚尾分布具有明显的目前国内商业银行还没有完整的操作风险损失优势,因此本文首先采用GPD分布来描述。??86 췲랽쫽뻝
欧阳资生,如j凤根z中国商业银行内部欺诈风险度量研究{一)GPD模型Pareto分布来近似。首先我们给出广义Pareto分布(Generalized {二)GPD模型的检验原理Pareto Distribution,GPD)的定义z本文采用Choulakian和Stephens方法,他们根fl-(1+~x/,卢!)-l/e~手O据Cramer-von统计量w2和Anderson-Darling统计G~R(X)=(-. "-’.’ (1) 2叩l1-exp(-x/ ) ~ = 0 量A提出了如下GDP模型的检验方法,精确地说其中这里卢>0。且当E注O时,x注0;当~<o时,明了在一定的显著性水平下,门限值取多大时,样本O~x~-ß/~。所谓GPD模型,指的是分布族GPD数据可服从GDpC叫。检验方法步骤如下z= {Gejl(x):一∞<~,卢>0}。当E注时,GPD是厚原假设Ho:随机样本X1,X2,…X"来自GDP尾的.模型(式(1))。现在,设U为一门限值(u一般较大),x一μ称1.利用极大似然估计计算GDP中参数S和卢的为超量损失。对O~y<x。一μ,有z值,对i= 1,2,".,n,计算坝。=F(X".i) ,其中X".l, F..(y) = P(X-u~y I X>u) X饨.2,…,Xn,,,为X元,…lt,X"的顺序统计量。= (F(y+u) -F(u))/(1-F(u)) (2) 2.按下面公式计算~和A2:称为超量损失分布,这里xo~∞为F的右端点。对~=艺{纹。一(2i-1) / (2n) }2十1=’1 \--\11 --’1 ,-..., I I 12n 超量损失分布,存在如下的极限定理z定理[9]:对一大类〈几乎包括所有的常用的分A2=-n-t立ω-1)[1og{戏。}+ log{1 布〉超量损失分布函数Fu(纱,存在画数卢(u),一句叶l-i)} ] 使得z3.根据表2,在一定的显著性水平α值下,对lim A_S~P I F..(y) -G•μ(y) 1=0 (3) e......句 出~面-田 ,X饨.2, ,X,,. ,每次除掉最小的值,重复前两个n从上述定理我们可以得出,对于任意超量损失步骤,得出门限值U和超出个数N".分布函数,通过选取合适的参数,总可以找到一广义表检验值表α=肝(W2~z) ,或者α=丹(N二~z) o. 100 e/a w2 o. 10 N o. 766 1. 348 1. 532 1. 966 w2 o. 108 o. 133 N o. 722 1. 039 1. 426 1. 831 w2 O. 124 N 1. 336 w2 O. 187 N O. 771 1. 086 1. 226 1. 559 w2 O. 102 O. 120 1. 50 N 1. 161 1. 337 注g该检验临界值表由Choulakian和Stephens通过10000次MonteCarlo模拟得到[10]当e取其他值时,可以通过线性插值法获得.α就是统计检验中的p值。) ,即=四、内部欺诈风险度量原理与1OpVaR-=r-(1-p) (。1P 测算方法分析1这里r-为损失分布F(x)的逆函数。因此,对以{一}操作凤险VaR(OpVaR)和经济资本(EC)GPD作为损失分布的情形,损失分布的OpVaR估的测算原理计量为z在度量操作风险时,巴塞尔委员会同样构建了句,VaR忡=u+专(吱←ρ〉口-1)ω类似于市场风险的度量指标,即操作风险在险风险由式(5)可知,要计算OpVaRp,就必须先给出值(OpVaR)。设F(x)为操作风险损失变量的分布函数,那么对显著水平ρ,OpVaR定义为可能的损参数β和E的估计。本文采用极大似然函数估计得到失分布的。一列-th分位数〈一般有1一ρ注参数卢和E的估计值占和右。8??7 췲랽쫽뻝
统计与信息论坛最后根据式〈日,设E(X)表示预期损失,可以超出门限值U的超出数N"可以用一个Poisson分布得到操作风险的经济资本EC为z来逼近,并得出了PML的估计式为zECt寸=OpVaR--E(X) (6) 1p PMI电=u+{(一一-L-Y-1}且(9) In(1-eY .~J ~ 现在来考虑损失X的分布,X的分布可以利用其中λ=E[N"J。分段函数来表示,前面已经说明,在选择门限值U之后,满足X注u的那些样本点服从GPD分布。因此,五、实证结果及分析如果我们能够得出X~u的那些样本点的分布,就{一}商业银行内部欺诈损失数据的分布刻画很容易得到E(x)0 与门限值的选取{二}内部欺诈造成的可能的最大损失{简首先考察我国商业银行内部欺诈的损失分布的称PML)的尾部特征。为此,通过损失数据的样本经验平均超在操作风险度量与管理中,我们还可以进一步出函数图和指数QQ图可看出,其经验平均超出函考虑另一个常常需要估计的量,即可能的最大损失。数有向上变化趋势,表示损失数据的分布为一厚尾广义上讲,PML是可能发生的最坏的结果和损失。分布F同时,其指数QQ图向上凸,表明经验分位数Kremer提出PML应该设定为(1十的E[M..J,这里,比理论分位数增长快,也支持损失分布为厚尾的这θ是安全载货系数,M..= max(X, ,X..)[l1] oPML 1一观点。因此认为我国商业银行内部欺诈的损失分也可以通过解下面方程得到z布为一厚尾分布,借助GPD模型来刻画是合适的。P[M~ = 1 -e (7) n 现在来考察我国商业银行内部欺诈的损失数据这里ε为任意小的正数。式(7)意味着PML事在取多大的门限值时,才服从广义Pareto分布。从样实上就是一个样本容量为n的随机样本的高分位本经验平均超出函数图可以看到我国商业银行内部数。由于最大值Mn超出所定义的PML的可能性只欺诈的损失数据的门限值u并不好判断。事实上,样有100e%,因此z本的Hill图同样也不能提供较好的门限值。但如果利PML=F12<1-d(8>用本文前述的检验方法,就很容易得到想要的结果。所以,PML事实上就是在一段时间内的最大损失的将靠近临界值的结果分别列在表3中,从中看出,选分布的。-e)的分位数。Kremer运用GPD模型考取门限值u= 2 560,超出个数N,,=19比较恰当。虑了PML的估计问题,Ouyang在Kremer基础上进一步考虑了这个问题叫,说明了在GPD模型中,表3内部欺诈损失数据GPD检验值门限值uβN(a值〉W'!(α值)2 N" 2 20 1. 383 o. 155(> O. 5) O. 025 0(> O. 5) 19 1. 331 o. 228(> o. 5) (> O. 5) 18 o. 785 (< o. 00日 (< O. 001) 17 o. 776 (< O. 001) 1. 062 (< o. 001) 现在来考虑损失X的分布,X的分布可以利用lnX的正态QQ图s 分段函数来表示,前面已经说明,在选择门限值U之后,满足X注U的那些样本点服从GPD分布。现在期望正态值zoa›我们重点讨论X注u的那些样本点的分布。为此,我们考虑X~u的那些110个样本点取对数后的QQ图〈见图1)。从图1可以初步断定X~u的110个样本点服2 从对数正态分布。为进一步验证这一判断,我们对其2 8 观测值4 6 进行Kolmogorov-Smirnov检验。设原假设Ho:Xζu的110个样本点服从对数正图1X乓U的那些110个样本点取对数后的ω固态分布,经简单计算可得ks= O. 071 9, p-value = ,因此X~u的110个样本点服从对数正态分?8?8 췲랽쫽뻝
欧阳资生,刘凤根z中国商业银行内部欺诈风险度量研究布。通过极大似然估计进一步可得其密度函数为z现在再来确定E(X)。很显然E(X)= (lnx-11)2\ f(x) =一一=--e却{一} 2矶047j:jodnω+j;"dFzω= + ffn::xa ’-""’1-" \ 2t1 10 489. 38 = 13 006. 42。1 .. (、-JEE {二}商业银行内部欺稚的操作风险VaR(OpVaR)和经济资本EC的测算因此损失函数的分布可以表示为z现在来计算我国商业银行内部欺诈的损失分布F(x) (x2560)= F(x)/(x<2 5臼)(x)/I1+F2注)2OpVaR和经济资本EC。由上一部分的计算,可得出1 {一伽~吨'\「铲o 2 X 1. 4947在置信水平为%、99%和%的置信水平~ X 1. 494 76x (0) 的OpVaR和EC的估计值,具体结果见表4,单位为x<2560 ..... 万元。 ,-1/1 L3311-0+一一一一一)-l/X~ 注2560: 2 802. 432’ 表4OpVaR和EC结果表OpVOpVaRo.四曰-' 曰:且蝇' 1 1 495 从表4的操作风险在险风险值和经济资本的测银行来说,绝对不能算一个小数目。算结果可以得到在置信水平为%、99%和{三}内部欺馆造成可能的最大损失PML测算%条件下在一年中因内部欺诈导致的在险风将GPD模型参数拟合的结果应用于式(的,同险损失值和商业银行必须为此损失而准备的经济资时,注意到λ=,可得我国商业银行内部欺诈本,这些指标的确定可以帮助商业银行确定风险并的损失数据的5%、%、1%的PML的点估计,具调整收益指标。例如,我们可以认为,因内部欺诈给体结果见表5。从表5可以看出,在下一年度,我国商我国商业银行造成的损失达到7亿元的可能性为业银行内部欺诈的最大损失额为亿元的可能1%。如果在置信水平为99%,时间为1年,那么商性为5%,最大损失额为亿元的可能性为业银行将被要求为内部欺诈事件计提亿多元的%,最大损失额为304亿元的可能性为1%,可经济资本。而如果置信水平为%,时间为1年,能性为1%和%的最大损失额均比这8年的最那么商业银行将被要求为内部欺诈事件计提近150大损失40亿大很多。亿元的经济资本。这么大的经济资本,对于我国商业表5可能的最大损失PML的点估计{单位:万元}凡门限值uPPP~ 1. 331 3041279 事件不但给我国商业银行造成了惊人损失,制约了六、研究结论我国商业银行的国际竞争能力,其暴露的问题也严目前,操作风险凸显的原因是多方面的。随着重影响了人们对中国商业银行未来的信心。作为一金融全球化的迅速发展,跨国金融交易和服务面临个无法回避的问题,对内部欺诈的有效防范和控制不同的社会、政治和法律制度,增加了银行的操作风已经刻不容缓。目前国内外对操作风险的研究还处险暴露。新技术的发展尤其是信息技术在金融领域于探索阶段,操作风险管理尚处于发展阶段,而对操的广泛应用,大大提高了银行金融服务的效率,但同作风险的量化分析则是潮流所趋。从本文的研究至时加大了商业银行的操作风险。信用风险和市场风少可以得到以下结论z险管理技术的迅速发展,在缓释信用风险和市场风第一,银行内部欺诈事件发生的损失大小具有险的同时,也加大了操作风险。此外,金融创新和市厚尾性。受数据限制,本文利用收集到的有限数据场压力需要银行开发更为复杂的金融产品,这些也对操作风险损失事件中的内部欺诈给中国商业银行为操作风险创造了更多的机会,导致了银行操作风造成的损失进行了度量。结果显示,银行内部欺诈险的频繁发生。在我国,频频发生的巨额内部欺诈事件发生的损失大小具有厚尾性。?8?9 췲랽쫽뻝
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