第6章
成本最小化和成本函数成本最小化和成本函数
1Chapter 1：成本最小化和成本函数
本章概要
成本最小化
从生产函数到成本函数
边际成本和其它成本的概念
短期和长期平均成本
范围经济与学习曲线
应用：多车间的任务安排
附录：成本最小化条件
2Chapter 1：成本最小化和成本函数
一般说来，企业追求的利润最大化和成本最小化的
含义是一致的。
对于理智的企业来说，在成本既定的情况下，一定
会使其产量最大化；而在产量既定的情况下，也一
定会以最小的成本进行生产。
企业进行生产决策时，一般会有两种情况：先根据
生产技术条件、投入品价格等因素确定来确定各种
生产水平下的最低成本，然后再根据企业的目标、
产品的价格以及其它外部条件来确定产量。我们这
里所说的成本是指机会成本。
成本最小化
3Chapter 1：成本最小化和成本函数
成本最小化
劳动每年
资本每年
要素组合K2L2 or K3L3 表示生产Q1的成本
为 C2 高于要素组合K1L1时的成本
Q1
Q1 是产量为Q1 的等产量线
等成本线 C0表示在总成本为C0所
能购买的投入要素的所有可能组合
C0 C1 C2
CO C1 C2 是三条
等成本线
A
K1
L1
K3
L3
K2
L2
4Chapter 1：成本最小化和成本函数
成本最小化
C2
在A点企业以L1单位劳动和K1单位的资产生产Q1的产出
。面对更高的劳动价格，企业在B点使用L2单位的
劳动和K2单位的资本生产Q1的产出.在生产过程中，
企业已通过用资本来代替劳动K2
L2
B
C1
K1
L1
A
Q1
劳动价格上涨使等成本线斜率-(w/L)
的绝对值就会增加，从而等成本线会
变得更陡峭
劳动每年
资本每年
5Chapter 1：成本最小化和成本函数
成本最小化
要使成本最小化:
6Chapter 1：成本最小化和成本函数
成本最小化
一般化:
7Chapter 1：成本最小化和成本函数
从生产函数到成本函数
成本函数是指一定的产量与生产该产
量的最低成本之间的关系。给出生产
函数就可以导出成本函数。
8Chapter 1：成本最小化和成本函数
从生产函数到成本函数
例：已知生产函数为Q=min(L,K/2)，
劳动的价格为3，资本的价格为1。在
短期，资本投入固定为200单位。求该
生产过程的短期成本函数和长期成本
函数。
9Chapter 1：成本最小化和成本函数
从生产函数到成本函数
例：已知柯布道格拉斯生产函数为
Q=K1/2L1/2劳动和资本的价格非别为w
和r，求该生产过程的短期成本函数和
长期成本函数。
10Chapter 1：成本最小化和成本函数
边际成本及其他成本概念
会计成本
实际耗费与资本性设备的折旧
经济成本
厂商在生产中使用经济资源的成本，包括
机会成本
经济成本与会计成本
11Chapter 1：成本最小化和成本函数
机会成本
未能使企业资源得以最高价值的利用而放
弃的机会成本。
边际成本及其他成本概念
12Chapter 1：成本最小化和成本函数
例如
如果企业拥有自己的大楼，因而无需交付
办公室房租。
这是否意味着办公室成本为零呢？
边际成本及其他成本概念
13Chapter 1：成本最小化和成本函数
沉淀成本
已经发生而无法收回的费用。
不应该影响企业本期决策。
边际成本及其他成本概念
14Chapter 1：成本最小化和成本函数
边际成本及其他成本概念
案例：美国西北大学法学院
1) 现在位于芝加哥市中心
2) 也可以移至伊凡斯顿的学校总部
3) 选择区位
留在芝加哥——代价昂贵
如果选址在芝加哥对于法学院很重要，那么
这个选择是正确的。
如果决策是基于商业区土地无成本假设，这
是一个不合适的决策。
15Chapter 1：成本最小化和成本函数
企业投入生产的某些要素是固定的，
而另外的要素则随企业产出的变化而
变化。
总成本由固定成本和可变成本组成。
边际成本及其他成本概念
固定和可变成本
16Chapter 1：成本最小化和成本函数
固定成本
不随产出水平变化而变化的成本
可变成本
随产出水平变化而变化的成本
边际成本及其他成本概念
固定和可变成本
17Chapter 1：成本最小化和成本函数
固定成本
无论企业生产的产出水平都由企业承担的
成本
沉淀成本
已经发生而无法收回的费用。
边际成本及其他成本概念
18Chapter 1：成本最小化和成本函数
个人电脑：大多数成本可变
组件和劳动
软件:大多数成本是沉淀成本
发展软件的成本
边际成本及其他成本概念
19Chapter 1：成本最小化和成本函数
边际成本及其他成本概念
边际成本 (MC) 是多生产额外一单位
产出而引起的成本的增加。
由于固定成本不随企业产出水平变化
而变化
20Chapter 1：成本最小化和成本函数
短期和长期成本
平均总成本 (ATC) 是每单位产品的生
产成本或 平均固定成本 (AFC) 和平均
可变成本 (AVC)的总和.
21Chapter 1：成本最小化和成本函数
短期和长期成本
平均总成本 (ATC) 是每单位产品的生
产成本或 平均固定成本 (AFC) 和平均
可变成本 (AVC)的总和
22Chapter 1：成本最小化和成本函数
一个厂商的短期成本 (美元)
0 50 0 50 --- --- --- ---
1 50 50 100 50 50 50 100
2 50 78 128 28 25 39 64
3 50 98 148 20
4 50 112 162 14 28
5 50 130 180 18 10 26 36
6 50 150 200 20 25
7 50 175 225 25 25
8 50 204 254 29
9 50 242 292 38
10 50 300 350 58 5 30 35
11 50 385 435 85 35
产出率 固定成本 可变成本 总成本 边际成本 平均 平均 平均
(FC) (VC) (TC) (MC) 固定成本 可变成本 总成本
(AFC) (AVC) (ATC)
23Chapter 1：成本最小化和成本函数
一个厂商的成本曲线
产量
成本（美元每年）
100
200
300
400
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
VC
可变成本随产出变化而变化和
变化率随回报上升和下降变化
TC
总成本是固定成本和可变
成本的垂直相加之和
FC50
固定成本不随产出变化而变化
24Chapter 1：成本最小化和成本函数
一个厂商的成本曲线
产量
成本（美元每年）
25
50
75
100
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
MC
ATC
AVC
AFC
25Chapter 1：成本最小化和成本函数
短期和长期成本
资本的使用成本= 折旧 + 利率×资本价
值
资本的使用成本
26Chapter 1：成本最小化和成本函数
短期和长期成本
例如
三角洲公司花15亿美元买了一架波音737
飞机，飞机预期寿命30年
每年折旧 = 15亿美元/30 = 5百万美
元
利率 = 10%
资本的使用成本
27Chapter 1：成本最小化和成本函数
短期和长期成本
例如
资本的使用成本 = 5百万美元 + (.10)(15
亿美元 – 折旧)
第1年 = 5百万美元 + (.10)(15亿美元)
= 2千万美元
第10年 = 5百万美元 + (.10)(10亿美元
) = 1500万美元
资本的使用成本
28Chapter 1：成本最小化和成本函数
不同产出水平下的成本最小化
企业 扩张路径 描述以生产各种不同水平
的产出的成本最低的资本和劳动的组合。
短期和长期成本：长期成本
29Chapter 1：成本最小化和成本函数
企业扩张路径
每年的劳动量
每年的资本量
扩展线
扩张路径表明可以用以生产各种不
同水平的产出的成本最低的资本和
劳动的组合
25
50
75
100
150
10050 150 300200
A
$2000
等成本线
200 Unit
等产量线
B
$3000 等成本线
300 Unit 等产量线
C
30Chapter 1：成本最小化和成本函数
长期扩展线
长期扩展线由前面推导而出
短期生产的固定性
每年劳动量
每年资本量
L2
Q2
K2
D
C
F
E
Q1
A
BL1
K1
L3
P
短期扩展线
31Chapter 1：成本最小化和成本函数
长期平均成本 (LAC)
规模报酬不变
双倍的投入引起双倍的产出
短期与长期平均成本
32Chapter 1：成本最小化和成本函数
长期平均成本 (LAC)
规模报酬递增
双倍成本带来了两倍多的产出增加，
因而平均生产随产出的增加而递减。
短期与长期平均成本
33Chapter 1：成本最小化和成本函数
长期平均成本 (LAC)
规模报酬递减
双倍成本带来了不足两倍的产出增加，
因而平均生产随产出的增加而增加。
短期与长期平均成本
34Chapter 1：成本最小化和成本函数
长期平均成本和长期边际成本
产量
成本（美元每单位产出）
LAC
LMC
A
35Chapter 1：成本最小化和成本函数
衡量规模经济
短期与长期平均成本
36Chapter 1：成本最小化和成本函数
衡量规模经济
短期与长期平均成本
37Chapter 1：成本最小化和成本函数
短期与长期平均成本
产量
成本（美元每单位产出）
Q3
SAC3
SMC3
Q2
SAC2
SMC2
LAC =
LMC
SAC = $10时不同企业规模
LAC = LMC 是条直线
Q1
SAC1
SMC1
38Chapter 1：成本最小化和成本函数
短期与长期平均成本
产量
成本（美元每单位产出）
SMC1
SAC1
SAC2
SMC2LMC
如果产出为Q1 经营者会选择
SAC1 和 SAC $8.
B点在 LAC 上因为是在给
定产出条件下成本最小的工厂
$10
Q1
$8
B
A
LAC SAC3
SMC3
39Chapter 1：成本最小化和成本函数
短期与长期平均成本
例：已知生产函数Q=K1/2L1/2的长期成本函
数为LTC (Q ; r, w)=2(rw) 1/2Q，短期成本为
STC(Q ; r, w, K)=rK+wQ2/ K,其中K是资本的
固定投入量。为计算简便起见，取r=w=1。
显然，长期平均成本LAC(Q)=2，短期平均
成本SAC(Q)=K/Q+Q/K。请证明，对于任何
固定投入K，短期平均成本的最小值为2。也
就是说，长期成本曲线是所有短期成本曲线
最低点的轨迹。
40Chapter 1：成本最小化和成本函数
计量成本节约的范围经济程度
C(Q1)表示生产Q1的产出所耗费的成本
C(Q2)表示生产 Q2的产出所耗费的成本
C(Q1Q2)表示生产两种产出所耗费的联合生产成
本
两种产品的生产——范围经济
41Chapter 1：成本最小化和成本函数
解释:
如果 SC > 0 – 规模经济
如果SC < 0 – 规模不经济
两种产品的生产——范围经济
范围经济?
42Chapter 1：成本最小化和成本函数
成本的动态变化——学习曲线
学习曲线 衡量工人经验对生产成本的
影响。
它描述了企业累积产出与企业生产单
位产出所需投入数量之间的关系。
43Chapter 1：成本最小化和成本函数
学习曲线
生产每批机器
的劳动时间
10 20 30 40 500
2
4
6
8
10
横轴表示企业所生
产的机器的累积批
量。
纵轴表示生产每批
机器所需的劳动时
间。
44Chapter 1：成本最小化和成本函数
学习曲线是基于以下的关系
成本的动态变化——学习曲线
45Chapter 1：成本最小化和成本函数
L＝ A + B 表示生产第一单位产出所需的劳动
投入。
当累积产出水平上升时单位产出的劳动投入
保持不变，因而学习就不存在。
成本的动态变化——学习曲线
46Chapter 1：成本最小化和成本函数
L 大体驱近于 A, 从而 A 代表所有的学习发生
后单位产出的最低劳动投入。
学习的作用就越重要。
成本的动态变化——学习曲线
47Chapter 1：成本最小化和成本函数
学习曲线
累积生产的机器批数
生产每批机器
的劳动时间
10 20 30 40 500
2
4
6
8
10
当累积生产的机器批数从0增加到20时，
学习曲线下降得非常快，超过20批的产
量后，成本的节约就很小了
累积产出每增加一倍就引起投入需求与
可达到的最低投入需求的差额下降20％
48Chapter 1：成本最小化和成本函数
规模经济和学习
成本（美元每单位产量）
产量
AC1
B
规模经济
A
AC2
学习 C
49Chapter 1：成本最小化和成本函数
统计资料
关于37种化工产品的调查表明：
平均成本以每年%的速度较低。
企业规模每增长一倍，平均成本下降11%
累积产出增长一倍，平均生产成本却下降
27%
学习曲线效应比规模经济更加重要吗?
现实中的学习曲线
50Chapter 1：成本最小化和成本函数
其他统计资料
对1974-1992年共七代动态随机进入记忆
（DRAM） 半导体的研究发现学习速度
约为每年 20%
另一个例子是飞机制造业，研究发现学习
速度高达40%
现实中的学习曲线
51Chapter 1：成本最小化和成本函数
估计和预测成本
对未来成本的估计可以从成本函数获
得，成本函数将一定产出水平的生产
成本和其他企业能够控制的变量联系
在一起。
假定我们要获得汽车产业的总成本曲
线。
52Chapter 1：成本最小化和成本函数
汽车产业的总成本曲线
汽车数量
可变成本
通用汽车
丰田
福特
克莱斯勒
沃尔沃
本田
日产
53Chapter 1：成本最小化和成本函数
应用：多车间的任务安排
通常，一个公司有几个工厂同时生成同一产品，或一个工厂有
几个车间生产同一产品。如果工厂的产量已经确定，厂长应该
怎样在各个车间之间分配生产任务？
54Chapter 1：成本最小化和成本函数
附录：成本最小化条件
通过解有约束的非线性规划可推导成本最小化问题。
构造拉格朗日函数
最优解的必要条件
55Chapter 1：成本最小化和成本函数
第6章结束
成本最小化和成本函数成本最小化和成本函数
56Chapter 1：成本最小化和成本函数
