第六章
成本最小化和成本函数
Chapter 1
本章概要
成本最小化
从生产函数到成本函数
边际成本和其它成本的概念
短期和长期平均成本
学习曲线
应用：多车间的任务安排
附录：成本最小化条件
Chapter 1
成本最小化
一般说来，企业追求的利润最大化和成本最小化的含义是一致的。
对于理智的企业来说，在成本既定的情况下，一定会使其产量最大化；而在产量既定的情况下，也一定会以最小的成本进行生产。
企业的预算约束可以用等成本曲线来表示。
Chapter 1
成本最小化
劳动每年
资本每年
要素组合K2L2 or K3L3 表示生产Q1的成本
为 C2 高于要素组合K1L1时的成本
Q1
Q1 是产量为Q1 的等产量线
C0
C1
C2
CO C1 C2 是三条
等成本线
A
K1
L1
K3
L3
K2
L2
等成本线 C0表示在总成本为C0所
能购买的投入要素的所有可能组合
Chapter 1
成本最小化
C2
在A点企业以L1单位劳动和K1单位的资产生产Q1的产出
。面对更高的劳动价格，企业在B点使用L2单位的
劳动和K2单位的资本生产Q1的产出.在生产过程中，
企业已通过用资本来代替劳动
K2
L2
B
C1
K1
L1
A
Q1
劳动价格上涨使等成本线斜率-(w/L)
的绝对值就会增加，从而等成本线会
变得更陡峭
劳动每年
资本每年
Chapter 1
成本最小化
要使成本最小化:
Chapter 1
成本最小化
一般化:
Chapter 1
从生产函数到成本函数
成本函数是指一定的产量与生产该产量的最低成本之间的关系。给出生产函数就可以导出成本函数。
Chapter 1
从生产函数到成本函数
例：已知生产函数为Q=min(L,K/2)，劳动的价格为3，资本的价格为1。在短期，资本投入固定为200单位。求该生产过程的短期成本函数和长期成本函数。
Chapter 1
从生产函数到成本函数
例：已知柯布道格拉斯生产函数为Q=K1/2L1/2劳动和资本的价格非别为w和r，求该生产过程的短期成本函数和长期成本函数。
Chapter 1
Chapter 1
边际成本及其他成本概念
会计成本
实际耗费与资本性设备的折旧
经济成本
厂商在生产中使用经济资源的成本，包括机会成本
经济成本与会计成本
Chapter 1
边际成本及其他成本概念
机会成本
未能使企业资源得以最高价值的利用而放弃的机会成本。
思考：买一支股票的机会成本？
Chapter 1
边际成本及其他成本概念
沉淀成本
已经发生而无法收回的费用。
不应该影响企业本期决策。
Chapter 1
例 1：玛丽该不该做衣服
玛丽是一位很忙的家庭主妇，同时也是一们手艺很高的裁缝，几年前，她以每码5美元买了一块布料。现在由于涨价，她可以以每码15美元销售。玛丽打算用这布料做衣服，卖给朋友。她估计每件衣服需要用4码布和4个工时，她估计每个工时的价值为10美元。每件衣服可以买90美元。
问：玛丽该 不该 用这布做衣服？
Chapter 1
边际成本及其他成本概念
企业投入生产的某些要素是固定的，而另外的要素则随企业产出的变化而变化。
总成本由固定成本和可变成本组成。
固定和可变成本
Chapter 1
边际成本及其他成本概念
固定成本
不随产出水平变化而变化的成本
可变成本
随产出水平变化而变化的成本
固定和可变成本
Chapter 1
边际成本及其他成本概念
固定成本
无论企业生产的产出水平都由企业承担的成本
沉淀成本
已经发生而无法收回的费用。
Chapter 1
边际成本及其他成本概念
边际成本 (MC) 是多生产额外一单位产出而引起的成本的增加。
由于固定成本不随企业产出水平变化而变化
Chapter 1
短期和长期成本
平均总成本 (ATC) 是每单位产品的生产成本或 平均固定成本 (AFC) 和平均可变成本 (AVC)的总和.
Chapter 1
短期和长期成本
平均总成本 (ATC) 是每单位产品的生产成本或 平均固定成本 (AFC) 和平均可变成本 (AVC)的总和
Chapter 1
一个厂商的短期成本 (美元)
0 50 0 50 --- --- --- ---
1 50 50 100 50 50 50 100
2 50 78 128 28 25 39 64
3 50 98 148 20
4 50 112 162 14 28
5 50 130 180 18 10 26 36
6 50 150 200 20 25
7 50 175 225 25 25
8 50 204 254 29
9 50 242 292 38
10 50 300 350 58 5 30 35
11 50 385 435 85 35
产出率 固定成本 可变成本 总成本 边际成本 平均 平均 平均
(FC) (VC) (TC) (MC) 固定成本 可变成本 总成本
(AFC) (AVC) (ATC)
Chapter 1
一个厂商的成本曲线
产量
成本（美元每年）
100
200
300
400
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
VC
可变成本随产出变化而变化和
变化率随回报上升和下降变化
TC
总成本是固定成本和可变
成本的垂直相加之和
FC
50
固定成本不随产出变化而变化
Chapter 1
一个厂商的成本曲线
产量
成本（美元每年）
25
50
75
100
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
MC
ATC
AVC
AFC
Chapter 1
短期和长期成本：长期成本
不同产出水平下的成本最小化
企业 扩张路径 描述以生产各种不同水平的产出的成本最低的资本和劳动的组合。
Chapter 1
企业扩张路径
每年的劳动量
每年的资本量
扩展线
扩张路径表明可以用以生产各种不
同水平的产出的成本最低的资本和
劳动的组合
25
50
75
100
150
100
50
150
300
200
A
$2000
等成本线
200 Unit
等产量线
B
$3000 等成本线
300 Unit 等产量线
C
Chapter 1
短期生产的固定性
长期扩展线
长期扩展线由前面推导而出
每年劳动量
每年资本量
L2
Q2
K2
D
C
F
E
Q1
A
B
L1
K1
L3
P
短期扩展线
Chapter 1
短期与长期平均成本
长期平均成本 (LAC)
规模报酬不变
双倍的投入引起双倍的产出
Chapter 1
短期与长期平均成本
长期平均成本 (LAC)
规模报酬递增
双倍成本带来了两倍多的产出增加，因而平均生产随产出的增加而递减。
Chapter 1
短期与长期平均成本
长期平均成本 (LAC)
规模报酬递减
双倍成本带来了不足两倍的产出增加，因而平均生产随产出的增加而增加。
Chapter 1
长期平均成本和长期边际成本
产量
成本（美元每单位产出）
LAC
LMC
A
Chapter 1
短期与长期平均成本
衡量规模经济
Chapter 1
短期与长期平均成本
衡量规模经济
Chapter 1
短期与长期平均成本
产量
成本（美元每单位产出）
SMC1
SAC1
SAC2
SMC2
LMC
如果产出为Q1 经营者会选择
SAC1 和 SAC $8.
B点在 LAC 上因为是在给
定产出条件下成本最小的工厂
$10
Q1
$8
B
A
LAC
SAC3
SMC3
Chapter 1
成本的动态变化——学习曲线
学习曲线 衡量工人经验对生产成本的影响。
它描述了企业累积产出与企业生产单位产出所需投入数量之间的关系。
Chapter 1
学习曲线
横轴表示企业所生产的机器的累积批量。
纵轴表示生产每批机器所需的劳动时间。
生产每批机器
的劳动时间
10
20
30
40
50
0
2
4
6
8
10
Chapter 1
成本的动态变化——学习曲线
学习曲线是基于以下的关系
Chapter 1
成本的动态变化——学习曲线
L＝ A + B 表示生产第一单位产出所需的劳动投入。
当累积产出水平上升时单位产出的劳动投入保持不变，因而学习就不存在。
Chapter 1
成本的动态变化——学习曲线
L 大体驱近于 A, 从而 A 代表所有的学习发生后单位产出的最低劳动投入。
学习的作用就越重要。
Chapter 1
学习曲线
累积生产的机器批数
生产每批机器
的劳动时间
10
20
30
40
50
0
2
4
6
8
10
当累积生产的机器批数从0增加到20时，
学习曲线下降得非常快，超过20批的产
量后，成本的节约就很小了
Chapter 1
规模经济和学习
成本（美元每单位产量）
产量
AC1
B
规模经济
A
AC2
学习
C
Chapter 1
应用：多车间的任务安排
通常，一个公司有几个工厂同时生成同一产品，或一个工厂有几个车间生产同一产品。如果工厂的产量已经确定，厂长应该怎样在各个车间之间分配生产任务？
Chapter 1
例：某公司有甲乙两家工厂，其成本函数分别为：
若公司要生产32件产品，该如何分配生产任务。
Chapter 1
附录：成本最小化条件
通过解有约束的非线性规划可推导成本最小化问题。
构造拉格朗日函数
最优解的必要条件
Chapter 1
1
10
52
55
57
57
6
7
7
11
12
12
14
15
15
13
33
38
65
72
77
78
79
80
85
88
89
102
120
123
124
125
126
128
132
