博弈论基本知识
管理博弈论
第二章 博弈论基本知识
什么是博弈论
博弈的结构和分类
博弈的表达方式
几类经典的博弈模型
从游戏到博弈
一个非技术性的定义
博弈论模型简介
第一节 什么是博弈论
从游戏到博弈
“博弈论”译自英文“Game
Theory”，直译就是“游戏理论”。
游戏运气不可
控制，但是策
略至关重要！
游戏的共有特征
1. 一定的规则
2. 有一个结果（且可以折算
成数字）
3.策略的相互依存性
4.策略至关重要
博弈论-无处不在的游戏
“要想在现代社会做
一个有文化的人，你必须
对博弈论有一个大致了解
”。
—保罗·萨缪尔森
年光似鸟翩翩过，世事
如棋局局新。
——(宋)僧志文
博弈论（game theory）：
又称对策论，是研究相互依
赖、相互影响的决策主体的
理性决策行为以及这些决策
的均衡结果的理论。
博弈论的基本概念
Governing
Dynamics
博弈论的基本假设
人是理性人（rational，也
说自私人）:行动者具有推理
能力，在具体策略选择时的
目的是使决策者自己的目标
效用最大化。
博弈论的基本概念
通俗地讲，博弈论是一种“游戏理
论”。其较对博弈为准确的理解是：
一些个人、团队或其他组织，面对
一定的环境条件，在一定的规则约
束下，依靠所掌握的信息，同时或
先后，一次或多次，从各自允许选
择的行为或策略进行选择并加以实
施，并从中各自取得相应结果或收
益的过程。
博弈论模型可以用七个方面来描述
G＝｛P，A，S，I，U，O，E｝
博弈论的模型简介
P（players）
P（players）： 为局中人，博弈的
参与者，也称为“博弈方”，局中人
以最终实现自身利益最大化为目标。
个人
团体
双方
多方
虚拟参与人：
Nature
A(action)
A(action) ：为各局中人的所有可能的
策略或行动的集合。
行动的顺序（The order of play）
根据该集合是有限还是无限进行分类：
先动优势 后动优势
S(strategies)
S(strategies) ：博弈的进程，也是
博弈进行的次序。它规定什么人在
什么时候选择什么行动。因此，战
略是参与人的 “相机行动方案” （
contingent action plan）
分类：根据后行动的人是否能够看
到先行动人的具体行动
静态博弈 动态博弈
行动与策略的区别？
行动是指参与者可能有的具体行动
战略是行动的规则而不是行动本身
毛泽东：
人不犯我我不犯人
人若犯我我必犯人 敌进我退
敌退我追
敌驻我扰
敌疲我打
I(information)
I(information) ：博弈信息。指的是
参与人在博弈中的知识，特别是有关
其他参与人（对手）的特征和行为的
知识
分类：根据博弈各方对各种局势下所
有局中人的信息掌握情况分：
完全信息博弈 不完全信息博弈
U（ utility ）
U（ utility ）：也称为支付（pay
off）.为局中人获得利益，或者是
指参与人的期望效用水平。也是博
弈各方追求的最终目标。
分类：根据各方得益的不同情况
零和博弈
变和博弈
田忌赛马
囚徒困境
Ua(t,t)=-8
Ua(t,n)=0
Ua(n,n)=-1
Ua(n,t)=-10
Ub(t,t)=-8
Ub(t,n)=-10
Ub(n,n)=-1
Ub(n,t)=0
坦白t 不坦白n
坦白t -8，-8 0,-10
不坦
白n
-10, 0 -1，-1
嫌疑人a
嫌
疑
人b
U(t,t)=*(-8)+ *(-8)=-8
U(t,n)=*0+ *(-10)=-5
U(n,t)=*(-10)+ *0=-5
U(n,n)=*(-1)+ *(-1)=-1
结果（outcome）
是指博弈分析者
感兴趣的要素的
集合。是均衡行
动的组合。
坦白t 不坦白n
坦白t -8，-8 0,-10
不坦
白n
-10, 0 -1，-1
嫌疑人A
嫌
疑
人B
E(equilibrium)
均衡(equilibrium)：是所有参与人的最
优战略的组合。
所谓博弈均衡，它是一种稳定的博弈结果。
纳什均衡（Nash Equilibrium）：一策
略组合中，所有的参与者面临这样的一
种情况：当其他人不改变策略时，他此
时的策略是最好的。
谢识予：给定你的 策略，我的策略是最
好的的策略，给定我的 策略，你的策略
也是最好的的策略
囚徒困境
坦白 不坦白
坦白
不坦白
嫌疑人A
嫌
疑
人
B
-8，-8
-1，-1-10，0
0，-10
一个纳什
均衡点！
情侣博弈
足球 演唱会
足球
演唱会
王菲
李
亚
鹏
2，1
1，2－1，－1
0，0
两个纳什
均衡点！
博弈论模型可以用五个方面来描述
G＝｛P，A，S，I，U，O，E｝
描述博弈的最少要素：参与人，战略，支付。
行动和信息是其积木
参与人、行动、结果统称为“博弈规则”
博弈分析的目的：是使用博弈规则预测均衡
博弈论的模型简介
博弈论模型可以用七个方面来描述
G＝｛P，A，S，I，U，O，E｝
博弈方
博弈的行动过程
策略
支付（效用、得益）
博弈的信息结构
博弈方的能力和理性
博弈的分类和理论结构
第二节 博弈论的结构与分类
博弈中的博弈方
博弈方（player/ players）
博弈中独立决策、独立承担博弈结
果的个人或组织称为博弈方。
1.单人博弈
2.双人博弈
3.多人博弈
1.单人博弈
设有一商人要从A地运输一批货物，
从A地到B地有水、陆两条路线，
走陆路运输成本10 000元，而走水
路运输成本只要7000元。但非常危
险，出现坏天气的概率为，此
时会损失10%的货物。货物总价值
90 000元。
此人怎样决策？
好天气
(75%)
坏天气
(25%)
水路
陆路
自然
商
人 -7000
-10000-10000
-16000
囚徒困境
坦白 不坦白
坦白
不坦白
嫌疑人A
嫌
疑
人
B
-8，-8
-1，-1-10，0
0，-10
2.双人博弈
情侣博弈
足球 演唱会
足球
演唱会
王菲
李
亚
鹏
2，1
1，2－1，－1
0，0
选修课－－另一版本
博弈论 舞蹈
博弈论
舞蹈
王菲
李
亚
鹏
4，3
3，41，1
2，2
石头·剪子·布
石头 剪子 布
石头 0，0 1，－1 -1，1
剪子 -1，1 0，0 1，-1
布 1，-1 -1，1 0，0
博弈方2
博
弈
方
1
双人博弈小结
注意二点：
1. 博弈方之间并非总是对抗的。
2. 个人理性决策常不能实现自己的
最大利益。
3、多人博弈
三个或三个以上的博弈方参加的博弈。
竞争者
破坏者
竞争者
北京申办2000年奥运会失利
第一轮 第二轮 第三轮 第四轮
北京 32 37 40 43
悉尼 28 30 37 45
曼彻斯特 11 11 11
柏林 9 10
伊斯坦布
尔
8
策略
1. 有限博弈（finite games） ：
如果博弈中每个博弈方的策略是
有限的，称为有限博弈。
2.无限博弈（infinite games） ：如
果博弈中至少有某些博弈方的策
略是无限多个的，称为无限博弈。
(函数表示)
博弈的行动过程
1. 静态博弈（static games）:所有博弈方同时
选择策略的博弈。
2 . 动态博弈（dynamic games）：各博弈方的
选择和行动有先后次序，而且后选择的、后行动
的博弈方，在自己选择行动方案之前，可以看到
其他博弈方的选择和行动。也称为多阶段博弈（
multistage games）
3. 重复博弈（repeated games）：同一个博弈
反复进行多构成的博弈。
博弈的支付
（效用，得益）
效用的计算方法：将每一个博弈方在同一策
略结果中的得益相加，算出所有博弈方的
得益总和。
Ua（1,2）= Ua1+Ua2
Ub（1,2）= Ub1+Ub2
1. 零和博弈: Ua（1,2）= Ub（1,2） =0
2 . 常和博弈: Ua（1,2）= Ub（1,2） = m
3. 变和博弈: Ua（1,2）〒 Ub（1,2）
两个人通过猜硬币的正反赌输赢，其
中一人用手盖住一枚硬币，有另一方
在是正面还是反面朝上。若猜对，则
猜着赢1元，盖着输1元；若猜错，则
猜着输1元，盖着赢1元。
假设赢着收益为1，输者收益为-1。
猜硬币游戏
猜硬币游戏
正面z 反面f
正面z -1,1 1,-1
反面f 1，-1 -1,1
猜硬币方-2
U1z(z,z)=-1
U1z(z,f)=1
U1f(f,z)=1
U1f(f,f)=-1
U2z(z,z)=-1
U2z(f,z)=1
U2f(z,f)=1
U2f(f,f)=-1
Uz= U1z+ U2z=-1+1-1+1=0
Uf= U1f+ U2f=1-1+1-1=0
盖
硬
币
方-1
石头·剪子·布
石头 剪子 布
石头 0，0 1，－1 -1，1
剪子 -1，1 0，0 1，-1
布 1，-1 -1，1 0，0
博弈方2
博
弈
方
1
周末约会
足球g 演唱会d
足球g 2,1 0,0
演唱会d -1，-1 1,2
王菲b
李
亚
鹏
a
Uag(g,g)=2
Uag(g,d)=0
Uad(d,g)=-1
Uad(d,d)=1
Ubg(g,g)=1
Ubg(d,g)=-1
Ubd(g,d)=0
Ubd(d,d)=2
UU= Uag+ Ubg=2+0+1-1=2
Ud= Uad+ Ubd=-1+1+0+2=2
Un= Uan+ Ubn=-1-10-10-1=-22
Uat(t,t)=-8
Uat(t,n)=0
Uan(n,t)=-10
Uan(n,n)=-1
Ubt(t,t)=-8
Ubt(n,t)=0
Ubn(t,n)=-10
Ubn(n,n)=-1
坦白t 不坦白n
坦白t -8，-8 0,-10
不坦
白n
-10, 0 -1，-1
嫌疑人b
嫌
疑
人a
Ut= Uat+ Ubt=-8+0-8+0=-16
囚徒困境
奖金分配
绩效高g 绩效低d
绩效高g
绩效低d
王菲b
李
亚
鹏
a
5，5
5，53，7
7，3
Uag(g,g)=5
Uag(g,d)=7
Uad(d,g)=3
Uad(d,d)=5
Ubg(g,g)=5
Ubg(d,g)=7
Ubd(g,d)=3
Ubd(d,d)=5
Ug= Uag+ Ubg=5+7+5+7=24
Ud= Uad+ Ubd=3+5+3+5=16
Ud= Uad+ Ubd=30+80+30+80=220
Uag(g,g)=50
Uag(g,d)=10
Uad(d,g)=80
Uad(d,d)=30
Ubg(g,g)=50
Ubg(d,g)=10
Ubd(g,d)=80
Ubd(d,d)=30
高价g 低价d
高价g 50，50 10,80
低价d 80, 10 30，30
联通b
移
动a
Ug= Uag+ Ubg=50+10+50+10=120
寡头定价
博弈的信息结构
1.关于得益的信息
完全信息和不完全信息
（1） 完全信息（complete information）是
指在博弈过程中，每一位博弈方对其他博弈
方的特征、策略空间及收益函数有准确的信息。
（2）不完全信息（incomplete information）
: 如果博弈方对其他博弈方的特征、策略空间
及收益函数信息了解的不够准确、或者不是
对所有博弈方的特征、策略空间及收益函数
都有准确的准确信息，在这种情况下进行的
博弈就是不完全信息博弈。也成不对称信息
或者信息不对称(asymmetric information)
2.关于博弈过程的信息
完美信息和不完美信息
完美信息（perfect information）:对
已经发生的的事情有清楚的了解，称具
有完美信息。否则，称为不完美信息（
imperfect information）
博弈方的理性与能力
完全理性与
有限理性
个体理性与
集体理性
战争 和平
战争
-50，-50 100, 0
和平 0, 100 50，50
A国
B国
战争与和平
博弈的类型[1]
根据参与者能否形成约束性的协议，以便
集体行动
(1)合作博弈（cooperative game ）—
—研究人们达成合作时如何分配合作得到
的收益，即收益分配问题。
(2)非合作博弈（ non-cooperative
/uncooperative game ）——研究人们
在利益相互影响的局势中如何选决策使自
己的收益最大，即策略选择问题。
行动次序
信息
静态 动态
完全信
息
完全信息静态博弈
纳什均衡（纳什，纳什，
1950,19511950,1951）
完全信息动态博弈
子博弈精练纳什均衡
（泽尔腾泽尔腾,1965,1965）
不完全
信息
不完全信息静态博弈
贝叶斯均衡（海萨尼海萨尼
,1967-1968,1967-1968））
不完全信息动态博弈
精炼贝叶斯均衡（泽尔（泽尔
腾等腾等,1975,1975））
博弈的分类 [2]
囚徒困境
（prisoner's dilemma ）
乙的对策
甲
的
对
策
合作
（沉默）
背叛
（认罪）
合作
（沉默）
(-1,-
1)
(-
10,0)
背叛
（交代）
(0,-
10)
(-8,-8)
完全信息静态博弈
空城计
进攻 后退
坚持
被擒,大胜
0,10
逃脱,无胜
5,0
逃跑
被擒,大胜
0,10
逃脱,无胜
5,0
诸
葛
亮
司马懿
不完全信息静态博弈
走大路 走小路
守大路
被擒
10,0
逃脱
0,10
守小道
逃脱
0,10
被擒
10,0
诸
葛
亮（
关
羽）
曹操
不完全信息静态博弈
曹操败走华容道
相亲
王
实
甫
张生和崔莺莺 红娘
王
实
甫.
西
厢
记
不完全信息静态博弈
英雄救美
完全信息动态博弈
破釜沉舟
《史记·项羽本纪》：“项羽已杀卿子冠军
（楚军统帅宋义），威震楚国，名闻诸侯。
乃遣当阳春、蒲将军将卒二万渡河（漳河）
，救钜鹿。战少利，陈馀复请兵。项羽乃
悉引兵渡河，皆沉船，破釜甑，烧庐舍，
持三日粮，以示士卒必死，无一还心。”
巨鹿之战：公元前209年，我国历史上爆发了陈胜吴广领导
的农民起义。陈胜吴广牺牲后，刘邦和项羽率领的两支军队
逐渐壮大起来。公元前207年，项羽的起义军与秦将章邯率
领的秦军主力部队在巨鹿（今河北邢台市）展开大战；项羽
不畏强敌，引兵渡漳水（由巨鹿东北流向东南的一条河）。
渡河后，项羽命令全军：“皆沉船，破釜甑，烧庐舍，持三日
粮，以示士卒必死，无一还心。”巨鹿一战，大破秦军，项兵
威震诸侯。
完全信息动态博弈
中国四大美人之——昭君出塞
进宫还是
不进宫？
出塞还是
不出塞？
完全信息动态博弈
《黔之驴》—黔驴技穷
黔无驴，有好事者船载以入，至则无可用，
放之山下。虎见之，庞然大物也，也为神，
蔽林间窥之。稍出近之，慭慭然，莫相知。
他日，驴一鸣，虎大骇，远遁；以为且噬
已也，甚恐。然往来视之，觉无异能者；
益习其声，又近出前后，终不敢搏。稍近，
益狎，荡倚冲冒。
驴不胜怒，蹄之。
虎因喜，计之曰，“技止此耳！”因跳踉
大 ，断其喉，尽其肉，乃去。
——柳宗元（唐）
不完全信息
动态博弈
行动次序
信息
静态 动态
完全信
息
完全信息静态博弈
纳什均衡
（纳什，纳什，1950,19511950,1951）
囚徒困境，周末约会
完全信息动态博弈
子博弈精练纳什均衡
（泽尔腾泽尔腾,1965,1965）
田忌赛马，破釜沉舟，
昭君出塞
不完全
信息
不完全信息静态博弈
贝叶斯均衡
（海萨尼海萨尼,1967-1968,1967-1968））
招标（暗标），空城计招标（暗标），空城计
相亲，曹操华容道被捉相亲，曹操华容道被捉
不完全信息动态博弈
精炼贝叶斯均衡
（泽尔腾等（泽尔腾等,1975,1975））
黔驴技穷，拍卖，黔驴技穷，拍卖，
龟兔赛跑龟兔赛跑
博弈的分类和均衡
战略式表达
扩展式表达
第三节 博弈的表达方式
战略式表达
战略式表达（strategic
representation）,又称标准式表达
(normal from representation)。更适
合静态博弈。用支付矩阵表示。
三个要素：
1.博弈的参与人集合
2.每个参与人的战略空间
3.每个参与人的支付函数（由战略组合
决定）
囚徒困境
坦白 不坦白
坦白
不坦白
嫌疑人A
嫌
疑
人
B
-8，-8
-1，-1-10，0
0，-10
智猪博弈
按 等待
按
等待
小猪
大
猪
5，1
0，09，－1
4，4
完全信息静态博弈
案例：田忌赛马
上中下 上下中 中上下 中下上 下上中 下中上
上中下 3，-3 1，-1 1，-1 1，-1 - 1，1 1，-1
上下中 1，-1 3，-3 1，-1 1，-1 1，-1 - 1，1
中上下 1，-1 - 1，1 3，-3 1，-1 1，-1 1，-1
中下上 - 1，1 1，-1 1，-1 3，-3 1，-1 1，-1
下上中 1，-1 1，-1 1，-1 - 1，1 3，-3 1，-1
下上中 1，-1 1，-1 - 1，1 1，-1 1，-1 3，-3
田忌
齐
威
王
扩展式表达
扩展式表达（extensive form
representation ）。更适合动态博弈。用博
弈树来表示
六个要素：
1.博弈的参与人集合
2. 参与人的行动顺序
3. 参与人的战略行动空间
4. 参与人的信息集
5.参与人的支付函数
6.外生事件（即自然选择）的概率分布）
博弈树的基本建筑材料[1]
1.结（nodes）:
2.枝(branches)：
3.信息集(information sets)
博弈树的基本建筑材料[1]
1.结（nodes）:
初始结（begining nodes ）
决策结（decision nodes ）
终点结（terminal nodes ）
博弈从空心圆开始，空心圆表示开始决策，
A选择后，博弈进入标有B的实心圆。
初始结用
其他决策结用
博弈树的基本建筑材料[2]
2.枝(branches)：是从一个决策结到
它的直接后续结的连线，某一个枝代
表参与人的一个行动选择。
博弈树的基本建筑材料[2]
3.信息集(information sets)：某个参与人
都知道些什么。信息集是用来标注某个人
知道些什么信息的，不同的标注表示这个
人知道不同的信息。
博弈树上的所有决策结分割成不同的信息集。每
一个信息集是决策结集合的一个子集，该子集
包括所有满足下列条件的决策结。
（1）每一个决策结都是同一个参与人的决
策结
（2)该参与人知道博弈进入该集合的某个
决策结，但不知道自己究竟处于哪一个决
策结
扩展式表达
坦白
坦白
不坦白
(-8，-8)
(0，-10)
不坦白 坦白
囚徒困境
不坦白
(-10，0)
(-1，-1)
A
B
B
案例
案例一：姑娘(girl)爱上小伙子，父亲（
father）不同意。威胁说，如果分手，我们
还是好父女，两人和好；如果嫁给小伙子，
那就一刀两断。
局中人：姑娘(girl) ，父亲（father）
策 略：
girl：分手，不分手
father ：和好，不和好
支付矩阵：
扩展式表达
girl
不分手
和好
不和好father
(2，1)
(1，0)
father分手
和好
父女威胁
不和好
(1，1)
(0，0)
和好 不和好
分手 1, 1 0,0
不分
手
2, 1 1, 0
girl
father
有两家房地产公司，决定是否开发房地产。
需求大，开发者利润8千万，不开发者利润
0。
需求大，两者都开发利润各为4千万。
需求小，开发者利润1千万，不开发者利润
0。
需求小，两者都开发利润各为-3千万
两者都不开发利润各为0。
博弈树：房地产开发博弈I
博弈树：房地产开发博弈I
A
开发 不开发
大 小 大 小
开发 不开发 开 不开 开 不开 开 不开
(4,4) (8,0) (-3,-3) (1,0) (0,8) (0,0) (0,1) (0,0)
N1 N2
B1 B2 B3 B4
博弈树：不允许的情形
博弈树的基本建筑材料[2]
3.信息集(information sets)：某个参与人
都知道些什么。信息集是用来标注某个人
知道些什么信息的，不同的标注表示这个
人知道不同的信息。
博弈树上的所有决策结分割成不同的信息集。每
一个信息集是决策结集合的一个子集，该子集
包括所有满足下列条件的决策结。
（1）每一个决策结都是同一个参与人的决
策结
（2)该参与人知道博弈进入该集合的某个
决策结，但不知道自己究竟处于哪一个决
策结
博弈树：房地产开发博弈I
A
开发 不开发
大 小 大 小
开发 不开发 开 不开 开 不开 开 不开
(4,4) (8,0) (-3,-3) (1,0) (0,8) (0,0) (0,1) (0,0)
N1 N2
B1 B2 B3 B4
另一种描述：房地产开发博弈I
N
大（1/2） 小(1/2)
开发 不开发 开发 不开发
开发 不开发 开 不开 开 不开 开 不开
(4,4) (8,0) (-3,-3) (1,0) (0,8) (0,0) (0,1) (0,0)
A A
B1 B2 B3 B4
信息集：房地产博弈II
A
开发 不开发
大 小 大 小
开发 不开发 开 不开 开 不开 开 不开
(4,4) (8,0) (-3,-3) (1,0) (0,8) (0,0) (0,1) (0,0)
N1 N2
B1 B2 B3 B4
信息集：房地产博弈III
A
开发 不开发
大 小 大 小
开发 不开发 开 不开 开 不开 开 不开
(4,4) (8,0) (-3,-3) (1,0) (0,8) (0,0) (0,1) (0,0)
N1 N2
B1 B2 B3 B4
第二种描述：房地产开发博弈III
N
大（1/2） 小(1/2)
开发 不开发 开发 不开发
开发 不开发 开 不开 开 不开 开 不开
(4,4) (8,0) (-3,-3) (1,0) (0,8) (0,0) (0,1) (0,0)
A A
B1 B2 B3 B4
第三种描述：房地产博弈IV
N
大 小
开 不开 开 不开
开发 不开发 开 不开 开 不开 开 不开
(4,4) (8,0) (0,8) (0,0) (-3,-3) (1,0) (0,1) (0,0)
B1 B2
A1 A2 A3 A4
囚徒困境Ⅰ
A
坦白 抵赖 坦白 抵赖
B B
坦白 抵赖
(-8,-8) (0,-10) (-10,0) (-1,-1)
B
坦白 抵赖
坦白 抵赖 坦白 抵赖
(-8,-8) (0,-10) (-10,0) (-1,-1)
A A
囚徒困境Ⅱ
A
坦白 抵赖 坦白 抵赖
B B
坦白 抵赖
(-8,-8) (0,-10) (-10,0) (-1,-1)
B
坦白 抵赖
坦白 抵赖 坦白 抵赖
(-8,-8) (0,-10) (-10,0) (-1,-1)
A A
静态博弈
动态博弈
第四节 如何寻找博弈的均衡点
纳什均衡
☆纳什均衡的定义
对于一个给定的策略组合，如果各博弈方都
没有单独改变策略组合的意愿，则称该策略组
合为纳什均衡.
☆纳什均衡的一致预测性质
各博弈方都能预测到，并且能预测到其他博
弈方能预测到，能预测到其他博弈方也能预测
到自己能预测到.
完全信息静态博弈纳什均衡
各博弈方同时决策，且所有博弈方
对博弈中的各种情况下的得益都完全了
解的博弈问题。
1.基本分析思路和方法
2.纳什均衡
3.无限策略博弈分析
1.基本分析思路和方法
1 优势策略均衡
2 箭头法
3 画线法
4 严格劣势反复消去法
1 优势策略均衡
不管其他博弈方选择什么策略，一博
弈方的某个策略给他带来的得益始终高于
其他策略，就称此策略为“优势”
一策略组合中的策略都是博弈方的优
势策略，则称该策略为“优势策略均衡”
如“囚徒困境”
2 箭头法
思路是：判断各博弈方能否通过单独改
变自己的策略而改善自己的得益，如能，则
引一箭头。对可能的策略组合都考察过后，
根据箭头反映的情况来判断博弈的结果。
犯人A
犯
人
B
坦白 不坦白
坦白 -10，-10 0，－25
不坦白 －25，0 －1，－1
按 等待
按 5,1 4,4
等待 9,-1 0,0
小猪
大
猪
足球 演唱会
足球 2，1 0，0
演唱会 －1，－1 1，2
王菲
李
亚
鹏
某策略组合只有指向的箭头，没有
指离的箭头，则为稳定性的策略组合
正面 方面
正面 －1，1 1，－1
反面 1，－1 －1，1
猜硬币方
盖
硬
币
方
左 中 右
上 1，0 1，3 0，1
下 0，4 0，2 2，0
博弈方2
博
弈
方
1
3 画线法
由于决策的原则是使自己的得益尽可能的
大。同时由于一方的得益取决于其他方的策略。
因此，一博弈方首先做的就是根据其他博
弈方的每种策略找出自己的最佳应对策略。
画线法就是在上述最佳应对策略下画线。
柴可夫斯基
乐
队
指
挥
坦白 不坦白
坦白 -10，-10 0，－25
不坦白 －25，0 －1，－1
按 等待
按 5,1 4,4
等待 9,-1 0,0
小猪
大
猪
足球 演唱会
足球 2，1 0，0
演唱会 －1，－1 1，2
王菲
李
亚
鹏
某策略组合中所有的得益都
有下划线则为稳定性的策略组合
左 中 右
上 1，0 1，3 0，1
下 0，4 0，2 2，0
博弈方2
博
弈
方
1
正面 方面
正面 －1，1 1，－1
反面 1，－1 －1，1
猜硬币方
盖
硬
币
方
4 严格劣势反复消去法
选择法 排除法
不管其他博弈方选择什么策略，一博
弈方的某个策略给他带来的得益始终不高
于其他策略，就称此策略为“劣势”
不断的消去劣势策略，缩小策略选择
范围，就称劣势策略反复消去法。
犯人A
犯
人
B
坦白 不坦白
坦白 -10，-10 0，－25
不坦白 －25，0 －1，－1
按 等待
按 5,1 4,4
等待 9,-1 0,0
小猪
大
猪
左 中 右
上 1，0 1，3 0，1
下 0，4 0，2 2，0
博弈方2
博
弈
方
1
动态博弈纳什均衡
子博弈
逆推归纳法
乙在开采一个价值4万元的金矿时，
缺1万元钱，向甲方借1万元钱。并许
诺开矿成功后，所得4万元两人平分
(也可以理解为许诺借一万元，到期后
还2万元)，并且可以订立合同。如果
违约可以上告到法院，问甲是否应该
借钱给乙？假设打官司需要付出的时
间、精力、打点人际关系和请律师的
总费用需要1万元。
开金矿
甲
乙
分
不分
借
不借 (1,0)
(2,2)
(0,4)
甲
乙
分
不分
借
不借 (1,0)
(2,2)
甲
打
不打
(2,1)
(0,4)
子博弈和逆推归纳法
子博弈
甲
乙
分
不分
借
不借
(1,0)
(2,2)
甲
打
不打
(2,1)
(0,4)
逆推归纳法
甲
乙
分
不分
借
不借
(1,0)
(2,2)
甲
打
不打
(2,1)
(0,4)
逆推归纳法
甲
乙
分
不分
借
不借
(1,0)
(2,2)
(2,0)
逆推归纳法
甲
借
不借
(1,0)
(2,2)
开金矿法律完善与不完善
甲
乙
分
不分
借
不借
(1,0)
(2,2)
甲
打
不打
(-1,1)
(0,4)
· （2,1）
作业
1.什么是博弈论
2.博弈的模型可以用哪七个方面来描述
？分别做简要的解释。
3. 根据信息和行动次序，博弈可以分
为哪几类，每一种分别举2个例子进
行说明。
