第二章 完全信息静态信息博弈-纳什均衡
一 博弈的基本概念及战略表述
二 占优战略均衡
三 重复剔除的占优均衡
四 纳什均衡
五 纳什均衡应用举例
一、博弈的基本概念及战略表述
案例- 房地产开发项目-假设有A、B两家开发商
市场需求：可能大，也可能小
投入：1亿
假定市场上有两栋楼出售：
需求大时，每栋售价亿，
需求小时，售价7千万；
如果市场上只有一栋楼
需求大时，可卖亿
需求小时，可卖亿
一 、博弈的基本概念及战略表述
0，0
0，8000
8000，0
4000，4000
不开发
开发商A
开发
不开发
开发
0，0
0，1000
1000，0
-3000，-3000
不开发
开发商B
开发商A
开发
不开发
开发
开发商B
需求小的情况
需求大的情况
博弈的战略式表述
一 、博弈的基本概念及战略表述
博弈论的基本概念包括：
参与人：博弈论中选择行动以最大化自己效用的决策主体；
行动：参与人的决策变量
战略：参与人选择行动的规则
信息：参与人在博弈中的知识，特别是有关其他参与人的特征和行动的知识
支付函数：参与人从博弈中获得的效用水平
结果：博弈分析真正感兴趣的要素的集合
均衡：所有参与人的最优战略的组合
参与人、行动、结果称为博弈规则；博弈分析的目的是使用博弈规则决定均衡。
一 、博弈的基本概念及战略表述
参与人：博弈论中选择行动以最大化自己效用的决策主体。
可以是自然人，也可以是团体，如企业、国家甚至由若干
国家组成的集团（OPEC、欧盟等）。
虚拟参与人：“自然”作为虚拟参与人
自然：指决定外生的随机变量的机制
为分析方便引入，自然作为虚拟参与人没有自己的支付和
目标函数（即所有结果对它是无差异的）
参与人决策的后果依赖于自然的选择。在不完全信息博弈
中，自然选择参与人的类型
不完全信息静态博弈-贝叶斯纳什均衡 海萨尼（1967-1968）
0，0
0，0
-50，0
100，100
不接受
求爱博弈：
品德优良者求爱
求爱者
进入
不进入
接受
0，0
0，0
-50，0
100，-100
不接受
你
求爱者
进入
不进入
接受
求爱博弈：
品德恶劣者求爱
你
100x+（-100）（1-x）=0
当x大于1/2时，接受求爱
对手特征、战略空间
行动
自然选择参与人的类型
一 、博弈的基本概念及战略表述
行动：参与人在某个时点的决策变量
Ai表示第i个参与人的一个特定行动
行动的顺序：行动的顺序对于博弈的结果是非常重要的，事实上，不同的行动顺序意味着不同的博弈。
在博弈论中，一般假设参与人的行动空间和行动顺序是所有参与人的共同知识。
一 、博弈的基本概念及战略表述
0，0
0，8000
8000，0
4000，4000
不开发
开发商A
开发
不开发
开发
0，0
0，1000
1000，0
-3000，-3000
不开发
开发商B
开发商A
开发
不开发
开发
开发商B
需求小的情况
需求大的情况
博弈的战略式表述
不完全信息动态博弈-精练贝叶斯纳什均衡泽尔腾（1965）
成语故事：黔之驴-驴虎博弈
老虎通过不断试探来修正对毛驴的看法，每一步行动都是给定它的信念下最优的。最终将毛驴吃掉。
对手特征、支付函数、战略空间未知
行动
有先后
一 、博弈的基本概念及战略表述
信息：参与人在博弈中的知识，特别是有关其他参与人的特征和行动的知识。
如房地产开发博弈中，如果A不知道市场需求，而B知道，则A的信息集为{大，小}，B的信息集为{大}或{小}
完美信息：指一个参与人对其他参与人（包括“自然”）的行动选择有准确了解的情况，即每一个信息集只包含一个值。
完全信息：指自然不首先行动或自然的行动的初始行动所有参与人观察到的情况。
共同知识：指“所有参与人知道所有参与人知道所有参与人知道….”的知识。
一 、博弈的基本概念及战略表述
战略：参与人在给定信息集的情况下选择行动的规则，它规定参与人在什么情况下选择什么行动，是参与人的“相机行动方案”。
在静态博弈中，战略和行动是相同的。
作为一种行动规则，战略必须是完备的。
一 、博弈的基本概念及战略表述
0，0
0，8000
8000，0
4000，4000
不开发
开发商A
开发
不开发
开发
0，0
0，1000
1000，0
-3000，-3000
不开发
开发商B
开发商A
开发
不开发
开发
开发商B
需求小的情况
需求大的情况
博弈的战略式表述
一 、博弈的基本概念及战略表述
支付函数：参与人从博弈中获得的效用水平，或者指参与人得到的期望效用水平。
博弈的基本特征是一个参与人的支付不仅取决于自己的战略选择，而且取决于所有其他参与人的战略选择
一 、博弈的基本概念及战略表述
0，0
0，8000
8000，0
4000，4000
不开发
开发商A
开发
不开发
开发
0，0
0，1000
1000，0
-3000，-3000
不开发
开发商B
开发商A
开发
不开发
开发
开发商B
需求小的情况
需求大的情况
博弈的战略式表述
一 、博弈的基本概念及战略表述
结果：博弈分析感兴趣的所有东西
如均衡战略组合、均衡行动组合、均衡支付组合等。
一 、博弈的基本概念及战略表述
均衡：所有参与人的最优战略的组合
一般记为：
一 、博弈的基本概念及战略表述
博弈的战略式表述
一 、博弈的基本概念及战略表述
寡头产量博弈中，企业是参与人，产量是战略空间，利润是支付；战略式表述博弈为：
一 、博弈的基本概念及战略表述
有限博弈
1、参与人的个数是有限的；
2、每个参与人可选的战略是有限的。
两个人有限博弈的战略表述可以用矩阵形式表述：
一 、博弈的基本概念及战略表述
0，0
0，8000
8000，0
4000，4000
不开发
开发商A
开发
不开发
开发
0，0
0，1000
1000，0
-3000，-3000
不开发
开发商B
开发商A
开发
不开发
开发
开发商B
需求小的情况
需求大的情况
博弈的战略式表述
第二章 完全信息静态信息博弈-纳什均衡
一 博弈的基本概念及战略表述
二 占优战略均衡
三 重复剔除的占优均衡
四 纳什均衡
五 纳什均衡应用举例
二 占优战略均衡
完全信息静态博弈
完全信息：每个参与人对所有其他参与人的特征（包括战略空间、支付函数等）完全了解
静态：所有参与人同时选择行动且只选择一次。
同时：只要每个参与人在选择自己的行动时不知道其他参与人的选择，就是同时行动
博弈分析的目的是预测均衡结果
二 占优战略均衡
案例1-囚徒困境
-1，-1
-10，0
0，-10
-8，-8
囚徒A
囚徒 B
坦白
抵赖
坦白
抵赖
-8大于-10
0大于-1
-8大于-10
0大于-1
抵赖是A的严格劣战略
抵赖是B的严格劣战略
二 占优战略均衡
占优战略：不论其他人选择什么战略，参与人的最优战略是唯一的，这样的最优战略称为“占优战略”(dominant strategy)。
二 占优战略均衡
占优战略均衡
定义：在博弈的战略表达式中，如果对于所有的i，Si*是i的占优战略，下列战略组合称为占优战略均衡：
二 占优战略均衡
注意：
如果所有人都有（严格）占优战略存在，那么占优战略均衡就是可以预测的唯一均衡。
占优战略只要求每个参与人是理性的，而不要求每个参与人知道其他参与人是理性的（也就是说，不要求理性是共同知识）。为什么？
二 占优战略均衡
0，0
0，8000
8000，0
4000，4000
不开发
开发商A
开发
不开发
开发
0，0
0，1000
1000，0
-3000，-3000
不开发
开发商B
开发商A
开发
不开发
开发
开发商B
需求小的情况
需求大的情况
博弈的战略式表述
A严格劣战略
B严格劣战略
0，0
9，-1
4，4
5，1
等待
小猪
大猪
按
等待
按
智猪博弈
等待是小猪的严格占优战略
大猪有无严格占优战略？
4大于1
0大于-1
三 重复剔除的占优均衡
卑斯麦海之战
卑斯麦海之战发生在1943年的南太平洋上，日本海军上将木村受命将日本陆军运抵新几内亚，其间要穿越卑斯麦海。
而美国上将肯尼欲对日军运输船进行轰炸，穿越卑斯麦海通往新几内亚的有两条航线，木村必须从中选一条，而肯尼则必须决定将其飞机派往何处去搜索日军，如果肯尼将他的飞机派到了错误的航线上，他虽可以召回他们，但可供轰炸的天数将减少。
3，-3
1，-1
2，-2
2，-2
木村
肯尼
北
南
北
南
第二章 完全信息静态信息博弈-纳什均衡
一 博弈的基本概念及战略表述
二 占优战略均衡
三 重复剔除的占优均衡
四 纳什均衡
五 纳什均衡应用举例
三 重复剔除的占优均衡
重复剔除严格劣战略：
思路：首先找到某个参与人的劣战略（假定存在），把这个劣战略剔除掉，重新构造一个不包含已剔除战略的新的博弈，然后再剔除这个新的博弈中的某个参与人的劣战略，一直重复这个过程，直到只剩下唯一的战略组合为止。
这个唯一剩下的战略组合就是这个博弈的均衡解，称为“重复剔除的占优均衡”。
三 重复剔除的占优均衡
注意：
与占优战略均衡中的占优战略和劣战略不同，这里的占优战略或劣战略可能只是相对于另一个特定战略而言。
三 重复剔除的占优均衡
0，0
9，-1
4，4
5，1
等待
小猪
大猪
按
等待
按
案例2-智猪博弈
按是小猪的严格劣战略-剔除
4大于1
0大于-1
“按”是大猪的占优战略，纳什均衡：大猪按，小猪等待
三 重复剔除的占优均衡
重复剔除的占优均衡
战略组合 称为重复剔除的占优均衡，如果它是重复剔除劣战略后剩下的唯一战略组合。如果这种唯一战略组合是存在的，我们就说该博弈是重复剔除占优可解。
注意：如果重复剔除后的战略组合不唯一，该博弈就不是重复剔除占优可解的。
三 重复剔除的占优均衡
0，1
0，3
1，2
1，0
M
列先生
行先生
U
D
L
2，0
0，1
R
行：没有占优战略
列：M严格优于R
剔除 R
行：U优于D
列：无占优战略
剔除 D
M优于L
（U，M）是重复剔除的占优均衡
三 重复剔除的占优均衡
练习：在下列战略式表达中，找出重复剔除的占优均衡
2，8
9，6
3，0
3，6
8，4
2，1
6，2
5，1
4，3
C2
R1
R2
C1
C3
R3
三 重复剔除的占优均衡
注意：
1、重复剔除的占优均衡结果与劣战略的剔除顺序是否有关取决于剔除的是否是严格劣战略。
2、重复剔除的占优均衡要求每个参与人是理性的，而且要求“理性”是参与人的共同知识。
即：所有参与人知道所有参与是理性的，所有参与人知道所有参与人知道所有参与人是理性的。
三 重复剔除的占优均衡
0，13
0，10
0，12
0，11
0，10
0，12
1，12
1，10
2，12
C2
R1
R2
C1
C3
R3
剔除顺序：R3、C3、C2、R2，战略组合（R1，C1）
故一般使用严格劣战略剔除，可以看到，（R1，C3） （R1，C1）都是纳什均衡，但在这里是不可解的。
剔除顺序：C2、R2、C1、R3，战略组合（R1，C3）
举例：
三 重复剔除的占优均衡
尽管许多博弈中重复剔除的占优均衡是一个合理的预测，但并不总是如此，尤其是大概支付某些极端值的时候。
6，5
7，6
-1000，9
8，10
参与人B
参与人A
U
D
L
R
U是A的最优选择，但是，只要有1/1000的概率B选R，A就会选D
房地产开发中需求小情况
0，0
0，8000
8000，0
4000，4000
不开发
开发商A
开发
不开发
开发
0，0
0，1000
1000，0
-3000，-3000
不开发
开发商B
开发商A
开发
不开发
开发
开发商B
需求小的情况
需求大的情况
博弈的战略式表述
斗鸡博弈
0，0
0，2
2，0
-3，-3
退
B
A
进
退
进
独木桥
纳什均衡：A进，B退；A退，B进
对于相当多的博弈，我们无法运用重复剔除劣战略的方法找出均衡解。
为了找出这些博弈的均衡解，需要引入纳什均衡。
第二章 完全信息静态信息博弈-纳什均衡
一 博弈的基本概念及战略表述
二 占优战略均衡
三 重复剔除的占优均衡
四 纳什均衡
五 纳什均衡应用举例
四、纳什均衡
假设n个参与人在博弈之前达成一个协议，规定每一个参与人选择一个特定的战略，令 代表这个协议，在没有外在强制力的情况下，如果没有任何人有积极性破坏这个协议，则这个协议是自动实施的。这个协议就构成了一个纳什均衡。
四 纳什均衡
通俗地说，纳什均衡的含义就是：
给定你的策略，我的策略是最好的策略；给定我的策略，你的策略也是你的最好的策略。即双方在给定的策略下不愿意调整自己的策略。
四 纳什均衡
寻找纳什均衡
6，6
3，5
3，5
5，3
0，4
4，0
5，3
4，0
0，4
C2
R1
R2
C1
C3
R3
参与人B
参与人A
（R3，C3）是纳什均衡
四 纳什均衡
0，13
0，10
0，12
0，11
0，10
0，12
1，12
1，10
2，12
C2
R1
R2
C1
C3
R3
剔除顺序：R3、C3、C2、R2，战略组合（R1，C1）
故一般使用严格劣战略剔除，可以看到，（R1，C3） （R1，C1）都是纳什均衡。
剔除顺序：C2、R2、C1、R3，战略组合（R1，C3）
请用上述划线法寻找下列纳什均衡
练习：
找出下列两队夫妻的纳什均衡
0，0
0，-6
-6，0
2，2
死了
恩爱夫妻
活着
死了
活着
0，0
0，6
6，0
0，0
死了
妻子
相互仇恨夫妻
活着
死了
活着
妻子
丈夫
丈夫
四、纳什均衡
一群赌徒在赌钱，每个人将钱放在自己身边（每个人都知道自己的钱有多少），忽然吹来一阵风将所有的钱都混在一起，使他们无法分辨哪些钱是自己的，纳什均衡为他们解决这个问题。
四 纳什均衡
纳什均衡与占优战略均衡及重复剔除的占优均衡：
（1）每一个占优战略均衡及重复剔除的占优均衡一定是纳什均衡，但并非每一个纳什均衡都是占优战略均衡或重复剔除的占优均衡；
（2）纳什均衡一定是在重复剔除严格劣战略过程中没有被剔除掉的战略组合，但没有被剔除掉的组合不一定是纳什均衡，除非它是唯一的（不适用于严格弱劣战略的情况）。
0，13
0，10
0，12
0，11
0，10
0，12
1，12
1，10
2，12
C2
R1
R2
C1
C3
R3
剔除顺序：R3、C3、C2、R2，战略组合（R1，C1）
故一般使用严格劣战略剔除，可以看到，（R1，C3） （R1，C1）都是纳什均衡。
剔除顺序：C2、R2、C1、R3，战略组合（R1，C3）
四 纳什均衡
案例5-市场进入阻挠
0，300
0，300
-10，0
40，50
斗争
在位者
进入者
进入
不进入
默许
纳什均衡：进入，默许；不进入，斗争
四 纳什均衡
用重复剔除弱劣战略的方法找均衡
第二章 完全信息静态信息博弈-纳什均衡
一 博弈的基本概念及战略表述
二 占优战略均衡
三 重复剔除的占优均衡
四 纳什均衡
五 混合战略纳什均衡
六 纳什均衡应用举例
