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Journal of Chizhou University
2016年8月 第 30卷 第4期
Aug．2016 Vo1．30 No．4
DOI：10．13420／J．cn k1．J CZu．20I6．04．01 7
如何确定最优垄断规模
— — 以技术工人的比率为控制变量
王权辉
(铜陵农村商业银行信贷部，安徽 铜陵244000)
【摘要】结合古诺双寡头垄断模型以及无限期重复博弈方法，论证了几种从完全竞争到垄断合谋的形式，并在此基础上研究了高技术工
人对普通工人比与最优垄断规模的关系。在给定普通工人工资与高技术工人总数的情况下，高技术工人对普通工人人数比8与垄断规模 N
之间具有很好的函数关系。然而，考虑工会势力时，结论发生了变化。由于工会对普通工人的工资拥有绝对的定价权，实际上构成了上下
游垄断组织之间的博弈。普通工人的工资对企业的垄断规模具有极强的影响。而高技术工人的工资和比率则由垄断规模确定。
【关键词】垄断规模；技术工人；博弈
[中图分类号】F404 [文献标识码】A [文章编号】1674一l102(2O16)O4一。。57—04
对垄断的研究由来已久，从最早的寡头垄断到
现在垄断竞争共存的市场结构。不论是从研究的
方式方法上 ，还是从研究的侧重点上看，相关的文
献可谓是发生了巨大的变化。而近年来此类研究
的重点集中于垄断竞争市场与完全竞争市场的利
弊分析[1-31；垄断竞争对于利益集团的相关影响 ；垄
断竞争对技术创新和技术垄断的影响 ；垄断竞争
对工人权益的作用以及对市场结构的影响 。1。笔
者通过建立古诺双寡头垄断竞争模型，从而引入一
种机制，让我们更合理的看待垄断，并对它的发展
提供指导。
1 古诺双寡头垄断竞争模型的推广应用
首先，我们从古诺双寡头垄断竞争模型出发进
行分析。
考虑如下情况，某市场只存在生产同质产品的
两个企业 1和2。令q。、q2分别表示两企业的产量。
则市场中的总供给为Q=q 4-q ，另设该市场的反
需求函数为P( =a—Q(更精确的表述为：当Q<口时，
P(q)= —Q；当Q>o时，PCq)=0。同时规定两个企业的
边际成本为c，且不存在固定成本，这里我们假定
e>a。现在两个企业同时决定他们的产量。
以上条件可表述为如下数学语言 ：令 )为
上述问题的纳什均衡 ，则对于每一个企业i， 为如
下最优化问题的解 ：
m a
芦
x ~．(qt )=。黔 霉 【口一(碍l+ )一c1
两个企业的均衡产量为毗=q；：(口一0／3
两企业分别以均衡产量q：和q；组织生产，最终
的利润额Ⅱ=fa一囝 ／9。先假设该市场中只有一个
寡头垄断生产，则最优产量q = 一O／2，若由两个
企业平均分配生产利润，则这两个企业分别应该生
产缸一0／4并获得 =(口一c)。／8的利润。显然第二种组
织生产的方式可以使两个企业获得更高的利润。
在这样的前提下我们有理由相信，这两个企业有动
力从生产纳什均衡产量转向生产最大利润产量。
1．1无限期古诺双寡头垄断竞争模型
将上述博弈放在一个无限期重复博弈的背景
下进行分析，假设折现因子为8。
若两企业采取下述触发战略：
在第一期两个企业均生产最优产量的一半 ，
哺／2。在第t(t 2)期时，若之前的t一1期两个企业
都生产了鸟 2的产品，则本期继续生产最优产量；
否则生产古诺均衡产量缸一0／3，以下为表述简单，
古诺产量用q。表示。
显然当两个企业均生产最优产量时，每个企业
收稿 日期：2016—03—12
作者简介：王权辉(1992一)，男，安徽池州人，铜陵农村商业银行信贷部科员，研究方向为数理经济学，金融市场与投资。
58 池州学院学报 第30卷
的利润为 ：缸一曲 ／8。当他们都生产古诺产量
q 时，各企业的利润为 =(口一c) ／9。现令企业i
在第t期生产晡／2，则对于企业i而言利润最大化
的产量应为： ( qs一 一 瓢，解得q1：3Ca—c)／a，
对应的利润丌d=9(a一 ／64，我们希望两个企业都
一 直 采 取 上 述 的触 发 战 略 ，则 应 当满 足
T“ +南 。 ‘，将1T一1T 、1T 的值带人上式可
得6 9／17。因此 ，当折现率(1-6) 8／17时，并且在
之前的每一期两个企业都生产了最优产量时，
他们会继续以最优产量q 2生产。在不考虑风
险的情况下，折现率可用利率、资本回报率等替
代。所以在一个资本回报率较低的经济环境
中，企业之间可以通过如上所述的触发战略形
式的契约或合同形成这样一个无限期重复的古
诺双寡头博弈的均衡。而这样的均衡显然可以
被看成是一个利益联盟，它可以通过联合控制
生产从而实现对市场价格的操控，并以此实现
了超额的利润 一 )。
除了上述的触发战略之外 ，企业之间还可
以通过诸如“双面”战略(又称“胡萝 卜加大棒”
战略)等的战略实现在更高的折现率上限下形
成稳定的共谋。进一步将参与博弈的两个企业
1，2扩展到N个企业，其中N一 ，并能够得出类
似的结论。这种无限多的参与者的博弈能够很
好的拟合完全竞争市场的特点。在完全竞争市
场中，古诺产量的利润为零。
1．2从完全竞争到垄断竞争
当折现率不是那么高时(i-S) 8／17，企业间
可以通过共谋形成利益联盟。然而如果折现率
能够达到这样的高度呢?在这样一个存在足够
高的资本回报率的经济环境中，古诺双寡头还
能够这样进行联合么?
很显然是不行的。因为在如此之高的资本
回报率下，企业只要通过以此背约，就可以实现
更加可观的超额收益 ，并且能够以此在后面的
生产竞争中奠定基础。那么在这样的背景下 ，
企业如何实现对市场的垄断呢?我们考虑这样
一 种情况：首先，该经济中的折现率并不是那么
高，而是维持在一个较为正常的水平。这样经
济中的各个企业能够通过共谋形成利益联盟。
然而一个外生的因素刺激了这个经济体。从而
使正常水平下的折现率或资本回报率猛然上升
到一个足够高的值(i一国 a／17。在这种情况下，
假定以为机智的企业家首先察觉到了这样的变
化，并迅速改变生产策略，并获得了背约所产生
的超额收益 。显然在这样高的资本回报率之
下，这次背约的超额收益 已经足够高，并且已
经超过了接下来各企业根据契约所执行的惩罚
所带来的损失。因此 ，这个企业能够通过这样
一 次“剧变”在市场上取得先行者优势。
2 对垄断规模的约束
垄断生产可以是一个庞然大物寡头企业、
跨国公司，也可以是一个较为松散的联盟 、行业
工会、商会等。但是他们的本质是相同的，即通
过垄断生产，操控市场价格获取超额利润。通
过一些更加定量的更加全面的因素来看待垄断
竞争，并且通过一些合理的指标来衡量不同行
业的垄断生产，借此将各行业的垄断规模控制
在一个更合理的、更加有创造性、有竞争力的程
度。
对于如何控制垄断规模，从以下三个角度
考虑：创新能力 ，工人权益，消费者权益。为达
到目标，提出以下两个参考因素 ：高技术工人对
普通工人人数比和消费者的需求弹性。高技术
工人对普通工人人数比包含了对创新能力和工
人权益的考虑 ，因为大部分的技术创新来 自于
高技术工人的实践 ，也就是说在企业的工人组
成中高技术工人的比率越高，企业产生技术创
新的几率就越大。
2．1无工会情况下的博弈
首先 ，我们对高技术工人和普通工人进行
定义和限制。高技术工人群体是指专门研究固
定行业，且需经过长时间教育的工人群体。因
此在封闭的经济体中，高技术工人的供给是缺
乏弹性的，短期内高技术工人的人数是一个定
值 。而普通工人是指从事较为简单机械的工
作的群体，他们可以在各个行业中流动。因而
普通工人供给的弹性较大。因此高技术工人对
普通工人人数比0： 。
考虑这样一个多寡头垄断的模型，在模型
中设有N家寡头企业。首先考虑一个较为简单
的情况，即不存在工会 ，普通工人的就业是完全
竞争的，其工资由市场决定，设为 。这N家寡
头企业具有同质性 ，因此高技术工人会在这些
企业中平均分配 ，所以每家企业中的高技术工
人人数为l ，则有 ：Ⅳ·l 。同理普通工人人数
为z ，他们的工资分别为wH、WL。另设公司的劳动
投人回报函数为R( )，其中R zt)是关于l 单
第4期 王权辉：如何确定最优垄断规模 —— 以技术工人的比率为控制变量 59
调增的，因为高技术工人的增加会提高普通工
人的劳动效率。根据上述设定 ，企业的最优化
问题如下 ：
max a ．1pwH)= max [r0 IL)一(wxIH+Ⅵ i正)】
IH l wH lH-|L-w H
一 阶最优条件为：
fR乜(2 fI)=wL
【R ( ，U：WH， (1)
下面带人高技术工人对普通工人人数LLe，
由8 芒，可得 z 詈。带人(1)式得：
fR eL l圩， ：wL
lRz．(1嚣， =WH． (2)
对(2)式进行改写可得 关于9和WL的函数 ，令
gce wL)= (3)
将(3)式带人 = ·￡ 中，则：
(4)
从(4)式可以看出，由于WL和 是外生给定
的量 ，短期内可认为是定值，则垄断规模 N可以
看作是一个关于高技术工人对普通工人人数比嚣
的函数。也就是说可以通过控制垄断规模N从
而影响e的大小。
再将(3)式带人(2)式，可得
WH=R (g wL) ) (5)
因此wH高技术工人的工资受到高技术工人
比率和普通工人工资的双重影响，WH WL。当高
技术工人在该行业中所获得的工资少于普通工
人的工资时，高技术工人会转而成为普通工人
以获取更高的收益，在这种情况下巷=0。所以长
期而言，我们希望通过一个较合理的工资差额
(wH—WL)实现 的增加 ，从而引起整个行业规模
的提升。为了达到这个目的，这样的工资差额
(w —W )至少应当大于高技术工人为获得较高技
术所进行的人力资本投人。
在得到wH、 、屯的表达式后 ，g(e WL)=i 更进
一 步的分析。考虑在一个固定垄断规模的市场
中，N的值是固定的。在这个前提下，我们对上
式进行变形：
g 一)： (6)
在(6)式中N为固定值，而 和WL是外生变
量 ，唯一的内生变量 又是wL的函数 ， ；q'(wD。
的变化受到工资差额(wH—wL)的影响，而影响工
资差额的变量除了 本身和垄断规模N之外，另
一 个就是WL。因此在固定N之后 ， 的变化只受
到wL的影响。联系(6)式可以得出这样的结论：普
通工人的工资wL通过影响普通工人人数而影响
高技术工人对普通工人人数比，再借此最终影响
到垄断规模N。
2．2有工会情况下的博弈
根据以上结论 ，我们希望能够在原本的模
型中加入对于普通工人工资wL的分析。由于在
完全竞争市场中，普通工人对于工资完全没有
定价和议价的能力 ，他们只有选择工作与否的
权利。在这种情况下，工人们的工资由他们的
最低效用函数所确定。所以我们希望在一个工
人能够拥有一定的议价定价能力的模型中分析
上述情况。为此，我们在模型中加人工会势
力。这是一个垄断的工会组织，他是各个企业
所有普通工人劳动力的唯一供给者。工会对工
资水平拥有唯一的定价权，而企业只能选择雇
佣工人的数量。这里我们令工会的效用函数为
U(wt, 屯)，假定U(wL，k)是关于wL和 的增函数。企业
的利润函数不变。
构造如下博弈：(1)工会设定一个普通工人
工资水平WL；(2)企业观测到wL后，选择雇佣的普
通工人数 ，并根据普通工资水平设定高技术工
人工资标准wH；(3)高技术工人观测到wn和WL，之
后选择高技术工作或普通工作；(4)收益分别为
u(1 ， )和 (￡ { wH wL)。由于并没有给定收益函
数和效用函数的具体表达式，因此无法明确解
出此博弈的逆向归纳解，但是我们可以对解的
主要特征进行讨论。
首先，当企业设定的高技术工人工资标准wH
大于wL，高技术工人肯定会选择从事高技术工
作；而当wn小于WL时，高技术工人群体全部进入
普通工人队伍。因此：
(1)当WH≥ 时
我们考虑企业对于工会给定的任意工资水
平wL的最优反应埕(wI．)。给定wL，企业的选择毪(wL)
满足下式：
m
。
ax~(t．．IL．wH wL)=m
‘
ax[a0 IL)一(、vllIN+wL
象 wH w = - L上= 。 ，9=
0i
一 阶条件：
fRl~(／ )=WL
R ) wH (7)
将 =孥带人(7)式，得R (孚 li)：wL，其中
为固定值，由外生给定。因此，圮可以表示Jjj撕日 的
池州学院学报 第30卷
函数，即 3 结论
埕= (wL，Ⅳ) (8)
所 以 ，工 会 效 用 函 数 U(WL， )等 价 于
U(wL ·P-(WL，Ⅳ))，那么工会在第一阶段的问题可
以表示为：
m ~O(wL—N “ 一 )
一 阶条件为：
f u (wL N-Il(wL。册) · (w 肿=0
lU~(wL，Ⅳr (w。册)- (wLJ聊+N· (W ∞】=0。 (9)
当给定具体的函数时，通过(9)确定wL~laN的
具体值。将所计算出来的值带人(7)、(8)两式
中确定wH和娃的值，从而确定模型中的所有变
量。但是需要注意，解得的wM应当满足"*vii WL。
否则进入下一种情况；
(2)当wH<wL时
高技术工人转入普通工人群体 ，上述问题
转化为一种更简单的情况，这时不存在wH与w￡的
分别，也没有f 和 的区分。w来表示工人工资，
并用L表示N家企业雇佣的工人总数。第二阶段
企业的最优化选择可表示如下：
(w L) 鼍鹭产詹(L)一姚
一 阶条件为：屁 (￡)一w=0。
而工会在第一阶段的问题则可改写为如下
形式：
m axU(w ㈤)
上述问题转化成了极为标准的有工会企业
的工资和就业问题。对于这个问题 ，里昂惕夫
(1946)模型中进行了详细的讨论和解答。即最
优解 ))为工会的无差异曲线与企业最优
反应函数 (w)的切点。解出的最优解并不是最
有效的解。计算作图发现，经过最优点(w ))
的企业等利润线和工会无差异曲线所围成的区
域中，其内部的任意一点都能使企业和工会的
利益得到提升。
结合以上对有工会情况和无工会情况两方
面的分析可以知道 ：在无工会的经济中垄断规
模N和高技术工人对普通工人人数比e之间能够
互相影响，改变一者，另一者也随之改变。根据
具体需求，按照不同行业对0值的不同要求控制
垄断规模N的取值。而在有工会的经济中，工会
对普通劳动者工资的定价，极大的限制了垄断
规模 N。或者说最优的垄断规模和最优的普通
工人薪酬由工会效用函数和企业的最优反应函
数确定。高技术工人对普通工人人数比e对垄断
规模的影响因子较小 ，甚至无影响。相反8会由
先被确定的垄断规模N和普通工人最优工资所
影响。
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【责任编辑：雷红霞】
