第12卷第6期管 理 科 学 学 报 2009年12月 JOURNALOFMANAGEMENTSCIENCESINCH ॉ੮ෛࠏॖ॥ิభ௹֥ൈࠎҀࠊؿࠊҦ 杜少甫1,梁 樑1,董骏峰1,邱 昊2(1.中国科学技术大学管理学院,合肥230026;2.中国建设银行安徽省分行,合肥230001)ᅋေ:研究了随机且可控提前期情况下 库存补货与运输排程!(SRSS)的时基补货发货策略,在 允许缺货,缺货不补!的传统假设基础上,结合使用随机过程更新理论和优化方法,建立了扩展模型;使用仿真方法跟踪了优化策略的长期执行效果,以验证模型有效性.ܱՍ:库存补货与运输排程(SRSS);Poisson过程;更新理论;仿真ᇏٳোݼ:;F224 ໓ངѓ്:A ໓ᅣщݼ:1007-9807(2009)06-0034-110 ႄ 按照整合批量配送[4].H[5]igginson和Bookbinder将运输整合策略分为两类:量基策略(quantity 供应商管理库存(VMI,vendor managedbased)和时基策略(time based).前者指只要累积inventory)是供应链协调与集成的新思路.许多文需求量达到某一预定批量发货;后者则是每隔固献[1~3]中所讨论的 寄售(consignment)!是种非定的时间发一次货. etinkaya和[4]Lee最早开始常典型的VMI库存管理模式.在VMI寄售模式研究VMI环境下库存补货与运输整合的联合决下,上游成员(寄售方)将商品寄放在直接下游成策问题,即SRSS问题.在 补货提前期可忽略!这员(受寄方)供使用或销售;在使用或销售完成之一理想假设下,她们建立了随机需求下的时基补后再向寄售方支付货款.VMI的主要思想在于:货发货集成模型.此模型重在解决如何确定订至供应方额外承担起维护订货方库存的责任[1~3],点Q与计划发货期T的最优组合以最小化期望并根据共享的需求预测信息制订合适的持续补货长期平均成本[7]. etinkaya和Bookbinder分别讨计划(CRP,continuousreplenishmentplan).VMI不仅是个全新的库存管理思想,更为重要的是论了在私人运输和公共运输方式下的时基和量基,它营造了一种相互信任、合作共赢的集成环境模型.Ching和[8]Tai则结合时基策略和量基策略.在一个的特点,分析了VMI系统下的补货发货混合策VMI系统中,供应方并不是简单地执行订单,而是拥有了下游再供应决策权.这就为库存和运略.杜少甫等[9]将产品变质因素纳入考虑,建立输的同步决策提供了平台[4].H了相应的混合补货发货策略模型.Chen等[10]从igginson和B[5]成本效益观点对时基、量基和混合策略进行了比ookbinder研究显示:在VMI系统中,通过将运输整合(shipmentconsolidation较,结果显示量基策略优于时基策略,而混合策略)与库存补货决策有效结合起来可以明显节约成本则介于二者之间.然而[11],Jackson的调查研究却.在VMI被提出之前,运输整合问题就已倍受发现,在现实生活中时基策略的采用率要高得多.关注 [4]etinkaya和Lee对此现象的解释是:出于一些(如文献[5,6]).所谓 运输整合!就是将多个较小规模订单整合到较大批量以实现运输规模战略考虑,如客户满意度(CS)、快速响应(QR)以经济的决策.也就是说,需求不是即到即满足,而是及有效客户响应(ECR)等,时基策略要优于量基 收稿日期:2007-12-11;修订日期:2008-08-04.基金项目:国家自然科学基金杰出青年基金资助项目(70525001);国家自然科学基金资助项目(70871105).作者简介:杜少甫(1980∀),男,安徽霍山人,博士,讲师.Emai:ldsoft@
第6期杜少甫等:考虑随机且可控提前期的时基补货发货策略∀35∀策略.正因为这样,供应链成员越来越倾向于将服通过追加额外的赶工成本(crashingcost)而缩务时间承诺(DTG)作为吸引客户的市场短[24,25].本文将考虑补货提前期随机且可控情况策略[12,13].下的SRSS问题,以丰富现有的SRSS研究.上述SRSS相关研究均建立在零提前期基础之上.在此情况下,供应商的再订货点必然为 ໙ี૭ඍࠣࡌഡҕඔ[14]Tersine认为补货提前期主要由订货准备、订单传达、供应商提前期、配送时间和/或安装时间等SRSS问题所考虑的典型VMI系统由1个制构成.大多库存相关研究都会在分析前针对 提造商M、1个供应商V和广泛分布于不同地区的前期!作出假设:固定(如Rabinowitz等[15])或随订货商R构成[4,7,8,10],见图1.这些零售商的订机(如文献[16~20]).相对于固定提前期假设,货需求是随机的,供应商不会在需求到达时就立随机提前期则更为一般、更贴近实际[21].即配送,而是根据某种发货策略,在需求累积到一Bookbinder和 akanyildirim[16]认为随机提前期库定程度后再批量发货,因为这样才能实现运输规存研究是供应链管理中的重要领域.因此在SRSS模经济.这样,供应商的库存决策必然与它所采用问题中考虑随机提前期是必要的. etinkaya和的发货策略有着紧密联系,因此,供应商必须将库[4]Lee在她们文章的结论部分也重点声明了 考存补货和运输排程两者综合考虑才能做出最有效虑补货提前期不可忽略的情况!是必要的.近年的决策.也就是说,SRSS问题所关注的就是如何来, 提前期可控!观点常见于库存相关研究中,将集成库存补货决策和运输整合决策以提高成本如文献[22~27].提前期的某些构成成分往往可效益.1 SRSS໙ี෮ॉ੮֥ׅVMI༢(ჷሱ etinkayaބLee[4])(Source: etinkaya&Lee[4]) 本文将经典SRSS研究推进到最为一般的情有关,且服从均值为 t的Poisson分布,而与开形,即:补货提前期随机且可缩短.与 etinkaya和始时刻无关;[4]Lee中的策略形式(Q,T)不同,考虑到提前期2)允许缺货,缺货要补;的存在,须将时基补货发货策略形式化为3元组3)在无人为控制情况下,补货提前期随机,(S,s,T)的形式,S,s#∃,T>0,S%s其中S为其概率质量函数(..f)用 (&)表示;订至点(order up topoint),s为再订货点(reorder4)通过追加额外的赶工成本,提前期是可被point),T为发货期(dispatchingperiod).这里,子缩短的.不失一般性,本文考虑线性赶工成本.元组(S,s)正反映了供应商所采用的库存补货策 Ҧൌീ略,而T则反映了所采用的运输整合策略.本文继本文考虑供应商实施策略如下:承 ]etinkaya和[4Lee中所考虑的Poisson需求,1)供应商每隔T单位时间作出一次发货这可简化本文的问题而又不失代表性[15,28].决策; భิࡌഡ2)供应商只须在每次作出发货决策前,即在1)需求累积过程是个典型的Poisson过程,t=T,2T,∋等时刻盘点库存.当在库存货水平降即:任何时间间隔 t内的累积需求量只与时长 t至或低于再订货点(I(t)(s))时才作出补货决
∀36∀管 理 科 学 学 报2009年12月策.这意味着当前补货周期结束,新的补货周期开TRC∀补货周期时长,TRC=KT;始.补货量为S-I(t)以使库存水平重新回到订CRC∀1个补货周期内的总成本,包括:总库至点S.因而{I(t))t%0}事实上就是由独立同存持有成本HRC、总补货成本RRC、总发货成本分布(..)的诸多补货周期所构成的周而复始DRC、总客户等待成本WRC、总缺货罚成本PRC以及的过程,这是典型的更新过程(renewalprocess),总赶工成本CRRC;补货周期正是所谓的更新周期.C(S,s,T)∀策略(S,s,T)下的期望长期平3)若提前期长于整合发货期(也就是说,若均成本.无人为干预,在补货周期内首次发货前补货不能到货),供应商将追加额外的赶工成本以将提前2 ঔᅚ۷ྍٚӱ期缩短至T以确保原定策略的实施.值得一提的是:供应商不会将提前期缩短至T以内,因为提前 ۷ྍݖӱژݼุ༢期被缩短越多,就需要支付越多越工成本和额外有关更新过程的符号体系为:g(&)和G(&)的库存持有成本.分别表示参数为 T的Poisson分布的概率质量函 ҕඔژݼ数(..f)和累积分布函数(k)(..f),g(&)本文所涉及的主要参数符号如下(其中AR,和G(k)(&)则分别是它们的k重卷积.mg(&)则为cR,h,AD,cD,w是继承 etinkaya和Lee中的符对应的更新密度函数.考虑Poisson分布的定义及号):可加性,有AR∀每次补货的固定成本;( i- TT)eg(i)=,i=0,1,∋(1)cR∀单位补货成本;i!k Th∀单位时间单位库存的持有成本;(k)(k i-T)eg(i)=,i=0,1,∋(2)Ai!D∀每次发货的固定成本;cD∀单位运输成本XX- T;G( iT)e(X)=∗g(i)=∗,wi=0i=0i!∀单位时间单位需求的客户等待成本;X=0,1,∋(3)cS∀单位缺货罚成本;XXi-k TG(k)(X(k)(k T)ecc∀单位补货单位时间赶工成本;)=r∗g(i)=∗,i=0i=0i!(S,s,T)∀补货发货策略,S,s,T分别为订至点、再订货点和整合发货期 X=0,1,∋(4),S,s#∃,T>++-k Tm(k)0g(i)=∗g(i)=∗(k iT)e,,S%s;k=1k=1i!!∀补货提前期,概率质量函数为 (&); i=0,1,∋(5)K∀1个补货周期内的发货次数,整数随机 ۷ྍٚӱ变量;在建模之前,有必要介绍一下更新理论中更I(t)∀供应商在库存货时变函数.为方便起新方程求解定理[29~33]:传统的离散更新方程形如见,将t=iT(i=0,1,∋,K)时的库存简记为Ii,x即第u(x)=v(x)+∗u(x-i)g(i)(6)i次发货后的库存水平.I0和IK就分别表示补i=0货周期内期初和期末库存;其中x#∃,v(&)、g(&)已知,u(&)是待求解的N( t)∀时间间隔 t内的累积需求量.这是未知方程.此方程具有惟一解如下:个离散随机变量,服从参数为 t的Poisson分x布u(x)=v(x)+∗v(x-i)mg(i)(7).用Ni表示第i个发货期的累积需求;若无须区i=0别,则进一步简写为N.它们独立同分布,服从参将上述传统更新方程推广到如下形式:数为 x-xT的Poisson分布,Ni~P( T0);∀∀补货期期末缺货.显然∀和u(x)=v(x)+∗u(x-i)g(i)(8)IK中至少有一i=0个为0;其中x0#∃,x>x0.可以证明以下定理成立(参
第6期杜少甫等:考虑随机且可控提前期的时基补货发货策略∀37∀见附录1).ק1 形如式(8)的扩展离散更新方程具有惟一解如下:x-x0u(x)=v(x)+∗v(x-i)mg(i)(9)i=03 ٳ༅ଆ Ҁࠊ(۷ྍ)ᇛ௹ଽ֥९թэ3 !%Tൈ֥९թඣэ߄图2和图3分别显示了!(T和!>T两种 varyingcurveforthecase!%T情况下1个更新周期内的库存变动.每个新周期 Ҁࠊᇛ௹ଽ֥௹ຬؿࠊՑඔ的期初库存也就是上一周期的期末库存.不妨补货周期内发货次数K是个整数随机变量.令当前周期的起始时刻为0.当!(T时,补货会当前周期的最后一次发货发生在t=KT时刻.记在首次发货前到货.在t=!时刻,库存水平恢复K-T为最后一次发货前的临界时刻,那么从式到S.式(10)为此情况下的库存水平分段函数.(10)和式(11)可知K-1-I(KT)=S-∗Ni>s;i=1KI(KT)=max0,S-{∗Ni(s.(12)i=1}无论!与T的大小关系如何,式(12)均意味着kK=infk){∗Ni%S-s,k#∃+(13)}i=1从前文所述的策略实施过程,可得关于K的如下递推关系,其中N1是首个发货期内的累积需2 !<Tൈ֥९թඣэ varyingcurveforthecase!<T求量,N1~P( T)K(S;s,T)|N1=i)=I0, 若0(t<!;1 若i%S-sS,若!(t<T; (14)1+K(S-i;s,T)若i<S-sS-N1,若T(t<2T;对式(14)求期望可得I(t)= ∋∋S-s-1K-1E[K(S;s,T)]=1+∗E[KS-i;||S-∗Ni,若(K-1)T(t<KT;i=0i=1 s,T)]g(i)(15)Kmax{0,S-∗Ni},若t=KT.形如式(8),式(15)是关于E[K]的扩展离i=1散更新方程,运用本文提出的定理1得(10)S-s-1当!>T时E(K)=1+,在无人为调控的情况下补货不∗mg(i)(16)i=0能在首次发货前到货.这就需要追加额外的赶工值得一提的是, [4]etinkaya和Lee在她们所成本使提前期缩短至T以确保策略实施.这种情考虑的情况下关于期望发货次数的推导存在不严况下的库存函数与式(10)的区别只在[0,T]时谨之处,这一部分的推导方法与过程有助于修正段,见式(11).此问题.I0, 若0(t< ௹ຬ௹Ԛ/௹ଌ९թI(t)=(11)S,若t=T.既然1个补货周期的期末库存就是下一周期
∀38∀管 理 科 学 学 报2009年12月的期初库存KT,那么显然有E[I0],E[IK].不妨用%(S,s,T),符号#来表示这个共同的期望值.从前文所述的0−.(t)dt,&,E[%]策略实施过程可得关于IK的递推式如下易知%满足如下递推关系%(S;s,TN|1=i)=IK(S,s,TN|1=i)=ST, 若i%S-s;0, ifi>S; ST+%(S-i;s,T),若(25) i<S-s. S-i, ifS-s(i(S;(17)对上式求期望可得关于&的离散更新方程如下IK(S-i,s,T),otherwiseS-s-1则有&(S,s,T)=ST+∗&(S-i,s,T)g(i)#i=0(S,s,T)=∃(S,s)+S-(26)s-1 ∗#(S-i,s,T)g(i)(18)运用定理1得i=0其中S-s-1∃(S,s)被定义为&(S,s,T)=ST+∗(S-i)T&mg(i)S-1i=0∃(S,s),∗(S-j)g(j)(19)(27)j=S-s运用定理1可得由于I(t)仅在[0,!]时段(!<T时)或[0,#(ST]时段(!%T时)有别于.(t),因此易知,s,T)=∃(S,s)+KTS-s-1∗∃(S-i,s)mg(i)(20)−%-!(S-I0),若!<T;I(t)dt=(28)0i=0%-T(S-I0),若!% ӮЧٳ༅因此既然供应商库存的时变过程是个典型的更新KTE[H过程RC]=hEI([0−t)dt],那么更新理论就适用于此分析.根据更新报酬定理(renewalrewardtheorem)可知=h{−T[&-(S-#)!] (!)d!+0E[CRC] C+(S,s,T)=E[TRC] T−[&-(S-#)T] (!)d!}E[HRC+RRC+DRC+WRC+PRC+CRRC]==h&-h(S-#)[E!-∋(T)]E[TRC](29)(21)其中1)期望补货周期时长已经知道TRC=KT+,则易知∋(T),T−(!-T) (!)d!(30)E3)期望补货成本[TRC]=TE[K](22)2)期望库存持有成本一个补货周期内的总在1个补货周期内,补货决策只会在期末发期望库存持有成本为生1次,补货量是(S-IK),因此KTE[RRC]=AR+cRE[S-IK]E[HRC]=hE[0−I(t)dt(23)]=AR+cR(S-#)(31)图2和图3显示在[0,T]时段内库存曲线会4)期望发货成本从较低水平跃变至S.引入参考的时变函数.(t),一个补货周期内的总发货次数为K,并且总此函数与I(t)的唯一区别在于假设[0,T]时段发货量必然为(S-IK),因此的库存水平为S.即E[DRC]=ADE[K]+cDE[S-IK].S, 若0(t<T;=ADE[K]+cD(S-#)(31)(t)=I(t), 否则.5)期望缺货罚成本(24)在补货周期期末,若在库存货不足以满足累为便于推导,不妨引入符号积需求时就会发生缺货,显然
第6期杜少甫等:考虑随机且可控提前期的时基补货发货策略∀39∀K8)期望长期平均成本∀=max0,Ni-S{∗i=1}将式(22)、(29)、(31)、(38)、(39)、(41)、代K,入到式(21)中,整理可得-min0,S-Ni(32){∗}i=1式(10)和式D& Th&+AR C(S,s,T)=cS A++++(11)显示T2TE[K]KS-#IK=max0,S-{∗Ni(33)[cR+cD-cS-hE!+(h+ccr)∋(T)]}i=1TE[K]从而必然有(42)K若考虑补货提前期!服从参数为 !的负指IK-∀=max0,S-{∗Ni+}i=1数分布(这在现实生活中较有代表性),即有K (!)= - !e!!,!%0,那么 min0,S-{∗Nii=1}KE!= -1!;∋(T)= -1- !T!e.(43)=S-∗Ni(34)这样,就能得到期望长期平均成本的显式表达式i=1因此如下KE C Th&+AR(S,s,T)=cS ADw++++[∀]=ENi-S+#(35)T2TE[K][∗]i=1更新理论中的W[29]S-#- ald公式(参见Ross,38[cR+cD-cS-h -1!+(h+ccr) -1!e!T]页TE[K],定理)表明K(44)E∗Ni=E[K]E[N]= TE[K](36)其中E[K]、#(S,s,T)、&(S,s,T)分别由式[i=1]则有(16)、(20)、(27)给出. Ⴊ߄Ҧ[∀]= TE[K]-(S-#)(37)进而得期望缺货罚成本为有了上述成本分析,优化问题就转化为如下E混合整数规划的求解问题[PRC]=cSE[∀]=cS( TE[K]-S+#)(38minC(S,s,T) s..tS%s,T>0;)6 S,s#∃.(45))期望客户等待成本在允许缺货情况下通过求解此规划就可得到优化策略**(S,s,, 客户等待时间!须重新*定义为:订货方用于等待供货方作出明确的供货T).然而,基于一阶条件的传统极值求解方法并或缺货决策的时间.在考虑缺货不补的情况下不适用于此.必须借助于计算机辅助求解工具.不, 过在此之前,必须解决如何计算mg(i)的问题,因为etinkaya和Lee关于客户等待成本的分析与结论在此处仍然适用mg(i)是个无穷级数且难以化简,计算机无法进行无,参见文献[4]中式(14)、(15)和(27),在此不作赘述限求和运算. etinkaya和[4]Lee曾给出了如下近似.即E2[WRC]=w TE[Km]/2(39)g(i)/1/( T)7)期望赶工成本但无论是数学推导还是数值验证都显示这个近似在!>T情况下,供应商通过追加额外的赶是不够精确的,某些具体数值代入所产生的误差工成本将补货提前期缩短至T,则提前期被缩短甚至是不合理的[34],因此舍弃这种近似.本文将max{0根据一定的预设精度要求以此级数的前项和来近,!-T}单位.本文考虑线性赶工成本,补货量为(S-I0),则有似,可用类C语言描述如下CR functionmg(i){RC=ccr(S-I0)&max{0,!-T}(40)从而-nprecision=1010;//n是足够大的正整数+EmiddleVal=0;[CRRC]=ccr(S-#)−(!-T) (!)d!Ti-k T(k)(k T)e=for (k=0;g(i)=>ccr(S-#)∋(T)(41)i!
∀40∀管 理 科 学 学 报2009年12月precision;k++)法用来在规划求解之前就断言*s=0.不过,很显m(k)iddleVal+=g(i);然有- ∋!T(T)>0,e>0若用0来替换式(46)和return(middleVal);(47)的左边部分,就可得到更方便使用的较强条}件(见定理3,证明略),因为这样的充分条件与任有了上述精度可设的近似算法,计算机辅助何决策变量均无关.求解就可行了.上述规划问题只涉及3个决策变ק3 可行策略(S,s,T)劣于策略(S-量S,s和T,其他均为外生变量,问题规模较小且s,0,T)的充分(但非必要)条件是固定.可从某个可行初始策略出发,通过调用启发c+c式搜索引擎E!RD-cS((如EXCEL、MATLAB、LINGO等所提(48)h供的辅助求解工具,或用GA算法编写)就可找到对于负指数分布提前期,此条件即为局部最优解.理论上说,局部最优解中目标函数值 最小值即为全局最优.基于此,提出如下寻求全局!%h>0(49)cR+cD-cS拟优策略方法定理3意味着,若上述条件得以满足,则任何:҄ᇧ1 按均匀分布随机产生足够多初始策s>0的策略(S,s,T)均不是最优的,此时的最È略优再订货点必为0.这样,规划问题就简化为只含,形成初始启发集P;È҄ᇧ2 针对初始策略集P中的每个策略,两个决策变量的{minC(S,0,T)S#∃+;T>|调用计算机辅助求解工具来启发式搜索局部优化0},降低了求解复杂度.另外,若s=0则必有#=0,策略(注:有些初始策略可能会得到相同的局部那么通过舍弃含有#的项,目标函数会进一步简化.优化解);4 ෘ ২这一部分将提供一个典型算例以说明本文模 ࣉ၂҄ษં型的应用.算例中考虑负指数分布提前期.继承注意到通过式(42)和(44)可得出如下两个 [4]etinkaya和Lee的算例参数值,并也给未赋值结论参数一个基值(见表1).,这可在一定程度上简化本文的问题.ק2 可行策略(S,s,T)劣于策略(S-і1 ଆҕඔࠎᆴTable1Basevaluesofthemodelparameterss,0,T)的充分(但非必要)条件是∋(T)%hE! +!hADcDARcRcSwccrcS-cR-cD(46)h+c1027505125530105cr对于负指数分布提前期,此条件即为 按照前面提出的求解方法,本文随机生成了- 100个初始策略,并将mg(i)的精度控制在10e!T%h+(cS-cR-cD) !(47)h+c-20cr10.从这些初始策略出发启发式搜索出全局拟证明:见附录2.优策略(见表2).定理2所提出的条件涉及决策变量T,因此无і2 ಆअႪࢲݔაᇏࡗҕඔᆴTable2Quasi optimalresultsandvaluesofthemiddleparameters拟优结果中间参数(S**,s,T*)E[HRC]E[RRC]E[DRC]E[PRC]E[WRC]E[CRRC](20,2,)(S**,s,T*)E[K]E[TRC]&∋(T)#
第6期杜少甫等:考虑随机且可控提前期的时基补货发货策略∀41∀于仿真任何策略任何模型参数的长期实施效果.5 ଆٟᆇ此仿真程序的主要作用在于验证上述分析模型的有效性,将通过分析模型得到的全局拟优策略作为了验证本文分析模型的有效性,在为参数来调用此仿真程序可模拟出相应的策略实MATLAB(版本:)语言环境下开发了施效果,包括中间参数、长期平均成本及其走势专用的仿真程序policy_simulator(params,图.比较模型优化结果和仿真结果,若差距很小policy,simuCycles),其中参数params反映如表1甚至可以忽略,则本文模型的有效性就得到所示的模型外部参数值,参数policy为将被仿真验证.的时基策略,而simuCycles则反映单次仿真所追将policy_simulator应用于算例所示情形:拟踪的补货周期数,此参数越大,越能反映策略长期优策略(20,2,)被独立仿真10次,每次跟实施效果(源代码见 Ҧ(20,2,)༯10Ց৫ٟᆇ֥नࢲݔ(ૄՑ2000۱Ҁࠊᇛ௹)Table3Averageresultsthrough10independentsimulationsunderpolicy(20,2,),(2000replenishmentcyclestrackedforeach)(S,s,T) 对表2中的优化结果和表3中的仿真结果进行比较可以发现,它们高度吻合,从而本文分析模型得以验证.有必要说明:优化和仿真间的差异是不可避免的,因为仿真结果并非数学期望而是有限次补货周期的平均结果.如前所述,simuCycles设置越大,仿真平均结果就越趋于期望值.图4中的走势图还显示:平均成本在前期波动明显,而随着时间推进逐渐平稳向期望值4 Ҧ(20,2,)༯ֆ໊ൈࡗनӮЧሼ൝收敛 Trend (20,2,),(2000replenishmentcyclestracked)
∀42∀管 理 科 学 学 报2009年12月为一般的情形.本文应用更新理论建立了相应的6 ࢲඏე时基模型,通过求解混合整数规划得到拟优策略.长期实施此策略将最小化长期平均成本.此外,本本文考虑VMI系统下带提前期的SRSS问文还提供了专门的仿真程序用于验证模型有题,允许缺货,缺货不补.在正常情况下补货提前效性.期是随机的,不过额外追加赶工成本可缩短提前本文的研究是在SRSS问题中首次考虑随机期.本文假设Poisson需求过程以及线性赶工成补货提前期情况,有助于丰富SRSS理论.后续研本,这可简化问题又不失代表性.在此情况下,究将关注更为一般的 允许缺货,缺货要补! ]etinkaya和[4Lee的经典SRSS模型被拓展到更情形.ҕॉ໓ང:[1]:Anothertoolinthecreditarsenal[J].BusinessCredit,1996,98(9):6∀8.[2]DongY,[J].TransportationResearchPartE:LogisticsandTransportationReview,2002,38(2):75∀95.[3]AvivY,(VMI)Programs[Z].WorkingPaper,WashingtonUniversity,1998.[4] etinkayaS,LeeC managedinventorysystems[J].ManagementScience,2000,46(2):217∀232.[5]HigginsonJK,[J].TransportationScience,1995,29(3):242∀255.[6]:Inventory,vehiclesandterminals[J].JournalofBusinessLogistics,1987,8(2):57∀73.[7] etinkayaS,[J].TransportationResearchPartB:Methodologica,l2003,37(8):747∀768.[8]ChingWK, time baseddispatchingpolicyforaVMIsystem[A].In:ComputationalScienceandItsApplications ICCSA2005[C].2005,SpringerBerlin/∀349.[9]杜少甫,梁 樑,张靖江,等.考虑产品变质的VMI混合补货发货策略及优化仿真[J].中国管理科学,2007,15(2):64∀ fu,LiangLiang,ZhangJing Jiang,:Analyticalmode,loptimizationandsimulation[J].ChineseJournalofManagementScience,2007,15(2):64∀69.(inChinese)[10]ChenFY,WangT,:Acomparisonofquantity basedandtime basedmodels[J].AnnalsofOperationsResearch,2005,135(1):197∀210.[11][J].JournalofBusinessLogistics,1985,6(1):13∀34.[12](s,S)policieswithdeliverytimeguaranteesformanufacturingsystemswithearlyset up[J].ComputersandIndustrialEngineering,2001,40(3):249∀257.[13]SoKC,SongJ ,deliverytimeguaranteesandcapacityselection[J].EuropeanJournalofOperationalResearch,1998,111(1):28∀49.[14][M].NewYork:North Holland,1982.[15]RabinowitzG,MehrezA,ChuC W,(r,Q)inventorysystemwithpoissondemandandconstantleadtime[J].ComputersandOperationsResearch,1995,22(7):689∀700.[16]BookbinderJH,(Q,r)inventorysystems[J].EuropeanJournalofOperationalResearch,1999,115(2):300∀313.[17]SheuS H,ChienY replacementpolicyofasystemsubjecttoshockswithrandomlead time[J].
第6期杜少甫等:考虑随机且可控提前期的时基补货发货策略∀43∀EuropeanJournalofOperationalResearch,2004,159(1):132∀144.[18] salesinventorysystemwithrandomleadtime[J].ComputersandOperationsResearch,2003,30(3):411∀426.[19] akanyildirimM,BookbinderJH,[J].InternationalJournalofProductionEconomics,2000,68(3):217∀228.[20]王迎军,高峻峻.供应链分销系统优化及仿真[J].管理科学学报,2002,5(5):79∀ jun,GaoJun [J].JournalofManagementSciencesinChina,2002,5(5):79∀84.(inChinese)[21]HeijdenM,DiksE, echelondivergentsystemswithrandomleadtimes[J].ORSpectrum,1999,21(3):331∀359.[22]PanCHJ,[J].InternationalJournalofProductionResearch,2002,40(5):1263∀1273.[23]PanCHJ,LoMC,[J].EuropeanJournalofOperationalResearch,2004,158(2):488∀505.[24]OuyangL Y,WuK S,HoC [J].ProductionPlanning&Contro,l2003,14(7):562∀578.[25]OuyangL Y,WuK S,HoC buyercooperativemodelswithstochasticdemandincontrollableleadtime[J].InternationalJournalofProductionEconomics,2004,92(3):255∀266.[26][A].In:IEEEInternational EngineeringManagementConference[C].2005.[27]达庆利,张钦,沈厚才.供应链中牛鞭效应问题研究[J].管理科学学报,2003,6(3):86∀ l,iZhangQin,ShenHou [J].JournalofManagementSciencesinChina,2003,6(3):86∀93.(inChinese)[28]Axs (R,Q)policiesintwo echeloninventorysystemswithcompoundpoissondemand[J].OperationResearch,2000,48(5):686∀696.[29][M].SanFrancisco:Holden Day,1970.[30][M].NewYork:JohnWiley&Sons,1971.[31][J].JournalofAppliedProbability,1997,34(2):395∀403.[32]:AnAlgorithmicApproach[M].Chichester:JohnWiley&Sons,1994.[33][M].NewYork:JohnWiley&Sons,2003.[34]Axs managedinventorysystems[J].ManagementScience,2001,47(9):1306∀ basedreplenishmentanddispatchingpolicywithstochasticbutcontrollableleadtimeDU11Shao fu,LIANG1Liang,DONGJun feng,,tUniversityofScienceandTechnologyofChina,Hefei230026,China;,ChinaConstructionBank,Hefei230001,ChinaAbstract:Thispaperfocusesonatime basedreplenishmentanddispatchingpolicyforStockReplenishmentandShipmentScheduling(SRSS),,asimulatingprogramisdevelopedtotrackthelong runimplementing
∀44∀管 理 科 学 学 报2009年12月:stockreplenishmentandshipmentscheduling(SRSS);poissonprocess;renewaltheory;simulation.ڸ 代入到式***()可得u(y+x0)=v(y+x0)+1y.定理1证明****令 ∗v(y+x0-i)mg(i)()y,x-xi=00即x,y+x0,并代入到式(8)中,得到y既然y,x-x0,那么式****()也就等价于u*(y+x0)=v(y+x0)+∗u(y+x0-i)g(i)()x-x0i=0u(x)=v(x)+∗v(x-i)mg(i)证毕.若对任意yi=0#∃+定义U(y),u(y+x),02.定理2证明V(y),v(y+x0)也即由式(16)得U(&)和V(&)分别是由u(&)和v(&)向右平移x0单位而来.易知E[K(S,s,T)]=E[K(S-s,0,T)]||u式(19)说明对于任意非负S均有∃(S,0)=0.根据式(y+x-i)=U(y-i),0(20)可知#(S-s,0,T)=0,因此v(y+x0-i)=V(y-i)s- #=s-[#(S,s,T)-#(S-s,0,T)]这样 =s-#(S,s,T)%0,式*()即等价于由式(27)得yU(y)=V(y)+∗U(y-i)g**(i)() &=&(S,s,T)-&(S-s,0,T)>0i=0式根据式(42)知**()是个传统离散更新方程,应用传统求解定理可得 C=C(S,s,T)-C(S-s,0,T) yU***(y)=V(y)+∗V(y-i)mg(i)()h &+[cR+cD-cS-hE!+(h+cc)∋(T)](s- #)r=i=0TE[K]将因此,若U(y),u(y+x0),V(y),∋R-cD(T)%hE!+cS-cv(y+x0),h+ccrV(y-i)=v(y+xC(S-s,0,T)必小于C(S,s,T)证毕.0-i)
