第25卷第2期统计与信息论坛2010年2月卜臼&Infonnation Forum Feb. ,2010 【统计应用研究】基于小波协方差的中国股市波动序列相关性的实证分析吴礼斌，崔岩岩(安徽财经大学统计与应用数学学院，安徽蚌埠233041)摘要:在介绍概率变化协调的相关性度量方法的同时，证明了该方法是传统方法的推广。又依据小波协方差在不同尺度下的分解理论，提出了基于小波协方差的相关性度量方法，并对沪深股市波动序列之间的相关性进行了实证分析。结果表明:沪深股市披动序列在整体上具有正相关性，但在不同尺度下沪探股市披动序列之间的相关性不同，小尺度下相关性小。对投资者而言，最好以小尺度为基准选择分散投资策略。关键词:小波协方差:波动序列;相关性中图分类号:但文献标志码:A文章编号:1∞7 -3116(2010}02一01∞-04A=了随机变量服从的分布是否具有二阶矩的问题[2]。口一、引二、基于概率变化协调的相关性度量相关性反映了两个随机变量的相关程度及变化趋势之间的关系，在金融领域里常常表示两个不同对于A、B两个事件来看:若A、B相互独立，那市场或不同金融资产变化的互动情况。相关性是成么就有P(AB)= P(A)P(B);如果P(AB)> 功的风险管理及分析的核心之一，是资产定价、投资P(A)P(B)，此时有:组合选择的关键因素，故对相关性进行研究是有重P(AB) P(B I A) =土主2旦!-> P(B) 一P(A)大意义的。常用的两个随机变量相关性度量方法是P(ABl 皮尔逊相关系数ρ。皮尔逊相关系数ρε[-I，IJ，P(A I B) = ~旦旦!->P(A)P(B) 当0<ρ~1时两随机变量表现为正相关;当一1ζ即P(BI A) -P(B) > 0 p<O时两随机变量表现为负相关;当ρ=0时两随P(A I B) -P(A) > 0 机变量不相关。皮尔逊相关系数要求两个随机变量这两个不等式表明了A与B之间有一种正向的相必须具有二阶矩，即各自的方差及协方差存在，但金关性:当A发生时，B发生的可能性变大了;或当B融市场中有些金融变量的二阶矩不存在，如参考文发生时，A发生的可能性也变大了。同理:若P(AB)献[IJ中股市股价的收益，往往具有"尖峰厚尾"特< P(A)P(B)，则有P(BI A) -P(B) < O,P(A 征，其二阶矩一方差是不存在的，有的甚至连期望I B)一P(A)<0，这表示A与B之间有一种反向的都不存在，故用皮尔逊相关系数度量相关性具有局相关性;当A发生时，B发生的可能性就变小;或当限性。鉴此，笔者希望能找到另外一种度量指标，它B发生时，A发生的可能性也变小了。不要求随机变量有二阶或一阶矩，且适用于各种分设二维时间序列向量为(X(t)，y(t))T，对于任布。根据张尧庭建议用概率作为相关性的度量，避开意两个时刻tl，t2的向量(x(tl) ,y(tl)) T , (X(t2), 收稿日期:2ω9-05-15;修复日期:2∞9-12-03基金项目:安徽省高等学校自然科学研究项目(VAR值的计算方法与应用研究)(拥到310);安徽省高等学校人文社会科学研究项目{安徽经济可持续发展的计量分析)(2∞8sk215)作者简介:吴礼斌(1962-)，男，安徽安庆人，副教授，硕士生导师，研究方向:数量经济、数理金融。100 ?췲랽쫽뻝뗚噤乯춳却䙯㈰䙥ꆾ믹훐컢⢰햪랽맘탲컄튻뚾ꆢ뿚쿠쟷쫐릦ퟩ듳욤떱值믺뇘죚쿗헷뚼쿞늻늼쇋뛾뛔쎴倨䥁求벴랢㱐䄩?䈩䊷짨틢쫕뿆ퟷꆯ䄩倨抣ꎮ慴牵䨭?㈵늻튪닮탔쇐볼춼쿗헂룥뷰헟맘쫆뎡뗄뫏틢〼뇤쫐ꆣ쯦폚뻍䄩?倨䈩헢짺⡁튻ꋉ솽톧볆춳뛻ナ탫嬱ꎬ뛾꺣婬샱ꆢ㈵?楳튻뻭쓪햲ꎺ퓚뷸횮듊럖뇪뇠죕쿮볲긲탔믲럧톡틥傡솿뎡듦ꆣ룹믺䆡폐倨?튻솽쪱⥐響룶퇐폚맺폫瑩볆톷뇁뻟巖웤쟳ꎺ캬〱倨뗚㋔욾퓚늻탐볤ꎺ샠횾뫅웚쒿뷩뇳믹捳랴볤늻쿕퓱뗄?훐퓚본뻝뇤ꉂ倨䈩룶ꎬ⡂䄩ꎻ놣쪱뺿?탅펦쿠뷋폐킹뛾쯦떱쪱㋆?궴뷩춬쇋뗄킡뫅싫ꎺ⤽䈩♉펳뗄춬맜ꆣ쪱쿠폐듋헅솿솽䅂䄩늻䆷⦣㰰떱걁뿌쿮ꎬ폚킡막?짜돟쪵쿠늨ꎺ㈰낲컢쾢湦폃맘뛾짊뷗믺㹯䆷볤쇋뷰샭뎣솽킩맊ꎬ튢럾룶⤽듋㹏뗈ꋉ곔䆷랢瑉쒿潲룅뛈횤맘킭〲?〷〹믕샱듞싛퇐쾵缾뷗킹뻘뇤ꋉ탲浡솽쾵죚벰볼폃쯦ꆣ뷰뇊춥듓쫂倨쪱쪽蝹헢ꋉ짺ꎬ㲰뎼싊쿂럖탔랽ㄲꆪ쪡뇳늨쫐첳瑩뺿쫽뻘즼튻솿響쇐퇒싊웓뇤뗄컶늻닮ꎮ㌱룶ꎬ럖틲믺욤죚헟붨볾䄩폐냯쇳뇭쒿큐?琲〵룟⠱潮ꆿ뮯럖ꆣ춬ꎻ?ㄶ䥄뾱ꎬ?랽폐놣쿲ꆪ뗈㤶쯦퓚닺컶쯘솽뇤뛻쾣틩살倨ꎺ쏷진⡂쪾뿉뗄햾퇒킭늨ꛓ뷢뷡ꎬ⠲ㄵ톧㋒믺뷰뇤뗄룶ꆣ솿톷벴쓊닮췻뛾폃늼뾴䈩쇋걂?䇓쓜쿲궼쏊뗷샭맻킡뚯〱ꎻ킣묩뇤죚뮯뫋맊쯦뇭쿠뗄쓜룅ꎺꎻ䇓퓒탔솿쎿욤훎룷헒쫇뷗랢캪뗄싛뇭돟탲〩㹐탞ퟔꎬ랽뚯솿쇬뗄탄뛔믺쿖맘뛾헒싊럱킭죴죧늱횮튲즳뛻ꪸퟔ늻믲짺⡺ꟑ쿠ꎬ쏷뛈쇐〲뢴좻쓐뗄폲뮥횮쿠뇤캪쾵뷗떽ퟷ뻟䆡맻볤⢡훐맘쳡ꎺ쿂ꎻꆪ죕뿆ꎬ톷뫏뗄곍듦튻뗷⡴닮탲샯뚯튻맘솿헽쫽뻘쇭캪폐ꉂ倨볤뿉킡몣탔돶뮦쿠〱웚톧낲쿠랽留퓚뷗뿉⦣뗄결뛈쇋짮맘〰뎣쟩ꎬ탔쿠튪늻췢뛾䅂⡂⡁폐쮡튻쓜⦣ꎺ퇐ꋕ믕맘?닮料뻘쓜걙뗄쇐늻솿믹막탔ꆪ㈰뺿낲돌뎣뿶쫇뷸맘쟳듦튻뷗뮥⤾ꏍ훖ꆣ걙릵쿠햰랽폚쫐킡〴쾵뮵벰?ꎬ⢡〹쿮쟬뛈뇭ꆣ탐탔ꎻ솽퓚쿠훖뻘뛀곀랴뻍⡴쒼맘램킡늨ꆣꆪ쒿죋쫽념킭폐쟒뇤쿠벰쪾닺퇐뛈떱룶ꎬ맘뗄솢헽쿲ㄩ웁먲뗄늨뚯뛔?ㄲ⡖ꎬ뇤솽맘뚨뺿솿傡튻㴰쯦랽죧낼뗄탔쫊뛈컊ꎬ쿲듳뫈킡⥴⥔뾷㌳춬킭탲춶튻䅒뢱뮯룶탔볛쫇ㆡ믺닎뻟횸솿쳢쓇뗄ꎻ⡺훎맘쩛닮짵폃쇋ꎬ〴쪱랽쇐뛈〳횵뷌늻쫇ꆢ폐램?뇤뾼뇪寒쿠⡡믲⢡ㄩꎬ닮퓚헟뗄쫚튻솽듦훁폚ꎻ뛔횤뗄헻뛸춬돉춶훘쫇솿컄뻖ꎬ뇜ﶡ㠩떱볆⠲탔沣쯦퓚솬룷믲폚쏷쿠쳥퇔쯣쮶쯼뾪?⦣〰갱늡웚훖떱죎쇋맘짏ꎬ랽쪿?㡳뗄룃탔뻟ퟮ嶣떫뇌췻럖?램짺欲랽뛈폐뫃폫떼?뷰ㄵ램솿헽틔펦쪦쪵?쫇랽쿠킡폃ꎬ뒫램맘돟퇐횤춳ꎬ탔뛈뺿랽늢ꎬ캪⤨럖램뛔떫믹㈰쿲뗄뮦퓚ힼ〵ꎺ췆짮늻톡歪쫽컶맣막춬퓱㌱솿ꆣ쫐돟럖〩뺭폖늨뛈즢ꎻ볃틀뚯쿂춶낲ꆢ뻝탲뮦믕쫽킡쇐짮닟쪡샭늨횮막싔룟뷰킭볤쫐ꆣ뗈죚뗄늨톧ꆣ쿠뚯킣죋컄짧믡
吴札斌，崔岩岩:基于小波协方差的中国股市波动序列相关性的实证分析y(t2))T，笔者认为它们是独立同分布的，(X(t2), 其中j是小波变换的层数，其对应的尺度为巧=j1y{t2) )T可视为(x{tt),y{tl)) T的复制品，即:2-; k表示第j层所包含的系数个数，k= N/2/(N 为j(t)的样本个数鸣，k(t)是小波函数，[X(tl) -X(t2)][y(tl) -y(t2)J > 0 ˇˇ!j,k (t)是坞，k(t)的共辄函数。表明x...y的变化是同向的，二者都变大或变小，即:实际中j(t)为一些离散点，所以吭，k是通过[x(td -X(t2)][y(tl) -y(t2)] < 0 离散小波变换(DWT)由滤技系数计算得到，故有:二者变化就是异向的。对于任意取定的时间段L.-J 内，则采用:吭，1艺hj，lXi川-lrmd N (3) Q = P![X{tl) -X{t2)J[(y(tl) -y(tZ)J >01-p![x(tt) -X{t2)][(y(tl) -y(t2)J < 01 其中t= 0，1，…，叫-1;1飞=N/2/内，l为第j阶i度量x...y之间的相关性，称变化协调形成的相关小波滤波器，宽度乌=(2-1)(L-1)+1(这里L是滤波器的长度)。性。Q实际上为同向变化与异向变化的概率之差。{二)小波方差显然，-1ζQ::::;;;l，且有:Q = 2P对于第j层的离散小波系数吭，如其方差为:l[X(tl) -X(t2)][(y(tl) -y(t2)] > 01 -1 (1) varl Wi,k f = E[ (吭，k-E(吭，，，))2J刨由式(1)可以得到:当Q= 1时，工的变化与y的变根据参考文献[3]，假设|鸟，t , -1,0,1, ! 化方向完全一致，二者正相关;当Q=-1时，X的为离散参数实值随机过程，令:变化与y的反向变化完全一致，二者负相关;当Q=|儿，ltl 1，…，乌-1/j10时，x的变化与y的变化一半是一致的，一半是相是与尺度巧=2-相联系的第j阶最大重复离散小反一致的，所以不能判断二者是否相关。12波变换(MODWT)小波滤波器，ιh，l/2i，滤j下面给出皮尔逊相关系数p与概率变化协调的波器宽度为Lj，则:相关性度量Q间的一个命题。命题给定随机变量x...y，若皮尔逊相关系数珉，1艺hj，lX1-1rmd N ρ1，则Q= 1;若ρ=-1，则Q=一10t , -1,0,1, (5) 证明因为ρ1，故P!y(t)= ax(t) + bl 若珉，1存在且有限，尺度勾时的小波方差定义为:=l(其中a>O，b为常数)，因此:u生(巧)= varl坑，11(6) [X{tl) -X{t2)][(y(tl) -y(t2)] 根据参考文献[3J，MODWT和DWT的系数之间有= [X(tl) -X{t2) ][ax{tl) + b -ax(tz) -b J 如下关系:= [X(tl) -X{t2) J2 > 0 院手去(7) 几乎是必然的，所以:Q = 2Pl[X(tl) -X(t2)J[(y(tl) -y{t2)] 所以MODWT小波方差与DWT系数的方差存在如>01 -1 下关系:=2x1-1=1 ar!W;.lf Uk(巧)=ι74-(8) 同理可证ρ=-1时Q=-1。证毕。小波方差可将特定随机过程的方差按尺度分解，对命题表明:概率变化协调的相关性度量Q与相于过程lxtl，有:关系数ρ之间有相通的地方，可以认为Q是相关系数ρ概念的推广。(9) ~U~(var X巧)= 1 f t 三、基于极大离散小波交换的即小波方差将过程的方差依尺度巧进行分解。!XII小波协方差的相关性度量可见吱(巧)表明了不同尺度巧下的变化对!X11过程方差的贡献程度。{一}小波函数{三}小波协方差对于任意函数j(t)εLZ(R)，其离散小波变根据参考文献[3]，单变量时间序列的小波尺度换(DWT)系数可表示为:分析可以通过定义两个过程之间的小波协方差很容Wj,k = f二j(t)ÏÏ!j，k{t)dt= (j，知>(2) 易地扩展到两变量的情况。对于两个随机过程!xtl101 ?췲랽쫽뻝컢礨孺뇭뛾쓚儽偻뛈탔쿔ぽ뮯뇤ナ랴쿂쿠쏼룸䩼횤틲㴱㵛벸㸰㴲춬맘쫽죽킡⣒뛔뮻犡ꎥ昨ꆯ濒ꆣ웤㉩캪뛟쪵샫䲶⠳昽쫇⢶噡⠴룹筨늨ꆫ嫒琽⠵죴病⠶죧믲⠷?⠸폚ꇆ⠹ꆻ벴뿉돌⣈럖틗?⠱ﺣ룹쯹킡㴱?뮡냉ꇁ샱ꆭꆮ琲헟ꎬꆣ좻튻평랽뮯놣쏦맘쳢뚨䐽ㆣ뫵緒샭ꆻ묩폚⡄훐ⴱ즢꺡늨싋︩샫檣폫쿂撡맽킡ﴩ컶뗘⡴쏷偻孺㉐캪⣆稨쾵ꇪ뎧볊뻝웷솿?琢볻ꆢ늨➱믲긨疺?ㆡꬭ뻝틔뇳ㆡꎮ㈩⤩뇤퓲凊ꎬ?쪽쿲폫걺룸탔쯦ㆣ믈쫇묱뿉䒸킡죎坔䫊ꎻ싋늨즢긱돟맘ꊲ쾵돌닮삩ㄩ냇孺⡴筛훂ꆻ琱ꨱ뇭쫽⦶⢡帨훐琽뗚닎뿭맣箣䵏랽痂ꎬ?튻믹킭氽ꎮ릭⥔咿뮯닉떼튻⠱췪禵뗄돶뛈믺겱⧒뇘㴱횤엄늨틢⧏쟐횾웷닎ꎬ쾵ꢷꎺ篎랽뾼틔햹昽ꆣ튻禵⡴ㄩ砨뗄䐽큡⧒稨쏷烖?琩昨ィ듵뾼뛈듞ㆣ䑗닮쇋ꖣﰨꎬ짊뻍폃쫉ㆡ⦿좫쒷뇤욤솿됴䐽뭺좻䥄몯뗊ꆲ뇭웷뗄쫽娽漽ꎺ붲닮릱킭컄춨떽폚랽?묨ꆣ⤽릭퇒ꇆ갰稨쒱ㄩ튻琱ꎬㆣ㸰뭺ꎺ꺼걫뗄쫇琩갱닣컄캪?뿉릭쫆㶡뇊폎쫇ꎺ횮쿎?짒튻듏뮯뛻冼솿⡴뗄㷒쓍쫽ﶿꢱ쪾뮻ꎬ뎤닮깞쪵ㆣ짙붫牦쿗랽맽솽퇒벫닮䵏듦癡붫⤽ꇪ琲튻稨⧒쯹겹ꎬ⡴룅퇹뛟캪뗄쿗ꆮ桪헟ꨨ틬ꇜ풵훂폫톷窡ㆣ㈩ꎬ묱욹즱뗚⡄뿭뛈횵겡㇏폐筘돌닮嬳뚨뇤ꎺ볤紽⦱웍쳘㈩꿊⥝琲뭺틔쩐拎싊탏⥤놾ꆣ튻ꆭ샫嬳듳뗄䑗ꎮ퓚瑻癡믹죏稨쿲곏ㆣ쎵ꎬ妵쿠쓒ꉹ겱崲쯹쪱⢡뮵듵坔뛈⦡쯦궣겡ꎺ綹嶣틥솿뗄䕛嶣뚨폚嵛쟍孙琲⥝⡴늻筙ꪳ嬨뇤琽룶帨킩즢嶣퓲캪ꆮ뗄곇붣뛾꿍쒱맘뮸ꎬ둉㸰틔儽?뻎쒲닣⧓䱩믺걌쾵ﶳꆣ겵솽춣晸샫쿠吩쟒춮牻걍쯦킡쿠⢣쯼ㄩ夨곏⡴ꆣ⥝嬨틓㈩몵헟쓜쾵죴ꏊ礨뿚ꎺ튻뮯ꢵꇊꪣ㲳쯹쫽ꇪ샫짂䷒㴨겼맽槒떵첵ꖱ룶쟩佄믺늨즢킡폐ꆣ塦곑쏇ꎬ뛔맘꿓킣녑헽ꯒ꿒쫽ﳌ욤没䰲?ﶣ냼쮲ꇎꖣ돌뗄쒷맽뿶琱ㄩ嬨쇋嵛에⤽ﴩ稨킭쒵ꞣ⦣⦵즢묱늨?킭坔맽튻쫇礨폚?㴱쿠믖뮰ꆻ뛻ꏖ킡⡒곆몬꣏?늨쿞ꆣ랽붲뿊돌⧒쒣튻⡴탔⡙뛏ꎬ稱⣁뗷?계뮶쒹뗣ꎻ쾵걬믍랽?뫍돌穲뛀琱죎쪱맘슣䓓?톷꒱⦣뗄뗊ㄩ쇮놼횮뛔닮뭙겶夨琱ㄩ⡴뛾틲⤫쬨뗄붣늨뛈첡?닩䴽쫽컥싋ꎬꆪ䑗겳솢⤩틢ꎬꎻ겶쟒쿠쾡곆퓓쾵ﶼ昫⡌ꎺퟗ듦삳볤폚뗄潯⡴ﻕ琲⧒튻ㄩ헟⤫듋抡琱쿠겿ꍞ쯹亣ꎥꎬ咵랽돆뇤솿䔨늨돟뎸훐춬뚡좡窵떱ﻕ믖엂맘?ꚵ쫽웋튻퓚?뗄솽摎쓏닮㈩?⥝뭙夨튻쫇扽ꎺꩡ⧒맘짒⤨⡴꿊틔ㄩ꼲볓琽맺럖뗄뚨뇤꾵쒱儽?습쪱쾵쒳룶ㄩꎥ죧좹졺탯킡뮻웷뛈뗊내막崾벱㰰⡴琲夨럱?砨뭹탔퓈㈩⧊ﶡꎥ榣웤ꆭ늼뢴뗄쒸튻뫏쒣쫽ꋐ?쎵⭬?궽䩤늨쯦뮯ꎬꎺ뗄쟉돟쫐?㈩⥝琲쿠⡴뛈쿎쟐믄랽뗄훆쪱엂꿓㇊곒꿐ꆲ죎ꎬ붣⣕듀Ⲳ킭믺늨킭帩꺼뛈ꆺ竉릭쪱ꎬ욷볤崾㰰쫖⥝놣?뮰맘궵⧒㈩솿꩑ꢱꩲ볉ꆲ廊겹쮣닮튻킷ꢳ랽맽뚯럖뗷⤲쿂⡸ꎬ뛎꺲뗄걺뮵昽㵎쫓ꋐ횽?닮돌ぽ?ꆣ뭢凓쫇ꢺ쟍걬캪ㆣ탲빎?뷢⡴벴탎뇤뗄녑쟏?ꎯ킣뫜管쇐튻쿠꿊ꢹ캪ꎺ갰ꎬ昽킡쿠稩ꎺ?㉊죝홽돉뇤ꆣ?맘ﶣ뗚ꎬ뛔맘ꎬ⡎쓋늨겼뗄쾵?䪽ㆣ뮯탔ꎮ랽뗄뒣?겡쿠뛔쪵?굽曀닮맘筸횤醙뚨럖ꇪ컶틥綹?곂캪?ꎺ
统计与信息论坛和lYtl，如果二者有适当的MODWT小波系数对于沪深收益波动向量序列(X，y)的样本|有'x山tl和lWytl，则在尺度巧下的小披协方差(XltYl)，(句，只), , (叶，YT)定义:山定义为该尺度下两个过程MODWT小波系数的协r 1，Xi>句方差，即:aij = ~ 0, Xi = Xj 与(巧)=∞IV{ Wx,j,tt Wx,j,t) (10) l-1,Xi < Xj 由式(10)可产生{xtl和lyl之间的协方差的一个tr I，Yi>巧基于尺度的分解:b=才O'Yi= Yj (i ,j 1,2, , T) (14) ij L- 1’Yi < Yj ~ (巧)=∞叫XttYt1 (11) 其中Z表示沪市收益波动序列，Y表示沪市收益波设时间序列lx:t=0，1，…，N-11和1Y: t tt动序列，T为时间跨度。从式(14)可以看出:当i=j= 0，1，…，N-11分别为随机过程lXtl和btl的→时，句=句=0，因此令s= ~aiþ;j，S的值正是io j 个实现，则尺度巧下的相关系数是该尺度下两个时a臼bij= 1的个数减去aiPij1的个数，所以式间序列的小波协方差除以其小波方差的平方根，即:(1)Q的样本估计值为:∞，vl有'X，'青 PX，y(巧)== I d S E:aaA 气J呼v.缸| 背X山tlv盯-一一一一_--i兰」一一(15) 1， V背y| 山，t 1 -T( T -1) -T( T -1) U盯(Tj)采用软件MATLAB，由式(13)、(14)、(15)计算得(12) -VX(巧)vY(巧)6=，又根据收益数据的特点大致可认为:其中vh巧)和v~(巧)分别是时间序列lxtl和P1[X{tl) -X(t2)][(y(tl) -y(t2)] > 01 + lYl的小波方差。tPl[X{tt) -X{t2)][(y{tt) -y(t2)] < 01 == 1 因为小波协方差可将两个过程之间的协方差依尺度分解，所以两个过程之间复杂的相关性，可借助将d代人式(1)，则在所取的时间段内有:于小波协方差分解到不同的尺度上，从而确定不同尺P1[X{tt) -X(t2)][(y(tt) -y(t2)] > 01 度下的分解量对两个过程之间相关性的贡献程度。= ~(1+川==阳四、沪深股市收益相关性的实证研究的时间沪、深收益是同向运动的，有% = %的时间异向运动。可见沪、深收益披动序(-)数据来源与描述列整体上具有比较强的正相关性。本文以2000年7月13日至2008年12月31日{三}尺度相关性的上证综合指数和2000年7月13日至2008年12月对沪、探两市收益波动序列IRt I分别进行极31日的深证综合指数的收盘价为研究对象，分别得大重叠离散小波变换，从而得到两个收益披动序列到2049个数据(数据来源于国元证券通达信系统)。的基于MODWT的不同尺度下写的小波方差于是，定义每天的收益为:动(巧)、v~(Tj)和小波协方差vxy(叭，其中尺度巧Rt = lnPt -lnP-t1 0=尘，j=0，1，2，…，9，对应的尺度分别为1(2)天、(t = 2，3，…，20吨9)(13) 1 292(2)天、4(2)天、…、512(2)天。其中Rt为收益序列，P为第t天收盘价格，P-为tt1第t-1天收盘价格，因此得到收益序列的2048个进行小波分析要明确的问题是使用何种小波?根据参考文献[4J、[5]，长记忆过程的小波方差的估值。以下用IRt I表示收益波动序列，研究沪深股市计结果对所用的小波并不敏感，这里使用Db(M)收益波动序列的相关性。小波，它具有M阶消失矩，且正则性随M增加而线{二}整体相关性性增加的所有小波中支集最小的小波，取M=3，即两个时间序列的整体相关性是指它们在整个变应用具有6个非0滤波系数的Db(3)小波。化过程中总的相关性，它既包含这两个时间序列平于是利用Db(3)小波对收益放动序列进行离散稳的时候，也包含其剧烈波动的时候，故采用变化协小波变换，则得到离散小波变换系数吭，t{j=O，1，调形成的相关性来度量沪、深收益波动序列的整体的，利用式(4)算出lwμi的方差，进而利用式相关性，其数值处理过程如下:102 ?췲랽쫽뻝춳뫍箻뚨랽포⠱평믹ꇆ짨㴰룶볤ꆫ볡뒥튻ꎬ웤筋틲돟폚뛈쯄⣒놾뗄㌱떽〴剴⡴뗚?쫕⢶솽뮯컈뗷쿠ㆣ뿚㊹ꆾ쪱ꎮ䎡冡㵩㌩뿉횵䦱ㆡ깊?볆ꆣㆡ걘틥닮〩폚ㄩ쪵탲ꎮ綵캪뛈킡쿂묩컄짏죕?㵉㴲㤩㌩㢸틦︩룶맽탎맘튻㔩㴶筙낶쪽쪱ꎬ癡㦸쫇瓒뗄ㄨꎥ꺣훐ꆱ얮⢹ꆢ컷뿚ꆣ⇗폫?椾汊캪ꎬ돟쿖쇐礨⢹쓐킡럖늨뗄쫽틔횤湐헻쪱돌돉탔㖣瑽ﺣ⠱볤ㆣ瑻务묱ㄫ⢹ꎮ떶틔뻊뿚ꆣ탅ꎬ쟉괩뮦㊡ꇛ룃벴뛈ꎬ뗄窣ꆲ늨뷢킭럖뻝㈰ퟛ짮璡㎣뚯쳥볤훐걘길晊릣ꎬ경〩탲겡坸ﶾ뚨ꏎ쳬뫲ィ쾢ꎮ쿂헒괩畸얮쟉돟ꎺ뗄퓲킡멩뿚ꢷ킭ꎬ랽뷢살〰뫏횤ꩉ겡탲쿠ퟜ웤椼ㄵ㵣짮?싛ꆢ죧뿉쇐궣ꎬ?틥쫕폃긳ꎶ곗뛈럖㴰돟늨ꎬ礨⡲붲랽쯹닮솿풴쓪횸ퟛ滖궣쇐맘뗄쫽컥㶣ꎥꆢ첳튻潹막?ꢶꎬ맻뫍닺篎걎檣쫽쎿헒엌튲ㄶ쿂뷢뛈킭㊡릭닮틔럖뛔폫㟔쫽뫏믒갲뗄탔쿠횵ぶ췵椩ꔽ떶꿐뛾篃짺튻곐뻝쳬볛냼⡷쫐塩솽ꎺꆣ랽ꪲ?뿉뷢쏨숱뫍횸묱쿠헻맘살뒦?뫍ィꇖ헟篍면ㅽꇱ살뗄룱몬룶쿂닮悔붫떽쫶㏈㈰쫽맘쳥탔뛈샭뛾쫕킣춣뿚곒⣉폐?맽쵽㴰럖뗄돽㴽솽늻헖〰풴쫕킣ꎬ탔쿠웤솿곑ꎬ틦돌겡쿠틔㴽紨룶춬섲쓪쫕ꆣ맘쯼뮦휩쫊꺼뫍ꎬ뇰坶폚틦곖틲뻧킾䵏檡맘웤맽횮뗄쿠〰㟔엌탔볈ꆢ죧떱퍽筍?ㆣ캪ꆣ物맺믎듋쇒쯁뫍뾻䑗쾵킡삼돌볤돟컊㣄숱볛쫇냼짮쿂뗄ꎬ캵緖겡쯦檣맘풪ꎺꪵ뗃늨⦷ꛉ킡哐쫽늨㴽횮뢴뛈쿠㏈캪횸몬쫕ꎺ䵏퓲꺼궣믺건횤?떽뚯ꊡ횱탔㶡늨ꆲ쫇랽죽볤퓓짏맘㋔헖퇐쯼헢틦짊䑗퓚걎맽?좯쳬쫕뗄꣏룃닮삼뗄ꎬ탔숳섲뺿쏇솽늨왮킭ꍪ?哐돟쓐튻돌춨쫕틦쪱뗊뗄킭쿠듓㇈〰뛔퓚룶뚯쟊ꇛ랽ꎮ쪵ꆲ뛈궷ㅽ篎듯엌탲뫲ﶵ욽죽랽맘뛸릱?㣄쿳헻쪱놼쟉닮琩횤꣏릭쓐붲뫍쿂랽㴽닮탔좷쿗ꎬ탅볛쇐룶볤癲?솽룹틀ꎬ뚨돌㋔럖뇤탲뗊쿂筹뫍쾵룱뗄맊퇐룶ꎬ뿉늻뛈뇰쇐헻厵ꎯ?뗄쓒ꇪ筙춳닉뺿쪱벴뷨춬ꆣ뗃욽쳥큻쓖⡲킡뮸ꎺ瑽⦡䊡폃ꎺ훺돟늨?뗄䭽ꩬ뇤뗕ꆻ킭튻캪뮯뫍⦣랽킭?곆닮킳?죉?
吴礼斌，崔岩岩:基于小波协方差的中国股市波动序列相关性的实证分析(8)算出在尺度巧的小波方差u主(巧)、v~(巧)，再利影响程度。用式(10)得到小披胁方差vxy(叭，最后根据式 (12)求得内，y(巧)的值。以j为横坐标，以Px，y(巧) 为纵坐标作图，则得到沪深股市综合指数收益波动 序列在不同尺度下的协相关图(见图1)。表1所列的是沪探股市收益波动序列之间在不同尺度下的协相关系数阳，y(巧)的值，协相关系数值的大小反映了沪深股市收益波动序列之间的相互固1沪深股市波动序列各尺度下相关圈表1小波协方差的相关性度量结果表尺一度一相万一阳数的一值巧一巧一z关2 3 4 5 6 7 8 9 10 一系 O.制 分析图1和表1的数据可知:不同尺度下的小不同尺度下沪深股市波动序列之间的相关性变化。披协相关系数是不同的，某一尺度下的小波协相关尽管两个波动序列的相关系数反映了其整体相关系数越接近于1，表明在该尺度下序列的线性相关性，但其不同尺度下两波动序列的相关性是不同的。程度越大;当j= 10(巧=512天)时，小波协相关系这一结论对组合投资管理者来说具有非常重要的参数最大，超过;其他尺度下，小波协相关系数也考价值，因为采用组合投资分散风险的效果取决于在之间。从总体上看，大尺度下两波动波动序列之间的相关性，其相关性越低，分散风险的序列的相关性比小尺度下序列的相关性更强。效果越好，由于不同尺度下两个序列的相关性是不同的，故以不同的尺度为基准，组合投资分散风险的五、结论效果是不同的。实证表明，对于沪深股市以小尺度利用小波协方差将过程方差依尺度分解的优为基准，采用组合投资分散风险的效果要优于以大点，应用小波协方差的相关性度量方法，具体地分析尺度为基准时的效果。参考文献:(1) 朱国庆，张维，程博.关于上海股市收益厚尾性的实证研究[j].系统工程理论与实践，2001(4):70-73. [2] 张尧庭.我们应该采用什么样的相关性指标?[j].统计研究，20但(9):41-44. [3] Percival D B, Walden A T. Wavelet metl时sfor time series ana1ysis[ M] . Beiji鸣:China地.chinepr咽，2006.[4] Williams T M. Practical use of distributions in network叫ysis[]].Journal of Operation Society, 19但(3):265-270.[5] ]o~ Danny]. A叩readsheetmetl叫forcalωlati吨workcompletiα1 time probability distributions of阳.cedor linked 岱回nblylin臼(J]. Internati∞al Joumal of pr叫ucti，∞Research，2002，40(5):1131一 Empirical Analysis of China’s Stock Market Serial Con甘ation。fVolatility B皿edon Wavelet Covariance WU Li-bin,CUI Yan-yan (Sdxx>l of Stat & Applied Math., Anhui University of Finance & E∞ncmi岱，坠吨队)233041，China) Abstract: We d臼cribethe chang臼inthe αmdination of the probability of the ∞rrelation m四surementmethod in this article, and proved that the method is the traditional method of promotion. This paper, on the basis of summarizing the ∞rrelationα>efficient and the probability of chang臼ltnα刀，rdinationwith the ∞rrelation m出surementmethods, propos臼a∞nelationmeasurement method based on wavelet∞V缸, the Shanghai and Shenzhen stl∞k markets volatility seri臼W出empiricalanalyzed with this method. As a r，由ult，the whole ∞rrelation of Shanghai and Shenzhen stock markets volatility series has a somewhat positive ∞nelation. There is a scale effect of ∞rrelationα:>efficients in the Shanghai and Shenzhen stock market volatility sen臼.Therefore based on small -优ale，portfolio inv，臼tmentis better used to spread the risk. Key words: wavelet∞，varian白;volatility seri白;∞rrelation责任编辑:郭诗梦}103 ?췲랽쫽뻝컢⠸펰폃⠱캪탲뇭춬횵춼뮦럖늨쾵돌쫽퓚컥샻뗣닎늻뺡탔헢뾼킧돟嬱嬲嬳?䊣咣浥景慮䵡偲嬴畳嬵䩯䑡䪣獰捡睯捯瑩灲摩潦灡潲汩慳剥䅮䕭卥䍯噯䉡潮坡坕䱩奡⡓却啮䙩㈳䅢摥瑨楮慲扡獵浲捨〰睩睡卨獴浡獥敭牥桡獯灯潯楳獣敦癯佮獭扥瑯物䭥浶⣔瑩獥䅮潦䍨却捨浥楳瑨捯敯卨慮睯瑲癯浡킡?敳湮牫捥潤捨桮깁牥汣浰潢獴湫獥畲灩牲污癡ꆪ渭慴瑨楶湡楮楳瑩潶灥敦灲ひ潣慬獵睨慮晥瑴敤샱?巖巕嵐걗깷瑬嵗敯湥癥捬㌰獣慳潭獩浭牤敮癯獫浥物쿬㈩ퟝ쇐㇋돟뗄짮컶킭쫽뛈ィ폃ꎬ뾼춬튻볛맻믹慝敭慲⧋ퟮ맜뚯慬楮潣慮捯瑨牲癡牤玣?畣灩污牫ꆢ늨楮獯慤硸畬汥慢物敤浢湡慬敬瑩?扩祡♁ꎮ敲湣捬犣晩潢摩畲祺殣潬杨穨摡捴整没敳쪽뇳엒敲慬慶ⶢ楬晤獛慲整䑯㐱晩畲潤潴慴摡穨污睨獴갲瑩祳憡?来潲敬物杨牲玣돌쟳ퟸ퓚療뛈듳막춼쿠풽긴뗄킡펦컄돟떫뷡횵ꎬ쫇ힼ캪뗕牡慢桥楡캱楴整솽탲?獨嵦慴瑩楬扵汹捡晩慮溣灰ꎬ獩攦斣걯捩慢湡敭敤慩敮癥摥汩ꩳꎻ킭〰潮物ꎬ難ꋍ摶摥摬塞汩楳䩝捨꽳?扥摩慴敭楯楺晩慮慩敮敬瑩ꎮ浥멷뷡뛈뗃뇪늻킵쿂킡쫐ㆺ맘뷓듳㦡쿠늨폃쿗웤싛ꎬ뫃맊믹獛敥潲楮潮楴瑩?楯瑹捥깃汩䅮䕣捴楬걡敮玣ꎮ湴捡湥潡㚣⠱ꎬ룶쇐湡捥慴慶듞랽ꖣ慬?整慭瑲ꎮ䍨楯敮溣楮汩周湴?潮啉敤桵湤楴捡ꎮ汥牲湡瑹ꆣퟷ춬쓊뗄랴늨춱쾵뷼ꎻꬰ맘킭킡ꎺ쿂늻뛔틲ꎬ틔닉ힼ䵝楴거䅳斣궣싛瑩?ꎮ楯敬퇒곕껎獔楢䥮㈰楮깔瑹敲?닮뎬늨횮?捭周ꎮ敬〩潮䙵整碣춼돟잻킭펳뚯쫽폚떱ꎮ탔랽늨뮦춬ퟩ캪평늻뗄폃쪱坥?牯뭶몹퇒엎틃䶣界瑥〲歳愩桩敲敦灯慴뗄?맽뚯볤牴걲ꎬ뛈ꛉ쿠쇋탲뗄쫇ㆣ樽㠵뇈닮킭짮돟뫏닉폚춬ꆣퟩ䉥灯牴潬楯流ꎺ겣쟓깐瑩牮?潲桥뗃쿠좹ィ탲뗄䉥景?믹⡲퓲쿂맘뮦쇐쫽늻겱횮킡붫랽막뛈춶폃쪵뫏킧겳ꚸ楪牡潮慴㐰獥?ꯃ牭맘湧汩폚궵긹쇐쿠첲쎲捴獩楯⠵潲権뗃뗄짊쾵짮룷뻝춬⡯볤돟맽닮쫐쿂ퟩ횤춶맻楮?楬츩떽扵?탔斣킡ꦣ짓楣湮湡⦣쓐뗄떽킭탊쫽막돟뿉㴵ꎻꆣ뛈돌늨솽맜뫏맘뇭枣楴?뛈늨꺹쏊慬整?먱킡횵뮦쿠헒붢쫐뛈횪ꎬ?ㄲ듓쿂랽뚯늨샭춶캪쏷럖멃?ꆲ웤탔킭솿?닃睯ㄳꆣ짮맘ꎮ쫕쿂ꎺ쒳쎳쳬ퟜ탲닮뚯헟믹즢桩ꢷ쯻ꎬ랽늨?듑牫ㆡ뷡틔막춼ꢶ礨틦쿠늻튻?⧊쳥쇐틀탔탲살럖솽ힼ뛔럧湡닮쾺例慮ꨱ붲돟쾵웤맻킭듵쫐⢼꿐릭늨맘춬돟죏놣짏뛈횮쇐쮵즢룶ꎬ폚쿕뗄ꎹ쓏慬ㄵ뇭뛈쫽쿠훐캪ퟛ⦵뚯춼돟뛈싐곐뾴쿠솿볤뗄뻟럧탲ퟩ뮦짊祳㎣?랽쿂랴맘맺탊?楳?뫡뫏백탖쓖탲뛈쿂ꆲꎬ맘럖랽뗄쿠폐쿕쇐짮킧막Ꜩꎬ펳헒퓖孊ퟸ횸⦡꺼떣쇐쿂뗄킵꣐듳탔뷢램쿠맘럇춶맻닮쫐뢱嶣쟉쇋풽뇪쫽?곐횮뗄킡쓏귏돟룼ꎬ맘탔뎣킧쿠쫐튪늨깊얾⦡ꎬ쫕?귏볤킡늨?뛈잿폅뻟탔웤쫇훘맻뗍맘럖틔뚯닐孊ふ틔틦?뗄킭퓏?쿂ꆣ쳥뇤늻튪좡탔즢킡폚ꊿ헻ꎬ탲풵嶣汭⣄偸늨?쿠?솽뗘뮯춬뗄뻶쫇럧돟틔쇐쓊껍慬쥽쳥럖쿠ꎮ뚯뗊뮥맘?늨럖ꆣ뗄닎폚늻쿕뛈듳뗖뎼潦쬩⢹맘쿠즢맘ꓑ웑佰礨?뚯컶ꆣ뗄괩쾵맘럧탔ꎬ킾敲媣뗄ꎬ쫽쿕뽛뾣慴몡ퟮ쪵䩝갲楯퓙튲뗄먩횤ꎮ〰湒샻뫳럖쾵㈨敳컶춳㤩敡룹릤ꎺ牣돌㐱桓뻝샭ꆪ潣싛㐴楥쪽폫ꎮ瑹쪵ꎬ볹ㄹꎬ㤲㈰⠳〱⦣⠴먲⦣㘵먷ꆪ〭㈷㜳ィꎮ?
