!""# 年 $ 月 系统工程理论与实践 第 $ 期
文章编号：%"""&$#’’（!""#）"$&""!#&"(
中国股市波动的异方差模型及其 )*+检验
魏 宇
（西南交通大学经济管理学院，成都 $%"",%）
摘要： 以中国股票市场最具代表性的股价指数&上证综指的高频（-./0&123453678）数据样本为例，实证计
算了以 9+:;-族模型和随机波动（)<=70>?<.7 @=A><.A.<8）模型为代表的不同异方差模型对中国股市波动率
的预测，并进一步运用 )*+（)5B32.=2 <.@3 >.<8）检验法，实证检验了不同异方差模型对中国股市波动
的刻画能力和预测精度问题 E实证结果显示，就中国股市而言，随机波动（)<=70>?<.7 @=A><.A.<8）模型是预测
精度最高的异方差模型，但在某些损失函数标准下，F9+:;-模型也具有良好的波动预测表现 E
关键词： 异方差；实现波动率；9+:;-模型；随机波动模型；)*+检验
中图分类号： G!!H 文献标志码： +
-3<32=?I3C>?<.7 J=A><.A.<8 K=C3A? .6 ;
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（)70==A =1 F7=6=? Q K>6>/3P36<，)=5<0R3?< S.>=<=6/ T6.@32?.<8，;036/C5 $%"",%，;>）
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收稿日期：!""$&"X&!(
资助项目：国家自然科学基金（#"X"%"!X）；国家杰出青年科学基金（#"!!(""%）
作者简介：魏宇（%(#X Y），男，管理学博士，副教授，研究方向为金融工程和金融复杂性，FP>.A： E 7=P E
. 引言
对金融资产收益的波动率（J=A><.A.<8）描述是现代金融理论的核心内容之一，有关波动率大小的测度
（K3>?523P36<）及其动态波动特征（[86>
产品套期保值策略的设计以及金融风险的测度和管理而言，都具有极其广泛的用途 E
然而，大量的实证研究发现，无论是成熟资本市场还是新兴资本市场，其收益波动普遍展现出显著的
聚集性（J=A><.A.<8 7A5?< E因此，
如何准确刻画市场波动的这种异方差（-3<32=?I3C>?<.7）特性，并对未来市场的波动作出尽量准确的预测，对
于金融学的理论研究以及金融监管政策的制订都具有极其重要的理论和现实意义 E
目前，描述金融市场波动异方差特征的模型很多，其中比较有代表性是 F6/A3（%(’!）的自回归条件异
方差模型（+:;-）、\=AA32?A3@（%(’$）的广义自回归条件异方差模型（9+:;-）以及 L>8A=2（%(’$）的随机波动模
型（)<=70>?<.7 @=A><.A.<8 P=C3A，简记为 )J）［% Y ,］E因此，对我国股市这样的新兴资本市场而言，究竟什么样的异
方差模型才能准确把握其波动特征，并能更好地对其未来的波动状况作出精确的预测呢？遗憾的是，虽然
国内的相关实证研究较多，但对这一问题却还没有令人满意的回答 E总的来看，目前的相关实证研究要么
集中于对 9+:;-族模型中不同变型（如 F9+:;-、9S:、+*+:;-、N9+:;-等）的讨论，要么只单独检验 )J
模型的适用性，还很少见到对 9+:;- 族模型和 )J 模型的综合对比检验 E
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
并且，即使有这样的对比检验，
万方数据
其采用的统计检验方法也大都不够严谨，从而使其得到的结论不具有稳健性（!"#$%&’(%%）)
基于以上认识，本文的写作目的在于，以中国股市的代表指数———上证综指（**+,）的高频数据（-./01
23(4$(’56 78&8）样本为例，通过改进对实现波动率（!(89.:(7 ;"98&.9.&6，简记为 !<）的估计，全面对比检验了常
用的 =>!,-族模型（+=>!,-、=?!、>@>!,-、A=>!,-）与 *< 模型在中国股市中的适用性问题，为更加科
学的金融风险测度和监管方法提供决策依据 )同时，本文在方法上的创新主要表现为：（B）运用样本外
（C$&1"21%8DE9(）的滚动时间窗（!"99.’/ &.D( F.’7"F%）方法，计算了 =>!,-族模型和 *<模型在 B 年左右时间
（GHI 个交易日）内的市场波动率预测；（G）运用更加严谨和稳健的统计检验方法，即 -8’%(’ 8’7 J$’7(
（GIIH）提出的对波动率模型优劣判断的“高级预测能力检验法”（*$E(3."3 E3(&.;( 8#.9.&6，简记为 *@>）［K］，
实证检验了不同异方差模型对中国股市实际波动特征的刻画能力和预测精度 )
当然，为了在中国股市的实际环境下，对不同异方差模型的优劣进行评判，则需要获得一个市场波动
率的客观参考标准 )庆幸的是，>’7(3%(’等（GIIH）的研究指出，从根本上讲，由于潜在真实的市场波动率是
不可观测的（L’"#%(3;8#9(），因此目前公认的方法是用基于高频收益数据的实现波动率估计（ !"）来作为真
实市场波动率的代理变量（@3"M6）和基准（N(’50D83O）［H］)因此，下面首先介绍实现波动率 !" 的估计方法：
! 收益率描述以及中国股市实现波动率的估计
! "! 数据说明以及收益率计算方法
本文研究的数据样本为上证综指（**+,）从 BPPP 年 B 月 BP 日到 GIIQ 年 Q 月 QB 日的每 H 分钟高频数
据（共 # R BIII 个交易日），记为 $%，&，% R B，G，⋯，#，& R I，B，G，⋯，KS，其中 $%，I表示第 % 天的开盘价，$%，KS表
示第 % 天的收盘价，数据来源于“中国经济研究中心（,,+!）股票市场高频数据库”)上海证券交易所每个
交易日 P：QI 分开盘，到 BB：QI 分中午休市，然后 BQ：II 开盘，到 BH：II 全天收盘，每天共有 K 个小时（即 GKI
分钟）连续竞价交易时间，因此，采用每 H 分钟记录一个数据的方法每天可以产生 KS 个高频股价记录（不
包括 $%，I），样本总体的高频数据量为 KSIII 个 )文中的日收益率（ 3(&$3’）!% 利用相邻两个交易日的收
盘价计算如下：
!% R BII（9’ $%，KS U 9’ $%U B，KS），% R G，Q，⋯，# （B）
同理，本文定义第 % 天的（每 H 分钟）第 & 个高频收益率（-./0123(4$(’56 3(&$3’）!%，&为：
!%，& R BII（9’ $%，& U 9’ $%，&U B），& R B，G，⋯，KS （G）
! "# 实现波动率的估计方法
根据 >’7(3%(’ 8’7 N"99(3%9(;（BPPS）的定义，对第 % 天的实现波动率的估计表示为第 % 天内的高频收益
平方和［V］，即：
!"W% R !
KS
& R B
!G%，& （Q）
但最近 -8’%(’ 8’7 J$’7(（GIIV）的研究又指出［X］，由于股票市场并不象外汇市场那样在 GK 小时连续进
行交易，因此，我们能观察和记录到的高频股价数据只能反映有交易时段的（>5&.;(）市场波动状况，而无法
包含无交易时段的（A’85&.;(）市场波动信息（即股票市场从收盘到第二天开盘的所谓“,9"%(1&"1CE(’”波动
率）)因此为了使现实波动率的估计更加准确地刻画全天的市场波动率大小，我们采用 -8’%(’ 8’7 J$’7(
（GIIV）的建议，用某种尺度参数（*589( E838D(&(3）!来对 !"W进行尺度变换［X］，即对第 % 天的现实波动率估
计为：
!"% R !!"W% （K）
其中：
! R
# U B!
#
% R B
!G%
# U B!
#
% R B
!"W%
（H）
SG 系统工程理论与实践 GIIX 年 V 月
万方数据
表 ! 日收益率序列和实现波动率
!" 序列的描述性统计
!# !"# !"#
#$%& ’ (’") " (*’! " (*’!
+,%&-%.- -$/0%,01& ! (2!) 3 (2"4 * (553
+6$7&$88 ’ (33!!!! ) ()*’!!! 2 (’*’!!!
9:.,1808 3 (’*3!!! )) (*)3!!! *2 (4!4!!!
;<= !25’!!! "25>"!!!! 2)3)"!!!
?（"’） *) ()>*!!! !2" (3*>!!! "2’’ (243!!!
说明：!!!代表在 !@水平下显著，其中峰态系数 9:.,1808 为
超额峰态，;<=为 ;%.A:$<=$.%统计量，?（"’）为 BC:&D<=1E ?（"’）
统计量 F
表 ! 是对日收益率 !#、收益率平方 !
"
#、实现波
动率估计 !"# 序列的描述性统计结果：
从表 ! 的描述性统计结果可以看到，所有序列
都表现出明显的有偏（ +6$7$-）和“尖峰胖尾”
（B$G,16:.,0H %&- I%, ,%0J$-）特征，同时序列之间具有显
著的自相关性（全部在 !@水平下显著），这也说明
了在中国股票市场这样的新兴资本市场当中，市场
的波动较为剧烈，且市场波动具有较为显著的持续
性或长期记忆性特征 F
! "#$%&族模型
KLMNO模型是目前金融计量研究当中运用最
为广泛的波动异方差模型之一，该模型假定金融资产的（日）收益率满足以下的离散形式：
!# P !# Q"# P !# Q## $# （3）
其中!# 是收益波动的条件均值（N1&-0,01&%J R$%&），#
"
# 是条件方差（N1&-0,01&%J /%.0%&H$），而假定新生量
（S&&1/%,01&）$# 满足：$# T %&’（’，!）! F同时由于收益率的条件均值一般很小，因此在我们的实证研究当中假
定其为零 F
KLMNO模型假定日收益率波动的条件方差#"# 是可以直接观测到的（UV8$./%VJ$），其中最常见的
KLMNO（!，!）模型则假定条件方差满足以下形式：
#"# P $ Q%""#W ! Q&#
"
#W ! （)）
随后为了将金融市场的其它很多典型事实（+,XJ0Y$- I%H,8）纳入 KLMNO模型的理论框架，一些学者又发
展出了许多其它类型的 KLMNO模型，下面是本文所要考察的其它几种 KLMNO模型的变型：
ZKLMNO（!，!）：
J1D（#"#）P $ Q%$#W ! Q’（ [ $#W ! [ W ( [ $#W ! [）Q&J1D（#
"
#W !） （4）
其中，’称为“非对称杠杆系数”（L8XRR$,.0H J$/$.%D$ H1$II0H0$&,）F
K;M（!，!）：
#"# P $ Q［% Q’&（"#W ! \ ’）］"
"
#W ! Q&#
"
#W ! （5）
其中，&（·）是一个指示函数（S&-0H%,1. I:&H,01&），即当（）中的条件成立时，其取值为 !，否则取值为 ’ F
L]LMNO（!，!）：
## P［$ Q%（ ["#W ! [ W’"#W !）( Q&#
(
#W !］
!^( （!’）
而另一种 SKLMNO（!，!）模型的定义与公式（)）所示的 KLMNO（!，!）模型类似，唯一不同的是 SKLMNO
模型要求满足% Q&P ! F值得一提的是，目前在金融风险管理实务界常用的 M086R$,.0H8 方法对条件方差的
定义就是#"# P ’ (’3""# W ! Q ’ (5>#"# W !，因此 M086R$,.0H8可以视为 SKLMNO模型的一个特例 F
’ 随机波动（()）模型
_%XJ1.（!543）提出了著名的随机波动模型（+‘）［*］，与第 " 节讨论的 KLMNO族模型不同的是，+‘模型假
定金融收益的条件方差#"# 是不可观测的（a&1V8$./%VJ$），且其服从以下的随机过程：
#"# P #!" $EG（ )#） （!!）
其中，不可观测的对数波动率（J1D</1J%,0J0,X）)# 则满足：
)# P ))#W ! Q#**#W ! （!"）
5"第 3 期 中国股市波动的异方差模型及其 +]L检验
! 限于篇幅，我们这里只讨论了假定新生量 $# 服从正态分布的情况，当然还可以推广到假定其服从具有胖尾特征的学生 # 分布或者广义
误差分布（KZb）的情况 F万方数据
且假定!! ! "#$（"，#），%# ! "#$（"，"
$
! %（# &#
$））’
由于在 ()模型当中，条件方差是一个不可观测的变量，很难计算出其精确的似然函数，因此对 () 模
型进行参数估计存在着较大困难 ’近年来，众多学者提出了很多不同类型的估计方法，逐步克服了 () 模
型参数估计的困难，使得 ()模型逐渐成为了一种与 *+,-.模型一样被广泛使用的波动率模型 ’有关 ()
模型及其多变量形式扩展的技术细节可以参见 (/01/234（#556）的深入研究［7］，另外，对 ()模型的实证估计
方法中涉及的模拟极大似然估计以及 829:2;滤波等技术可以参见 (2;4:2;; 2;4 8<<1:2;（#557）的研究［5］’
! 波动率预测方法及 "#$检验
! %& 波动率预测方法说明
在本文的实证研究当中，我们对上面讨论的几种波动异方差模型进行了所谓的“样本外预测能力检
验”（=0>?> @<3 <A?B<@B>2:190 1304CD?C;E 2FC9C?G）’我们采用的滚动时间窗（,<99C;E ?C:0 HC;4<H>）预测方法具体如
下：
（#）第一步，将数据样本总体（ ! I #，$，⋯，" I #"""）划分为“估计样本”（(2:190 @<3 0>?C:2?C<;）和“预测
样本”（(2:190 @<3 @<30D2>?C;E）两部分 ’其中，估计样本包含 & I JK" 个交易日的数据，而预测样本包含最后
$K" 个交易日的数据（即 ! I & L #，& L $，⋯，& L ’，其中 ’ I $K"）’
（$）第二步，我们选取 ! I #，$，⋯，& 的数据作为第一次的估计样本，分别对上述各种波动率模型的参
数进行估计，然后在此估计基础之上，运用递推法获得未来 # 天的波动率预测，记为 ("$& L # ’也就是说，("$& L #
是在前面 JK" 个样本数据的模型估计基础上对第 JK# 天的市场波动率预测 ’
（M）第三步，保持估计样本的时间区间长度不变（& I JK"），将估计样本时间区间向后平行移动 # 天，
即第 $ 次选取的是 ! I $，M，⋯，& L # 的数据样本作为新的估计样本，然后重新估计上述各类波动率模型
的参数，并在此新的估计模型基础上获得未来 # 天的市场波动率预测，记为 ("$& L $ ’
（N）同理，不断重复步骤（M），我们可以得到 ("$& L M，("$& L N，("$& L K，⋯直到最后一次的估计样本区间为 ! I
’，’ L #，⋯，& L ’ & #，以获得对最后一天，即第 ! I " I & L ’ I #""" 天的市场波动率预测 ("$& L ’ ’
简言之，对前面所讨论的每一种波动率模型，我们都分别重复进行了 $K" 次的模型参数估计!，从而得
到了每个模型的 $K" 个未来 # 天的市场波动率预测值，记为 ("$)，) I & L #，& L $，⋯，& L ’ ’同时，我们
记预测样本区间的实现波动率估计为 *+)，) I & L #，& L $，⋯，& L ’ ’这里对 *+) 的估计方法来自于
# O$ 节的说明，并以此作为真实市场波动率的代理（P3<QG），用以衡量各类波动率模型的预测精度 ’
! %’ "#$检验方法说明
有了以上所讨论的各类波动率模型及其对市场波动率的预测 ("$) 以后，我们就可以比较这些预测值
与真实市场波动率估计基准——— *+) 的偏差（或损失）究竟有多大了 ’然而需要说明的是，到目前为止，学
术界还不清楚用哪一种损失函数（R<>> @A;D?C<;）作为衡量预测偏差的标准最为合理 ’因此，.2;>0; 2;4 RA;40
（$""K）建议，可以尽可能多地采用不同形式的损失函数来作为预测模型精度的判断标准［N］’基于这样的考
虑，在我们的实证研究当中，采用了 6 种不同的损失函数来分别作为各类波动率模型预测精度的评判标
准 ’
这 6 种损失函数分别标记为 ,-，- I #，$，⋯，6，其中 ,# 和 ,$ 分别称为平均误差平方（S02; >TA2304
033<3，S(U）和平均绝对误差（S02; 2F><9A?0 033<3，S+U），它们是此类判断中最常用的两类损失函数形式 ’ ,M
和 ,N 分别是经异方差调整的 S(U和 S+U（.0?03<>V042>?CD 24WA>?04 S(U 2;4 S+U），而限于篇幅，对 ,K 和 ,6
的具体含义讨论可以参考 .2;>0; 2;4 RA;40（$""K）的深入讨论［N］’各损失函数的具体定义如下所示：
,#：’./ I ’ &
# !
&L ’
) I &L #
（*+) & ("$)）$ （#M）
"M 系统工程理论与实践 $""J 年 6 月
! 在对各类波动率模型的估计中，由于对 ()模型采用的是模拟极大似然估计法，因此对其估计耗时最多 ’在系统配置为奔腾 N-PX 和
K#$S内存的计算机上，进行 $K"次 ()模型的估计总共耗时约为 M"分钟左右 ’万方数据
!!："#$ " " #
$ !
%% "
& " %% $
& ’(& # )!!& & （$’）
!(：%"*$ " " #
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!*：+!,-$ " " #
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（,-（ )!!&）% ’(& ) )!!&） （$.）
!+：’
! !./ " " # $ !
%% "
& " %% $
［,-（’(& ) )!!&）］! （$/）
需要指出的是，如果在一次实证研究中发现：采用某种 !0 作为判断标准，得到了模型甲比模型乙的预
测损失值小的话，那么我们只能判断：“在这样一个特定的数据样本中，采用这一特定的损失函数 !0 时，模
型甲比模型乙的预测精确度高”0很明显，这一判断是不稳健的，且无法推广到其它类似的数据样本或者其
它的损失函数判断标准! 0
为了解决这一问题，12-34- 2-5 67-54（!88*）提出了一种所谓的“高级预测能力检验法”（97:4;<=;
:;45<>?<@4 2A<,<?B，9CD）［’］0他们的研究证明，因为采用了所谓的“步步为营过程”（E==?3?;2:），9CD 检验比类似
的 FG<?4（!888）［$8］提出的 H42,<?B IG4>J（HI）检验法具有更加优异的模型判别能力，且 9CD检验的结论具有
更好的稳健性（H=A73?-433）0也就是说，与基于一个单一样本的其它检验法相比，9CD 得到的检验结论更加
可靠，且其得到的结论可以推广到其它类似的数据样本当中去 0
9CD检验的实现过程如下：首先，假定我们有 1 % $ 种不同的波动率模型，记为 !2，2 " 8，$，⋯，1 0每
种波动率模型 !2 得到的未来 $ 天的波动率预测记为 )!!&，2，其中 & " % % $，% % !，⋯，% % " 0对每一个
预测值，我们都可以计算公式（$(）K（$/）所定义的 + 种损失函数值，记为 !0，&，2，其中 0 " $，!，⋯，+ 0下面，
用 !8 表示作为 9CD检验的基础模型（E234 L=54,，即用该模型作为与其它模型的预测表现进行对比检验
的基础），因此，对于其它的 2 " $，!，⋯，1 种波动率模型，我们可以计算其相对于基础模型 !8 的“相对损
失函数值”（H4,2?<@4 ,=33 M7->?<=-），记为：
32，& " !0，8，& # !0，2，& （$N）
我们现在感兴趣的问题是：是否在 2 " $，!，⋯，1 的模型 !2 当中有比基础模型（!8）表现更加优异的
模型呢？为了得到这一问题的答案，我们首先可以定义这样的零假设 "8：“与其它模型 !2 相比，基础模
型 !8 是表现最好的预测模型 0”这一零假设可以用数学表达式表示为：
O2P"2 " $（32，&）" 8，2 " $，!，⋯，1 （!8）
12-34- 2-5 67-54（!88*）证明了这一假设检验的检验统计量可以表示为［’］：
4 " O2P #"
$32
)#22
，2 " $，!，⋯，1 （!$）
其中：
$32 " " # $ !
%% "
& " %% $
32，&，)#!22 " @2;（#"$32） （!!）
为了获得公式（!$）的 Q检验量的分布状况及其 5 值，12-34- 2-5 67-54（!88*）建议可以采用一种所谓
的“步步为营法”（E==?3?;2: :;=>457;4）来取得［’］0首先，我们需要获得一个长度为 " 的 32，&新样本 0要获得
这样一个样本，则先要从｛32，&｝的集合当中随机抽取一个新的子样本（R4S 37A32O:,4），而该子样本的长度
则来自一个服从均值为 6 的几何分布（T4=O4?;<> 5<3?;<A7?<=-）的随机数，同时控制这些子样本的组合长度为
$(第 + 期 中国股市波动的异方差模型及其 9CD检验
! 比方说，数据样本中的少数奇异点（U7?,<4;3）往往会严重影响损失函数的计算结果，从而引起损失函数值的异常增加，进而可能会导致
我们对波动率模型优劣的错误判断 0深入讨论可以参见 12-34- 2-5 67-54（!88+）的研究［.］0万方数据
所要求的 ! !
重复这样的 "##$%$&’(过程 " 次，可以获得 " 个长度为 ! 的 #$，%新样本，记为 #
&
$，%，& ) *，+，⋯，" !在
我们后面的实证研究当中，选取 ’ ) , -. 和 " ) +,,, 次作为这一 "##$%$&’( 过程的控制参数 !对每一个
"##$%$&’(样本的均值表示为：
!# &$ ) ! / *"
!
% ) *
#&$，%，& ) *，+，⋯，" （+0）
而所有 " 个 "##$%$&’(样本均值的方差估计表示为：
(!$$ ) " / *"
"
& ) *
（!# &$ /##$）+，##$ ) " / *"
"
& ) *
!# &$ （+1）
其次，定义!) &$ 为：
!) &$ )（!# &$ /##$）2 *｛##$ 3 / +$｝ （+.）
其中：
+$ )
*
1 !
/ 1 (!$$ （+4）
而 *｛·｝是一个指示函数（56789’$#& :;69$8#6），即当｛｝中的条件成立时，其取值为 *，否则取值为 , !最后，可以
得到如下的实证统计量：
,& ) <’= $!
!) &$
(!$$
，& ) *，+，⋯，" （+>）
?’6%@6 ’67 A;67@（+,,.）的研究表明［1］，在（+,）式所示的零假设条件下，公式（+>）所示的实证统计量收
敛于公式（+*）所定义的统计检验 , !因此，该统计检验 , 的 - 值可以直接从下式得出：
- ) " / *"
"
& ) *
*｛,& 3 ,｝ （+B）
CDE检验的 - 值越大（越接近于 *），则表明越不能拒绝公式（+,）所定义的零假设 !,：“与其它模型
"$ 相比，基础模型 ", 是表现最优的预测模型 !”即说明该基础模型的预测精度越高 !
! 实证结果
! "# 模型参数估计结果
表 + 是在样本总体基础上（*FFFG,*G*F H +,,0G,0G0*）的各类波动率模型参数估计结果! !
! "$ 波动率模型预测结果
图 * 不同模型在预测样本区间的
波动率预测结果
各类模型对未来 * 天的市场波动率预测方法如 1 -* 节所示，
为了清晰起见，图 * 仅表示的是 IEJK?（*，*）、ILJ（*，*）和 CM 模
型在预测样本区间中一段时间的波动率预测结果，图中对实际
市场波动率的估计 ./ 则用实心的小方块表示 !
从图 * 可以看出，直观来讲，CM模型的预测结果较为贴近该
段时间的真实市场波动状况，而 IEJK?（*，*）模型则有较为明显
的高估波动率的倾向 !因此，正如 1 -+ 节所讨论的那样，为了判别
各种波动异方差模型在不同损失函数标准下的预测精度优劣，
并得到稳健的判断结果，就必须进行下面的 CDE检验 !
! "% 波动率模型的 &’(检验结果
表 0 是我们的 CDE检验结果"，这里选取 ’ ) , -. 和 " ) +,,,
+0 系统工程理论与实践 +,,> 年 4 月
!
" 作者感谢斯坦福大学经济系的 D ! J ! ?’6%@6教授对基于 NO编程语言的 CDE检验程序所提供的众多帮助 !
文中对各类波动率模型的估计是在 NO 编程语言环境下实现的，关于 NO 语言可以参见 P##&68Q，L ! E !（+,,+），N"R@9$GN&8@6$@7 S’$&8=
D&#T&’<<86T U%86T N=，0&7 @7 ! A#67#6：V8<"@&W’Q@ K#6%;W$’6$% D&@%% ’67 N=:#&7：XXX ! 6;:: ! #= ! ’9 ! ;QYU%@&%YP##&68Q !
万方数据
次作为 !"#的 $%%&’&()*过程的控制参数 +表 , 的第 - 列表示的是 . 种损失函数 !"，第 / 列是被选作基础模
型（0)’1 2%314，!5）的模型名称，表中数字为 !"#检验的 # 值 + # 值越大（越接近于 -），则表明越不能拒绝
公式（/5）所定义的零假设 "5：“与其它模型 ! 6 相比，基础模型 !5 是表现最优的预测模型 +”这也就是
说，在某一损失函数 !" 判断标准下，如果基础模型 !5 相对于其它模型的 !"#检验 # 值越大，则表明该模
型的预测精度越高 +反之，如果 # 值很小（一般为小于 -57），则我们有理由相信，基础模型 !5 的表现要劣
于所考察的对比模型 !$ +从表 , 中的实证结果可以看出：
表 / 基于样本总体的各类波动率模型参数估计结果
8%314
9#:;< 2%314’
9#:;< =9#:;< 9>: #"#:;< ?9#:;<
!@
!
5 A//5
（5 A5B.）
C 5 A5DE
（5 A,.E）
5 A-/D
（5 A5B-）
5 A-D,
（5 A5,/）
5 A/,,
（5 A5B-） "
!/
- A,5F
（5 A5BD）
#
5 AE..
（5 A5B/）
5
（5 A5-E）
5 AB5E
（5 A5E-）
5
（5 A5/B）
5
（5 A5B-）
$
5 AF/.
（5 A,5.）
%
C 5 A5./
（5 A5/F）
5 A-//
（5 A5..）
5 A/EG
（5 A-DB）
"/&
5 A-D,
（5 A-,-）
’
5 A5FE
（5 A5GE）
- A-5-
（5 AD-F）
5 A5E5
（5 A5D,）
5 A5,G
（5 A5-E）
5 A5BE
（5 A5G-）
(
5 AGFB
（5 A/GG）
4H ! C -E5F A., C AB, C -E5G ADD C AFB C -E-5 A,- C . AGG
#?; , AD/E , AD5/ , AD-F , A,F/ , AD/G , A,-F
I（/5）
/- A-DG
［5 A,/F］
// ADBD
［5 A,-G］
/D A5/,
［5 A/D-］
/- AB-B
［5 A,G5］
/, AGGE
［5 A/./］
/B ADG.
［5 A/-/］
说明：表中数字为各类模型的参数估计结果，数字下方的圆括号中是估计的标准误差；4H ! 是模型估计的对数极大似然函
数值，#?;是平均赤池信息，I（/5）是标准残差序列的 JKLHMN0%O I（/5）统计量，其下方的方括号中是对应检验的 # 值 +
（-）总体来讲，除了 =9#:;<模型在 8!= 标准下的预测结果以外，!@ 模型在其它 G 种损失函数标准
下都得到了最好的预测精度 +因此，!@模型能够比 9#:;<族模型更好地刻画和预测中国股市的波动特征
和风险状况 +
（/）在 8!= 标准下，=9#:;< 模型具有最好的波动率预测精度，同时，在其它损失函数标准下，
=9#:;<模型也具有不错的波动率刻画和预测效果 +
（,）总体来讲，就中国股市而言，在条件方差模型中考虑了市场波动非对称杠杆效应（J1P1()M1 1QQ1R&）
的异方差模型，比没有考虑这一特征的异方差模型具有更好的波动预测精度（如表中 =9#:;<、9>: 和
#"#:;<模型的表现总体上要优于 9#:;<和 ?9#:;<）+
（D）虽然在国外的金融风险管理实务界常用 :S’621&(SR’ 模型（可以视为 ?9#:;< 模型的一个特例）和
9#:;<模型作为风险价值 @):的计算基准，但是从表中的 !"#检验结果可以看出，?9#:;<和 9#:;<模
型在我国股市中的表现明显劣于其它几类所考察的波动率模型 +因此，这也提醒我们，对于在成熟资本市
场适用的金融理论和模型，必须进行认真的比较和检验，才能判断其是否也适合我国股市这样的新兴资本
市场的实际情况 +
! 结论及展望
本文运用 <)H’1H )H3 JLH31（/55G）提出的对波动模型预测能力的 !"# 检验法［D］，实证对比了 9#:;<
族模型和随机波动模型（!@）对中国股市波动率的刻画和预测能力问题 +实证结果显示，!@ 模型对中国股
市是一种较为合适的波动异方差模型，但是在 8!= 标准下，=9#:;< 模型也能对我国股市的波动特征进
行良好的刻画和精确的预测 +同时，我们发现，就中国股市而言，考虑了市场波动非对称杠杆效应的异方差
,,第 . 期 中国股市波动的异方差模型及其 !"#检验
万方数据
模型，比没有考虑这一特征的异方差模型具有更好的波动预测效果 !与已有的相关实证研究不同的是，由
于采用了样本外（"#$%&’%()*+,-）的滚动时间窗（.&,,/01 $/*- 2/03&2(）预测法以及具有 4&&$($5)+ 特性的 678
检验，因此本文得到的结论对于中国股市而言，具有更好的实用性和更优的稳健性 !
表 9 不同波动率模型的 678检验结果
!" :)(- *&3-, !;
8,$-50)$/<- *&3-,( ! #
=8.>? @=8.>? =A. 878.>? B=8.>? 6C
D6@
D8@
?D6@
?D8@
EFBG@
.H F"=
=8.>? I ; J;KL ; J;KH ; J;LM ; J;NL ; J;KO
@=8.>? ;JNPP I ; JNHQ ; JQNN ; JNPN ; JMMQ
=A. ; JNPQ ; J;M9 I ; JHO9 ; JNKN ; J;MO
878.>? ;JN99 ; JO;O ; JMQM I ; JN9P ; JOP9
B=8.>? ;JN;P ; J;KO ; J;PO ; J;LL I ; J;PL
6C ; JNPN ; JHHH ; JNHN ; JQKM ; JNKP I
=8.>? I ; J;9; ; J;HH ; J;9M ; J9OM ; J;;M
@=8.>? ;JNM; I ; JNP; ; JLPQ ; JNMK ; J;PQ
=A. ; JNMQ ; J;LO I ; J;N9 ; JNQN ; J;;L
878.>? ;JNL9 ; J9K9 ; JN;Q I ; JNLQ ; J;9M
B=8.>? ;JLQ9 ; J;HK ; J;OO ; J;9H I ; J;;P
6C ; JNN9 ; JNKH ; JNNP ; JNL9 ; JNNL I
=8.>? I ; J;KO ; J;;O ; J;H9 ; JQKN ; J;;;
@=8.>? ;JNK; I ; JPLN ; JOHQ ; JNLP ; J;;;
=A. ; JNNN ; JK9O I ; JHM; O J;;; ; J;;;
878.>? ;JNMM ; JQM9 ; JM9O I ; JNQK ; J;;P
B=8.>? ;JOPO ; J;9L ; J;;; ; J;OK I ; J;;;
6C O J;;; O J;;; O J;;; ; JNNL O J;;; I
=8.>? I ; J;PQ ; J;;9 ; J;H; ; JNQQ ; J;;;
@=8.>? ;JNKH I ; JMPO ; J;HM ; JNLL ; J;;;
=A. ; JNNQ ; JHL; I ; JO;P O J;;; ; J;;;
878.>? ;JNQ; ; JNM9 ; JQNL I ; JNN; ; J;;;
B=8.>? ;J;OH ; J;9P ; J;;; ; J;O; I ; J;;;
6C O J;;; O J;;; O J;;; O J;;; O J;;; I
=8.>? I ; J;KQ ; J;;H ; JHQP ; JLLK ; J;;Q
@=8.>? ;JNP9 I ; JL9H ; JQQK ; JNPO ; JPOL
=A. ; JNNN ; J9LQ I ; JM99 ; JNNL ; JHQP
878.>? ;JMOL ; JOOK ; JHLM I ; JMO9 ; JOPP
B=8.>? ;J99K ; J;KN ; J;;P ; JHQL I ; J;;L
6C ; JNNH ; JKQP ; JMOL ; JQKL ; JNNP I
=8.>? I ; J;HQ ; J;;; ; J;99 ; JNOH ; J;;;
@=8.>? ;JNMH I ; JMKN ; JPHK ; JNQH ; J;;;
=A. O J;;; ; JHPO I ; JHKP O J;;; ; J;;O
878.>? ;JNLM ; JKMK ; JMPL I ; JNMP ; J;;9
B=8.>? ;J;QQ ; J;OQ ; J;;; ; J;HL I ; J;;;
6C O J;;; O J;;; ; JNNN ; JNNM O J;;; I
说明：表中数字为 678检验的 $ 值，$ 值越大，表明与所考察的其它模型 !# 相比，基础模型 !; 的预测精度越高 !同时，用
粗体加下划线表示的是在某一损失函数标准下的最优预测模型及其 678检验 $ 值 !
论文的检验方法和实证结果对于中国股票市场的风险管理以及即将全面推出的金融衍生产品（如股
指期权）的定价等问题都具有重要的理论和现实意义 !当然，如何对研究中的一些与成熟资本市场结论不
P9 系统工程理论与实践 H;;M 年 L 月
万方数据
相吻合的实证结果进行理论解释，并进一步寻找更加适合中国股市实际风险和波动状况的波动率模型，仍
然是我们下一步研究的主要方向 !
参考文献：
［ " ］ #$%&’ ( ) ! *+,-.’%.’//01’ 2-$30,0-$4& 5’,’.-/6’34/,020,7 80,5 ’/,094,’/ -: ,5’ $2’ -: ,5’ ;$0,’3 <0$%3-9 0$:&4,0-$［ =］!
#2-$-9’,.024，">?@，AB：>?C D "BBC !
［ @ ］ E-&&’./&’1 F ! G’$’.4&0H’3 4+,-.’%.’//01’ 2-$30,0-$4& 5’,’.-/6’34/,020,7［=］! =-+.$4& -: #2-$-9’,.02/，">?I，J"：JBC D J@C !
［ J ］ F47&-. K = ! L-3’&0$% )0$4$204& F09’ K’.0’/［L］! =-5$ M0&’7 4$3 K-$/，N5025’/,’.，">?I !
［ O ］ P4$/’$ Q (，R+$3’ * ! * :-.’24/, -: 1-&4,0&0,7 9-3’&/：3-’/ 4$7,50$% T’4, 4 G*(NP（"，"）？［=］! =-+.$4& -: *SS&0’3
#2-$-9’,.02/，@BBA，@B：?CJ D ??> !
［ A ］ *$3’./’$ F G，E-&&’./&’1 F，L’33450 U ! N-..’2,0$% ,5’ ’..-./：1-&4,0&0,7 :-.’24/, ’14&+4,0-$ +/0$% 50%5 :.’V+’$27 34,4 4$3 .’4&0H’3
1-&4,0&0,0’/［=］! #2-$-9’,.024，@BBA，CJ（"）：@C> D @>I !
［ I ］ *$3’./’$ F G，E-&&’./&’1 F ! *$/8’.0$% ,5’ /6’S,02/：7’/， /,4$ 1-&4,0&0,7 9-3’&/ 3- S.-103’ 422+.4,’ :-.’24/,/［ =］!
W$,’.$4,0-$4& #2-$-902 (’10’8，">>?，J>：??A D >BA !
［ C ］ P4$/’$ Q (，R+$3’ * ! N-$/0/,’$, .4$60$% -: 1-&4,0&0,7 9-3’&/［=］! =-+.$4& -: #2-$-9’,.02/，@BBI，"J"：>C D "@" !
［ ? ］ K5’ U ! K,4,0/,024& 4/S’2,/ -: *(NP 4$3 /,-254/,02 1-&4,0&0,7 ! W$：N-X，Y ! ( !，P0$6&’7，Y ! Z !，E4.$3-.::[U0’&/’$，\ ! # !
（#3/ !），F09’ K’.0’/ L-3’&/ 0$ #2-$-9’,.02/，)0$4$2’ 4$3 \,5’. )0’&3/，U+9T’. IA 0$ L-$-%.4S5/ -$ K,4,0/,02/ 4$3 *SS&0’3
Q.-T4T0&0,7［L］! N54S94$ 4$3 P4&&，R-$3-$，">>I !
［ > ］ K4$394$$ G，<--S94$ K = ! #/,094,0-$ -: /,-254/,02 1-&4,0&0,7 9-3’&/ 104 L-$,’ N4.&- 94X09+9 &06’&05--3［ =］! =-+.$4& -:
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［"B］ M50,’ P ! * .’4&0,7 25’26 :-. 34,4 /$--S0$%［=］! #2-$-9’,.024，@BBB，I?：
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（上接第 I 页）
［ A ］ Z-&S0$ Q ) ! G-1’.$4$2’ 80,5 S--. 0$1’/,-. S.-,’2,0-$：#103’$2’ :.-9 ,-S ’X’2+,01’ ,+.$-1’. 0$ 0,4&7［ =］! =-+.$4& -: )0$4$204&
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［ I ］ U’$-14 F ! F5’ 14&+’ -: ,’ 1-,’/ 4$3 2-$,.-& T’$’:0,：* 2.-//[2-+$,.7 4$4&7/0/［=］! =-+.$4& -: )0$4$204& #2-$-902/，@BBJ，
A："JI D "O> !
［ C ］ 刘峰，贺建刚，魏明海 !控制权、业绩与利益输送———基于五粮液的案例研究［=］!管理世界，@BBO，?："B@ D ""B !
R0+ )’$%，P’ =04$%4$%，M’0 L0$%540，N-$,.-&&0$% .0%5,，4250’1’9’$,/ 4$3 T’$’:0, 2-$1’74$2’ D * /,+37 T4/’3 -$ ,5’ 24/’ -: ,5’
M+&04$%7’ 2-9S4$7［=］! L4$4%’9’$, M-.&3，@BBO，?："B@ D ""B !
［ ? ］ 苏启林，朱文 !上市公司家族控制与企业价值［=］!经济研究，@BBJ，?：JI D OO !
K+ ]0&0$，^5+ M’$ ! )490&7 2-$,.-& 4$3 : 14&+’：#103’$2’ :.-9 N50$4 &0/,’3 2-9S4$0’/［=］! #2-$-902 (’/’ =-+.$4&，@BBJ，
?：JI D OO !
［ > ］ 李增泉，孙铮，王志伟 !“掏空”与所有权安排———来自我国上市公司大股东资金占用的经验证据［=］!会计研究，@BBO，
"@：J D "J !
R0 ^’$%V+4$，K+$ ^5’$%，M4$% ^508’0 ! F+$$’&0$% 4$3 -8$’./50S /,.+2,+.’ -: 4 :：#103’$2’ :.-9 2-$,.-&&0$% /54.’5-&3’.’/
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［"B］ Y+.$’1 *，<09 # P !P*U ! F- /,’4& -. $-, /,’4&：) 4,,.0T+,’/，&’%4& ’$10.-$9’$,，4$3 14&+4,0-$［=］! =-+.$4& -: )0$4$2’，@BBA，
J："OI" D "O>O !
［""］ P099’&T’.% N Q，P+ ( G，Q4&04 Y ! ;$3’./,4$30$% ,5’ 3’,’.90$4$,/ -: 94$4%’.04& -8$’./50S 4$3 S’.:$2’［=］! =-+.$4& -:
)0$4$204& #2-$-902/，">>>，AJ：JJJ D J?O !
AJ第 I 期 中国股市波动的异方差模型及其 KQ*检验
万方数据
中国股市波动的异方差模型及其SPA检验
作者： 魏宇， WEI Yu
作者单位： 西南交通大学经济管理学院,成都,610031
刊名： 系统工程理论与实践
英文刊名： SYSTEMS ENGINEERING-THEORY & PRACTICE
年，卷(期)： 2007,27(6)
被引用次数： 5次
参考文献(15条)
P R;Lunde A A forecast comparison of volatility models:does anything beat a GARCH(1,1)?
[外文期刊] 2005(7)
S J Modeling Financial Time Series 1986
T Generalized autoregressive conditional heteroskedasticity 1986
R F Autoregressive conditional heteroskedasticity with estimates of the variance of the
United Kingdom inflation 1982
5.作者感谢斯坦福大学经济系的教授对基于OX编程语言的SPA检验程序所提供的众多帮助
J A Object-Oriented Matrix Programming Using Ox 2002
H A reality check for data snooping[外文期刊] 2000
G;Koopman S J Estimation of stochastic volatility models via Monte Carlo maximum
likelihood 1988
N Statistical aspects of ARCH and stochastic volatility 1996
P R;Lunde A Consistent ranking of volatility models 2006
T G;Bollerslev T Answering the skeptics:yes,standard volatility models do provide
accurate forecasts 1998
T G;Bollerslev T;Meddahi N Correcting the errors:volatility forecast evaluation using
high frequency data and realized volatilities 2005(01)
13.比方说,数据样本中的少数奇异点(Outliers)往往会严重影响损失函数的计算结果,从而引起损失函数值的异
常增加,进而可能会导致我们对波动率模型优劣的错误判断.深入讨论可以参见Hansen and Lunde(2006)的研究
14.在对各类波动率模型的估计中,由于对SV模型采用的是模拟极大似然估计法,因此对其估计耗时最多.在系统配
置为奔腾4CPU和512M内存的计算机上,进行250次SV模型的估计总共耗时约为30分钟左右
15.限于篇幅,我们这里只讨论了假定新生量zt服从正态分布的情况,当然还可以推广到假定其服从具有胖尾特征
的学生t分布或者广义误差分布(GED)的情况
引证文献(5条)
1.游宗君.王鹏.石建昌 中国股票市场的收益与波动关系[期刊论文]-系统管理学报 2010(2)
2.王鹏.魏宇 不同抽样频率波动模型的预测精度比较[期刊论文]-管理学报 2010(8)
3.王鹏.王建琼 中国股票市场的收益分布及其SPA检验[期刊论文]-系统管理学报 2008(5)
4.樊蓉.周宏 基于中国股市波动率的多元模型比较与分析[期刊论文]-贵州大学学报(自然科学版) 2008(6)
5.唐平.刘燕 基于宏观经济变量的中国股市波动分析[期刊论文]-财经科学 2008(6)
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