统计与信息论坛第22卷第6期z∞7年11月 Statisti白&Information Forum Nov. ，2∞7 [统计理论与方法】论综合指数和平均数指数杨绪忠，张玉玲(湖北经济学院图书馆，湖北武汉43ω77)摘要:综合指数和平均数指数在由简单形式发展到加钗形式的过程中，源于L氏指数和P氏指数中同度量因素(权数)的选择和时间的固定的不同，在其编制和计算中形成了L氏指数法和P氏指数法一由此，加权综合指数和加权平均数指数梅成了当代编制与汁算总指数中最重要最基本的两种形式。于是在编制质量指标指数和数量指标指数时，分别采用F氏指数法和L氏指数法。加权综合指数和加权平均数指数在二者的变量(或指数化因素或指数化指标)和同度量因素(权数)、分子分母资料的表现形式、对资料的要求和使用等三方面有不同之处，但后者是前者的变形。关键词:结合指数;平均数指数:加权综合指数;如权平均数指数中图分类号:α13文献标iR码:A文章编号:1∞7-3116(2∞7)06-∞19-04综合指数和平均数指数是当代统计指数理论体在报告期或基期，由此在指数产生的历史中，就形成系中的两种主要形式，其综合形式和平均形式构成了L氏指数和P氏指数一-1864年，德国的统计学编制与计算总指数的两大体系。综合指数包括简单家拉氏贝尔(耳町归国)，提出了在编制质量指标综合指数和加权综合指数，平均数指数包括简单平指数和数量指标指数时，将同度量因素都固定在基均数指数和加权平均数指数。它们在产生、编制、计期;1874年，德国的统计学家派许(扭扭he)，提算和分析运用中有着自己的特点。出了在编制质量指标指数和数量指标指数时，将同度量因素都固定在报告期。这就使综合指数的编制一、综合指数的编制方法，有了将同度量因素同时固寇在报告期或基期的两种选择。综合指数中的简单综合指数，就是用简单综合时法，不使用同度量因素(权数)加权的综合指物量指数:L氏指数K.= ~矶的l~qOPo数，如物价指数Kp= ~Pl/~po，它把不同计量P氏指数Kq= ~ qlPl/~ q仙单位的各种产品或商品的价格，按照报告期和基期物价指数:L氏指数Kp= ~PlqO/~Poqo 各自相加后对比计算。由于它既没有考虑到不同计P氏指数Kp=~户lql/~POq/ll 量单位的价格相加的科学性，又没有考虑到各个不由于在编制数量指标指数时，只要求测算或反同计量单位的价格背后的产(销)量对价格指数的映物量的变化;同时也考虑到指数体系中各因素指影响，故简单指数的随意性差，不合理，不科学。这种数间的对等平衡的关系;以及沿用指数编制的习惯，简单综合指数基本不用，即使使用也用的极少。放在统计学界一般主张将同度量因素质量指标固定加权综合指数是通过同度量因素(权数)，把因在基期，即瓦=~ qlPO/~ qOPo[2l。计量单位不同而不能直接相加对比的各种产品或商在编制质量指标指数时，如果将采用的同度量品的使用价值量过渡到能够加总综合对比计算的价因素数量指标固定在基期，则只能说明在过去时期值量，从而形成两个不同时期的价值指标值，作为分的产品的产量或商品的销售量的大小规模或构成的子分母对比，而计算出来的比值，即为加权综合指条件下，产品或商品价格变动的影响方向和程度及数。由于对比的分子分母中的同度量因素必须固定收稿日期2∞7-08-21作者简介z杨绪忠(1945-)，男，湖北潜江人，数授，研究方向z统汁学理论与方法、管理学、企业管理学。19 ??췲랽쫽뻝뗚癤乯춳却䙯㈰ꆾ싛퇮⢺햪솿ퟛ뇪뇤죽맘훐컄쾵뇠뻹쯣튻뗄쫽떥룷춬펰볲볓볆욷횵ퟓ퓚쇋볒慳횸웚돶뛈랽컯僊평펳맊틲쳵쫕ퟷㄹꎮ皣溢㈲慦〷ﺱ튪틲뫏횸솿랽볼캧쿗헂룥헟볆훐훆뫍캻ퟔ떥좨뗄럖ꆣ놨삭灥ꎻ쇋램솽폚컯볤퓚쯘닺볾춳쫽쿬䳊뇠㈲?꺣ꎬ쿖볛탷ꆢ믹뻭晳쓪놾ꎺ쯘횸쫽⢻쏦듊럖뇪쯵죕볲갲폫ퟛ뗄램쿠캻솿떥쪹쒸평룦쫏特뫍ㄸ퓚틲훖춳욷쿂볆횸ꎬ쿖훆〰죧룊뗚瑩ㄱ궼ퟛ⣈쫽뫍폐ꎺ샠쪶뫅웚뷩훒탅쫽솽볆컶ꎬ룷볓뗄떥뫏캻폃뛔폚웚놴牥㜴뇠쯘폐톡솿?샭맊듓훊㛆ꇞ퓂쏑뫏뫍쫽룊늻ퟛ뫅싫ꎺ컯쾢뫏뫍훖쯣퓋늻뫳볛캻횸뇈뛔믲뛻猩솿쓪훆뚼쇋퓱뇤뗈톧닺ꎬ﵋?ꎦ횸ﴩ볓솿ﶻ춬뫏ꎺ㈰퇮싛뫍훐볲뛸ﶺ싛욽훷ퟜ볓폃쪹볛닺뛔룱춬횵ꎬ뇈믹⡅훊만붫ꆣꎺ?뮯뷧뇪솿욷籲뫍쫽뗄좨횸꿒횮䍳?〷탷헅瀽벴폫볓뗄떥탎쵐횸첳횸뻹튪좨훐폃욷뇈쿠볛믹쫇뛸솿뗄웚ꎮ쳡뗂뚨춬ꎻ뫢튻만믲杯볊뫍톡욽뇪뒦쫽氳ꆪ훒䳊ꇆ랽좨볲돉쫏뇪폱ꇆ췟牭욽퓱뻹횸?ꎬꎻ㌱쫽탎ퟛ폐춬믲볆볓룱놾춨늻맽럖?돶맺퓚뛈뗄냣뚨짌〸⠱쫽쿖㤱慴램?뻹뫍떫욽ㄶ떥솽ꆪ㤴쫽횸쪽뗄뫏ퟅ뛈짌쯣놳늻맽쓜뛉ퟓ평쇋뇪놨솿쪱맘훷퓚욷쇡偩㶡汯겺쫽쪱횸룊뫳뻹⠲䭰倱㉬㗒ꆿꎬ솽ퟔퟛ솿욷ꆣ뿆뗄폃춬횱떽룶돶럖듋퓚춳룦틲튲쾵헅믹볛?ﺱ횸볤쫽ꎬﶻ헟〰뇠煬왱묩뫍쫇웤듳쫽벺틲㶡뗄평톧ꎬ뛈뷓쓜살쒸퓚뇠볆웚쯘ꎯﷂ뾼ꎻ붫쿺룱뫏쯦늻ꆪ쪱뇎쫽뗄릹럖꿖쫇횸㜩ꎬ떱ퟛ쳥ꎬ뗄훆쯘볛폚탔닺벴솿쿠릻훐붫톧뫍ꆣꎯ쪱싇틔楐쫛뇤횸왐틢춬ꆪ?ꇆ뚡퓚만돉뇰뢱잰쫽〶쓐욽듺뫏쾵쳘⣈룱쯼ꎬ⣏쪹틲볓뇈뗄쫽훊춬볒헢쪱떽벰뛈퓲솿뚯먴평뚨쇋닉헟ꎻꆪ쫽탔쪱ㄸ澣죧ㆣꇆ煯ꌽ춳탎ꆣ뻹뗣ꎬ볈폖﨩쪹쯘뛔ퟜ횵춬닺솿뛈엉뻍만횻횸퇘㌰볲뗄떱폃뫍볓〰뫾ꆣꎬ닮웚㘴맻꾡煬偬ꇆ偯뻹〷떥늻듺僊춬뇤좨ㄹ볆쪽ퟛ쫽ꆣﴩ내쎻솿폃⣈뇈ꎬ뛈짺횸탭쪹뚨튪틲쓜듳펰놱쯼뻍ꎬ뗄쓪붫㜩탎춬뇠쿖뛈ퟛꆪ잱횸뫍뫏볓왐헕폐뛔튲뗄벴솿뇪틲⡈퓚灯偬쟳쳥쯘쮵킡쿬煬왱쪽ꎬ훆룊솿ꆣ뫏〴쏇쫇늻닉붭쫽욽횸좨놨뾼볛폃ﴩ룷뛔캪틲샺쯘닢쾵훊쏷맦랽澣ꎯ杯뒨潐랢퓚폫ﶷ틲횸죋폃뫏횵뗂샭뻹쫽냼뗄룦싇룱ꎬ훖뇈볓쯘쪷뚼偡횸쯣훐뇠솿퓚쒣쿲햹웤볆ꢺ쯘쫽곋ꇆꎯꎬ潛횸싛탎냼삨닺볲ퟛ웚떽샭벫냑볆좨뇘훐맺만慳쪱쫽믲룷훆뗄맽뫍떽뇠쯣쵌⣈ꎻ뷌ﲰ煯ꇆ쳥쪽삨볲뫏뫍늻룷쫽짙틲욷쯣ퟛ탫ꆣ뚨捨믲랴좥릹돌짺떥ꎬ뇪뗄춬볓훆ퟜ쫏㉝쫚쫽릹볲떥톲믹춬룶뗄ꆣ믲뫏만뻍퓚攩붫뇠偯쯘쾰쪱돉좨뫍횸ﴩꎬꆢퟛ늻횵춳뛈ꆣ탎볆쫽ꆢ욽돉떥웚늻짌볛횸뚨믹ꎬ춬훆맟뗄벰퇐믍煯뇠뫏뿆ꎬ볆솿쪽쯣훐램럖뻹뺿돉쳡ꎬ훆겼톧ퟷ뗄훐ퟮꆣퟓ쫽랽맽탎훘볓럖횸ꆢꆣ캪쿲웁돌돉튪좨쒸쫽ꎺ볆헢럖?훐쇋ퟮퟛ춳훖ꎬ䳊믹뫏쇏볆풴쿖놾횸뗄톧폚룊뗄쫽뇭샭䳊ﶷ솽뫍쿖싛쿖ꢺ훖볓탎폫룊쵐탎좨쪽랽ﶺ쫏쪽욽ꆢ램쵐횸ꆣ뻹뛔ꆢ쫏쫽폚맜횸램쫇쇏샭쫽튻퓚뗄톧훐평뇠퓚튪ꆢ춬듋훆뛾쟳웳뛈ꎮ훊헟뫍튵볓솿뗄쪹맜좨횸폃샭뗈톧ꆣ
统计与信息论坛影响的绝对量，这只能说明过去所发生的经济现象，说，都有一定的积极和科学的意义。但为了保证指数对目前的分析来说没有多大意义或不需要;除非决编制和计算中的连续性和一贯性，笔者仍然坚持上述定要研究在过去时期的产品的产量或商品的销售量统计学界主张的一般做法。的大小规模或构成条件下，报告期对基期价格的变综上所述，人们在编制加权综合指数时，对数量动对产值或销售额所产生的影响，这时可以将同度指标指数，使用的是L氏指数法，对质量指标指数，量因素固定在基期。但是人们所关注和极想知道的，使用的是P氏指数法，这也是在教学和实际工作中仍然是在现时的产量或销售量(使用报告期的同度编制与计算指数时普遍采用的做法。量因素)的情况下，或现时价格总指数和价格总水二、平均数指数的编制平的变化情况，或现时成本总指数和成本总水平的变动情况，以及它们变动的方向和程度及影响的绝平均数指数包括简单算术平均数指数和加权平对量。因为它们对反映一个个工业企业或一个个商均数指数。加权平均数指数中又有加权算术平均数业企业的生产经营状况，对人民物质文化生活水平指数和加权调和平均数指数。的影响，对国家财政收支情况的影响等等.都有着十简单算术平均数指数，是对各个个体指数加总分重要的社会经济意义;同时也为了保证指数体系后简单平均而计算出来的指数，如物价指数玄þ中各因素指数间的对等平衡关系;还考虑到人们编2:;(p白。)/n.物量指数瓦=2:; (q. Iqo)/no简制指数时沿用的习惯做法，所以在编制质量指标指单算术平均数指数没有考虑到在个体指数背后各自数时，统计学界一般主张将向度量因素数量指标固的计量单位的不同和隐含在各价比和物量比后面，定在报告期，即瓦=2:; p,q,/2:; POq，[31。对价格指数和物量指数有着影响其值增降作用的权如果把同度量因素固定在报告期，虽然这个质重(包括绝对数形式或比重结构形式)的大小。这显量指标指数既反映了指数化因素(质量指标)的变然既不合理，又不科学和准确。因此，这种简单算术动影响，但同时又出现了同度量因素(权数)数量指平均形式的指数已经很少采用了，只是在资料的获标的变动影响。这就是我们所说的凡是使用报告期取受到限制不易取得等特殊情况下，才被使用。另同度量因素时，无论是质量指标指数，还是数量指标外，还有简单调和平均数指数、简单几何平均数指指数，都会产生一个共变影响问题和共变影响额，即数、中位数指数、众数指数，都没有考虑到计量单位2:;Ptqt = 2:;p,(q, -qo + qo) 和权重的影响，它们很少或几乎不被采用。关于指数"型式"的问题，囱于篇幅所限，不作讨论。= 2:;Pt(qt -qo) + 2:;PtqO 当编制一个十分庞杂的指数时，如居民零售物2:; Poqt = 2:; PO( q, -qO + qo) 价指数、商品销售量指数，它们均会涉及到几十、几= 2:;Po(q. -qo) + 2:;户。qo百、成千上万种商品，由于时限要求，不可能在很短的时间内收集到全面详尽的资料。因此，只能使用代2:;P山-2:;POqt 表产品或规格产品(商品)的个体指数及其代表产= ~Pl(ql -qO) + ~PlqO -~Po(ql -qO) -~Poq. 品或规格产品(商品)的各类总值资料或各类总值= ~Plq. -~POq. + ~(Pl -PO)(的-q.) 资料的比重(结构)形式来编制指数，这就产生了加其中的2:;(Pt户。)(qt-qo)就是价格和产量(或销权平均数指数。售量)共同变化作用所致，即共变影响和共变影响额，既然在编制综合指数时，可以是L民指数形式，随之，还有共变影响指数问题。这些指数编制和计算也可以是P氏指数形式，即同度量因素(权数)既可中的问题，在指数产生和发展的历史中，早以存在。笔固定在基期，也可固定在报告期，故对上述两个加极者认为主张使用上述统计学界的一般做法，并不是否平均数指数，其同度量因素也可作出两种选择，因认共变影响问题，这只是指数编制和计算的-般做此，便产生了下列指数。法。如上所述，也不排斥根据问题分析的需要，将同度加权算术平均数指数，就是以个体指数(Kq= 量因素固定在自己所需要的时间的别的做法或特殊q,/ = 户。)为变量，以总值归为权数加权做法。与同度量因素固定的时间问题联系在一起的另计算出来的一种总指数。在这里，就出现了如下几种一个问题，就是为了克服同度量因素固定的时间不同编制方法和形式。而造成指数值或偏大或偏小.统计学家们提出了对同物量指数:L氏指数Kq= 2:; K.,qoPo/2:; q巾度量因素的许多不同的处理意见，作了许多探索，诸= 2:; q,P/2:; qoPO 如"平均数权数"、"交叉权数"和"固定权数"等，应该o20 ??췲랽쫽뻝춳펰뛔뚨뗄뚯솿죔욽뇤튵럖훐훆쫽죧뇪춬횸ꇆ㶡웤쫛쯦헟죏램ퟶꆪ뛸뛈㈰쮵뇠ퟛ쪹뛾뻹볲뫳떥훘좻좡췢뫍ꆰ떱볛냙뇭욷좨볈튲만듋볓焱볆컯볆쿬튪듳뚯펰횸쪱맻뛈쫽죏릲ꆣ램룶ꆰꎬ뻹볛⢰쫜ꆢ좨탍뇠욽뿉뚨쒿뛔틲좻뗄솿웳훘룷횮퓬훆짏뇪폃떥볲쯣볈닺믲쇏ꎯ훐⡰퓚偬왐偯ꆢ왱폫뗄퇐킡쟩쿬쫽ꎬ냑뇪솿⦹컊캪죧욽뚼룱ﳀ탎떽뮹훐훘쪽훆뻹틔뇣돶랽잰닺쯘쫇뇤ꆣ튵튪틲汱돉뫍톧쯹횸폫쯣떥쫵늻볤욷맦퓚煯뗄沣탅놨煬ㄨ漨욽汰뻸뺿맦뿶ꎬ쪱춳춬횸뚯틲뚼닍쳢훷펰짏만폫뻹폐떥ꢾ쪽쿞캻뗄ꆱ튻ꆢ잧쫽쫇믹닺살램뗄횵만퓚⦵뮯틲쯘俒뮹횸볆뷧쫶쫽쫇볓쫵욽뫏쓚믲룱뇈뇠ꎬ쾢涡ꇆ꽰뛔퓚쒣ꎬ퇘볆뛈쫽떫펰쯘믡겱헅쿬쯹뚨춬캻뗄훆볲룶짌짏횸僊웚짺뫍룦㶡뿚杬튻뻹澣싛럖믲뚨쿖쓇쟩캪짺짧횸뮡폐쫽뗄쯣훷ꎬ僊ꆣ좨욽뻹샭쫕맦닺훘훆檡솿맽믲틔맺폃톧볈춬쿬쪱닺ꩱ⡐퓚쪹컊쫶뛈뻍좨뚨냼漩뗄뫍퓊횸늻떥쪮욷췲쫽쿖ꎬ쇋튻탎첳웚왐㇒ꆪꇆꎺ꾡컶쿺퓚쪱뿶쯼닺믡쫽릲횵탭훐헅죋쪹쿖횸볓뗷뻹뛸ꎬ벯룱욷⢽ퟛ긽ꎬ좥릹벰볒뗄뷧틲랴쪱ꆣ짺꿗횸폃쳢ퟔ솿쫇쫽삨늻컯틗뗷럖쿺훖룊튲쿂쪽漩璡ꎯ살쫛믹뗄ꎬ쏇뺭볤潱뇤믲뛠폃룊좨뫍볆떽닺⣉뫏웤灬䤨뭱漨煯偯횸䳊욿헢쪱돉쯼닆쾰튻쯘펳폖컞쫽짏튲벺틲캪ꆱ믽볲춬솿컊틑좡ꆢ엓짌뿉쇐ퟜꆣ⮡꩐溣쮵뛮닺슣믲뛔펪볃뗄漫펰욫솬튻퓚ﶷ쪱욽횸쯣쫽좫쳆뤩춬펡횻웚쳵쏇헾맟냣만쇋돶뻍싛룶쏋쫶헢늻쯹쯘ꆢ벫떥뫍붻뺭뗃훚평퓓솿욷컊벴焱漩⤫煬쫽쿖?왐漩곎쓜쎻뗄볾쯹ꆣ솿겻쿖뇤랴ힴ쫕틢뛔ퟶ훷뚨횸쫇릲ꇆ淪쿬짺춳횻업탨만뿋듳춬ꆰ뫍탸냣뇠ꢡ웕쯣뻹쫽돶틾뿆뫜뗈폚ꎬ쏦⣉뜩탎붣뛈쾼튻⮡ꇆ뗄룊偯쮵닺쿂뚯횧램헅퓚쫽쇋컒훊뇤汱⡱슣뫍볆쫇돢튪뚨럾붻뿆쫵몬죖짙쳘욪평겼ꆣ폐떫믲쪱펳뿶틥뗈⡰횸뗄탔ퟶ훆䳊ꏕ뇩ꎬ살톧쿪쳆쪽솿ꎮ캪쏷욷ꎬ뗄쟩ꎮ붫ꆣ놨뮯춬쏇솿펰煯왐偯겼랢톧횸룹닦뇠퓚ퟅ?쫢믲럹폚듍뛠짺쫇쿺훊돉튻ꎻ욽濒㇒没쫽욫뒦뫍램볓쿖닉뿖뾼뺡뜩룷살틲뻍뇤맽뗄놨랽뿶쯹춬룦틲뛈횸쿬뒹햹뷧쫽뻝쪱좨뻹룷펰폃쟩ꎬ벸쯼겶헢듳뗄죋쫛놼놾룶뛔춬뫢㶡⭱汱煯뭐컊킡샭튻ꆣ좨룊닊폃훆쫽횸싇ힼ샠뇠뿉쯘쫇솿?뮡ꩱ좥닺룦쿲뗄틔뛈웚쯘솿쮵뇪컊늱뇠볤쫽틢볛쿬말쇋뿶ꆢ뚼뫵쿞ꎬ쏇죁샯틢펰쏇솿?ퟜ룶죋쪱맘쳢ꎮ맡ퟛﶷ쟔뗄훐ꆣ룷쫽떽좷훆틔튲ꎬ왐漩?왬ꇆ쯹솿웚뫍펰퓚ꎬ⣖틲뗄횸쳢샺튻훆컊ꆱ틥뇈웤ꆣ쿂볲쎻늻죧뻹튪뿒틥쿬쯹⣊횸릤쏱튲쾵⡱ꆣ춳볻탔뫏ꢣ?ퟶ폖룶ꎬ퓚쇏쳥횵쫇뿉틔랢믲뛔돌쿬뇠틲쯤쫁쯘랲쫽뫍Ɐ뻍냏쪷냣럖뇰쳢ꆣ?횵봩횻ꎬ떥폐놻늻뻓믡쟳맊ㅱ䭱믲ꎬ맘맓?쫽튵컯캪ꎻ没헢횸겶쳑램폐룶죧틲ꆣ䳊쳥ퟜ짺짌믹뛈뗈훆쯘좻뿖⣈쫇릲훐ퟶ볆컶뗄솪만ꆰ떫뫍퓶닅벸뾼닉ퟷ쏱짦?뛔돶⡱ꌽ沣煯늻헢힢쎱룊뫍웳훊쇋뮹ꩧ킩톧ퟷ뇊퓖Ꞻꆣ쳥컯듋틲쇏쿖돶횸횵뗄욷웚벰뗈쫽뢱쪹뇤춹ꎬ램쯣ퟶ쾵뚨만캪볓솿붵듳퓚놻뫎싇폃쳖쇣좨짏没볛ꇆ꼷偯뺭탨뗄볛쪱뫍ꢸﶺ돉펰튵컄ꎮ놣뾼솿룶ﴩ폃쫇漩늱횸퓧ꎬ램퓚볒쇋뚨헟쫁췊좨뇈ퟷ킡쪹욽떽ꆣ싛쫛뿉듋벰믲헢룊쫽쫶솽볓ꩱ⡱볃쿺룱쿬뚼횸훊뗄쫽놨틔늢튻쪱좨놣욽뫳폃ꆣ쇏뻹볆맘컯벸쓜⦼솽죧튪뿉벫춼놾믲뮯횤싇쏇탭죔ꎬ뿖떼쯣헢웤룷뻍훖⡋캪ⱐꎯ쿖쫛뗄폐뇪뇤솿룦뛮漩뫍냏듦늻냣ꎬ쳘웰볤쫽횤㇏쏦헢ꆣ폚쪮퓚좿룶쿂ꎻ틔쿫??ퟜ튻짺횸떽뇠쳡뛠좻뛔뢱쪹쫵볓놳훖횻듺샠닺컊톡좨潱礬쿳솿뇤뻸ퟅ횸만웚ꎬ퓚쫇ퟶ붫쫢뗄늻ꆱ좨쿔믱쇭떥ꆢ뫜?볓벸튻닺돽붫횪쓍쮮룶믮쫽죋훆돶첽볡ꓗ욽ퟜ뛺뫳볲쓜뇭짺붡퓱?ꎬ쪮汛뇪벴ꆣ럱춬쇭뗈쫽캻벸뛌좨훖ⱬ럇춬뗀겶?욽룶쮮쳥쏇ꇆ솿뫍쇋쯷돖룊뻹ꆣ⦣룷떥쪹닺횵?ꎬ볓?뇊뛈ꎬꆭ潐뻶뛈뗄?짌욽쾵뇠볆뛔ꎬ짏ﶡ쫽ퟔ쯣폃볓틲좨偯⢻꽮펦ꎬꆣ쯣춬훮쫶?쫵듺煯룃?볲
杨绪J忠，张玉玲论综合指数和平均数指数200克左右。因此，可以把人们这些不同类别的商品P氏指数K.= ~K.，qop，/2;qop， 消费量与全部商品总消费量的价值形态对比，其比= ~q山12;q的值经调查研究测算后而固定下来，从而形成固定权物价指数:L氏指数Kp= ~ KpPoqol2; Poqo 数四=qoPol2; qOPO[3]。= ~p，qol2;q响固定加权平均数指数有固定加权算术平均数指P氏指数瓦=2; KpPoq,/2; Poq, 数和固定加权询和平均数指数，其中,lqo. = 2;p,q,/2;Poq, Kp = p，lpo.由=qOPo/2; qoPoo 在这里，无论是质量指标的加权算术平均数指固定加权算术平均数指数数，还是数量指标的加权算术平均数指数，其L氏指K. = ~Kqwl2;w Kp = ~Kþ四I~w数的同度量因素(权数)均为基期的总值qoPo.其P固定加权调和平均数指数氏指数的同度量因素(权数).对物量指数而言总值Kq = 2: w/~ wlK. K = 2:四l~wlKp为qoP，.对价格指数而言总值为Poq，o加权调和平均数指数是以个体指数(K.在这里，固定加权算术平均数指数和固定加权调和平均数指数中的权数w均为固定权数。以上四q, = p，lpo)的倒数为变量，以总值归为权个指数，固定加权算术平均数指数中的K，数加权计算的一种总指数，它有以下几种编制方法和形式。~Kpw/~w在编制物价指数中用得最多，如居物量指数:L氏指数K.= ~q，PO/~q，Po/K. 民零售商品物价指数，就是使用这个指数公式编制的。其他三个指数公式基本不用。= 2;q，户。12;q巾F氏指数K.= ~q由12;q，p，/K.二、加权综合指数和加权平均数= ~q，p，/2;q的指数的区别与联系物价指数:L氏指数Kp= ~p，qol2;p，qoIKp 作为总指数的两种主要形式的加权综合指数= 2;p,qo/2;Poqo 和加权平均数指数既有区别，又有联系。F氏指数瓦=2;p，q，1艺p，q，/K第一，二者的变量(或指数化因素或指数化指p标)和同度量因素(权数)不同。加权综合指数若为= 2; p,q,/2; Poq, 质量指标指数，则变量为质量指标(分子在报告期，在这里.无论是质量指标的加权调和平均数指分母在基期)，同度量因素为数量指标(分子分母同数，还是数量指标的加权调和平均数指数，只要是P时固定在报告期或基期);加权综合指数若为数量指式指数，其权数均为报告期的总值p，q，;如果是L标指数，则变量为数量指标(分子在报告期，分母在氏指数，对物量指数，其权数为总值的阳，对价格指基期)，同度量因素为质量指标(分子分母同时固定数，其权数为总值p，qo。在指数的实际运用中，数量在报告期或基期)。加权平均数指数的变量为个体指指标的加权算术平均数指数中的L氏指数，多用来数:若为质量指标指数则为质量指标的个体指数，如编制数量指标指数，质量指标的加权调和平均数指Kp =纠/户。;若为数量指标指数，则为数量指标的数中的F氏指数，多用来编制质量指标指数[坷。源于加权算术平均数指数中的L氏指数里的物个体指数，如K.= q，lqo。但是，无论是质量指标的加权算术平均数指数，还是数量指标的加权算术平价指数Kp= 2;KpPoqo/~Poqo的编制形式与方均数指数:无论质量指标的加权调和平均数指数，还法一一固定权数加权平均数指数，是目前国内外统是数量指标的加权调和平均数指数，其权数既不是计工作中广泛使用的一种平均数形式的指数。这种质量指标，也不是数量指标，而是总值指标q户，只不指数的特点是其权数采用相对数(比重或结构)形过总值中的qp因指数形式的不同，所属时间有所不式固定后不变，所以，称其为固定权数加权平均数指同。如数量指标的加权算术平均数的权数，若为L民数。如居民零售商品物价指数中的个人和家庭消费，形式，则为qOPo.若为P氏形式，则为qoP，;如数量如食品类、衣着类、燃料类等等，无论其消费水平怎指标的加权调和平均数指数的权数，若为L式形式，样变化，都要受到消费者个人生理需要限度的限制，则为q，户0;若为P氏则为的扣。如质量指标的加权这个限度在一定时期内(三年五载或更长)少有变化。比如人们大米面粉的消费，城市居民一般每月算术平均数指数的权数，若为L氏形式，则为Poqo，30斤左右就够了，食盐的消费每个人每月150若为P氏形式，þ{IJ为POql;如质量指标的加权调和-21 ??췲랽쫽뻝퇮僊㶡컯偯㴲偬煯퓚쫽쫏캪볓煬뫍쪽횸뇠풴볛램볆죧퇹헢뮯㌰㈰쿻횵?만䭰㊻췟뗷룶ꇆ쏱뗄죽ퟷ뗚뇪훊럖쪱믹䮡뻹쫇맽춬탎퓲쯣죴㊡?탷杯偯煯헢ꎬ횸좨볓탎솿쿖뇪훆훐폚쫽만ꆣ룶뷯럑뺭뚨뫍쇣캪튻⦺쒸웚놨ꎺꌽ쳥쪽쫵?뗄ꎯꆪ릤쪳뇤タퟜ왱璡䯎볛왐왧욿옹Ꝭ㶡ꆢ훒쿖ꎯ샯뮹쫽뗷좨쪽횸룊웤뗄볓뚨죧쿞뇈ퟳ솿만욽쫛ퟜꎬ췍퓚⦣룦죴倱쯣煴僊㶡춬偬煯ꆪퟷ욷뮯쯗횵汐念ꎬ䭱횸룊慱?ㅐ汱ꎯ왷㈵ꎬ쫇뗄뫍볆ꆣ쫽ꎮ좨볓솿僊쳘뫳뻓뛈죧폒폫닩뚨뻹짌쯻욽뛾겶뇪믹퓚곍웚캪쫵퓲偯쿐뛈ꆣꎬ만훐샠뇪헅룊汐沣ﶶ갽꾡컞춬욽쯣ꎺ?웤뛔좨횸쿖뗣늻쏱퓚죋뻍좫퇐볓뗷만욷죽뻹헟죁웚놨퓲겶믲훊灯ꎬꎻ뇪솿캪컊쫽ﷂ澣偯ㆣ췟짹ꎯ쟸욼폱솿뛔䭰뚨맣ꆢ뚼튡만ꎬ뗄꾡싛솿뛈뻹뗄䳊?ꎺ並좨컯캪쯣뇪룊쫵쫇뇤쇣튻쏇릻늿뺿煯뫍횸뚨옢룶쫽뿒⦣룦죁믹ꎻ죧컞뗷죴붣쇡﷏沣ꎺ뚿꾡꽅ꎯ꽹瀽澣ꇆퟛ뇰틲볛㵐좨랺틂튪ꏒ뚨튲煰쫇횸솿쫽튻쿖ퟜ쫵ﶣ욽웤ꎬ쫛뚨듳쇋짌닢뗷볓볛솽뇤곍웚뿒죴䭯싛뇪灯뫍캪곔ꎺ왱䳊㶡偯퓚뒣쯘룱㇎쪹ퟅ쫜볓늻䳊?왐ꇆ왱ⱐ건究뫏폫싛훊뇪틲횸훖룊꾡뻹횵욽쫽겶좨쯹짌쪱쏗ꎬ욷쯣뫍훐솿?퓲믲캪⦡ꎻ뗄僊潐쿖왐ꎯ뇠ퟛ⣈횸볓폃샠떽쮣좨쫇솿뗄쯘쫽ퟜﷂ캪傣뻹ꎬ틔욷웚쏦쪳뫳욽쯣릫훷볈⢻뇤죁믹?ꎼ焱뗷죴쿔꩐쿖ꇆ潱杯潐䭰唽ꎯ솪꾡뫏ꌽ?왱룊汱ꇆ훆횸볓⣈쫽쫇⦵뚡놨ꎬ걱훊쏀좨뗄닉컯ꆢ쿻쓚럛퇎겿뛸폐뻹쯣쫵쪽튪솿뿒웚폈ꎯ뫍캪潱횸룊䭰?偯灯䭥쾵뇪좨틔쫽?﷏沣룦웤潯횸솿뒱폃돆볛⣈뗄만煯컯뻍믹탎쟸룊⦲캪⦣쫁퓲뮹쯣僊ꩱꎬﴩ뛸쒵욽튻좼럑짒쫵쫽ꇆ汐왷욡ﵒ灯뗄쯣ﴩ룶ꎬ뗷웚좨퓚쫽횸훐煯쿠웤ﷄ쿻솿뚨췟⊾쫇놾쪽뇰ﶻ믍훊?뮼뇪뿖붾캪ꆣ쫵쿐ㅐ죴믈뻹퇔맊꾡훖쇏헟풰偯욽볛뫍볓쫵ꎬ쳥쯼뫍뗄쫽횸훐뇪웖뛔캪럑쿂硫쪹늻꿒겡솿폈⢷뢱流훊떫컊ㆡ욽몲泘ꆣ煬캪ퟜꎯ쫽샠룶퇈㶡뻹뇪뗄?왐ꆾ횸?좨욽뛔횸폐ퟜ캪쫽뗄쫁䳊만훐ꎬ쎿볛살ꪹ폃볓폖ꎼﷁ꣗훗솿쫇붣ꏈ뻹믹횵ꪱ횸뻹뗈죋쯃쫽ꎬ늻㶡ꎯꇆ汱㍊욡좨쫽潐쯣뻹컯틔?뗷횵ퟜ뗄䳊볓뿖쿖⢱뚨?돇룶ꎬ웤첶헢ꆣ폐폈뇪?폔럖룊횸곔쿐웚캪쫽뗈짺쟕뛸춬횸쫵쫽솿⡋쿂偡沣뫍倱횵쪵쿖좨뢱룊죖룶쫐죋탎듓훐ퟛ솪꣗⢷?ퟓﶵ뇪퓲컞ꎬ뗄쫁컊왋ꇆ偯煯놣욽쫽沣뗄灯뾣ꎬ탎샭쫇욽횸焽벸煬焱볊룊뗷ﷀ?죋ﲳ뻓쎿첬뛸檡뫏쾵?훗ꢸ럖쒱캪싛웤좨ꩱ죴뿖붣煯꿃폃灰偯꾡뻹ퟜ杬곒쫇쪽컞탨ꦲ쯹뻹쫽훖ꎻ偯퓋ﶣ뫍룊볓ꐩ쏱퓂뛔탎긽ﶡ쿶횸ꆣﶻ쿖폔럖쒸룶좨潐캪뢱곔쒼꽹ꎯ?뗃潱煬뗄욡쫽ꎬ횵뛸ꆣ퓗뇠죧폃겶욽ﶡ쓎쒿좨볒싛튪짙튻ㄵ믍뇈돉焱만ꏒ릫꿖룊?ퟓ?춬뿎쳥솿훊쫴沣䳊폈ꇆퟮ횸웤퇔훆횻맻뛔훐뻹븳?뤩욽춥폐냣ァꎬ만ꎯ퓉쪽ꢸ럖ꎷ쪱ꪸ솿쯣볈죴믈뷐쒼꩐ꢵ煯?잰쿞곀뚨ⱱ澣뇠?䳊ퟜ랽偬튪쫇볛ꎬ쏀쫽䪡탎뻹쿻뇤쎿?웤뚨煯쿋뛠뇠쒸ﷁ후만뇪횸쫵늻캪컊폈潱偯떼맺뛈볓볤꽅훆꽋潐쿖횵램쫇?룱쫽횸럑퓂뇈좨ꎬ훆?춬뿖룔뚨뗄뇪욽䳊ﷁ붣澣煯ꎬ폎쓚ꆣ럑뗄좨뫍폐?횸솿탎ꎬ죧뗄뮹웤ꎯ췢헢쮮쿞쓉죧ꎬ쯹?쪽?춳훖욽훆쳆횻늻䭰뻓폫퓵ꎬ?늻랽
统计与信息论坛平均数指数，若为L氏形式，则为仇的，若为P氏形指数既可使用全面实际的资料编制总指数，也可使式，则为p，q，o用非全面的实际资料或者它们的比重权数编制总指第二，加权综合指数中的分子分母资料都是直数:特别是全面和实际的资料的获取受到限制不易接已知的，可以直接可求出。取得时或没有时，平均数指数的应用，更有其现实的重要价值和意义:可以以代表产品或规格产品为代物量指数:L氏指数R.= L; q,Po/L; qoPo 表计算个体指数，在已有的非全面实际资料的基础P氏指数R.= L; q，p，1艺q的上，计算各类产品或商品的总值资料的比重(结构)物价指数:L氏指数左p= ~p，qolL;p巾予以加权平均得出总指数。比如，居民零售商品物价P氏指数民=L;p，q，/~ρ盹指数，涉及商品成千上万种，商品价格随市场供求关但加权平均数指数中，如果是加权算术平均数系变动而变化频繁迅速，获取零售全面实际资料既指数，则只知分母资料，不知分子资料，但可求出;如十分困难也不现实恰当。如果在已有的非全面实际果是加权调和平均数指数，则只知分子资料，不知分资料的基础上，用加权平均数指数或固定加权平均母资料，也可求出。如数量指标指数:数指数计算该指数，能及时快捷简便灵敏地反映市L氏指数R.场商品价格和市场供求变化的方向和程度。所以，加= L; K~oPo/L; qoPo 权平均数指数在市场经济条件下，被广泛采用，有着= ~q，Po/~q巾十分重要的地位和作用。当然，加权平均数指数，只P氏指数R.= ~q山l~q，p，/K.能反映现象变动的方向和程度，还不能在已有的实= ~q巾I~q的际资料的基础上，反映出总体绝对量的增减变动，说如质量指标指数:明现象变动的实际效益。L氏指数玄p= ~KpPoqo/~PoqO 第四个体指数和同度量因索(权数)存在--严格的对应关= ~p，qo/~Poqo 系时，加权平均数指数就是加权综合指数的变形。如氏指数玄p= ~扣的I~户1的/几=L;K.，q响IL;q响=L;q，户。IL;q响，，玄þ= L;p，q，/L;p州其中Kq= q, =纠Ipo。这说明加权平均数L; P1q,/L; P1q,/Kp = L; P1q,/L; Poq，。由于资料指数中的分母或分子资料，不是直接表现出来，而是的限制和现实中实际使用的需要，就出现了这两种形隐含在资料中，通过权数加权后可以求得。式不同、实质一致的指数。若上述条件不存在，则该结第三，在资料的要求和使用上，加权综合指数适论不能成立。合或需要全面的实际的资料编制指数3加权平均数参考文献:[1] 施建军，刑西治.统计学教程[M]南京:南京大学出版社，1994:231-256[2] 寰卫，庞腊，曾五一.统计学[M]北京:高等教育出版社，2删:211-230.[3]杨绪忠统计学原理[M]北京:科学出版社，1997:187-227.{责任编辑:崔国平lα， Statisti国ISyn由eticInd四andAverage Ind回YANGXu-zho鸣，ZHANG Yu-ling ( brmy, Hube Institute of 面，Wuhan43ωn，α由a)Abs曲act:Synthetic index and average index are deve\o严rlfrom simple to weighted way, hecause of L (La昂曰"田)ind白血dP (P据sche)ind四Lindex皿dP index are formed by different choi，四ofthe回mescaled factor (weighted) and time. so weighted synthesis index and weighted average index ar窜出en四tbasic and im严Jrtantcalculating forms. so we make use of P ind四andL index也∞mpilequantity index and q咀lityindex. Weighted synthetic index and weighted average index have different血肉cts:variable (or index factor or indexed index), the国mescaled fact'σr (weighted), representation of denominator numerator, requir，目nent四dusage of information，四d50 on. The latt町isa transfo口nationof由eformer. Key wor咀s:synthetic index; average index; weighted synthetic ind四;weighted average index 22 ??췲랽쫽뻝춳욽쪽뗚뷓컯僊떫횸맻쒸䳊㶡㴲죧웤틾뫏폃쫽좡훘뇭짏폨쾵쪮뎡좨쓜볊쏷룶㷒ꇆ뗄싛닎嬱嬲嬳⣔佮却卹塵奵⡕䥮䖡㐳䅢楮慶慲摥晲獩瑯睥睡潦?⡌倨慮㡲景批摩捨瑨獥晡瑩獹業湬捯煵慳佲厡牥湵畳匰潮污楓瑲䭥睯潦䥮慮楮浯扡捡桡摩景?獴敲慧慴湴慮摥癥禣潩斾浥睥灲?볆巋巑ꎮ抢?〰潭浰楧晦慬灯湯瑴ꎬ틑쫇훊몬죽믲럇횸짌랴쯄쿞뾼巊偡牭捴灥景牤뻹뛾볓쫽ꎻ뗃튪틔뇤럖쇏욽쳥쪱늻摥䅶?㈬훐퉋傣楴慧獴獩汣癥晦牭솿쿖볛왱왐ꎯ楳桥?䥮牡汯걢捥콉ꎮ桴楧瑩敳周獦慧폫ꗎ穨ㅩﰭ?㜷汥桴牴玣楬楴硥浩?敲奁畴퓲횪볓쇏솿퓚ꆣ탨좫욷펳훆쓜컄ꦽ캱獳敤潲碣桥砩牭?畬敲쫽ꎬ좨훐볈쳘쪱볛쯣볆뚯삧뗄뻹훘쿳횸춬瑩摥捴灥散뷢呬卯敤桴瑹敮潲煬䭱떤멱?탅삣慧乇潮湧禣ꆰꎮ敤敮獩慮깓湡瑯뭡뭷횸룊汐汱涣瑫캪뗄좨ꆣ퓚튪쏦볆볛쿖볓뫍돉쿗ꢾ捡?ꎺ慵⡷敤깗瑩玣瑡浡멳慴敮ꎮ횸볓욽퓲뗄뿉뇰믲횵룶쯣좨짦뛸쓑믹쫽튪뇤ꆢ?쾢곅튣枣걈ꇞ捨瑯犣癥敩偬㵱潰沣?卹獥瑩楮倱ꎬ뗷튲뇪쇏좫뗄쯣룱쿳믹좨쿖솢ꎺﲣ궣桥敩멶瑨楯祮ﵒ澣﵋ﷂ꾡斢敡싛폰껍걚畢ꎬ業?걲牡杨쫽좨뻹횻럖쪹쫇쎻뫍쳥룷욽벰뇤튲뒡횸뗄뚯쪵湴灥潮?뿚뿉뫍ꎯ횸沣훐쇏쏦쪵룃뇤뒡욽澣꾡ꆣ곐몴⥩杨慲溡瑨첳ꦡ뎼䡁敩坵?桥敱来瑥ꎺ??朽꾡焽뚣왐汥ꎬퟛ쫽횪쒸폃좫폐틢횸샠뻹짌뮯늻짏뗘뗄춬욽훊没틔욽쟳쫽ꎬ뗄볊횸쫐뚯짏뻹훐쳎?瑩湤瑥楡ꍡ整ꏔ웑乇桡畩?벺꽱꿆왐죴뫏횸럖믲좫쏦쪱틥쫽닺뗃욷욵쿖ꎬ퓚캻뛈튻?즾䳊ꇆ뮡왱갽왐潱?횱뻹돶ꎺ춨튪쪵뎡뗄陼數搩扬牥湤楣煯漬汱캪횸쫽쒸럖쏦뫍ꎬꎺ욷돶돉랱쪵폃쫐솿훂귀浥뷓ꆣ맽쟳볊쇏릩랽랴캣봩ꎮ慮攨쿖煴왐䭣潐뿚ꇆ潱偬?側ꎥ潐沣뮣湴䳊쫽뿉훐횸죧ퟓ좨뫍뗄쪵믲욽퓚ퟜ잧톸잡볓쓜쟳뎡ퟷ쿲펳킧틲쪹껍⥩?潲룊偬沿煯?ㅐ䭰煴껍䵝쟳쫽㷉쪹헟벰뇤뫍돶쫇漽꿇뎼쿐훐ꎬ쇏볊뻹틔틑짌횸짏쯙떱좨뺭폃틦쯘뎼ꎮ돶ꎯﵒ?솿偯沣灯볓폃쯼쪱뮯돌ퟜ웑컊뗄죧ꎬ塞쇏쫽틔폐욷췲ꆣ욽볃⣈뻍웲줽湤웑놱ꆣ퓲횸좨짏뇠쏇뿬뗄뛈쳥탨ꞽꝛ뺩붣럖?ꇆ瀽ꎯ맻늻꾡煯ꎬ횸듺뗄ꆣ훖믱죧뻹쳵떱쫇煬횻뇪뫳ꎬ훆뗄뷝랽뻸ퟛ튪첳䵝ꎺ곔ퟓ쫇횪늻쇏쫽뇭럇ퟜ뇈ꎬ좡맻볾좻ﴩ볓죴퓕ꇆ煯㉱옹ꎯ偬灏灯횪횸뿉볓뇈볲쿲뮹뛔뫏ꎬ챛ꎮ뿆럖볓쫇뇠뗄닺좫횵죧짌쇣퓚횸쿂ꎬ듦좨짏놱톧럖쫽濕틔좨훘뇣뫍늻솿횸ꎯ뻍䵝煬偬偯潐ㅐꇆ꩐쒸좨ퟓ횱훆믱펦욷쏦ꎬ쫛틑쫽볓퓚쫶뺩慮ꎺ쟳ퟛꎻ쇩돌쓜뗄돶ꎮ틒偯뿚煬?沣ꎯꎺ냦ㅱ쯣뷓ퟜ좡폃믲쪵쇏뻓볛좫폐놻좨ꆪ쳵뗃뫏볓쫽쏴뛈퓚퓶뗄쿖쓏뗃ꇆ룟짧ꎯ꽋煯䭰澣쇏쫵뇭ꆣ횸좨뇠쫜ꎬ맦볊뗄쏱룱쏦만뗘맣욽틑복뇤忑쇋볾뺩?뗈ꆣ偯倰쫽훆랴쯹폐뇤탎헢ꎺ곈뚼욽ꎬ쿖떽룼룱뇈쇣쯦쪵럇뚨랺뻹쾸늻ꇆ꾡?뷌ㄹ늻폈쫊ퟜ펳틔뗄뚯ꎬ煬솽쓏폽㤷쫇뻹떫돶ꆣ쿞폐닺쇏훘쫛쫐볊좫볓닉쫽듦杯욼횪쫽횸쫐ꎬ쪵떱훖뺩돶ꎺ쟉ꆣ꩐횱쫽뿉살튲훆웤욷뗄⢽짌뎡쏦좨폃횸쒶뇤퓚냦ㄸ偯펿럖볓쮵탎듳쫏쟳붾ꆣ뿉늻쿖캪믹욷릩쇏쪵욽ꎬ쫽퓓탎?평짧㞡톧?탎돶뛸쪹틗쪵듺뒡뤩컯쟳볈볊뻹폐ꎬꚹꆣ퓲ꨲ流폚돶㈰㈷ꎻ쫇뗄볛맘ퟅ횻죧룃?냦〰ꎮ죧풪뷡짧쇏ꎺꎮ㈱ㄹㆡꨲ㤴㌰ꎺꎮ㈳ㆡꨲ㔶ꎬ
