目勰刚爵
平均数
、r-"十年来，随着我国统计打假力度
]U的加大，统计体制改革步伐的加
快，统计数字和统计计算分析方法透明
度和公开度的提高，人们对官方和有关
部门发布的统计数字的关注程度，监督
力度、参与意识加强，鉴别力提高。人
们不伊敢于公开揭露虚假瞒报的统计数
字，而目敢于公开质疑些政府部门和
媒体1发表的统计数字的准确性和可信
性问题，甚至对些统计指标的计算方
法和计算范阐等的科学性也能公开提出
自己的意见和看法。其中问题涉及较多
的是各种平均数如人均收八，人均GDP
等统计数字和计算方法的可信性和；隹确
性。值得注意的是，提出质疑的不仅有
般老百姓，而且还有记者和高层人士
和两会代表。
到底我们的一牲人均数的计算有没
有问题 般人对人均数的理解有无偏
颇如何I|=确认识和运用平均数。对这
些问题的分析和解释，实际r已锌涉及
到加八WTO后的中国统计，如何在统
11指标、统计口径、统计方法上与国际
接轨的体制改革的最根本的问题。
“人均熬’：，赢瞍确赛：。～
饿裳不子哭多数一～
无论是在官方的 些报告里，还是
荷公开发布的统计公报以及报纸，广播
和电视的报道中，或是在公开发表的各
种民意调音中，人们随时、随处都能看
到和听到这鲣反映社会和经济发展的～
般水平 显示国民绎济运行过程的均衡
状态 表明事件、现象共性特征的平均
数，如平均发展水平，平均增长速度、
人均GDP、人均收入等等。这些平均数
绝大部分都能够比较客观地描述和反映
事物现象的本质和综合特衙。但是．不
参镑评说
能否认其中的～些采用算术平均数方法
计算的平均值，由于计算方法。计算范
围和指标含义出现了问题，导致计算结
果的不准确和不科学，以至引起了人们
对平均数的质疑和信任危机。
如1994年1月6目，山西日报的两
位记者撰文《平均数掩盖贫困户》。文
章反映，在一个户人均收八声称达千元
的村里，71％的户人均纯收入不到500
元，其中不到35D元温饱线的占32％。
作者指出，平均数之所以高，是因为村
里有6户个体建筑大户的人均收入在3万
元以上。1994年3月4日，中国信息报记
者撰文 “根据调查测算，1993年我国
农民人均纯收入的平均线已向千元大关
冲刺，达9214元，比上年增长1374
元，增长175％。值得注意的是，收人
水平达此平均线的只有11个省份，占
38％，这百分数比去年下降了三个百
分点，这表明，农民人均纯收八的平均
线并不代表大多数农民的收入水平。”
又如中国经济时}E2002年3月1日的
《质疑‘人均’统计数字》一文中报道
说，中国房地产协会会长杨慎谈到，
“15年来，我国一直用‘人均居住面积’
来反映居民的体房水平，这一指标是很
不科学的。当官的，有钱的永远住的是
大房子，有的别墅售楼广告牌标明
200——400平方米，可职工的件房大都
在几十平方米，把那些官人和富人阶层
的住房面积平均到普通老百姓头上，这
能算得E居民住房水平提高吗矿
以上的“人均数”之所以掩盖了贫
困户，是由于农户收入中出现了收入特
别高和特别低的相差悬殊的情况，而算
术平均数计算的均值受极大值的影响比
受极小值的影响还要大，所以就使人均
收八高起来。而住房“人均居住面积”
夕姜秀珍／文
之所以高，是因为“把那些官人和富人
阶层的住房面积平均到普通老百姓头
}”。这恰恰暴露了算术平均数运用中
的局限性，即在现象总体中各个变量值
的数字大／J、差异悬殊的情况下，采用算
术平均数计算的“人均数”代表性不
强，不能够代表大多数。它没能反映出
大多数即村里71％的农户、全国62％农
民的收八水平没能反映出大多数住房
困难的老百姓的实际情况，所以，这样
的平均数实际r“掩盖了贫困户”和
“穷老百姓”。这说明在以上的三种情况
下，采用这样不能反映事物现象的本质
特征的算术平均数壹度计算人均数是不
合适的，应当采用其它的平均数量度方
法来计算。
。：’不凳澧囊犬蟪爨熬的褐臻
具有统计学知识的人都知道，平均
数是统计中最常用的描述社会磐济现象
集中趋势的一系列统计指标和分析方
法，不仅有算术平均数，而且还有众
数、中位数和几何平均数等。同时，这
些起平均数作用和有代表值意义的平均
数指标，由于本身所具有的特点不同，
应用范围不同，在描述和反映不同现
象时的代表性也不同。只有全面掌握不
同平均指标的长短处和局限性，正确恰
当地根据不同的情况选择不同的平均
数．才能够提高平均数的代表性，更客
观，准确地反映和描述事物现象的本质
特征。
值得我们反思的是，为什么几十年
来一些不具代表性的人均数， 直出现
存官方统计中、报章里、广播和电视
上。笔者认为，归纳起来有以下客观和
主观两方面原因。
首先从客观上来讲
一是作为统计指标的算术平均数在
实际运用中的计算原则和计算方法上不
一致，导致了人均数的不准确。从广义
和原则上讲，算术平均数具有起代表值
意义，因此，可以用它来反映社会经济
现象的综合特征、一般特点，可以用它
来描述事物现象趋于中心位置的态势。
加之这种分析方法简便易行，符合代数
运算，所以往往喜欢用这种分析方法。
但是，在实际计算时，要使其计算结果
比较客观准确，又是有许多假定和前提
条件的，这就是．算术平均数指标只有
在现象总体中各变量值差异不大的情况
下，其均值的计算代表性才较强，才有
意义，才能反映现象的本质特征。造成
这种计算原则和计算方法的不～致的原
因，是由于作为统计指标的算术平均数
在将现象总体中各变量值的差异抽象
掉时，而有时却又不能同时反映出现
象的本质特点和不同个体的个性特征。
如全国人大代表，江苏省委书记回良
玉在人代会上提出质疑，说2000年江
苏农民实际减收的农户达60％，平收
和增收只占33％多一点，而人均纯收
入比去年增长29％的这个平均数，代
表不了大多数。
二是算术平均数指标的计算在理
论和实践中的矛盾导致了人均数计算
的不准确。从理论r讲，算术平均数
的含义和计算口径，即由政治经济学
理论原则确定的指标范畴和实际计算
口径应当是一致的。但是实际运用中
却是有矛盾的，以至我们不得不设置
假定条件对其加以限制。如我国人均
GDP的计算，按照国际惯例，某地
区的人均GDP应用该地区的GDP总值除
以该地区的常住人口数。从理论上讲，
常住人口应该包括在该地区居住一年以
上的外来人口。但实际上我国的地区人
口是按城市户口统计的。这样计算出的
城市的人均GDP肯定是不科学的。如
2001年上海和北京的人均GDP分别达
4500美元和3000美元，而有专家指出，
京沪两地人均GDP的计算没有考虑到数
百万外来人口。
另外，为计算方便而设定的一些假
的劳动报酬的指标范畴和实际上纳入工
资总额的各种收八并不完全一致，从而
也导致人均收入计算的不够科学。
另外从主观上讲
是体制问题。由于我国的统计体
制，统计工作的指导方针长期受计划经
济的影响，统计指标的使用，计算口径
等，片面强调符合中国的经济实际，为
我国的政治思想路线和方针政策服务，
而忽视了为公众服务。为公众知晓和认
可，同时也忽视了与国际惯例接轨、为
国际上所认可的问题。如我国统计部门
在计算人均收人时，几十年一贯制，都
是采用算术平均数，基本不用国际上一
些国家常用的中位数来反映人均收入水
平。
二是人为因素。由于采用算术平均
数方法计算的平均值，比其它的平均数
量度i如众数和中位数)的计算值要
大，所以，在目的为反映成绩、成就和
政绩、业绩时，就“名正言顺”地钻了
方法的空子，使用算术平均数来计算人
均数。
三是对算术平均数认知上的误区，
即混淆了作为数学上的算术平均数和统
计上的算术平均数意义和作用的本质差
别。数学上的算术平均数就是个平均
分配的均值概念，没有代表性意义。而
作为统计指标的算术平均数则是有指标
含义和内容的。它反映社会经济现象的
S』TAISTICALPLI明CY圃
么本质的差别。
四是统计学基本知识的缺乏。实际
上有些人已经看出在某种情况个，平均
数的计算不能反映大多数，即平均数的
代表性有问题，但却不知道统计上还有
其它一些起平均数作用的指标，更不知
道针对不同的资料特点采用什么样的平
均数指标计算人均数更符合客观实际，
更有代表性，进而导致从根本上全面否
定平均数的方法。如2002年3月10日某
报《平均数代表不了大多数》的报道，
题目就未免绝对化。文中的某些看法是
有一定道理的，反映了我们目前平均数
使用中的值得注意的问题。但有些看法
有失偏颇。如“在地区差异拉大，经济
形势急剧变化社会群体迅速分化的今
天，平均数确实不能代表大多数。”，这
个结论的得出，如果得到大多数不懂统
计学基本知识人的认同，其后果是不
堪设想的。它可能会使有些人再也不
相信用所有平均数量度计算的人均
数。 些本不该产生的对统计平均数
的质疑、怀疑和不信任，不但会使人
们不相信中国统计的平均数的可信
性，甚至还可能导致对国际上的一些
统计平均数的可靠性产生怀疑。
正像我们在前面的分析中所谈到
的那样，人均数使用的失当和不够科
学，从根本上说问题并不在算术平均
数指标本身，而是在使用者是否理解
并按照这一指标的科学定义和原则去
准确掌握和科学运用。所以，不能因
为算术平均数指标有局限性，就从根
本上否定其科学’l生。因为任何真理、
定理、定律、原理的科学性都是相对
的，有条件的。就像水在标准大气压
下100度就沸腾，零度就要结冰的一样，
是有条件的。不能因为它在西藏气压低
于标准大气压的条件下不到100度就沸
腾，而否定这一物理性质。从这个意义
上讲，人均统计数字的不准确，错不在
人均本身，即不全是“人均惹的祸”，更
不能从根本上否定平均数统计指标的科
学性。因为人均在国际上也是一个常用
的指标，关键在于应当学习和借鉴国际
上较为通用的人均数计算方法。以使我
国的人均数更符合实际和反映大多数。
正确认识、理解和运用平均数
在中国及英国等一些国家的统计学
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隅
教科书上，算术平均数、中位数、众
数、几何平均数被统称为“平均数”。
在美国的一些统计学著作中，虽然把它
们称为描述集中趋势的量度，但也把它
们归结为测度“平均数”的典型性量
度。但外行人对平均数概念的理解往往
模糊不清。在他们看来，所谓的“平均
数”就是指数学意义上的算术平均数。
他们不知道在统计中“平均数”的量度
有好几种，算术平均数量度只不过是其
中的一种．不了解不同的平均数量度的
优点，缺点和局限性．更不明白在某些
’情况下，不同资料采用不同的平均数量
度会产生不同的结果，有时甚至会得出
与实际情况有本质不同的结论。因此，
掌握不同的平均数量度的特点，学会针
对不同情况、不同资料采用不同的平均
数量度，是正确使用平均数的关键。
2001年我国某市下岗居民户年收2"Jtt自g情况
(扣除物价上涨因素)单位元
Pt∞ ㈣、M
以下用一假定实例说明和分析，在
研究主题，研究目的、研究对象都相同
的条件下，同一资料采用不同的平均数
量度计算方法，所得出的数宇结果各异，
代表性程度和本质意义不同的情况。
根据以上资料，如果从平均数的众
数(现象总体中出现次数最多的变量
值)这一量度看．3000人这一组是众
数。所对应的下岗工人的年收入的增加
额为0。原因可能是我国这几年失业问
题严重，很多下岗工人由于各种原因就
业困难，所以相当 部分居民户在这一
年中收八没有增加。但是，如果以这个
众数零，来代表万户居民户在2001年的
收八增加情况，显然不全面，也不符合
实际情况。因为表中的资料显示 占
70％共7000人的居民户，在这年中收
八有不同程度的增加。所以，对于此资
料来说，采用众数这个平均数量度来反
映居民户年收入的增加情况没有意义。
如果用算术平均数量度来反映以上
资料中的万户居民年收入增加情况，所
从资料中可以明显看出这个均值的代表
’|生很不强。因为在万户居民中只有20％
(2000户)居民的年收入在3720元以上。
也就是说还有80％(8000户)居民户的
年收八低于平均数3720元。之所以户均
数这么高，是因为它受到了资料中极大
值(200户年收入增加额10万元)的影
响。所以，用算术平均数量度计算的这
个人均数不能真实、全面地代表和反映
绝大多数居民户在2001年收入增加’隋况。
现在我们再用平均数的中位数量度，
来计算万户居民户收入增加的般情况
和平均水平。根据计算的累计户数为
10000户，可以确定中位数所在的位置
是累计次数为5000户这一组，它所对应
的第二组年收八增加额为1000元。这一
中位数增加额的数字表明 我国某市万
户下岗居民户在2001年有50％的居民户
收入的增加额为1000元以上，50％的居
民户的收入增加额在1000元以下。
显然，根据以上资料特点，采用平
均数中的中位数量度．比以上的众数和
算术平均数量度更能客观、真实地代表
和反映万户居民户收八增加的一般情
况。因为中位数是总体中所有变量值按
顺序排列后，处在中间位置的那个变量
值，它不受极端值(极大值和极小值)
的影响。由于中位数量度最适合反映总
体中变量值差异悬殊现象的数量特点，
所以，一般在反映收入的一般水平时，
常用中位数计算。美国的人口普查局在
关于收八的报告中，都使用的是中位数。
统计数字的真实和准确以厦统计方
法运用的是否科学、恰当，不仅直接影
响我国经济和社会发展的决策和预测的
可靠性，同时也影响我国统计数字在国
际上的声誉。特别是有时还可能因对统
计数字的信任危机，而引起老百姓的反
感和对社会的不满情绪。如以上《平均
数掩盖贫困户》的报道中，本该得到扶
贫的农民没有享受到应有的待遇，影响
农民对干部和政府的信任。如《质疑
‘人均’统计数字》一文的作者义愤填
膺地说- “把富人的储蓄算到穷人的头
上，把住大平方面积的官人商人算到老
百姓头上，把收八高者的钱‘均’到低
收入者身上，这样的一锅煮，不仅很难
反映多少实在的东西，而且市民还有强
行捆绑的感觉。我们实在不喜欢这样的
‘人均’，如果真若硬算人均，请不要停
留在统计数字里，而要真的‘均’给人
们一点储蓄，住房面积如何7”。此文作
者对人均统计数字不真实可靠的不满情
绪溢于言表，这种情绪在老百姓中有一
定代表性，应当引起政府和有关部门的
重视。当然，我们也坚信，加八wTo
后，随着统计体制的改革和加．八GDDS，
我国的统计制度会更加完善，各部门和
各单位的统计数字会更加可靠和可信，
更能得到国内外同行和公众的认可。
无论从统计体制的改革看，还是从
加入WTO后的我国统计与国际接轨看，
在我国统计知识的普及教育已势在必
行。前几年，中国信息报曾撰文指出
各级干部应当学统计学，这是首要的。
实际上不仅是干部应当学统计学，而且
应当在全民中普及统计学的基本知识教
育。这样，不但使人们少上虚假统计数
字的当，提高鉴别力，而且也使他们能
够知道和了解一些较简单的统计计算和
分析方法。最近，报纸上报道北京大学
数学院最有名的院士谢衷浩教授为本科
生开设《普通统计学》选修课。而在美
国小学六年级的数学课中就开始讲授统
计学知识。在我国不仅小学、中学不设
此课程，就连一些大学，除了理科和经
济、管理和社会学类的系科专业设有此
课程外，其它的文科和社会科学类系科
专业开设统计学课程的寥寥无几。所以，
中国国民统计学素养的低下，也是造成
人们不能够正确理解和运用最简单的统
计方法，例如平均数方法的原因所在。
当然，不能否认平均数并非在任何
情况下都能反映大多数，特别是在目前
我国收八差距拉大，影响收入的各种因
素复杂多变的情况下更是如此。但这并
不等于说我们就要废弃平均数。相反，
如果我们能够更谨慎，更科学，更准确
地运用平均数，进而学会、掌握和使用
可以衡量平均数是否具有代表性，是否
能够代表大多数的标准差和标准差系数
的话，那么，我们就会对采用各种不同
平均数量度计算出的不同结果和得出的
不同结论有清醒的认识，对各种代表性
不同的人均数背后所掩盖和反映出的发
人深省的问题，做出进一步的分析和解
释。攘
(作者单位：中国新闻学院)
