酵熙黑
物产生影响．乱伐森林．乱扔垃圾就会
破坏我们的生态环境。
需要指出的是，在我们关注事物之
间相互关系的时候．可能会发生一些似
是而非的关系。比如说在城市中冰淇淋
销量与儿童交通事故之间似乎存在着一
定的关系。事实上，冰淇淋的销量并不
直接导致儿童交通事故的发生，一般来
说．儿童喜欢吃冰淇淋．尤其在天热的
时候．而夏天正值儿童放假期间．上街
的机会更多一些．于是就形成这样一种
又像又不像的关系。这样的关系在统计
上称为伪关系或假相关。我们再举一个
有趣的例子。据说以前在丹麦的乡村．
有一种鹳的数量的多少与那里的婴儿的
多少有比较高的对应关系。以至于在当
地形成了“鹤可以带来孩子”的说法。其
实这纯属一种巧合而已．它们之间并无
真正的因果关系。因此，我们观察事物
之间相互关系的同时．应当对这种关系
的真伪加以甄别才对。
我们不仅应当善于观察之间的关
系，而且也应该注意到它们之间是一种
什么样的关系。这里我们介绍3对常用
的统计概念：(1)正相关和负相关。正相
关是指一种事物与另外一种事物呈相同
的方向发展，如多吃肉尤其是肥肉就容
易使人体脂肪增多。负相关是指一种事
物与另一种事物呈反方向发展。如我们
在集贸市场买东西时．买的数量多，它
的价格就可能更便宜。(2)简单相关和多
重相关。简单相关是指具有某种联系现
象的数量仅限于2个。而多重相关则是
指具有某种联系的现象数量至少是3个。
(3)线性相关和非线性相关。如果把两个
现象相互之间关系的观察资料放在一个
二维坐标中，这些点大致呈直线状，我们
就说这种关系是线性相关(或直线相关)：
如果不是呈直线状而呈曲线状，那么这种
关系就称为非线性相关(或曲线相关)。
统计对事物之间相互关系的研究分
析是一个完整的过程。归结起来有以下
几个方面：(1)从数量(指对某种现象所
搜集的统计资料)来看现象是否真的具有
某种关系：(2)找出这种相互关系的形
式：(3)计算出现象之间的关系系数(通
常也叫相关系数)，以确定事物之间相互
关系的强弱程度。(4)对统计相关性加以
总体检验。仍然以开车系安全带为例子．
平均数日a背后
平均数谁都不陌生，不用说学过统
计学的饱学之士，就是上过中学的彬n
道。当然，这里所说的只是算术平均数，
不包括几何平均数、调和平均数等常人
少见的学问。平均数的使用是很广泛
的，它既可以用来比较两个总体水平的
高低，也可以用来判断一个总体单位的
地位。比如，两个班的物理平均分数分
别是79分和80分，我们可以据此认为
后者的物理成绩优于前者；同样，一个
学生的考试成绩如果高于全班平均分数
的话，我们也可以认为这个学生不错。
喜欢比较，也许是我们的爱好，也许是
市场竞争使然。平均数，特别是人们熟
悉的算术平均数，更是我们用来进行比
较的好标准。在动不动就搞量化考核的
今天，平均数真是大有用武之地。
平均数出自于总体所有单位，每一
个总体单位都会对它的高低产生影响。
从使用的角度来看，以它做标准的确是
既简单又实用。但是正因为它是所有总
体单位的综合结果，在以平均数为判断
基准的时候，还应考虑其总体的分布情
况，否则可能会出现事与愿违的结果。是
否进入小康，这是个热门话题。收入，在
捉村是人均纯收入，在城市是人均可支
配收入，就成了小康评价体系中不可缺
少的指标。当然这两个指标都是通过抽
样调查得到的，严格来说是样本平均数。
如果这两个人均收入超过了一定的标
准，我们即使不能完全进入小康，因为还
得考虑其他指标所反映的因素，但也离
夕齐勘／文
它不远矣。不论人均纯收入，还是人均可
支配收入，它们的总体分布情况如何?也
就是说，到底有多少家庭在平均水平之
上，有多少又在其下呢?这在做判断时是
不能不考虑的。如果假定收入的总体分
布是正态分布，那么平均数、中位数和众
数是一致的。此时即使平均数达到小康
水平，也有一半的家庭迈不进小康的门
槛。实际情况是收入的分布通常是偏斜
的，即少数高于平均数，多数低于平均
数。在这种条件下，凭借平均数的高低来
做论断，恐怕会遭至多数人的非议。
同样的道理，衡量农民负担的轻重
与否也和平均数有密切的关系。徒民负
担不超过上年人均纯收入的5％，是经常
见诸于报章的一项判断标准。同样的负
担对于收入超过平均水平的人来说，当
然是可以接受的。而对于低于平均水平
的，就难免怨声载道。平均数来自于众
多的个体数据，但它决不等于个体数
据，而且作为个人来说，也只能从自己
的现实处境来判断负担的轻重，至于平
均水平的大小，总是离自己很遥远的。
说一句题外话，真正做到负担合理的前
提是，搞清每一户的收入，再按一定的
比例计算他们的负担。不过这太难了，
难于上青天。由此需要增加的调查费用
恐怕也无法承担。
使用平均数简单清晰，但应该留意
它的背后。平均不等于平等，与公平更
有不小的距离。瓣
(作者单位：中国统计出版社)
的数量进行统计时．观察数量虽然应当
尽可能要多，但限于各种因素，我们仍
然无法得到全部情况(统计上叫总体‘)，
所掌握的资料相对于全部情况来说只是
一部分(统计上叫样本)。样本对总体来
说是否具有代表性还需要统计检验。只
有经过检验，这种相关关系才得以真正
确定。(5)一旦事物之间的相互关系确实
成立，那么我们就可以根据一个事物的
情况推断另一个事物的情况，有时候对
同一个事物可以用现在的情况来推断未
由于确定事物相关关系的形式、相
关系数的计算、统计相关的总体性检验
等．其技术性相对较强．可以依靠统计
专家加以解决。对于非专业人员来说知
道有这么一个概念和这么～个过程就可
以了。但是，对于统计具有这样的功能，
是不是也可以称之为一种魅力。事实上，
大量的统计结论不仅影响着我们的经济，
也影响着我们的生活，使得我们的经济
和生活得以健康的发展，我们是否应当
感谢统计学，感谢统计人。瓣
(作者单位：中国统计出版社)
