2010/05 总第397期商业研究COMMERCIAL RESEARCH 文章编号∞1-148X (2010) 05 -01l5 -04 基于板在呈现论的金融凡险研究李锋，刘澄(北京科技大学经济管理学院，北京1α泊83) 摘要:运用极值理论的POT模型，并结合描述金融产品收益率的尾部分布更加精确的GPD分布，计算出了基于极值理论的风险估计。与传统方法相比，极值理论方法能更好的利用巳知历史数据，并能在计算高直信度VaR时克服传统方法中误差较大的缺点。关键词:极值理论(EVT);POT;广义帕禀托分布;VaR 中固分类号文献标识码AStudy 00 FinanciaJ Risk Based 00 EVT 口Fe吨.UU Cheng ( Ecorwmic management institute. University 0/ Science and Techrwlogy Beijing. Beijing 100083. China ) Abstract:四ispaper calculated risk estimates based on Extreme Value Theory by utilizing Pσr model of extreme value theo巧.and GPD distribution. which c喝ngive more accurate description on tail distribution of benefits of financial prod›ucts. Compared with traditional re.阳出-chmelhods. extreme theory can make full u醋。，fhistorical data. and overcome shortcomings of traditional methods in computing high reliability VaR. Key words: Extreme Value Theory;阿】T;generalized Pareto distribulion; VaR 极值理论(EVT)应用研究最早是在20世纪30年代，主要应用到材料科学、洪水分析、地震分析和降雨量分析等方面。其中Gumbel对极值理论的应用研究做出了极其重要的贡献，他是第一个将极值理论系统的应用到实践中的，并引起了许多其他领域专家的注意。在金融市场中，计算金融风险的传统方法是VaR模型，它表示给定一定的时期和置信水平，在正常的市场条件下，投资组合市值的最大损失。然而，皮埃特罗·播泽和维普.K.班塞尔指出，传统的VaR法在实际应用中存在一定的局限，首先，由VaR的定义可知，它是度量正常的市场条件下投资组合的最大可能损失，这表示只能衡量非正常但属于一般性的市场波动带来的投资风险，而不能衡量在市场异常波动时带来的投资损失。其次，计算V岖的方法基本上只能运用普通的收益数据，利用传统的方法来计算风险值，难以对极端收益数据做出综合的处理川，由于传统的计算方法不能够全面、有效的对金融市场进行分析，而极值理论在水文、地震灾害中成功的应用，使得许多专家将极值理论运用到金融风险的分析租计算中来。EVT (Extreme Value Theory )极值理论的研究以Fisher和Tippett为最早，他们给出的关于最大顺序统计量标准化的广义极值分布极限理论奠定了经典极值理论的基础。l2lFisher和Tippett在1928年指出，假设X，X，…，X.是随机变量序列，分布函数为F(材，M.= maxjX,X, , 称为最大顺序统计量，在独立同121 2分布的假设下，M.标准化的极限分布是广义极值分布GEV(Generalized Extreme Value)。，，‘·、·且、‘，，118广义极值分布的分布形式为:G..，..，，(X)= expj-(l + &亏均1其中1+&主二~>O>O，&称为形状参数，宫的绝对值越大，原始分布的尾部就越大，它是衡量原始分布σ 收稿日期:2010 -01 -25 作者简介:李锋(1967-)男，沈阳人，北京科技大学经济管理学院博士研究生，沈阳师范大学副教授，研究方向:金融工程;刘澄(1967-)男，辽宁辽阳人，北京科技大学经济管理学院教授，博士生导师，经济学博士，研究方向:金融工程n췲랽쫽뻝훁횱폣컄ㄵ믹〴샮돎⢱햪늼쪷맘훐却潮䙩䕖⡅浡楮潦卣䉥⛒䅢灡䕸周批畴瑨䝐捡杩浯慣摥瑡摩扥晩睩瑲牥浥晵啳桩摡潶獨捯噡偡벫붵쾵쫇뛸튻랽뒦볆?훃럖맣⠱䝲웤쫕ퟷ뺿떼捍噡偏摩灲畣桩牥䭥周剩䉡䱉䙥䍨慮?潦敔捵헻獴灥物敳瑲楬浯癥牥獣湥瑨慤獥ꎯ敯汬瑡潲浰劣睯汵ꆪ畤湡?楥呥捯㘰헂놾〰춼捯럃敯吨룥쪦捵扡汵潦數獴潤瑳杨汩튪ꎬ쫽볼쿗쩮牡溺횵폪춳噡劵냣램샭돉솿獨늼헟랽儡獫獥湧敮?䥟킩럦楴牡瑩敭楺摥癡物晩湣慲桯特潲ⵡ瑣畴牤瑯틥?湣来捨特瑥䥥摳敭污獥瑲物ꆪꎮ慢뇠ꦿ㠳럖湯湧特䕸攩죕ꎬ?ⵌ畴捴浡楮汵灴扵瑳楡楯捨摳楣湤潭玣ꎺ볆뻝듊뇪샭솿뗄勄욤쒶탔믹ꆭ릦敲볲쿲瑥敭扵䍯楬ꎻ凋楡浥?湯ꆣ훃잵ꎬ斣ꎺ瑥楯瑩湡ⵥ慬楮멅훐뫅욼?샠䥕涣ꆣꎮ瑲웚뺭벫싼瑩浰楴偏폚퓋쯣ꎬꎺ쪶?湴汯慮싛럖펦ꏐ낣꣒뗄놾⦼ힼ뫍볙뷩걕周潮硴杳뿂ꎬ潮慲?咣ꎺ벴뫅꽣䍨敭볃훏쇵湩杹楳?牥ꎻ믊폃돶늢벫싫⡅컶춣쳘쫐짏평펦ꯖ뮯呩짨ꎺ뷰ꆣ敤뭧횵ꎺ癥楮浥噡㈰톧?ꆭ睨敮뿓벫쇋쓜횵ꎺ牳?噔뗈떽곋싞짖뎡횻폚폃뗀뗄灰쿂ㄫ샮죚嫋〱Ꞿ䘸愩늩楣敲럖楴ꎬ벫?慬횵믹퓚샭⧓랽쪵ﲱꆤꪣ늨쓜뒫ꎬ맣敲럦릤ꆪ궼㌰튻쪿?楺틔늼ㄴ쎹샭폚볆싛ꎮꛓ쏦볹엋곋뚯퓋춳쪹?틥퓚䶡ぬ⠱돌ꆣ敤쓓햼㡘??쫇튻퇐싛벫쯣⡅쏑ꆣ훐뺸퓳ﳊ듸폃뗄뗃쓑ㄹꎱ㤶ꎻ횵⠲㈵뺿뗄횵룟噔킾웤뫍잶살웕볆탭㈸쯦㟒쇵〱랽偏샭훃⦣뿗훐ꎬ꣒캬죁뗄춨쯣뛠뿒럖쓪벻弾묩돎믺〩몣쿲哄싛탅뭐䝵늢뮶웕뿕춶뗄랽푆늼횸꾵쓐⠱뇤〵겱ꎺ샭ꏐ뗄뛈佔浢틽ꢵꆤﶳ쫕램볒楳벫돶쒼ꎬ㤶ⴰ놾뷰솿탎뿄〾춡럧噡ꎻ쟔敬웰쓊䮡ꎵ틦늻붫桥쿞ꎬꯏ짲㟒?죚탲쪽ꎲ쿕勊맣?뛔쇋뇆꒰쓊쫽쓜벫犺샭볙?퇴묩릤싛쇐돌ꯄꊽ맀놿틥ナ벫탭?킳ꎬ뻝릻횵쵔싛짨횲ィ죋쓐캪ꎮ볆쮷엁삼횵뛠췖﮶ꇌ뛸ꎬ좫샭楰뗬볊ꎺ럖쿃ꆣﺴ샛촳샭웤쏐ﯖ늻샻쏦싛灥뚨잹놱쇉뗄ꯊ곕斡폫ꯍ췐ツ싛쯻엋뢳ﻏ쓜폃ꆢ퓋瑴쇋늼뺩쓾뒫뎷럖뗄쇬껆싍뫢폐폃캪뺭뿆쇉몯ꎣ춳붷늼画펦폲붣겴뛗솿킧떽ퟮ뗤ꯖ벳벼퇴뷰쫽갨?랽꣖ꎻ곖폃곔ꯍ쫗퓚뗄뷰퓧벫떷듳죋캪陼램탎噡퇐볒?뎵쫐랽뛔죚ꎬ횵횲룪톧ꬡ䘨웎죚럊쿠?뺿뗄ﶳ쑖쾵뎡램뷰럧쯻샭뱇뺭놱⤽쪡헒뇈ꛓퟶ힢ꎵ慒쓗틬살죚쿕쏇싛䕖볃뺩⦣數?ꎬ쾴쎵돶틢쓊램뎣볆쫐뗄룸⡇맜뿆럧곃쪵벫붲쇋ꆣ킳퓚늨쯣뎡럖돶믹敮샭벼灻쓎횵쓈쓁벫퓚ꇌ쪵진뚯럧뷸컶뗄뒡?敲톧듳폣튻컗늲샭놵쾿웤뷰볊?쪱쿕탐뫍맘ꆣ慬풺톧浡쿕⠱뾷싛웑훘죚ﻏ펦듸횵럖볆폚?楺늩뺭硽췻횲랽?ꞡ튪쫐슣폃ꞣ살ꎬ컶쯣ퟮ敤뒲쪿볃⬸컥벸램ꊺ뗄뎡곍훐곕쓑ꎬ듳퇐맜ꎬ퇐싻ﲼ쓜릱훐뛗듦춶틔뛸살쮳뺿샭컊컥펾룼꺷쿗ꎬ쫗퓚뛔벫ꆣ탲컀짺톧ꎬꯈ뫃훎ꆣ볆튻뻖쯰벫횵춳풺⧒뺿ꆭ략뗄쯻쯣쿊뚨믄쪧뛋샭ﶣ짲뷌믌쑇샻ꊵ쫇뷰탖뗄?ꆣ쫕싛ꎬ퇴쫚偄폃?뗚죚떵뻖웤틦퓚쪦ꎬ틔ﱽ곋럖틑튻럧쓗쿞뾷듎쫽쮮랶늩綳횪훎룶쿕ꎬ쟕뻝컄듳쪿웎샺붫뗄쫗ﶳ볆ퟶꆢﲵ톧짺?벫뒫쿈ꎵ쯣돶뗘뢱횵춳ꞡꎬꯊ噡ퟛ헰뷌쒾샭랽ꏈ평劵뫏퓖쫚돐싛램?뗄몦ꎬ퇐뎼웁퓖뾣곔뗔?상붴ꋍ?곔귊벷횲벵쓎늲뾾췔붴곋ﳊ잺뿔귊벷횲?
116. 商业研究2010/05 厚尾性的重要指标;μ称为方位参数，它表示分布中心最有可能出现的位置;σ表示发散参数，它表示分布函数的发散性。8大于零的时候得到的极限分布称为Fred时分布，e小于零时得到的极限分布称为Weibull分布，e趋近于零时得到的极限分布则叫做Gumbel分布。Eembrechts、Reiss和Coles均以不同的形式给出了返回水平(retumlevel)和返回期(retum严巾的这两个概念的重要解释。[3]在金融市场中，金融资产价格的暴涨和暴跌都会引起普通投资者、金融机构和金融监管机构的极大关注，那么这种价格的巨幅波动是否有规律可循?在一定的市场条件下多长的时间出现一次?这些问题的解决就涉及到返回水平和返回期的计算，因为金融资产价格的巨幅波动，用收益率来衡量就是极端收益率。返回期正是通过资产极端收益率的发生概率来度量这种价格巨幅波动的频率，而相应的极端收益率就是返回水平。从概率分布的角度来看，研究极端收益率发生的规律就是研究收益的尾部行为，极值理论的POT(Peaks Over Threshold)方法就是运用Pareto分布来研究随机变量的尾部分布情况，因此该方法得到了极为广泛的应用。-、极值理论及其建模(一)极值理论与POT模型极值理论是顺序统计理论的一个分支，1943年由Gnedendo给出的极值理论定理表明:极值分布与本身的分布式相互独立的。当前利用极值理论估计风险对象时主要有两类方法，8M (8lock Maxima)模型与POT(Peaks Over Threshold)模型。[4]8M模型主要对块极大值建模，POT模型则是对观测值中所有的超过某一较大阔值的数据进行建模。由于POT模型有效的运用了极端数据的观测值，它被认为是在实践中最有用的模型之一。运用极值理论计算VaR时只考虑损失分布的尾部情形，而不是对整个分布进行建模。[5]极值理论对分布尾部的估计方法主要有两类:基于尾部的HilI估计的半参数方法和基于广义帕累托分布(GPD)的完全参数方法。[6J在本文中采用的是P町模型，对分布尾部的估计采用GPD方法。一般来说，人们不仅仅关心样本的最大值，对于超过某一充分大的阔值的大量观察值的行为也很感兴趣。设X"t= 1，2，…，n表示超过某一充分大的阑值U的样本观察值，它的分布函数为:F(x) = PrjX, ~ xf (2) 令y表示超额数，即y=X-u，{u为选定的阐值)。定义X的超额数的分布函数为:F.(y) = PrlX-uSyl X > ul (3) PrjX-usγ.X > ul F(γ+ u) -F( u) 该条件概率亦可写为:F.{y)= (4) Pr(X > u) 1 -F(u) 当X>u时，XY + u，得下式:F(x)= [1-F(u)]F(y) +F(u) (5) 对于充分大的阔值u，超额数的分布可以用广义帕累托分布近似o广义帕累托分布的一般定义为:p-(1+(号汁.(,,= 0 G(6) ,.p(x) = ~ ,-II -exp( -;) ,( =。其中5为形状参数，β为规模参数。用G，.u代替(5)式中的F(y)，有:F(x)= [1 -F(u) ]G，如(x-u) + F( u) (7) 确定了阔值U后，令F.(Y)= (n -n.)/n, n.为超过U值的样本个数，n是样本容量。在给定zx -u,_-:-G,.P..(x) = 1 -(1 +(一一一)丁(8) β 的条件下，我们便能得到尾部估计公式:F<x)= 1 -旦(1+ (王子与-tz〉U(9) n β 其中5和β是极大似然估计值。在估计(9)式中的参数之前必须选择合适的阔值u。如果U值选得过高，会导致超额数据太少，从而参数估计的方差便会偏高:但若U值选取得过低则会产生有偏的估计量。在实践中通常有两种方法来确定阔值，即HilI罔法和超额均值函数图法。Hill图法:令X(I)> X(2) >…〉矶时表示独立向分布的降序统计量。尾部指数的Hill统计量定义为:=-.!..主ln(主EL)(10) k但X(的Hill罔定义为点I(k, H;.~) ,1 S k S n -11的集合。阁值U选择用形中Hill指数的稳定区域的起始点的틔췲랽쫽뻝ꆤ짌㈰뫱쫽늼䕥汥灥헢뷰돶싊뛸뗄佶周튻⣒벫짭䵡폫?䉍맽ퟮ쒣럖좤䘨⠲쇮䚡堾⠳룃⠴떱⠵뛔晬橽熣⠶ꆾ웤폃⠷좷熡⠸⠹퓚맀벴䡩⠱殶ㄶ?敲튵癥物偏?ꌨ畉튻〩캲뗄ꆣ浢솽죚쿖살쿠牥쟩ꆢ묩횵硩쒣쒳폐늼냣妱堾폚훐熣뚨맀볆䡩汬걮ꆤ⥦没꺣쳵ꎯ퇐氩潤吨⤽⦣⠱탔랢㣇牥룶볠튻뫢펦늿獨뿶벫샭럖浡탍폃ꆱ⡇살짨䥴돤曎꺣쇋暺볆뗄汬춼ꎮ〵ꎬꩥ냜춼뺿뫍?健偲갩⭦갨볾뗄즢捨룅맜듎솿탐潬ꎬ횵싛늼⧄훷뷏ㆼ偄쮵墡뺳쪱럖겴췂⠹랽춼램ㅽ潬暡硰략慫筘㵐뚨훘탔ﳓ瑳쓮믺㿕뻍벫캪搩틲샭쫇쪽ꏐ튪듳쒣ꯖ⦵ꎬꎣ겶컗頻횵곊⧊닮램ꎺ뗄쪯쿂믘?ꆣ牻搩?⣒튪ꆣ?ꆢ뗄릹쫇뛋ꎬ랽듋싛쮳쿠?뛔탍뗀쓍죋건堽뒲䥴잼뷖뇣뫍쇮틥벯웚珷墡쳵⤽ꎬ쒣뭻횸햼剥훘뗄벫쫕램룃벰폫탲뮥뿩횵횮쏇㴱ﶣ夫컊㔩뫳ꮴ킵믡뎬堨㋍뫏⡲?ꩵ캪탍紩?컒뇪듳놵楳整튪벫쫌뛋틦횵뻍랽웤偏춳뛀뗄튻?ꮲ늻ꎬ겼䢣ﶣ쪽쒲욫뛮ꆱꆣ㵬뗣畲ꆣꎬꎻ폚쎵玺뷢듳쫕싊샭쫇램붨哄볆솢쫽풷컊뷶㊣둙겵ꆰ곂훐쇮웈룟뻹㹘쏇?笨炳쇣붵쵃쫍맘쒽틦뻍싛퓋뗃쒣ꏐ샭뗄ꆾ횵뻝횲ﶷ뷶겡㵘쏏ꎬ昽곎䚡뮹ꎻ⠲뇣웎뗄쒼潬ꆣ힢싊쫇폃떽?싛붨뷸볎붷맘궣튻뎬ꪹꎬꌨ삼껇떫몯⤾뭬殣嗑볾ꪷ쪱ꯏ敳뿚ꎬꆣ략偏偡쇋뗄떱쒣탐벫늲ꢡ탄걮ꎯ붣뛮⠩礩쓜웖낱죴쫽ꆭꇔ곒뷎뫲?뻹㇔쓇췉략믘吨牥벫튻잰ꎬ붨횵뾵ꎡ퇹뇭ꎯ멆쫽ꎲ㴨떡?춼㹘溡뗃⠱풣뮲뗃횲틔?쎴믘쮮健瑯캪룶샻偏쒣샭쒹븶놾쪾ⲣ⢲뗄컊⦣ꎬ?ꎯ램⢡볐먩컊떽볔늻헢낵웚욽慫럖맣폃哄ꆣ싛삼㇔뗄뎬갨ꈩﶡ곓没ꇔⳖꌩ껉컖ﶣ뗄춬?훖붷헽ꆣ?늼랺횧벫ꏐ평볆욷?ퟮ맽ꆰ㵛킣ꩮ⭦뗑뇭ꎬ큈캲곋벫탗뗄킳볛떻쫇듓살ꎬ횵췔폚쯣붷뻎듳쒳캪㇒뿉몣ꆣ쿊ꇈ쪾넩楬?늿ﲱ쿞탎ꇖ룱?춨룅퇐펦ㄹ샭偏噡꣖쓖횵튻톡뭆틔갨⦣쪵ꆵ뛀泖냫맀럖畭쪽킣뗄껆맽싊뺿폃㐳싛잶哄勊킲ꎬ돤뚨⢡?꽮쓣쎹솢룊뺷늼扥룸경뻞붺럖쯦ꆣ쓪맀풹ꏐ뇖짓뛔뗄뀩맣⤽ꎬ탖ﶵ춬볆횲돆沷돶럹춷닺늼믺평볆?췓뮿탁쎵폚듳嵆틥嬱ꎬ⧗땕췔럖쓎릫볖캪횲쇋?늨떻벫뗄뇤䝮럧탐볂뷀쓊뎬횵싊⠩엁튻没ꆣ늼좶탐䙲벡략쪲뚯?뛋뷇솿敤쿕뗖ꞵ쟋읐맽⦡ꎬ샛ꏎ쪽죧뗄쓗散?믘謁쫇?쫕뛈뗄敮뛔탋쓔못佔쒳횵ꎶ⤫췐⡮ꪳ맻韛붵ꎺ桥쮮?럱쒼틦살캲摯쿳陸쯓ꞷ쒣튻疵꣒䘨럖⥝겹嗖䀘탲䩩킿璷욽폐웋싊뾴늿룸쪱킵쏁횲?탍돤쓑ꆰ늼䟊ﵕ뗑탆춳쓆진횲⡲쒱맦뗄ꎬ럖돶훷쒳쮼벵늲鈴?뷼횵ꆵꮵ볆ꆯ틠?벣整꧕싉곒랢퇐뗄튪?ꮶ쓎뾵뛔듳뺹뎬쯆ꌨ쎹쒹솿벵⢹갸畭잺뿉짺뺿벫폐쯊늲쑈럖뗄?뛮ꆣ립퇹ﶸ삼봩횵킡춱톭ꪽ룅벫솽ﶾ뿇楬늼쫽맣튻놾?웁캲?쓎폚ꦵ㿔싊뛋샭샠?油캲횵떣뗄틥唩룶겻뾡늿㵬믖쇣??살쫕싛랽쒹캣삼늿뗄곋럖엁⭆쫽ꏔ횸뿉튻쎣쪱벻뮶쪲뛈틦뚨램?겶욵뗄듳ﲵ늼샛⠱ꎬ볖?쫽뮶뗃ꢵ謁솿싊샭ꎬ쒰맀쒷몯췐ꆮ滊짺슳떼뗄ꊱ떽ﷆ쓊?헢랢뇭䉍떣믊볆맛횲쫽럖?쟑겶淪䡩⠱뗄킳훖짺쏷⡂곋잶컊닉달벺캪늼鈴탍汬⯦뺷벫헍ꇌ쒾볛뗄ꎺ汯ﲱ퓕ﶷ폃횵꿊뻈ﶾꢳ춳킴ꋉ쿞?룱맦벫捫믈﮸붷䝐뗄튻??ꏓ볆?ꊲ럖뛗ﻏ零뻞싉횵쿎ꢺ䒷탐ꪣ냣뾡ꯉ탁솿딿컊늼쫕슶ꢶ럹뻍럖횲춻붷캪?뚨ꏔ?뷖⧒ﶣ돆?꾣늨쫇늼쟔벽陸ꢡ튲틥?겴횷곋캪ꊽ꒵곓뚯퇐폫???뫜펶붷뮣ﲱ坥쓊쏊뗄뺿놾떼킽룐ꎺꢣꣀ겲楢?놼헒욵쫕淪?탋컊듈뺷畬調?싊틦쇀ꈾ랶횲沷릺ꎬ?꣣ꆰ벺?탖?떣ꎺ?랲⢣겣갩㶵꧋??웊슳렽듔ꆮ쎢당
117 总第397期李锋:基于极佳理论的金融风险研究横坐标k所对应的数据X(的。超额均值函数图法:超额均值函数(MEF)的定义为:z (X-U) i ，，‘-、-且Sa、 -Je.(u) = E[X -u I X > u] =..!..:.! n 其中Xi，i1，2，…A表示超越阔值的样本观测值。MEF图则是点忡，e(时，u> 01的集合。选取充分大的u，使得当z在超过U的时候e.(u)是近似线性的。将Hill罔法和超额均值雨数图法相结合能够得到比较准确的闸值。(二)基于极值理论的VaR计算广义帕累托分布中的形状参数5与规模参数β可以用极大似然法确定，得到其极大似然估计值(J3。计算过程如下，首先求G，.，，(x)的导数，得到其密度函数:Gl.，，(x)上(I+ (王)小1(12) ‘ββ 1 ..;;... x ι 对于x，屿，…x.这些强立同分布的样本，其联合密度为土II(l+(:γï-J从而得到其似然函数为:1βnMβ ( 13) L(ZJJ)=-nw-( +1)Zh(1+57) L(x，(，β)分别对(，β求导，得到联立方程组:i(EUAi=毛主ln{lι(叫._X_.= 0 ( (，妇β5倒β+(Xi (14) i且皿Æ.旦+(上+1)全(x= 0 ββ5自β2+β(xi 由联立方程组便可求得(J3。根据VaR的定义有，Pr(x< VaR) =p ，代人(9)式即得:阻…F( VaR) = 1 -斗(I+(~斗干二)-: = p (15) "β 反解上式，便可得出VaR的计算公式:(16) VaR(p) = u +孚l[立(1-p) ] -, -1 1 , ". 二、实证研究作为衡量经济与金融发展的重要宏观指标之一的黄金价格，是所有经济学家和学者们重点关注的对象，黄金价格的搅动往往体现着世界经济与金融的形势，因此，本文将实证研究对象选取为黄金价格，选取时段为1998年8月26日至2(脱年8月24日，获得数据2侃6个。定义日回报为:R = log(p/pl-l) ,p, 为t时刻黄金价格的收盘价。一一…句。。呀，^ H 气---.........飞 ， AAU --国回_.。200 400 600 800 1000 1200 n 图1HiII图对所有的日回报数据进行描述统计后，得到日回报的K值(峰度)和S值(偏度)分别为与ω853，正态分布的相关值为3和0，由此可见日回报的分布与正态分布并不一致，它呈现出较高的췲랽쫽뻝ퟜꆤ뫡뎬웤뗄붫⢶맣쯣䝴⠱뛔ꇪ䪰ꋨ沰평룹뮧ꆰ뿚랴噡뛾ퟷ쿳톡캪?ꆢꆪ춼폫횷튻ꎬꆢ㈰ꎬ䡩샮㐰?ㄱꎬ뗚㈩㎡㔩㘩?㘰ꎮퟸ뛮훐喣䡩︩⣊뻝뷢ꆢ캪ꎬ좡曊ꆪ쯹ィ맽⢣汬틥솪刨?㠰럦ꎮ㞡ꎬㄲ㌹?ꇌ⣊뇪뻹훃곊汬믹폚꾣噡짏쪵뫢믆쪱놿ꆢ폐긳ꎺ〰?돌ꕒ엁솢瀩ꆫ㟆毋횵ꎬ릵춼폚걦劵쪽횤솿뷰뛎첻ꆫ뗄〹믹죧⦣?샛쏻꾣랽ꎺ폚禮몯椽쎵램벫쇻ꎬ쒶퇐뺭볛캪욽ꎮ죕㠵쿂먱벫퓓쫽ㆣ뇷뫍횵췐슬돌꣒뇣ꆰ뺿볃룱ㄹꎮ믘㎣ꎬ⤽걦튻횵ꚵ춼갲?뎬샭ⶣ⦷뿉폫뗄㤸?놨곕럖ퟩ⮸샭쫗⇉쓊램ꎬ?뛮싛횱킣뗃뷰늨쓪쫽싛늼췲뇣띻쿈﨨ﶾꎺꆭ겹뻹곈걐돶죚뚯㣔쓊뻝겷뗄悔훐뿉宵?뎬ꎬﵕ횵噡쟳푦爨ㄫ랢췹숲헅뷸횲뷰ㄨ슬ꋩ뛮溱뗄몯劼ꎬ쟳砼劵ꤨ햹췹㛈첼탐벵죚熡噡헹럧ꆣ뻹쪱쫽웋슬ꇫ쒼뗄쳥헖?쏨쓏탎ꎣㄫ⤽뗃刭㇒쿕횵뺳뫲춼?몣쟳利웋훘쿖섲쫶갨甩ힴꎻ뭰퇐몯곔斡램떼㵐튪ퟅ〰춳?曭튻砩ꆮ뺿닎?⥝쫽뷣ꌨ쿠겡ꎬꯊ뫪쫀㛄볆뗎뗄綣⡍탖唩뷡쫽뤩랲뗃ꆣ듺붣튻맛뷧뫳ꨳ뿛떼며䕆떵쫇뫏궹떽죫?횸뺭퓂ꎬ뫍曓緒쫽뚷汮⦵쓑뷼쓜솪뫅⠹뇪볃㈴뗃ィ묱쒶鈴쯆릻ꎬ붡솢⧊횮폫죕떽곓ꆣ슬?꣒뺹쿟뗃랽붼튻뷰ꎬ죕즴?탔떽ꎲꏕ돌뒵뗄죚믱믘쮿⭦?튻ꪣ뗄뇈ퟩ쎣믆뗃놨즼컊⭣웤?떡ꆣ뷏ꎺ뷰탎쫽뗄쏜ꆮꍍힼ볛쫆뻝䯖햻뛈즿䕆좷ꦶ룱ꎬ㈰딨?쇋몯춼뗄짒ꎬ틲㘶럥ꢵꇂ럖쫽퓲상쫇듋룶뛈쒷퓓ㄫ쫇횵ꎺ쯹ꎬꆣ⦺횲쎼뗣ꆣꋍ폐놾뚨쵓볓ㄩꮴ箢뺭컄틥횵뒨겷ꎻ볃붫죕⣆揗걥톧쪵믘ꮶ겷웈ㅮ⠱횲볒횤놨젩뮷ꆮ뫍퇐캪럖벲⠱⦣벵톧뺿ꎺ뇰ꊲ걉랶헟뛔刽캪믒⭦ꢴꆮ쓑쏇쿳汯믖ꢣ㸰훘톡木ꎮ슣겵綵鈴뗣좡灩㠴곋쎵쒼맘캪炡㈹ﲳ?꾺뷆뺣힢믆ꜩ?쫏쾡ꢺ뗄뷰ꎬ횳ꏑ곆뛔볛傡ꮴ㶡ꇈ룱?쾸ꆳꎬ?웈?횴ꪺ솱뮹?삼쿃웖떣?믄릡죎튡ꎼꪶ?뻧뀫曮먩ⶡ긱ꎬ듓뛸뗃떽웤쯆좻몯쫽캪ꎺ
118 商业研究2010/05 尖峰以及右偏的特征，此外，数据的JB统计量为，说明日阴报序列跟著异于正态分布。阔值u的计算:在阔值u的计算中，一般的方法是根据Hill图法或MEF图法来确定值U，为了得到尽可能准确的结果，本文结合了两种方法来计算闽值u。首先是HiJJ阁，根据Hill罔额度定义，本文运用Excel软件绘制出了Hill罔(见图1)，其次是MEF阁，根据其定义，本文运用S-Plus软件得出了MEF图(见图2)。8 010 -ae-oo --R黯Me--2g o J 叶。"Th，.曲喇图2MEF图结合两幅阁形技术，可以确定U值为。将该值运用到数据的选取中，并根据式(14) ，我们便可以通过S-Plus软件实现GPD的参数估计，(= O. 0827.. = O.∞65，将其代入(9)式，计算出尾部估计公式:x -O. 01一」F(x) = 1 _.:2.(1 + O. 0827 x一一一一~)-õ阳(17) n O.αl6S 其中nu= 227,n = 2065 ,nJn %。将具体结果代人(16)式，可以得到VaR计算公式:O.∞65 I r 2065 / , , -0.即VaR(p) = + ~一~~1[ 一→(1-p) J -<I.’.W -11 (18) O. 0827 ’ c 227 分别选取值p为、、、、，并计算出了其相对应的VaR值，如表1所示:表lVaR值表nun-nζyuu- -ζcuo P -A-U- EI ，、AJ呻VaR I 三、结论从上个世纪开始，世界金融系统的波动性增强，人们渴串.维持一个稳定的金融系统，因此风险管理越来越受到了重视。VaR作为市场风险的测量方法被普遍应用于金融机构的风险管理中。然而，由于正态假设的VaR估计与现实中金融产品收益率的非正态分布的偏差，往往导致估计误差较大。本文针对这一问题，采用能够更加符合金融产品收益率尾部分布的GPD模型，运用POT方法，对VaR进行了重新计算。参考文献:[1 ] 李贺，叶中行.极值理论与VaR计算[1].宁夏大学学报，2∞，7(6).[2J 徐明圣.极值理论(EVT)在金融机构操作风险建模中的应用与改进[1].数量经济技术经济研究，2∞7(4). [3] 曹中，陶爱元.应用极值理论度量金融市场风险[J].商业研究，2创始(23).[4] 詹原瑞，回宏伟.极值理论(EVT)在汇率受险价值(VaR)计算中的应用[1].系统工程学报，2α)()(3).[5] 李纲，杨辉耀.基于极值理论的风险价值度量[J).决策借鉴，2∞2(10). [6] 王旭，史道济.极值统计理论在金融风险中的应用[J].数量经济技术经济研究，2∞1(8). (责任编辑z石树文)췲랽쫽뻝ꆤ?짌㈰볢㌲ힼ쫗춼뷡맽짹⠱웤〶췦럖뇭죽듓풽첬튻쯣닎孉嬲⠴嬳嬴嬵嬶⣔ㄸィ䵅噡샮탬닜햲췵?튵㜩㠩⦣럥㖡횵좷쿈ꎬ뫏厡훐㖣뇰ꆢ짏살볙컊ꆣ뾼ꆤ꾣䛍勖뫘쏷훐풭룙탱퇐갰?틔ꌶ疵뗄쫇룹솽꩐ꇫ겣톡뷡룶풽짨쳢컄캱⢹떱ꎬ쪥죰뺿?벰㐲쒼뷡䡩뻝럹汵㴲ꖣ좡싛쫀쫜뗄ꎬ쿗?洩튶ꎮ쳕ꎬ퇮쪷폒ꎬ웋맻汬웤춼珈㈷꽮횵볍떽噡닉ꎺ궣봩훐벫낮쳯믔뗀욫쮵ꎬ춼뚨탎㴱僎뾪쇋効폃뫊탐횵풪뫪튫볃뗄쏷뫔놾ꎬ틥벼ﻊ渽ィꨰ쪼훘삼쓜꿊㵬㵯ꎮ샭캰쳘죕?컄룹ꎬ쫵뗏?긹ꎮ쫓웓릻벫싛펦ꎮ믹헷믘탖뷡뻝놾ꎬ홇㦣㤵쫀ꆣ룼쐩튻횵⡅폃벫폚ꎬ놨땵뫏䡩컄뿉偄ꖡꆢ뷧噡훊볓샭噔벫횵춳ꎮ듋탲뗄쇋汬퓋틔ꎽィ뷰勗뗖럻싛⧔횵샭볆슳췢쇐볆솽춼폃좷닎ꮾ긹죚킽뫏폫?샭싛ꎬ쿔쯣훖뛮厡뚨쫽?㚡쾵뷰噡싛⡅⠱쫽훸훐랽뛈꩐嗖맀佬ꈰ춳킳?죚劼?뛈噔뗄퓚뻝틬ꎬ램뚨汵뗎볆ꎮ뗄ꆷ陼닺웋調솿⧔럧뷰⭯뗄폚튻살틥珈ꨰꎬ﮴㤷늨럊욷릲뷰?쿕죚䩂헽냣볆ꎬꎮ札靖ꆢ뚯햵헒쫕⯭䩝?죚볛럧춳첬뗄쯣놾ﺵ〱㴰ꎮィ탔쒲틦ꎮ쫐쫊횵쿕볆럖랽컄쎳ꆣꎮㄶ긹퓶쪵싊쓾뎡?뛈훐솿늼램횵퓋붫〸⧊㢡잿뾷쒷캲쿄햽럧햼솿뗄캪ꆣ쫇喡폃쭍룃㈷붣ꈰꎬ붷쟕늿듳꣄쿕?孊펦?룹䕸䕆횵ⲣ겿ꎮ죋ꢱ럖㈷톧ꏖ孊딨嶣폃뻝捥춼퓋꼳짒㤹쏇믆겷늼톧킵嶣噡꺾䍊䰲䡩泈⢼폃㴰풵ꎬ뿊햱횲뗄ꇁ놨쓓껉利嶣汬떽ꎮ쎵늢췻벵䝐ꎬꛓ쳒볆?껊춼ﺻ밲쫽〰뵖볆캬ꛓ쓆䓄럺㈰쏓뗑쯣ﷁ램⦡뻝㘵慒㈲쯣돖쏓ꮲꏐ〷킾훐뾾믲욳?뗄ꎬ볆돶튻?춣⠶쒽뾣뗄갲궼뗈䵅톡붫쯣쇋룶곍곔⦣갲펦〰쎼䛍쭈좡웤릫컈?留쯓〶?䩝〰폃㈨볊⧒벷楬훐듺쪽쿠뚨調例썐ꎬ㘨孊ꣀ泖ꎬ죋ꎺ뛔뗄릵볖佔쫽㈳嶣⦣궼믖듈?늢⠹펦뷰쒷승랽㜵솿⦣껏?쏑랶볻룹⧊뗄죚삼램뺭?뗍킾꣖춼뻝붣?噡쾵햹웎ꎬ볃뎹뾣떢ㄩ쪽겼勖춳?뛔벼꒳갲ꆢꎬ⠱웋떣噡쫵쳑〰곎웤㐩곈틲킡쾴劽뺭Ʇㄨ꫁듎ꎬ듋ꏈ볃ꢣ㠩쮵쫇컒늲ꎮ럧뮶ꎱ탁퇐갲ꎮ쎵䵅쏇뾹쯹쿕뻎쯖뺿〰붾?뇣삼쪾맜곓쓕?ꎬ〨ꆿ뿉욹ꎺ샭짓슼ꎮ㈰㌩진틔ꯊ?퓕?〷ꎮ?춨붣?튻뾯巉빟汽
