西安财经学院学报第27卷第6期Vol. 27 2014年11月Journal of Xi’an University of Finance and Economics Nov. 2014 矿产资源路期开采的理论与实证研究一一一以四种重要矿产资源为例董梅1，2，魏晓平3(1.江苏师范大学商学院，江苏徐州221116;2.西北大学经济管理学院，陕西西安710069; 3.中国矿业大学管理学院，江苏徐州221008) 摘要:矿产资源的跨期优化开采是可持续发展的重要内涵之一。以最优控制理论，结合社会福利函数，建立矿产资源耗竭时期内的最优开来动态模型，对我国四种矿产资源的最佳耗竭路径进行模拟分析。通过对比2008-2013年实际生产量与最优开采量，认为中国矿产资源供给尚未达到峰值，因此，与最优开采目标相悖。最后，探讨了影响矿产资源开采路径的不确定因素，并为现阶段的开采状态如何向最优开采路径回归提供了政策参考。关键词:矿产资源P最优开采F跨期开采z能源峰值中图分类号:文献标识码:A文章编号:1672--2817(2014)06一0061一06源生产消费的需求凶。Martin和Sparrow(1985)利一、引用随机优化模型研究资源的优化开采凶。Tieten矿产资源是人类赖以生存和发展的重要物质基berg(1992)首次提出资源开采"跨期"的概念，构建础之一，也是国民经济发展的重要保障。我国矿产资源跨期有效配置模型凶。Just、Netanyahu和01-资源总量丰富，矿种比较齐全，已探明的矿产资源总son(2005)探讨了存在多技术时，技术的采用及资源量约占世界总量的12%.位居世界第三。但人均矿优化开采的问题阻。在国内的研究中，魏晓平等产资源占有量在世界上处于较低的水平，且地理分(1997)建立了矿产资源价值动态模型，推出了最佳布极不均衡，贫矿多、难选矿多，优等资源相对稀缺。耗竭速度与最佳寿命期间。在魏晓平的后续研究中近年来，我国矿产资源的开采和消费急剧增加，资源(2002).还阐述了矿产资源代际公平配置的理念，探的开采强度过大，所剩的资源储量越来越难以满足未讨了公正储蓄率与真正储蓄的内涵，分析了贴现率来经济社会发展的需要。因此，对矿产资源的跨期合与矿产资源可持续利用的关系[7]。葛世龙等(2008)理配置就成为了经济可持续发展中关注的焦点。用最优控制理论确定了最优开采路径、影子价格和有关矿产资源跨期优化配置的问题，以往学者耗竭时间[础。纪玉山等(2008)认为非可再生资源的运用多种方法进行过研究。资源耗竭理论最早是由跨期使用在全要素增长率提高的情况下应向较后期Hotelling(1931)提出的，其最优开采路径被称为倾斜，从而使资源的使用达到最优化[吨。葛世龙等"霍特林法则"[1]Stiglitz (1974)认为外生技术进(2010)构建了动态优化模型，得出资源开采速度会步能够弥补资源损耗的影响，资源替代可以缓解资随着替代技术出现可能性的提高而减慢，关系的转收稿日期:2014一02--13基金项目:国家社科基金重大项目"矿产资源跨期优化配置机制研究"(11&'ZD163)作者简介=董梅(1980一)，女，甘肃酒泉人，江苏师范大学商学院讲师，西北大学经济管理学院博士研究生，研究方向为资源优化配置理论与方法;魏晓平(1953一).女，黑龙江鹤岗人，中国矿业大学管理学院教授，博士，博士生导师，研究方向为资源经济与管理。61
西安财经学院学报折点取决于资源初始储量问。孙大超等(2010)建开采，绝大部分储量已耗竭，当资源剩余期初基础储立了基于社会和企业总效益最大化的能源最优开采量的15%时，开采成本太高，同时还需要留有部分模型，分析了新能源成本不确定对能源耗竭速度的资源用于国家战略保障，因此，应该停止对该资源的影响[l1J。胡静峰等(2011)基于最优控制理论，建立进一步开采。了石油耗竭期内的最优消耗效率模型[12J。曹明等采用拉格朗日乘数方法进行以下计算:T-1 T-1 (2012)指出调整资源的可采储量、提升资源利用率、L= ~p'U(兑)十三:ρ什1λ叶1(Q-Q叶1-X，)促进资源替代及降低资源开采成本等途径对资源最丁'-1优开采路径的影响问。朱桑桑(2012)以每一期资=~扩[U(X，忡忡l(Q-Q什l-X，)J(7) ’=0 源开发的边际净效益现值应该等于边际使用者成本式(7)中，À什1为第t+1期的Lagrange乘子，根的现值为条件，推导出资源开采的动态模型向。据拉格朗日定理有1本文在已有研究的基础上，建立矿产资源跨期aLjaX, = p'aH/θX， = 0 (8) 最优开采动态模型，并选取四种重要的矿产资源进aL/aQ =ρ'(aH/aQ+同叶1)-P’ , = 0 (9) 行实证分析。aL/句什l=rf日H/θλ叶1+ρ(Q-Q什1)J=0 (10) 二、矿产资源、跨期最优开采动态模型由式(8)一(10)分别可得式(11)一(13): 有关矿产资源的最优开采研究适用于有约束的θH/ax， = rJ (X,) -f扎什1= 0 (11) 最优化问题，而拉格朗日(Lagrange)方法正是解决aHjaQ =λ'-f扎什1= 0 (12) 有约束最优化问题较为有效和常用的方法。aH/句叶1=-p(Q -QH) (13) {一}模型的建立又因为aH/aÀ什一ρX，(14) 从社会总福利的角度出发，以效用水平表示各可得X，=Q-Q什(15)成员福利。假设社会中有n个社会成员，则第t期此时，设社会福利函数为z的社会福利函数为该期各成员效用函数的总和，即zU(X,) = ln(1 + X,) (16) 式(16)具有rJ(X,) > 0，且rJ(X，)<0的特W, = U(X,) = ~Ui(X，) ;=1 征，即开采量X，的增加导致效用水平增加，但效用(t = 0,1,2, ,T-1) (1) 的增长率呈递减态势。式。)中X，为第t年矿产资源的产量，即资源开采根据式(11)有z量。U为通过消耗X，所获得的效用。设矿产资源的耗rJ(X,) = (1+X,)-l =同叶(17)竭时期为T年，T取整数，在T的取值内可分为相互联结合p=(1十r)-l和式(12)的递推得到系而又离散表示的T个阶段，即t= 0，1，2，…，T一1。λ什l=(1+r)λ，= (1 +r)2 t-l 跨期社会总福利函数即为:-…=(1十r)什1λ。(18)T-1 T-1 根据式(17)和式(18)以及ρ与r的关系可知z~w，=~μU(X，) 1X, = [(1+r)’ J--1 (19) o(t=0，1，2，…，T一1)(2) 再由边界条件可知:式(2)中ρ为贴现系数，ρ=(1+r)-l ，r为矿T-1 T-1 ~ X, = ~ {[ (1 + r) ’ J-1 -1 } 产资源利用的贴现率。o 以社会总福利最大化为目标的社会总福利为:=Q，。一QT(20) T-1 T-1 因此得出:Max~W， (3) = ~μU(X，) T-1 ’=0 ’=0 o = ~ (1 + r)-’/ (0. 85M + T) (21) s. t. X, = Q, -Q什1(4) 且也=M(5) 将式(21)代回式(19)中，即可得到模型的最优QT = 此1(6) 开采量X，=T-1 式(4)中，Q为第t期资源的可采储量，而该值{(O. 85M + T)/[(1 +r)’ X ~ (1 +r)-iJ} -1 的逐期递减量X，为资源开采数量。式(5)中设M为;=0 期初的资源可采储量，式(6)表示资源经过T期的(22)
董梅，魏晓平:矿产资源跨期开采的理论与实证研究{二}陆现率r的选择新的可代替资源成本相对较低，该矿产资源也就停贴现率r是在单位时间内平均相对折损数量的止开采了。以往文献中多用储产比〈即资源年末剩余参数[15]。在矿产资源开采中，较高的贴现率会使资可采储量与当年资源产量的比值)近似表示T。表1源的开采量在早期阶段更集中，这样会加速资源的为各矿产资源2008-2012年不同口径查阅和计算耗竭，使后代人获得更少的资源。但若r=0，表示当的储产比。((BP世界能源统计》对我国煤炭、石油、天代人与后代有相同的资源消耗权，各期资源开采量然气的储产比预测飞远低于世界水平丑，同时也绝对公平。即随着科学的进步，后代应该会有更多的低于根据我国基础储量与实际开采量的比值进行估可替代资源，这对当代人又存在不公平。因此，r应计的储产比T1。同时，我国石油和铁矿石的对外依存该取相对较低的正值而减缓矿产资源的耗竭速度，度很高(2011年我国石油对外依存度为%，铁矿本文分别选取r= o. 01和r=，可对比在不同石对外依存度为%)，天然气进口量快速增加，贴现率下，资源最优开采的时间路径。因此这三种资源T的选择可更靠近凡的取值。综{三}耗揭时间T的选择上，下文利用最优开采模型所选择的耗竭时间，以随着矿产资源的可采储量不断减少，所剩资源2008年为基期计算时选择T，以2012年为基期2OO8的开采成本推高资源价格，当其价格达到窒息价格，计算时选择T2012。表1矿产资源历年储产比及耗竭时间T的确定〈单位2年)煤炭石油天然气铁矿石TT飞TTTTTT1 a 1 2 a 1 2 T:与TT1 a 2008 41 122 2010 35 118 40. 1 29 20. 7 2011 61. 3 33 112 11. 1 42 60 2012 31 109 11. 4 T拙890 30 50 50 T80 30 50 40 2012 注:=基础储量/实际生产量，计算指标分别来自《中国统计年鉴》和《中国国土资源公报>>;T1 2为<<BP世界能源统计》中国的储产比;Ta为<<BP世界能源统计》世界总的储产比。2.铁矿石的Ta是依据文献提供世界铁矿石储产比的信息计算而得，但2012年数据缺失瞄表示以2008年为基期计算时模型采用的耗竭时间，丑。12表示以2012年为基期计算时模型采用的耗竭时间.分别以r=O. 01和r=两种不同贴现率进行模三、我国矿产资源跨期开采的实证分析拟。根据最优开采量的表达式，确定M、T和r，将其{一)实际生产量与模拟开采量的对比分析代人MATLAB软件分析，模拟各期的最优开采量。依据最优开采量模型，将各种矿产资源2008年其中，M将其确定为煤炭、石油，天然气和铁矿石的的基础储量作为基期M值，计算出2008-2013年的基础储量，其中，石油和天然气为剩余技术可采储模拟开采量，与对应资源的实际生产量对比，结果如量;T可用表1估计的T2例和T;r可以表2所示。2012分别计算表2模拟开采量与实际产量对比煤炭(亿吨)石油(亿吨〉天然气(亿立方米)铁矿石(亿吨)年份实际模拟实际模拟实际模拟实际模拟r = O. 01 r = O. 03 _.. . r = r = O. 03 _.. . r = o. 01γ= O. 03 -.. . r = r = 2008 1. 90 1. 09 1. 70 731. 4 1 5. 12 8. 15 2009 1. 89 1. 07 1. 62 851. 7 1 061. 1 8. 80 2010 1. 05 1. 55 1 030. 2 10. 72 2011 81. 0 1. 03 1. 47 1 030. 6 709. 8 1 2012 1. 01 1. 40 1 072. 2 702. 8 971. 0 2013 1. 33 942. 7 注:1.本表根据2008年各种资源的基础储量为基期M.其中，煤炭3261. 4亿吨，石油亿吨，天然气亿立方米，铁矿石亿吨。2.铁矿石实际生产量在2012年和2013年《中国国土资源公报》中未明确列出，因此数值缺失。63
西安财经学院学报由表2可见，各种矿产资源的实际生产量都是实证分析。递增的，但其模拟开采量均呈递减趋势。因r的取{二}矿产资源耗竭时期内的最优开采路径值不同，r=与r=时相比的模拟开采量依据最优开采量模型，将2012年的矿产资源基更高。其中，煤炭的模拟开采量比实际生产量高，而础储量作为M，预计耗竭期内的模拟开采量。石油的模拟开采量比实际生产量低，天然气r=由表3可知，设定煤炭耗竭时间为80年，到时的模拟开采量与实际生产量较为接近，铁矿2093年，我国煤炭的基础储量仅存亿吨。因存石r=O. 03时的模拟开采量与实际生产量较为在计算误差，r=与r= o. 02模拟的基础储量接近。剩余略有不同，但均为2012年基础储量的大约各种矿产资源的模拟开采量与实际生产量走势16%(其他矿产资源的剩余开采量比例也与此类相悖。笔者认为，由于我国各类矿产资源的产量还似)，此时煤炭停止开采。在整个耗竭时期内，若r取未达到峰值，因此产量处于上升阶段。"石油峰值"，开采量从第O期的亿吨平缓下降到第的概念是1949年美国著名石油地质学家哈伯特79期的亿吨;若r取，开采量从第O期的(Hubbert)提出的。他认为矿物资源开采具有"钟亿吨快速下降到第79期的亿吨。比较得形规律"，任何地区的石油产量都会达到最高点，其知，贴现率越高，前期开采量越多，同时下降速度也后将不可避免地开始下降。从世界范围来看，石油越快。表3煤炭模拟开采量与剩余基础储量的时间路径产量达到峰值是由于新发现油田的产量无法弥补已(单位z亿吨)开采油田产量的下降，供应量不可能再增加。近年来，众多学者和机构对石油和煤炭峰值的预测存在γ= γ= 年份很大差异。如法国石油地质学家Jean H. Laherrere Q XQ X1 2 预测全球石油产量峰值在2010→2020年F美国O 2013 Shell石油公司预测世界石油峰值在2025年;. 10 2023 1 1 Bentley预测全球常规天然气峰值在在2020年。20 2033 1 29. 1 1 2007年EWG出版的《资源与未来产量》中指出，中30 2043 1 国煤炭峰值将在2015年到来，全球煤炭产量峰值将40 2053 1 122. 1 782. 1 在2025年左右出现。虽然不同预测存在差异，但都50 2063 21. 3 认为各种矿产资源的峰值不久就会到来。根据"石60 2073 油峰值"理论，虽然现阶段我国矿产资源模拟开采量70 2083 509. 7 7. 3 和实际生产量趋势相悖，但其产量跨过峰值后有可80 2093 能逐渐靠近动态模型的拟合状况，因此可以依据最优开采模型对未来耗竭期的模拟开采时间路径进行表4右油、天然气模拟开采量与剩余技术可采储量的时间路径石油(亿吨〉天然气(亿立方米〉年份r = r = r = r = Q X1 也X2 Q X1 Q X2 O 2013 1. 23 33. 33 1. 89 43790 940 43790 1405 10 2023 21. 92 1. 03 1. 15 34794 851 31443 1046 20 2033 26650 771 22259 778 30 2043 19279 698 15427 578 40 2053 12608 631 10346 430 50 2063 7146 6898 由表4可以看出，设定石油的耗竭时间为30采量，但下降速度很快。到第29期，r=时石油年，若按照r= O. 01计算，到2043年，我国石油的剩只能开采亿吨;r= 时，石油还能开采余技术可采储量仅有亿吨。在整个耗竭时期O. 68亿吨。表4中天然气开采与石油类似，在50年内，r=时的前期开采量高于r= 时的开的耗竭时期内，r= 时，各期开采量缓慢下降，64
董梅，魏晓平z矿产资源跨期开采的理论与实证研究r = 时，各期开采量快速下降，到2063年时开四、主要结论与政策建议采停止。按照r=计算，天然气剩余基础可采储量仅有亿立方米。表S中所示铁矿石在40(一)主要结论年的耗竭时间内，模拟开采量与各期所剩基础储量1.在我国现阶段经济高速增长的背景下，矿产的走势与煤炭、石油和天然气的情况类似。资源的生产和消费单调递增。根据Hubbert石油表5铁矿石模拟开采量与剩余基础储量的时间路径峰值理论与"钟形"石油开采过程，可以看出中国矿(单位2亿吨)产资源开采峰值尚未达到，因此供给呈不断增加的γ= 态势。然而最优开采模型是以社会福利最大为目标 γ= 年份设置，并未考虑社会经济发展各阶段对矿产资源需Q X1 Q Xz 求的特点，因此导致实际矿产资源的开采量与模拟O 2013 开采量相悖。10 2023 128. 93 2.近年来各种矿产资源的储产比加速缩短，特20 2033 101. 82 3. 78 别是((BP世界能源统计》预计我国的石油储产比只30 2043 有10年左右，而且其对外依存度已达56%以上，已40 2053 30. 95 超过国际上普遍认为50%的对外依存度警戒线。{三}影晌最优开采量的不确定因素这说明我国石油生产与消费已显现出明显的不可持1.延长耗竭时间的不确定因素。可再生资源对续性。同时，可再生资源短期内无法取代传统能源传统矿产资源的替代、铁矿石的循环利用、新增查明需求，因此如何减缓资源耗竭速度成为关键。的资源储量、回采率的提高、资源对外依存度，这些3.矿产资源利用的贴现率对资源耗竭速度有显因素都能够有效减缓资源的耗竭速度，延长资源的著影响。它与其他经济活动贴现率的相对变化可以耗竭期。随着科技的发展，新能源和新材料的使用影响资源利用的强度。因此，在矿产资源领域采用已经在一定程度上对原有矿产资源进行了替代。葛比其他经济活动更低的贴现率有利于降低资源利用世龙(2008)指出我国资源回采率普遍较低，煤炭资的强度，从而有助于实现经济的可持续发展。源的平均回采率为40%，而世界平均水平为60%--{二}政策建议70%阳。近年来，我国石油、铁矿石和天然气都有较1.调整产业结构，降低矿产资源峰值。实现经高的对外依存度P我国铁矿石的循环利用率接近济发展方式的转变，努力发展低能耗、无污染、高效20%，进一步提高循环利用率能有效延长耗竭时间。益的第三产业，引导并改变人们的生活方式，提高能2.负外部性对最优开采影响的不确定。随着矿源利用率，实现节能减排，使峰值的"钟形"分布尽量产资源不断开采，负外部性也不断显现。例如，煤炭扁平化，从而延长资源的耗竭时间，确保我国能源与开采产生环境的负外部性和代际不公平的负外部经济的安全。性，这些都会导致人类发展和经济发展的不可持续2.确定适合的矿产资源利用贴现率，发挥矿产性。若生产计划者在充分考虑负外部性，采用限额资源市场的价格调节机制。利用宏观调控手段对贴和征税等多种有效方式减缓开采强度，也会在不同现率加以控制和调节，阻止对资源"掠夺式"的开采。程度上减缓资源耗竭速度。借鉴国外比较成熟的矿产资源市场机制建设，使价3.替代资源的成本不确定。由于替代资源的成格在调节资源开采中起到重要作用，从而使矿产资本不确定，会影响当期矿产资源的开采强度。当以源的生产量逐渐向最优开采路径回归。社会福利最大化为目标时，替代资源出现之前，矿产3.加大科技投入，提高现有资源的开采和利用资源的开采量会随着替代资源成本不确定性的增加效率。可再生资源开发、传统矿产资源新矿的探查、而增加。另外，对开采企业来说，即使当替代资源的回采率的提高、金属资源循环利用率的提高等都能成本较低时，短期内也会增加当期的开采量。因为够有效减缓资源的耗竭速度，延长资源的耗竭期。替代资源的低成本会降低未来矿产资源的价格，从因此，需要加大科技投入，提高现有资源的开采和利而减少企业利润，因此企业倾向于增加现有开采量。用效率，加快对新的可再生资源的开发、投产及应但在长期，替代资源低成本能够降低矿产资源开采用，并降低替代资源的成本，以有效延长原矿产资源强度，延长资源耗竭时间。的耗竭时间。65
西安财经学院学报矿业大学学报，2002(2):74一79.参考文献[8J 葛世龙，周德群，陈洪涛.储量不确定对可耗竭资源优化开采的影响研究[J].中国管理科学，2008(6):137[lJ H fELLING H. The economics of exhaustible r，四旧阳--141. [JJ. Joumal of Political Econor町，1931，39(2):137--175.[9J 纪玉山，李华主，李克.我国非可再生资源跨期优化配[2J STIGLITZ J. Growth with e血ustiblenat叫resources:置问题研究[JJ.税务与经济，2008(6):1一 and optirnal growth paths [JJ. The Re飞过ewof E›口OJ葛世龙，周德群，周明.后备技术不确定下资源耗竭动∞nomic Studies, 1974,3(1): 123--137. 态优化模型的研究[J].管理科学学报，2010(4):23 [3J DMART剧，F T SP ARROW. The treatment of tmcertaID›--28. ty in minera\ e叩，lorationand exploitation [JJ. Armals of 口1J孙大超，魏晓平，卢南.新能源成本不确定下的能源最Operations R配rch，1985，10(2):271一284.优开采研究[JJ.技术经济与管理研究，2010(6):23[4J TIETENBERG T H, LEWIS L Environmental and naω--26. ralreso山"ceeconomics [MJ. New York: H红perCollins, 口2J胡静峰，张世全.矿产资源最优消耗效率模型及实证研1992:184一192.究[JJ.求索，2011(5):17--19. [5J JU盯RE,NETANYAHU S,OLSON L J. D!pletion of 口3J曹明，魏晓平.资源跨期最优开采路径技术进步影响途natural resourc白，technological tmcertainty, and the a›径研究[JJ.科学学研究，2012(5):716一 of techno问icalsubstitut臼[，回回回andEn›[14J朱桑桑.不可再生资源的最优开采与利用[J].西安财ergy Economics,2005,27(2) :91一108.经学院学报，2012(2):36--40. [6J 魏晓平，王立杰.矿产资源价值与最佳耗竭速度研究口5J陈安宁.自然资源利用贴现率探讨[JJ.资源科学，2000[JJ.管理工程学报，1997(6):122--126. (5):13--16. [7J 魏晓平.矿产资源代际配置的若干问题研究[JJ.中国Theoretical and Empirical Research on the Mineral Resources Intertemporal Exploitation: Take four Main Kinds of Mineral Resources as Cases 12 3 DONG Mei ,WEI Xiao-Ping(1. School of Business,jiangsu Normal University, Xuzhou 221116, China; 2. School of Economics and Management, Northwest University,Xi’an 710069,China; 3. College of Management,China University of Mining and Technology, Xuzhou 221008, China) Abstract: The mineral resources intertemporal exploitation is the important content of the sustainable de›velopment. Based on the combination of optimal control theory and the social welfare function, we estab›lished the dynamic model of inter-temporal optimal exploitation during the mineral resources exhaustion period, and then conduct simulation analysis on the optimal production rate of four kinds of mineral re›source in China. By comparing the actual output and the optimum exploitation quantity in recent six years, we think that the supply of mineral resources has not yet to peak in incompatible with the goal of the opti›mal exploitation in mineral resources. Finally, this article discusses some uncertain factors and provides policy reference for how to return to the optimal exploitation path at present mining stage. Keywords:mineral resources; optimal exploitation; intertemporal exploitation; energy peak (责任编辑:马红鸽}66
