不确定性
不确定性是普遍存在的!
经济系统中的不确定性体现在何处?
明日的价格水平
未来的财富
商品未来的可用性(availability)
其他人的当前与未来的行为.
不确定性是普遍存在的!
对不确定性的理性反应?
购买保险(健康,生命,汽车等)
对可能的消费品/资本品进行组合(portfolio).
状态分类
可能状态:
“遭遇车祸” (a)
“没有遭遇车祸” (na).
事故发生的概率为a, 不发生的概率则记为na ; a + na = 1.
事故引起的损失为 $L.
意外事故(Contingencies)
这里的意外事故理解为当某种事件发生的状态.
例如: 保险公司只用当某种事先规定的事件发生时才会支付赔偿.
存在意外事故时的预算约束
存在意外事故时的预算约束
每$1 的事故保险的成本为.
消费者拥有$m 的财富.
Cna 为未发生事故时的消费价值(consumption value).
Ca 为发生事故时的消费价值.
存在意外事故时的预算约束
Cna
Ca
20
17
在意外出现时$17单位的消费价值与
无意外出现时的$20单位消费价值
存在意外事故时的预算约束
没有保险时,
Ca = m - L
Cna = m.
存在意外事故时的预算约束
Cna
Ca
m
禀赋集合
(The endowment bundle)
存在意外事故时的预算约束
购买$K 单位的事故保险.
Cna = m - K.
Ca = m - L - K + K = m - L + (1- )K.
故 K = (Ca - m + L)/(1- )
以及 Cna = m - (Ca - m + L)/(1- )
即:.
存在意外事故时的预算约束
Cna
Ca
m
最优消费计划
如何制定?
不确定性下的偏好
考虑一个彩票(lottery)
中$90的概率为 ½; 而中$0 的概率为1/2.
即: U($90) = 12, U($0) = 2.
于是, ‘期望效用’(Expected utility)为:
不确定性下的偏好
不确定性下的偏好
彩票的期望货币价值为(Expected money value of the lottery):
不确定性下的偏好
EU = 7, EM = $45.
U($45) > 7 若认为$45 优于购买彩票 厌恶风险(risk-aversion)
U($45) < 7 认为购买彩票优于$45 喜欢(risk-loving)
U($45) = 7 认为购买彩票与$45等同 风险中性(risk-neutrality)
不确定性下的偏好
财富
$0
$90
2
12
$45
EU=7
不确定性下的偏好
财富
$0
$90
12
U($45)
U($45) > EU 厌恶风险
2
EU=7
$45
不确定性下的偏好
财富
$0
$90
12
U($45)
U($45) > EU 厌恶风险
2
EU=7
$45
边际效用(MU)
随财富增加而下降.
不确定性下的偏好
财富
$0
$90
12
2
EU=7
$45
不确定性下的偏好
财富
$0
$90
12
U($45) < EU 喜欢风险
2
EU=7
$45
U($45)
不确定性下的偏好
财富
$0
$90
12
U($45) < EU 喜欢风险
2
EU=7
$45
边际效用(MU)
随财富增加而上升.
U($45)
不确定性下的偏好
财富
$0
$90
12
2
EU=7
$45
不确定性下的偏好
财富
$0
$90
12
U($45) = EU 风险中性
2
U($45)= EU=7
$45
不确定性下的偏好
财富
$0
$90
12
U($45) = EU 风险中性
2
$45
财富增加边际效用(MU)
保持不变
U($45)= EU=7
不确定性下的偏好
Cna
Ca
EU1
EU2
EU3
无差异曲线s EU1 < EU2 < EU3
不确定性下的偏好
无差异曲线的MRS是怎样的?
若以概率1消费c1 ,以概率2消费c2 ,
1 + 2 = 1
EU = 1U(c1) + 2U(c2).
当EU不变时, dEU = 0.
不确定性下的偏好
(注意以下利用了全微分公式)
不确定性下的偏好
Cna
Ca
EU1
EU2
EU3
无差异曲线s EU1 < EU2 < EU3
不确定性下的选择
问: 不确定性下的理性选择是如何作出的?
答: 选择最优的可支付的消费计划.
存在意外事故时的预算约束
Cna
Ca
m
最优消费计划
如何制定?
存在意外事故时的预算约束
Cna
Ca
m
最优消费计划
如何制定?
可支付的计划
(Affordable plans)
存在意外事故时的预算约束
Cna
Ca
m
最优消费计划
如何制定?
更好
存在意外事故时的预算约束
Cna
Ca
m
最优的可支付的计划
Most preferred affordable plan
存在意外事故时的预算约束
Cna
Ca
m
最优的可支付的计划
存在意外事故时的预算约束
Cna
Ca
m
最优的可支付的计划
MRS = 预算约束线的斜率
存在意外事故时的预算约束
Cna
Ca
m
最优的可支付的计划
MRS =预算约束线的斜率
即:
竞争性保险(Competitive Insurance)
设保险业是自由进出的.
期望的经济利润为零(Expected economic profit = 0)
即: K - aK - (1 - a)0 = ( - a)K = 0.
自由进出 = a.
定义: 如果价格为$1的保险等于事件发生的概率, 则该保险被认为是公平的(If price of $1 insurance = accident probability, then insurance is fair)
竞争性保险
当保险费公平时,理性的保险选择满足于:
即:
收入的边际效用在这两种情况下是相同的.
竞争性保险
对于一个厌恶风险的消费者而言,她需要购买多少保险?
厌恶风险n MU(c) 当 c .
于是
即全额保险(full-insurance)
不公平保险
设保险市场存在正的期望经济利润.
即: K - aK - (1 - a)0 = ( - a)K > 0.
则有 > a
不公平保险
理性选择意味着:
由于
于是 对于风险厌恶者而言.
即: 风险厌恶者的购买会低于全额不公平保险的金额.
不确定性是普遍存在的
对不确定性的理性反应有哪些?
购买保险(健康,生命和汽车等)
对各类经济活动进行组合
消费物品
?
多样化(Diversification)
两公司A 和 B. 股票价格为 $10.
若A 公司有1/2 的可能性实现利润 $100,而B后公司的利润为$20.
若A 公司有1/2 的可能性实现利润 $20,而B后公司的利润为$100
你拥有$100想投资, 如何行事?
多样化
仅购买A公司股票?
$100/10 = 10 股.
于是有1/2 的可能性赢$1000, 但有1/2的可能性得 $200.
期望收入(Expected earning)为: $500 + $100 = $600
多样化
仅购买B公司股票?
$100/10 = 10 股.
于是有1/2 的可能性赢$1000, 但有1/2的可能性得 $200.
期望收入(Expected earning)为: $500 + $100 = $600
多样化
每家公司各购买5 股?
你肯定( for sure)能得到$600.
于是多样化在保持(maintained) 了期望收入的同时还降低了风险.
准确地讲, 多样化降低了期望收益值, 以换取更低的风险.
风险分散/互助保险
Risk Spreading/Mutual Insurance
100位风险中立的个体, 各自独立地面临 $10,000 损失的风险.
损失的概率= .
最初的财富为 $40,000.
若无保险, 期望的财富为
风险分散/互助保险
若有互助保险(Mutual insurance): 期望的损失为:
要求100 人每人付$1 到互助保险基金中.
互助保险: 期望的财富值为 is
可见, 每个个体都可以从这种分散的风险中获益.
