简单线性规划复习
桥墩高级中学 杨家党
教学目标：
会作二元一次不等式表示的平面区域
了解线性规划的意义，并会简单的进行应用
通过作图的操作，培养学生数形结合的意识，提高学生化抽象为具体的解题能力以及解决实际问题的能力。
教学重点：
二元一次不等式表示平面区域的作法
解决线性规划有关的简单问题
教学难点：线性规划问题中目标函数的几何意义及生产实际问题中如何列出约束条件和目标函数。
教学工具：多媒体、三角板
教学方法：问题试误法、启发引导法
教学过程：
回顾二元一次不等式表示平面区域的作法
问题1：不等式组{，表示的平面区域是一个（ ）
（A）三角形 （B）梯形 （C）矩形 （D）菱形
作法小结：二元一次不等式Ax+By+C>0或Ax+By+C<0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域，由于对直线同一侧的所有点（x,y）,把它代入Ax+By+C，所得的实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一个特殊的点（）,从Ax+By+C的正负可以判断Ax+By+C>0或Ax+By+C<0表示哪一侧区域。一般在C不等于0的时候，取原点作为特殊点。对是否取到等号，以虚实区别。
巩固练习：不等式组{，表示的平面区域的面积为▁▁▁。
答案：
2、回顾线性规划的意义及解法
对上述的练习设置第二问：求Z=2x+y的最大值和最小值。
答案：14、
从而引进了线性规划的问题及解法：
有关概念：由x，y 的不等式(或方程)组成的不等式组称为x，y 的约束条件。关于x，y 的一次不等式或方程组成的不等式组称为x，y 的线性约束条件。欲达到最大值或最小值所涉及的变量x，y 的解析式称为目标函数。关于x，y 的一次目标函数称为线性目标函数。求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题称为线性规划问题。满足线性约束条件的解（x，y）称为可行解。所有可行解组成的集合称为可行域。使目标函数取得最大值或最小值的可行解称为最优解。（结合上述的解法，回顾有关概念）
解线性规划问题的步骤：
a、画：画出线性约束条件所表示的可行域；
b、移：在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；
c、求：通过解方程组求出最优解；
d、答：作出答案。
引申：设置第三问：求K=的取值范围。（师引导，生完成）
答案：
设置第四问：若U-1=，求U的最小值。（师引导，生完成）
答案：
设置这两问的目的是：使学生从线性规划问题的解决中，领悟数性结合的重要性，并能培养学生利用数性结合解题的意识。
3、线性规划的简单应用
解决有关不等式问题
例1、已知函数f(x)=，满足-4≤f(1)≤-1，-1≤f(2)≤5,求f(3)的取值范围。
考虑到学生可能用不等式的性质解题
引导学生对该问题转化为线性规划的问题解决。
师板演，生总结领会该解法的妙处。
答案：[-1，20]
该例可以培养学生的发散性思维，又能提高学生的化归能力及数形结合解决问题的能力。
生产实际中的线性规划问题
例2、某公司承担了每天至少搬运280t水泥的任务，已知该公司有6辆A型卡车和4辆B型卡车，已知A型卡车每天每辆的运载量为30t，成本费为千元，B型卡车每天每辆的运载量为40t，成本费为1千元。
（1）假设你是公司的调度员，请你按要求设计出公司每天的派车方案。
（2）设每天派出A型卡车x辆，B型卡车y辆，公司每天花费成本为Z千元，写出x、y应满足的条件以及Z与x、y之间的函数关系式。
(3)如果你是公司的经理，为使公司所花的成本费最小，每天应派出A型卡车、B型卡车各为多少辆
（要求学生独立完成派车方案，并说明理由；引导学生列出约束条件和目标函数；应用上述解决线性规划的方法，最终求出最值）
方 案
A型卡车
B型卡车
方案一
4
4
方案二
5
4
方案三
6
4
方案四
6
3
线性约束条件：{
线性目标函数：Z=+y
答案：当x=4,y=4时，Z取最小值
总结生产实际中的线性规划问题的图解法步骤：
（1）根据题意，设出变量x、y
（2）找出线性约束条件
确定线性目标函数z=f(x,y)
画出可行域（即各约束条件所示区域的公共区域）
利用线性目标函数作平行线系f(x,y)=t (t为参数)
观察图形，找到直线f(x,y)=t在可行域上使t取得欲求最值的位置，以确定最优解，给出答案。
本节小结：
明确高考考纲对本节内容的要求：了解二元一次不等式表示平面区域；了解线性规划的意义，并会简单的应用。
解决线性规划有关的问题关键是准确的作出可行域，在生产实际问题中，要准确的列出约束条件不等式及目标函数。
通过线性规划的图解法，大家要领悟数形结合在数学解题中的重要性。
(县级公开课)
2005．11．29
1、（2003年•北京春）在直角坐标系xoy中，已知 三边所在直线的方程分别为 则
内部和边上的整点（即横、纵坐标均为整数的点）的总个数是（ ）
（A）95 （B）91 （C）88 （D）75
2、（2004年•黄冈）某工厂生产A和B两种产品，已知制造产品A1kg，要用煤9t，电力4kW，劳动力3个，能创造经济价值7万元；制造产品B1kg，要用煤4t，电力5kw，劳动力10个，能创造经济价值12万元。现在该工厂有煤360t，电力200kw，劳动力300个，问在这种限制条件下，应该生产产品A、B各多少kg，才能使所创造的总的经济价值最高？
（x-y+1）(x+y-1)>0
