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x
y
o
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第一节
二元一次不等式表示平面区域
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2：在平面直角坐标系中，
点集 {(x,y)|x+y－1＝0 }
是什么图形？
1：在平面直角坐标系中，如何画出不等式 AX+BY+C>0所表示的平面区域？
点集 {(x,y)| x+y－1＞0 }
是什么图形?
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1.在直线χ＋ｙ－1＝0上，
2.在直线χ＋ｙ－1＝0左下方的平面 区域内，
3.在直线χ＋ｙ－1＝0右上方的平面区域内。
在平面直角坐标系中，所有的点
被直线χ＋ｙ－1＝0分成三类：
尝试
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1.对直线l 右上方的点(χ,ｙ)，
χ＋ｙ－1＞0 成立；
2.对直线l 左下方的点(χ,ｙ)，
χ＋ｙ－1＜0 成立；
猜想：
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χ
ｙ
1
1
O
χ＋ｙ－1＝0
证 明
P0(χ0,y0)
P(χ,y)
l
证 明
任取一点P (χ,ｙ)
在 l 的右上方
交直线 l 于P0(χ0,ｙ0)
过P点作平行于χ轴的直线
因为χ>χ0,ｙ=ｙ0,而χ0＋ｙ0－1＝0
所以χ＋ｙ－1> χ0＋ｙ0－1 ＝0,即χ＋ｙ－1>0
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同理，
对于直线
χ＋ｙ－1＝0
左下方的任意点
(χ,ｙ)，
χ＋ｙ－1＜0
都成立。
y
1
1
P(χ,y)
P0(χ0,y0)
χ
O
χ＋ｙ－1＝0
所以，点集{(x,y)| x+y－1＞0}是直线
χ＋ｙ－1＝0右上方的平面区域。
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一般地，二元一次不等式
Ax+By+C > 0
在平面直角坐标系中表示直线
Ax+By+C = 0
某一侧所有点组成的平面区域。
小结
（此区域包括边界直线）
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例1：画出不等式 2x+y-6<0
表示的平面区域。
小结：
1. 直线定界，特殊点定域
2. 注意边界直线的“虚实”
解：
1.画线：2x+y－6＝0（虚线）
2.取点：把（0，0)代入2x+y －6
3.判断：2×0＋0－6<0
4.定域:原点在2x+y－6<0表示的平面区域内
5.画出平面区域：直线2x+y－6＝0的左下方
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变式：
2.画出不等式χ≥1所表示的平面区域
1.不等式2χ－y－6＞0所表示的平面区域在
直线2χ－y－6＝0的 ( )
A.左上方 B.右上方
C.左下方 D.右下方
D
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4.直线x+2y－1=0右上方的平面区域（包括边界直线 ） 可用不等式
__________表示。
χ+2y－1≥0
3.画出不等式－ 4χ+3ｙ+12≤0所表示
的平面区域
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练习1：
画出下列不等式表示的平面区域：
(1) x-y+1<0 ;
(2) 2x+3y-6>0 ;
(3) 2x+5y-10≥0 ;
(4) 4x-3y≤12。
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χ
y
χ
y
O
O
3
2
2
5
χ－ｙ＋1＜0
2χ＋3y－6＞0
2χ＋5y－10≥0
4χ－3y≤12
y
χ
O
-1
1
χ
y
O
-4
3
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例2：画出不等式组
表示的平面区域解：
画图
1.画出每个不等式表示的平面区域
2.取它们的公共部分
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练习2：
画出下列不等式组表示的平面区域：
(1) (2)
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如图，表示满足不等式
(χ－ｙ)(χ＋2ｙ－2)＞0的点(χ，ｙ)
所在区域应为：( )
B
变式
y
y
1
2
χ
O
1
2
χ
O
(C)
(D)
1
2
χ
O
y
y
1
2
χ
O
(A)
(B)
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x
y
o
x+y=0
x+y>0
x+y<0
Back
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x
y
o
3
6
2x+y-6<0
Back
2x+y-6=0
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3
5
-5
x-y+5=0
x+y=0
x=3
Back
x
y
o
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平面区域是否
包括边界直线
小 结
知识提纲
直线Aχ+Bｙ+C=0
某一侧的点(x0,y0) 都
使Aχ+Bｙ+C同号
画法: 直线定界，
特殊点定域
画不等式(组)表示
的平面区域
思想方法
集合思想
化归思想
数形结合
注意点
画图应准确
美观
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一、课本P65 第1题
（要求每题画一个图）
二、1.预习内容：P60~P62
2.预习提纲：
(1) 何为线性规划问题？其相
关概念是什么？
(2) 线性规划有何意义？
作业：
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谢谢各位老师的指导
祝您一帆风顺
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1
1
χ＋ｙ－1＝0
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x
y
o
1
1
χ＋ｙ－1＝0
χ＋ｙ－1＞0
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χ
y
O
l :χ＋ｙ－1＝0
1
1
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χ
y
O
-4
-4χ+3y+12≤0
4χ－3y － 12＝0
3
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1
χ＝1
χ
y
o
χ≥1
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χ
y
O
3
-6
2χ－y－6＝0
2χ－y－6＞0
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4
2
-2
χ
y
O
χ－ｙ＝0
χ＋2ｙ－4＝0
y ＝－2
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χ
y
O
2
3
3
4
1
1
2
-1
-1
-2
-2
-3
-3
χ＝3
χ－2ｙ＝0
χ－3y＋9＝0
3χ＋2ｙ＝6
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χ
y
O
1
1
l :χ＋ｙ－1＝0
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x
y
o
3
5
-5
x-y+5=0
x+y=0
x=3
ï
î
ï
í
ì
³
+
+
-
3
0
0
5
x
y
x
y
x
＞
＜
C
A
B
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二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域。
确定步骤：
直线定界，特殊点定域；
若C≠0，则直线定界，原点定域；
小结：
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注意直线要画成虚线！
