通信原理_第六版_第8章.ppt

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通信原理 第8章 新型数字带通调制技术 1 第8章 新型数字带通调制技术  正交振幅调制(QAM)  信号表示式： 这种信号的一个码元可以表示为 式中，k = 整数；Ak和k分别可以取多个离散值。 上式可以展开为 令 Xk = Akcosk Yk = -Aksink 则信号表示式变为 Xk和Yk也是可以取多个离散值的变量。从上式看出， sk(t)可以看作是两个正交的振幅键控信号之和。 2 第8章 新型数字带通调制技术 矢量图 在信号表示式中，若k值仅可以取/4和-/4，Ak值仅可 以取+A和-A，则此QAM信号就成为QPSK信号，如下图 所示： 所以，QPSK信号就是一种最简单的QAM信号。 3 第8章 新型数字带通调制技术 有代表性的QAM信号是16进制的，记为16QAM， 它的矢量图示于下图中： Ak 4 第8章 新型数字带通调制技术 类似地，有64QAM和256QAM等QAM信号，如下图所 示： 它们总称为MQAM调制。由于从其矢量图看像是星座， 故又称星座调制。 64QAM信号矢量图 256QAM信号矢量图 5 第8章 新型数字带通调制技术  16QAM信号 产生方法  正交调幅法：用两路独立的正交4ASK信号叠加，形 成16QAM信号，如下图所示。 AM 6 第8章 新型数字带通调制技术  复合相移法：它用两路独立的QPSK信号叠加，形成 16QAM信号，如下图所示。 图中虚线大圆上的4个大黑点表示第一个QPSK信号矢量的 位置。在这4个位置上可以叠加上第二个QPSK矢量，后者 的位置用虚线小圆上的4个小黑点表示。 AM AM 7 第8章 新型数字带通调制技术  16QAM信号和16PSK信号的性能比较： 在下图中，按最大振幅相等，画出这两种信号的星座图。 设其最大振幅为AM，则16PSK信号的相邻矢量端点的欧氏 距离等于 而16QAM信号的相邻点欧氏距离等于 d2和d1的比值就 代表这两种体制 的噪声容限之比。 AM d2 (a) 16QAM AM d1 (b) 16PSK 8 第8章 新型数字带通调制技术 按上两式计算，d2超过d1约 dB。但是，这时是在最大 功率（振幅）相等的条件下比较的，没有考虑这两种体制 的平均功率差别。16PSK信号的平均功率（振幅）就等于 其最大功率（振幅）。而16QAM信号，在等概率出现条件 下，可以计算出其最大功率和平均功率之比等于倍，即 dB。因此，在平均功率相等条件下，16QAM比16PSK 信号的噪声容限大 dB。 9 第8章 新型数字带通调制技术  16QAM方案的改进： QAM的星座形状并不是正方形最好，实际上以边界越接 近圆形越好。 例如，在下图中给出了一种改进的16QAM方案，其中星 座各点的振幅分别等于1、3和5。将其和上图相比较， 不难看出，其星座中各信号点的最小相位差比后者大， 因此容许较大的相位抖动。 10 第8章 新型数字带通调制技术 实例：在下图中示出一种用于调制解调器的传输速率 为9600 b/s的16QAM方案，其载频为1650 Hz，滤波器 带宽为2400 Hz，滚降系数为10％。 (a) 传输频带 (b) 16QAM星座 1011 1001 1110 1111 1010 1000 1100 1101 0001 0000 0100 0110 0011 0010 0101 0111 A 2400 11 第8章 新型数字带通调制技术  最小频移键控和高斯最小频移键控  定义：最小频移键控（MSK）信号是一种包 络恒定、相位连续、带宽最小并且严格正交的 2FSK信号，其波形图如下： 12 第8章 新型数字带通调制技术  正交2FSK信号的最小频率间隔 假设2FSK信号码元的表示式为 现在，为了满足正交条件，要求 即要求 上式积分结果为 13 第8章 新型数字带通调制技术 假设1+0 >> 1，上式左端第1和3项近似等于零，则它可以 化简为 由于1和0是任意常数，故必须同时有 上式才等于零。 为了同时满足这两个要求，应当令 即要求 所以，当取m = 1时是最小频率间隔。故最小频率间隔等于 1 / Ts。 14 第8章 新型数字带通调制技术 上面讨论中，假设初始相位1和0是任意的，它在接收端 无法预知，所以只能采用非相干检波法接收。对于相干接 收，则要求初始相位是确定的，在接收端是预知的，这时 可以令1 - 0 = 0。 于是，下式 可以化简为 因此，仅要求满足 所以，对于相干接收，保证正交的2FSK信号的最小频率间 隔等于1 / 2Ts。 15 第8章 新型数字带通调制技术  MSK信号的基本原理  MSK信号的频率间隔 MSK信号的第k个码元可以表示为 式中，s － 载波角载频； ak =  1（当输入码元为“1”时， ak = + 1 ； 当输入码元为“0”时， ak = - 1 ）； Ts － 码元宽度； k － 第k个码元的初始相位，它在一个码元宽度 中是不变的。 16 第8章 新型数字带通调制技术 由上式可以看出，当输入码元为“1”时， ak = +1 ，故码 元频率f1等于fs + 1/(4Ts)；当输入码元为“0”时， ak = -1 ，故码元频率f0等于fs - 1/(4Ts)。所以， f1 和f0的差等于1 / (2Ts)。在节已经证明，这是2FSK信号的最小频率间隔。 17 第8章 新型数字带通调制技术  MSK码元中波形的周期数 可以改写为 式中 由于MSK信号是一个正交2FSK信号，它应该满足正交条 件，即 18 第8章 新型数字带通调制技术 上式左端4项应分别等于零，所以将第3项sin(2k) = 0的条 件代入第1项，得到要求 即要求 或 上式表示，MSK信号每个码元持续时间Ts内包含的波形周 期数必须是1 / 4周期的整数倍，即上式可以改写为 式中，N ― 正整数；m = 0, 1, 2, 3 19 第8章 新型数字带通调制技术 并有 由上式可以得知： 式中，T1 = 1 / f1；T0 = 1 / f0 上式给出一个码元持续时间Ts内包含的正弦波周期数。由 此式看出，无论两个信号频率f1和f0等于何值，这两种码 元包含的正弦波数均相差1/2个周期。例如，当N =1，m = 3时，对于比特“1”和“0”，一个码元持续时间内分别 有2个和个正弦波周期。（见下图） 20 第8章 新型数字带通调制技术 21 第8章 新型数字带通调制技术  MSK信号的相位连续性 波形（相位）连续的一般条件是前一码元末尾的总相位 等于后一码元开始时的总相位，即 这就是要求 由上式可以容易地写出下列递归条件 由上式可以看出，第k个码元的相位不仅和当前的输入 有关，而且和前一码元的相位有关。这就是说，要求 MSK信号的前后码元之间存在相关性。 22 第8章 新型数字带通调制技术 在用相干法接收时，可以假设k-1的初始参考值等于0。这 时，由上式可知 下式 可以改写为 式中 k(t)称作第k个码元的附加相位。 23 第8章 新型数字带通调制技术 由上式可见，在此码元持续时间内它是t的直线方程。并且， 在一个码元持续时间Ts内，它变化ak/2，即变化/2。按 照相位连续性的要求，在第k-1个码元的末尾，即当t = (k- 1)Ts时，其附加相位k-1(kTs)就应该是第k个码元的初始附 加相位k(kTs) 。所以，每经过一个码元的持续时间，MSK 码元的附加相位就改变/2 ；若ak =+1，则第k个码元的附 加相位增加/2；若ak = -1 ，则第k个码元的附加相位减小 /2。按照这一规律，可以画出MSK信号附加相位k(t)的 轨迹图如下： 24 第8章 新型数字带通调制技术 图中给出的曲线所对应的输入数据序列是：ak =＋1,＋1,＋ 1,―1,―1,＋1,＋1,＋1,―1,―1,―1,―1,―1 k (t) Ts 3Ts 5Ts 9Ts7Ts 11Ts0 25 第8章 新型数字带通调制技术 附加相位的全部可能路径图： Ts 3Ts 5Ts 9Ts7Ts 11Ts0 k (t) 26 第8章 新型数字带通调制技术 模2运算后的附加相位路径： Ts 3Ts 5Ts 9T7T 11T0 k(t) 27 第8章 新型数字带通调制技术  MSK信号的正交表示法 下面将证明 可以用频率为fs的两个正交分量表示。 将 用三角公式展开： 28 第8章 新型数字带通调制技术 考虑到有 以及 上式变成 式中 上式表示，此信号可以分解为同相（I）和正交（Q）分量 两部分。I分量的载波为cosst，pk中包含输入码元信息， cos(t/2Ts)是其正弦形加权函数；Q分量的载波为sin st ， qs中包含输入码元信息， sin(t/2Ts)是其正弦形加权函数。 29 第8章 新型数字带通调制技术 虽然每个码元的持续时间为Ts，似乎pk和qk每Ts秒可以改变 一次，但是pk和qk不可能同时改变。因为仅当ak  ak-1，且k 为奇数时，pk才可能改变。但是当pk和ak同时改变时，qk不 改变；另外，仅当，且k为偶数时，pk不改变，qk才改变。 换句话说，当k为奇数时，qk不会改变。所以两者不能同时 改变。 此外，对于第k个码元，它处于(k-1)Ts < t  kTs范围内，其 起点是(k - 1)Ts。由于k为奇数时pk才可能改变，所以只有 在起点为2nTs (n为整数)处，即cos(t/2Ts)的过零点处pk才 可能改变。 同理，qk只能在sin (t/2Ts)的过零点改变。 因此，加权函数cos(t/2Ts)和sin (t/2Ts)都是正负符号不 同的半个正弦波周期。这样就保证了波形的连续性。 30 第8章 新型数字带通调制技术  MSK信号举例  取值表 设k = 0时为初始状态，输入序列ak是：＋1，－1，＋1， －1，－1，＋1，＋1，－1，＋1。 由此例可以看出，pk和qk不可能同时改变符号。 k 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 t (-Ts, 0) (0, Ts) (Ts, 2Ts) (2Ts, 3Ts) (3Ts, 4Ts) (4Ts, 5Ts) (5Ts, 6Ts) (6Ts, 7Ts) (7Ts, 8Ts) (8Ts, 9Ts) ak +1 +1 -1 +1 -1 -1 +1 +1 -1 ＋1 bk +1 +1 -1 -1 +1 -1 -1 -1 +1 +1 k 0 0 0       0 pk +1 +1 +1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 +1 qk +1 +1 -1 -1 +1 +1 -1 -1 +1 +1 31 第8章 新型数字带通调制技术  波形图 由此图可见， MSK信号波形 相当于一种特 殊的OQPSK信 号波形，其正交 的两路码元也是 偏置的，特殊之 处主要在于其包 络是正弦形，而 不是矩形。 ak k (mod 2) qk pk  a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 qksin(t/2Ts) pkcos(t/2Ts) 0 Ts 2Ts 3Ts 4Ts 5Ts 6Ts 7Ts 8T Ts 2Ts 32 第8章 新型数字带通调制技术  MSK信号的产生和解调  MSK信号的产生方法 MSK信号可以用两个正交的分量表示： 根据上式构成的方框图如下： 差分 编码 串/并 变换 振荡 f=1/4T 振荡 f=fs 移相 /2 移相 /2      cos(t/2Ts ) qk pk qksin(t/2Ts ) sin(t/2T s) cosst sinst ak bk 带通 滤波 MSK信号 － pkcos(t/2Ts)cosst qksin(t/2Ts)sins t pkcos(t/2Ts ) 33 第8章 新型数字带通调制技术 方框图原理举例说明： 输入序列：ak = a1, a2, a3, a4, … = +1, -1, +1, -1, -1, +1, +1, -1, +1 它经过差分编码器后得到输出序列： bk = b1, b2, b3, b4, … = +1, -1, -1, +1, -1, -1, -1, +1, +1 序列bk经过串/并变换，分成pk支路和qk支路： b1, b2, b3, b4, b5, b6, … ＝ p1, q2, p3, q4, p5, q6, … 串/并变换输出的支路码元长度为输入码元长度的两倍，若 仍然采用原来的序号k，将支路第k个码元长度仍当作为Ts， 则可以写成 这里的pk和qk的长度仍是原来的Ts。换句话说，因为p1 = p2 = b1，所以由p1和p2构成一个长度等于2Ts的取值为b1的码元。 pk和qk再经过两次相乘，就能合成MSK信号了。 34 第8章 新型数字带通调制技术  ak和bk之间是差分编码关系的证明 因为序列bk由p1, q2, p3, q4, … pk-1, qk, pk+1, qk+2, … 组 成，所以按照差分编码的定义，需要证明仅当输入码元 为“-1”时，bk变号，即需要证明当输入码元为“-1”时， qk = - pk－1，或pk = -qk－1。  当k为偶数时，下式 b1, b2, b3, b4, b5, b6, … ＝ p1, q2, p3, q4, p5, q6, … 右端中的码元为qk。由递归条件 可知，这时pk = pk-1，将其代入 得到 所以，当且仅当ak = -1时，qk = - pk－1，即bk变号。 35 第8章 新型数字带通调制技术  当k为奇数时，下式 b1, b2, b3, b4, b5, b6, … ＝ p1, q2, p3, q4, p5, q6, … 右端中的码元为pk。由递归条件 可知，此时若ak变号，则k改变，即pk变号，否则pk不 变号，故有 将ak = -1代入上式，得到 pk = -qk－1 上面证明了ak和bk之间是差分编码关系。 36 第8章 新型数字带通调制技术  MSK信号的解调方法  延时判决相干解调法的原理 现在先考察k = 1和k = 2的两个码元。设1(t) = 0，则由 下图可知， 在t ＝ 2T时，k(t)的相位可能为0或。将这部分放大画 出如下： Ts 3Ts 5Ts 9Ts7Ts 11Ts0 k (t) 37 第8章 新型数字带通调制技术 在解调时，若用cos(st + /2)作为相干载波与此信号相乘， 则得到 上式中右端第二项的频率为2s。将它用低通滤波器滤除， 并省略掉常数(1/2)后，得到输出电压 k (t) 38 第8章 新型数字带通调制技术 按照输入码元ak的取值不同，输出电压v0的轨迹图如下： 若输入的两个码元为“＋1, +1”或“＋1, -1”，则k(t)的 值在0 < t  2Ts期间始终为正。若输入的一对码元为“－ 1，+1”或“－1，－1”，则k(t)的值始终为负。 因此，若在此2Ts期间对上式积分，则积分结果为正值时， 说明第一个接收码元为“＋1”；若积分结果为负值，则 说明第1个接收码元为“－1”。按照此法，在Ts < t  3Ts 期间积分，就能判断第2个接收码元的值，依此类推。 v0 (t) 39 第8章 新型数字带通调制技术 用这种方法解调，由于利用了前后两个码元的信息对于前 一个码元作判决，故可以提高数据接收的可靠性。  MSK信号延迟解调法方框图 图中两个积分判决器的积分时间长度均为2Ts，但是错开时 间Ts。上支路的积分判决器先给出第2i个码元输出，然后下 支路给出第(2i+1)个码元输出。 载波提取   积分判决 解调输出MSK信号 [2iTs, 2(i+1)Ts] [(2i-1)Ts, (2i+1)Ts] 积分判决  40 第8章 新型数字带通调制技术  MSK信号的功率谱 MSK信号的归一化（平均功率＝1 W时）单边功率谱 密度Ps(f)的计算结果如下 按照上式画出的曲线在下图中用实线示出。应当注意， 图中横坐标是以载频为中心画的，即横坐标代表频率 (f – fs)。 41 第8章 新型数字带通调制技术 由此图可见，与QPSK和OQPSK信号相比，MSK信号的功 率谱密度更为集中，即其旁瓣下降得更快。故它对于相邻 频道的干扰较小。 计算表明，包含90％信号功率的带宽B近似值如下： 对于QPSK、OQPSK、MSK： B  1/Ts Hz； 对于BPSK： B  2/Ts Hz； 而包含99％信号功率的带宽近似值为： 对于 MSK： B 