（生产管理知识）生产
标。在股份公司中，公司的所有者常常不是公司的管理者，公司的所有权和经营控制权
是分离的。公司的所有者必须规定一个目标以便管理者按此目标经营企业，然后努力监督他
们完成所有者的目标。对于不同形式的企业，利润最大化成为共同的目标，这一目标将引导
企业的管理者采取符合所有者利益的行动。因为
利润=总收益-总成本
总收益=销售量×产品价格，
总成本=投入量×要素价格。
因此，企业要追求最大利润不外乎两种途径：既定成本下产量最大，或既定产量下成本
最小。前者涉及到生产要素（投入）和产量（产出）之间的物质技术关系，是生产理论的研
究主题；后者涉及到生产要素价格构成，是成本理论的研究主题。
§2生产函数（productionfunction）
1、生产、生产要素与生产函数
生产——从经济学角度看，就是一切能够创造和增加效用的活动。生产是一个投入生产
要素，产出产品的过程。
生产要素——是指在生产中投入的各种经济资源，包括土地、劳动、资本和企业家才能。
资本货物是指那些本来就是制成品的生产投入物。资本货物基本上就是指这种或那种机器设
备：卡车、建筑物、计算机或别的什么。有时资本也指用来开办企业或维持经营所需的货币，
我们用金融资本这个术语来表达这种概念，而用资本货物或物质资本来表示本身是制成品的
生产要素。
生产函数——产品产出量与生产这种产品所需要投入的要素量之间的关系。
（4-1）
其中，Q表示产出量，x1，x2，x3，…，xn表示各种生产要素的投入量。
因为任何生产方法（如技术、生产规模）的改进都会导致新的投入产出关系，所以不同
的生产函数代表不同的生产方法和技术水平。换言之，技术进步推动经济资源以更有效的方
式被利用。
技术系数——产品生产中各种要素的配合比例。它可以是固定的，即随着产量的增加或
减少，所投入的生产要素必须按固定比例增加或减少；也可以是可变的，即所投入的生产要
素具有一定的替代性。
2、常见的生产函数
（1）固定比例生产函数
具有固定技术系数的生产函数称为固定比例的生产函数
这就是说，产出 y是 x1与 x2的函数；同时，产出量究竟是多少，取决于少的那一种生
产要素的量。在通常又叫做“短边法则”、“木桶原理”。这种生产函数的等产量线具有图 4-3
（A）所示的形状，它看上去极像消费者理论中的完全互补品的无差异曲线的形状。
（2）可变比例生产函数
技术系数可变的生产函数称为可变比例的生产函数。当两种生产要素可以完全替代，为
线性生产函数，等产量线的形状图 4-3(B)所示。当两种投入要素不完全替代时，为非线性生
产函数，其等产量线的形状如 4-3(C)所示。
（A）（B）（C）
图 4-1等产量线的形状
（3）齐次生产函数（长期）
对于一种生产函数，如果投入的所有生产要素变化λ倍，而产量也同方向变化倍，则说
这样的生产函数为齐次生产函数。
（4-2）
则该生产函数为齐次生产函数。若，为线性齐次生产函数。
（4）柯布——道格拉斯（Cobb-Douglas）生产函数（长期）
该生产函数是柯布和道格拉斯从美国经济增长过程中的历史中总结出来的，并经受了无
数的统计验证。其形式是
（4-3）
其中，A代表技术水平，K、L分别代表资本与劳动，α、β分别是资本和产量的贡献。
由于，因此，该生产函数是线性齐次函数，它具有规模报酬不变的性质。
3、短期和长期
分析生产函数要区分短期和长期。这里的“短期”、“长期”，不是指一个具体的时间跨
度，而是指能否使厂商来得及调整生产规模（固定的生产要素和生产能力）所需要的时间长
度。“长期”是指时间长到可以使厂商调整生产规模来达到调整产量的目的；“短期”则指
时间短到厂商来不及调整生产规模来达到调整产量的目的。
生产中最重要的两种投入是劳动与资本，因此，在经济分析中，通常假定企业只使用这
两种要素。在短期内，假设资本数量不变，只有劳动可以随产量变化，则生产函数可以表示
为
这种生产函数可称为短期生产函数。在长期，资本和劳动都可变，则生产函数可表示为
这种生产函数可称为长期生产函数。
§3短期生产函数（short-runproductionfunction）
1、总产量、平均产量和边际产量
总产量（TP）：一种函数投入量 L的函数。
平均产量（AP）：劳动的平均产量。
边际产量（MP）：产出变化量对劳动变化量之比。
2、产出曲线
总产量、平均产量与边际产量的关系可由图 4-1表示。图中总产量
图 4-2总产量（Q）、平均产量（AP）与边际产量（MP）
开始随 L的增加而递增（说明劳动的边际产出量为正），一直到 D点，TP是上升的。但
到 D点之后，L的增加只会带来 TP的下降。
对应于每一个劳动投入量 L，平均产量为从原点出发过 f(L)曲线上对应点的射线的斜率，
即。
对应于每一劳动投入量，边际产量为 f(L)曲线上对应点切线的斜率，即。
在 B点以左，曲线为凸，，表示边际产量递增，这时。
在 B点与 D点之间，表示边际产量仍为正，但已出现了边际产量递减，不过说明边际产
量大于平均产量。
在 C点，。曲线在 C点的斜率等于从原点出发过 C点的射线的斜率。这时，边际产量等
于平均产量。
在 C点之后，，表示边际产量小于平均产量。
到 D点之后，，边际产量为负。
3、边际产量与平均产量关系
在 C点之前，边际产量>平均产量，必有平均产量递增，因边际产量把平均产量拉了上去。
在 C点之后，边际产量<平均产量，必有平均产量递减，因边际产量把平均产量拉了下来。
在 C点，平均产量=边际产量，平均产量最大。证明如下
产量递减出现的先后次序是
4、边际报酬/收益递减规律（lawofdiminishingmarginalproduct）
在一定技术水平条件下，若其他生产要素的投入固定不变，连续地增加某种生产要素的
投入量，这种增加过程达到一定程度之后，变会出现边际产量递减，这称为边际报酬递减规
律。
前提条件：
（1） 以技术水平不变为前提。如技术水平提高了，边际报酬可以是递增的。
（2） 以其他要素不变为前提；
（3） 它是在某种要素（如劳动）增加达到一定程度之后才出现的。
究其原因，边际报酬递减的出现是在一种或一种以上要素量不变时，过多地增加另一种要素
的投入量而造成的要素比例破坏而产生的。
5、生产要素合理投入区域
生产三阶段。以边际报酬递减规律为基础，根据可变投入的多少，可以把生产划分为三个阶
段：
Ⅰ区域——平均收益递增阶段。边际产量始终大于平均产量，平均产量是递增的，总产
量当然也会递增（存在过剩的生产能力，增加可变投入可以充分利用固定投入）——可以
增加投入
Ⅱ区域——平均收益递减阶段。边际产量是递减的，导致平均产量的下降；但由于边际
产量仍大于零，所以总产量还在继续上升。当边际产量为零时，总产量达到最大——合理
区域（经济区域）。
Ⅲ区域——负边际收益阶段：若继续增加劳动投入，边际产量为负，总产量递减
——不合理区域。
可见，Ⅱ区域为生产要素合理使用区域。具体选择哪一点，视厂商的目标而定。若厂商
是追求产量最大（不考虑单位产品成本），则选择在 MPL=0的点；若是要求平均产量最大（单
位产品的成本最低），则选择 MPL=APL的点。
6、短期中劳动力最优投入量
所谓最优，从企业目标来说，就是指企业的利润最大。最优的劳动投入量就是指使企业
利润最大的劳动投入量。
设企业利润是产值减去劳动成本与资本成本，设劳动投入量的价格为 w，资本投入量的价格
为 r，但资本的投入量在短期内是一固定量。又设 p为产出品价格。于是
即劳动的边际产量价值与劳动的价格相等。
例：已知某企业的生产函数为
（1） 求该企业的平均产出函数和边际产出函数。
（2） 如果企业现在使用了三个劳动力，试问是否合理？合理的劳动使用量应在什么范围？
（3） 如果该企业的产品的市场价格为 3元，劳动力的市场价格为 63元。那么，该企业的
最幼劳动力投入量是多少？
解：（1）平均产出函数为
边际产出函数为
（1） 合理投入区域
左端点：令
右端点。令 MP=0，即
这样，合理区域应为。目前的使用量 L=3，所以是不合理的。
（2） 劳动投入最优的必要条件为
即
即使用 6个劳动力最优
§4长期生产函数（long-runproductionfunction）
在短期假定投入要素中只有一种可变，其他不变来研究投入与产出的关系。在长期中，
一切投入要素均可变（假定只使用两种要素，两种以上也适用）。
长期生产函数的一般形式：
1、等产量线（IsoquantaCurve）
在长期，不仅两种要素投入都可以改变，而且两者之间可以相互替代。因此，同一数量
的产量往往可以由两种要素的不同组合来实现（类似于消费者理论的无差异曲线）。
等产量线——在其他条件不变时，为生产一定的产量所需投入的两种生产要素之间各种
可能的组合的轨迹。产量不变，正是两种投入量相互替代的结果。
图 4-2等产量曲线图
（1）边际技术替代率（MRTS）
在每一条等产量线上，过一点的切线的斜率是一种替代的比率，即投入要素如 L对另一
种投入要素 K的替代比率。通过这样的替代，可使产出量保持相等。我们定义等产量线切线
斜率的负值为边际技术替代率 MRTS（MarginalRateofTechnicalSubstitution，也称生产要
素的边际替代率或技术替代率）。写作
它是在产量不变的情况下，当某种生产要素增加一单位时，与另一种生产要素减少的数
量的比例。
如果生产函数为
对两边求全微分，有
对于等产量线，
（4-4）
等产量曲线上任何一点的技术替代率等于这点上投入的两种要素的边际产量之比。MPL
是劳动边际产量，MPK是资本的边际产量。如果劳动的边际产量 MPL越高，则劳动对资本的边
际技术替代率就越高。
（2）等产量线性质
（1）表示某一生产函数的等产量曲线中，可以画出无数条等产量曲线，并且任何两条等产
量线不能相交。
（2）等产量线上任何一点的斜率等于该点上的边际技术替代率（）不仅为负值，且其
绝对值递减（单调性）。
（3）凸向原点。
（3）与无差异曲线的比较
几何特点与无差异曲线相似，故又被称为生产无差异曲线。区别：分别表示产量和效用，
L
一个是客观的，一个是主观的。不考虑生产成本或预算约束。
（4）等产量线的形状与要素的替代程度的关系
假定生产中的两种生产要素不能相互替代，则等产量曲线变成直角形（图 4-3（A），若
两种投入的要素可以完全替代，则等产量线变成向下倾斜的直线（图 4-3（B））。
（A）固定比例（B）完全替代（C）不完全替代
图 4-3要素不同替代程度下的等产量曲线
（5）脊线与生产区域
脊线（RidgeLine）：生产要素替代的有效范围
生产区域：脊线围成的区域。厂商只能在该范围内生产，实现不同的要素组合。
图 4-4脊线与生产区域
2、等成本线（isocostcurve）
对应于预算线。
等产量线是在不考虑成本约束下不同要素组合的产物。所以，厂商在生产过程中具体选择哪
一种要素组合，还必须考虑产品成本（要素成本）。为此，要讨论要素的最优组合，需要引
入等成本线的概念。
等成本线是生产要素价格一定时，花费一定的总成本能够购买的生产要素组合的轨迹
成本方程：
（4-5）
可写成
（4-6）
L与 K的数值反向变动，即增加 L的购买量必减少 K的购买量。
图 4-5等成本线
要素价格给定时，每个总成本都有一条等成本曲线。生产要素价格不变，成本（即预算）
增加了，等成本曲线向右上方平行移动；反之，则向左下移动。
3、要素投入的最优组合
（1）最优组合的条件
上述生产要素合理投入区域（经济区域）和生产要素有效替代区域（生产区域）只表明
理性生产者对生产投入的选择范围，并没有考虑到成本的约束，因此并未解决最优选择问题。
要解决生产要素的最优组合问题，必须将生产函数和成本函数，或者说将等产量曲线与等成
本线结合起来。要素投入的最优组合点——成本一定时产量最大或产量一定时成本最低
———都发生在等产量曲线和等成本线的切点，要素投入的最优组合点也叫生产者均衡点。
（A）成本一定产量最大（B）产量一定成本最小
图 4-6生产者均衡
要素投入达到最优组合须具备的两个条件：
（1） 要素投入的最优组合处在等成本线上
（2） 要素投入的最优组合发生在等产量线与等成本线的切点，即要求等产量曲线的切线
斜率与等成本线的斜率相等。而前者的绝对值等于边际技术替代率，后者等于要素
价格之比，故有——
X2
X1
等产量曲线
X2
X1
LP
C
等成本线
斜率=
K
L
P
P
KP
C
K
K
企业在决策最优时，所用劳动的边际产量与资本的边际产量之比等于工资与利率之
比。
成本一定，产量最大——
令
这一条件也可由另一数学规划得到——
相应地形成函数
令
得
（2）要素价格变化引起的替代效应与产量效应
生产要素价格变化后的总效应等于替代效应（SE）加产量效应（QE）。类似于商品价格
变动时的替代效应和收入效应（IE）。
图 4-7要素价格变动的替代效应与产量效应
§5生产扩张与规模报酬（ReturntoScale）
1、扩展线（expansionpath）
不同产量水平的最优投入组合点的轨迹。即将等产量曲线与等成本线切点连接起来所形
成的曲线。它是生产函数和要素价格既定的生产扩展的路线，又称扩展轨道、规模曲线。
图 4-8生产扩展线
已知生产函数和要素价格，求扩展线
方法：
2、规模报酬
在既定的技术条件下，增加生产函数中所有投入要素而不是只增加一种投入并使其他的
投入保持不变。换言之，使所有投入要素都按某个固定比例增加，这是看产量会如何变化。
当生产规模变动（各种生产要素同时增加或减少一定比例）时所引起的产量变化——我们
称之为规模报酬。
如果每种要素都增加 2倍，最有可能的结果是产量也增加 2倍。这种情形叫不变的规模报酬。
（1）不变的规模报酬（constantreturntoscale）
产出数量变化的比例等于投入的变化比例。若投入物是两种，这种关系可表述为
更一般地
（）
例子：如工厂的“复制”。报酬递增的因素吸收完毕，生产组合的调整受到技术的限制。
厂商靠“复制”正在进行的生产方式来增加产量。
同时，也可能出现另外两种情形：
（2）递增规模报酬（increasingreturntoscale）
产出数量变化的比例大于投入的变化比例
（
如输油管当直径扩大一倍时，所需材料增加一倍，但截面却比原来扩大四倍。输油量就
要大于一倍。与规模报酬递增关系密切的一个原因是资产的不可分性。一般来说，不可分性
意味着对于最低使用规模的要求。当达到最低使用规模之后，产出增加的边际成本很低甚至
于可以忽略不计，这时便产生规模经济性。例如城市供水系统，管道系统是一项不可分的专
SE QE
K
L
L
K
用资产，投入是一次性的。但达到供水能力的极限以前，多增加一个用户多一份收益，但并
不增加固定成本。另一个原因是比较高度的专业化，因为分工越细效率越高——无论是工
人还是机器，专用机械或机器可以大大提供效率。然而，专业化差不多总是意味着比例的某
种改变。比例的改变与严格的字面意义所说的规模——即投入量的等比例变动，并不一致。
（3）递减规模报酬（decreasingreturntoscale）
产出数量变化的比例小于投入的变化比例。
（
一家厂商能否无限地把投入量翻番，从而总能使它的产量也增加一倍呢？每个人的答案
都会是：不可能，最后必然是规模的报酬递减。真正的问题在于能够找出一个或者几个确切
的原因。对于这一点，即使在理论上也还没有一致的意见。某些经济学家坚持认为，企业家
实际上是个固定要素——尽管别的投入物能够增加，他却不能。他和他的决策是不可分的和
不可能增加的。根据这种观点，规模的报酬递减事实是可变比例的一个特例。其他经济学家
相信，当企业规模扩大到一定程度时，越来越难于作好协调和控制的工作，过大造成管理效
率的低下。这两种观点实际上都是强调投入物的比例没有以相同比例扩大而导致报酬递减。
但是，这时已经不能满足规模稿酬的假定前提——所有投入物同比例的扩大。
可见，发生规模报酬递减的情况通常是由于我们忘记了把某些投入因素考虑在内。如果
我们把除了一种以外的所有投入都增加一倍，我们就无法复制原来的生产方式进行生产，因
而没有理由非要得到两倍于原来的产量。递减的规模报酬只有在某些投入要素固定不变时才
可能发生，因此它实际上是一种短期现象。
经济学家在谈到规模收益的时候常常使用数学语言。对于齐次生产函数
若 n>1规模报酬递增；n=1规模报酬不变；n<1规模报酬递减。
（4）规模报酬图解
规模报酬的概念可以借助于图 5-9使之具体化。用横轴计量劳动和资本的单位数。每一
单位都包括劳动和资本在内：这个单位可以设想为工人和他们使用的设备结合成的一组。以
纵轴计量物质产量。图 5-9中的三条线表现规模报酬的三种投入——产出关系。
图 5-9规模报酬
图中显示的三种收益既可是相互独立的——不同规模的厂商显示出不同的规模报酬；又
是互相关联的——即一种生产技术在不同的生产水平上显示出不同的规模报酬，即任何厂商
在扩大其规模时，都是先经过一个规模的报酬递增阶段，然后经过收益不变阶段，再经过一
个规模的收益递减阶段。
（5）理解规模报酬概念须注意的两点
第一：边际收益递减规律与规模收益递增现象并不矛盾一种生产技术既显示出不变或递
增的规模报酬又显示出每种生产要素的边际收益递减是完全可能的。规模报酬由工厂的规模
决定。工厂规模一旦确定，如相对于某种技术而言，该工厂规模恰巧是处于规模报酬不变或
递增的阶段（有一个产量区间），这时持续增加一种投入要素，产量开始可能是递增的，但
达到一定限度后必然出现边际产量递减。
实证分析中经常采用的生产函数形式是柯布—道格拉斯生产函数（线性齐次生产函数）
其中，K、L分别代表资本和劳动，A代表技术进步因素。A，α，β都是假定为大于零的常
数。在这一函数形式下，α、β的经济含义表示资本和劳动投入增加 1%时产量增加的百分比
（α%和β%），因而称作资本和劳动投入的产出弹性。对于柯布——道格拉斯生产函数，只
要资本和劳动的投入产出弹性α和β分别小于 1，则说明两种投入的边际产量具有递减性质，
因而符合边际收益递减规律。然而这并不排除α+β=1即规模收益不变的可能，并且还可能
递减
不变
递增
产
量
劳动和资本的单位数
出现α+β>1即规模收益递增的情形。
第二，当生产规模扩大或缩小时，各种投入比例通常不会以相同比例变化，因而规模收
益概念在实际运用中具有较大局限性。虽然说，表面上的不一致可以用广义的投入量的定义
加以消除。一种不那么严格但更有用的意义是用于要素的货币开支增加 1倍。不过，这样一
来，规模报酬这个术语就不能用来说明纯粹的技术关系了。规模报酬不变、递增、递减，简
直就成为平均成本不变、递减和递增的同义语了。实际上，在分析生产成本时，无须假定所
有要素同比例变化，考察规模改变时投入成本与产出数量之间的关系，克服了规模收益这一
局限。
规模报酬和边际收益的关系还可以在等产量图上直观地加以说明和区别。
在图 5-10中，规模报酬以等产量线之间的距离表达：等距离为规模报酬不变；离原点
越远，距离越来越密集，为规模报酬递增；越来越稀疏，为规模报酬递减。边际收益是当一
种要素投入（如 L）固定时，增加另一种要素的投入量所带来的产量增加。
图 5-10规模报酬和边际收益
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