第13卷第5期中国管理科学, 2005年10月Chinese Journal of Management Science Oct., 2005 文章编号:1003 -207 (2005) 05 -0029一04对广义夏普准则应用问题的进一步研究黄学庭(上海大学金融系，上海201800) 摘要:广义夏普准则考虑了待选资产和现有投资组合之间的相关性，因而是一种更有效的投资决策准则。本文对广义夏普准则的具体应用进行了研究，讨论了-种待选资产是否值得投资的比例范围以及最佳投资水平的确定问题，得出了一些重要结论。本研究对基金管理人的投资决策具有指导意义。关键词:夏普比率;广义夏普准则:投资比例范围:最佳投资水平中图分类号:F224文献标识码:A必要收益率曲线自下与其期望收益率曲线相交的那1 引言一点[5)0Dowd的这一结论是错误的，Huang (2004 ) 过去，投资基金经理们通常采用夏普比率对此进行了深入分析，认为该交点只不过是待选资产是否值得购买的"临界值，，[的。本文在文献[8]的(Sharpe ratio)作为风险调整和投资决策的依据[1][2][3]。根据传统的夏普比率准则，基金经理要基础上，对无风险基准资产情况下待选资产必要收确定某一待选资产是否值得加入到现有的投资组合益率曲线的特征进行了数学证明，进而着重讨论了中来，只要看该资产的夏普比率是否大于零即可;如待选资产值得投资的比例范围，分析了待选资产最果要在两种待选资产中选择其一的话，那么应该选佳投资水平的确定问题，给出了最优解的表达式。择夏普比率较大的那种资产[1]。但传统夏普准则2 广义夏普准则是基于待选资产的收益率同现有投资组合的收益率该准则的基本思想是:计算并比较两个夏普比不相关这一假设基础上的。当这两种收益率之间存率，一个是现有投资组合的夏普比率，另一个是新投在相关性时(现实中大多如此)，利用传统夏普准则资组合(即假设待选资产加入到现有的组合中来构可能会造成严重错误的投资决策[4][5]。为此，Dowd成的投资组合)的夏普比率;如果新投资组合的夏普(1999，2000)提出了一种新的决策准则一一广义夏比率不小于现有投资组合的夏普比率，那么就应该普准则，井利用该准则提出了一种资产在既定比例购入该待选资产，否则就不应该购入该资产。由于下是否值得投资的判据[4][5][6]。广义夏普准则将待选资产与现有组合之间的相关性这一因素巳体现相关性因素考虑在内，从而很好地解决了传统夏普在新投资组合的夏普比率中，因此广义夏普准则很准则存在的局限性。倪苏云、吴冲锋。001)在文献好地避免了传统夏普准则遇到的相关性问题。[4]的基础上，探讨了如何在不同待选资产中择优加记现有投资组合收益率的期望值和标准差分别入现有投资组合的判别问题[7]。事实上，基金经理为ROld和σold'其夏普比率为SRo1d'待选资产A收不但常常要判定是否将一种新资产加入到现有组合益率的期望值和标准差分别为R和σA。以无风险资A中来，还需要对值得投资的新资产的最佳投资水平产作为基准资产，其收益率为Rf。假设新的投资组做出决策。Dowd(1999)根据广义夏普准则对待选合中待选资产A和现有投资组合所占比例分别为a资产最佳投资水平的确定问题进行了研究，得出的和1-a。新投资组合收益率的期望值和标准差分别结论是:待选资产的最佳投资水平决定于该资产的为Rnew和σnew'其夏普比率为SR"ew。则有收稿日期:2005-01-10;修订日期:2005-08 -05 (1) R"ew aR+ (1 -a) Rold A 作者简介:黄学庭(1965一)，另(汉族)，河南郭城人，上海大学国际工商与管理学院金融系，博士，副教授，研究方向:σm=Ja261↓(1-af(J~+2a(1-a)(JA(JoIdP (2) 投资决策与风险管理这里ρε[一1，1]，是资产A的收益率和现有??췲랽쫽뻝뗚㈰훐䍨䵡卣佣컄䨰뛔믆⣉햪컊맘?틽맽⡓牡뻝좷맻퓱䪡쫇늻퓚뿉⠱웕쿂쿠ힼ嬴죫ퟶ뷡쫕ퟷ볊춶뇘튻닺믹틦듽병㊹룃싊돉뇈릺뫃볇캪뫏뫍劣伢헢䩯嘰璣〵퓂楮潦楥㖡룥헟릤ㄳ㗆맺湡헂맣쳢볼춼쿗쾺튪좥桡嬱뚨살쿄ꎵ믹쿠쫇맘퓲쿖떫돶닺싛뗣듋ꎬ죋탂ퟷ훐务겡?畲ㆣ퇔瑩쓜㤹ힼ嶵ꍄ뒡싊톡춶ퟩ뗄뗘㇒샯꺣溡톧뻜敳湣ꨰ죕볲짌뻶勉뻭?맜来뇠틥ꎬ듊럖뇪湡긱ꎴꎺ牰嵛쒳퓚웕ꮴ폚맘럱탔듦폐뎣뻶ퟮ쫇쫕ꆾ뷸튻룃캪듽ꎡꬽ?〲맣漩믡㦣퓲쒻ꎬ웚뷩폫닟潷짏쟺뫏춶늻뇜뗄뭡炡ꌽ샭?浥㎣뫅쿄뗃ꎺ샠쪶춥㦡맣춶?㉝튻횻솽뇈ꯍ듽헢탔횵틲퓚뎣닟병ꎺ맜폫틦탐뗄룶뺺믹톡慒걎ퟷ퓬갲ꎬ領뮹撵횵쿟닺쮮⢼킡쏢춶웚ꆣ쩛뿆湴ꎺ웕돶쿄뫅싫ꨰ㈰믆샭럧쓆ꇌꞽ틥嬳듽튪훖싊돏톡튻쪱뗃쯘뗄ꆣ춶쇋믹쫇ퟩힼ師澣톧ힼ쇋웕ꎺ?틥캪돉〰늢ꇉ탨〵쿕쓕뗃뛔뗄횵욽뒼ퟩ폚폫춡췻탂튻긵쿄믹粡톡뾴듽뷏쓆볙⣏춶뾼뻖ퟩ에䑯쟺짮헗놾쿖뫏닺ꊡ⠱愲〳퓲튻뇈䘲?ꆪ춥풺맜럧퇏〩샻쾣튪릺컞쳘뗃뗄?뫏쿖뒫ퟩ횵춶ㆣ?웕뷰ꎸ룃톡듳헗닺짨훊싇쿞뫏뚨睤쮮〱⠱샭쿟죫쮼폐䆺ꎣ튻ꆪ뗄킩싊㈴볔뚢쿄쿕쳡폃곌뛔ꆪ㤶죚ꎮ뮽싲럧헷춶좷⦵폐춳뫏뫍갱㈰떣ힼ뻟훘ꎻ뺭料닺뗄볔믹뗖퓚탔쫇⠱욽ퟔ럖쿫ꎬ췏겣愩㗒쾵?곆쒫㜨쳥튪맣뗷듭돶룃뷌횵쿕뷸뚨쓏춶ퟩ쿄뇪嶣곉퓲샭?쫇닺쓇?쫕뒡킴에쓚ꆣ럱㤹뗄쿂컶웕웤훓곆돟ꎺ묩ꎬ㈰펦뷡틥⬨웕쾺뾼쏇헻ꯍ럱뗄훐훖틦짏컳쇋ힼ뻝ꎬ쓟훁뇰붫뗃㤩좷ퟮ탞늩폫?ꆰ믹탐컊ꎺퟩꇗ쓆퓲뫏뇈쫕탍ꆣ곊〵폃싛쿄뚩쓐쪿ꌲ싇춨뎵횵쿄톡싊뗄嬴듓쯕컊룹뚨병웤죏볆뫏뻍틦뛗쓆㇒뫍튻퓲쯈춶잴쇙ힼ쇋뇈쳢쪲햱ퟩ횮닮쫕쟗뷸ꆣ웕죕⢺ꎬ쓆〱쇋뎣쓏뗃웕퓱닺춬ꆣ嵛뛸퓆쳢뻝컊캪쯣뗄늻훐싊쫗햱ힼ춶훖쳡웚뫗뢱뷧쫽샽ꎬ謁죂뫏볤퓲럖틦뮿쪲탐놾㠰듽닉쓆볓뇈웤䰱쿖떱쬩㕝뫜ꆢ嬷탂맣쳢ꎺ뷌췻룃늢쿄펦ꎬ햱캪죂쇋퇐퓲탂돶컔뗄횵닺톧랶룸폈쪣폶웚뇰싊敏?㈰ꎬ쫚〩톡폃햱죫싊튻폐헢ꎬ嬶뫃컢ㆡ틥뷸쮮쫕붻뇈웕룃틲劣쿋쫎퇐뺿ꎻ퓲뻶뗄쇋?탂〵뫓ꆣ쒣ꆱ쟩횤캧돶믈쿄쿠떽췻죂캪㋘뺿뛔춶쿄죂떽쫇뗄솽샻䦡뗘돥ꏊ닺탐욽틦뗣뷏뇈릺듋겡崙꩓ꆪ쓏퇐닟뻶튻믍걈嬸뿶쏷쇋뷏웕맘뗄횵剞웚쫕ꎬ믹닺웕쫗쿖럱뮰훖폃ꎹ뷢럦싊볓쇋뻶〸떦뺿횻솽죋맣쫎ꎼ벱务펦쳖뷰뇈뗄嬴닟훖겴닺ꆪ돇랽畡嶡쿂럖ퟮ훓탔쿠췻틦뫍볔폐듳ꎬퟩ쫕뒫뻶㰲뗉죫ힼ퇐뚨쟺늻룶룃틥?죀ꎡ〵죋쿲꩓싛맜샽틀嵛ힼ湧ꎱ듽뷸컶폅킵싍헢맘뇪컔횵쿖싊뗄폚쓇뫏틦춳쇋〰쾣떽퓲뺿쿟맽쿄쇭ﶷꎡꎬꎺ쇋샭랶㉡폃폐겻춶쇣쎴뗄싊쿄㕼퓲닺쓆뒫ㄩꇗ쿖ퟮ뛔ꎬ룃짏쿠⠲쫇뻎톡뛸쇋뷢웕튻쓗뛗탔ힼ务ꆣ습횱뫍ꏔ튻죋캧몣⠱춶尿벴펦쫕횮웕헗춳폐듽뗃붻뇈룶ힼ쓍ꆣꆪ퓚쪲병〰쓔ퟅ쫗쓇틲컊닮틔뇪쿖훖뗄ꎻ듳ꏃퟩ뿉룃틦볤ힼ볔쿄컄톡돶닺뗄쫇평퓲뛗ꩡ?튻듽춶ퟮ컊캪ꆪ볈𥳐톧㐩?훘뇭쿖쎴쯘쳢럖컞폐ퟩ톡병귀뫏ꎻ싊듦퓲웕쿗뗄맺쓇탂폚뫜쫗뿚듋맣뚨탔쓏뇘쳖듯타쾵뻍틑ꆣ뇰럧닮뻶춶뫏죧?쳢ꎬ틥뇈쮮흛튪싛쪽뒹쓏펦쳥겴쿕럖⥡닺닟횮?쫇뻟쮮䑯쿄샽얼욽㡝쫕쇋ퟮꆣ?쓆룃쿖뇰䅡볤럱폐욽뗄睤?潬횵횸ꇗ쿠뗃떼摐뷸맘쪲춶틢⠲탔틥敏?뗄ꆣꎬ튻뇈틲쫕샽뛸늽랶쫇캧튻틔퇐훖벰룼ퟮ병뺿폐춶킧뗄쮮춶욽뗄뻶좷닟뚨ힼ퓲ꆣ놾컄
30 中国管理科学2005年投资组合收益率之间的相关系数。根据广义夏普准其次，令R= r(R)，根据式(5)可求得临界Aa则，购买资产A应满足的条件为值矿为SRnew Rnew -RPnew二三ROld-R Pold = SRold 2(们一μ2+ 1) (6) αÀ~ -2ρÀ- I + 1 (3) 2 RA -R~IA aA 经整理，有其中.À1百L一子.À2=二车l{old -l{fσold R~ RoId + [σ，凹，1σOId一l](R-Rf)la (4) A oId式(6)给我们提供了一种资产在既定比例下是式(4)即是判别资产A是否值得购买的准则。否值得购买的另一判据:如果该投资比例小于扩，该式的右边被称为资产A的必要收益率(required 值得购买;反之，应放弃这一投资。rate of retum) .它代表的是资产A值得购买应具有最后，根据式(6)求旷关于ρ的一阶导数的最低期望收益率水平，用r(RA)表示，即da骨r2( -ρ^2 + 1) 1 1 r(R) = RoId + [σnew1aold -l](R-Rf)la AoId dp = lλ~-2ρ~---ir+iJ (5) 一2À2[À~-( + 1)2] 1 一(À~-2μ2 - I + 1)2 3 待选资产是否值得投资的比例范围确定I a A \ 3 r _ I SRA \21 -21-=.!!..1 11 -I一:.，-nI 1 首先，根据式(5)可以证明r(R)是a的增函Aσ'OId I L~ \SRI J oId 数，即待选资产A的必要收益率曲线是一直上升(À~ -2μ2 - I + 1)2 的，证明部分见附录。可以假定待选资产A的期望显然，当SR> SRSR= AoId时，苦>峭A收益率R是既定的，即不随待选资产持有比例a的A变化而变化。下面仅考虑相关系数P*::t 1的情形SRSR< SR<0。oid时，专=明当AoId时，专(对ρ=::t1的极端情形，相关结论容易得出，不再述因此，资产A是否值得购买的临界值a与相关系及)。此时待选资产A的必要收益率曲线和期望收数ρ存在如下关系:益率曲线的关系如图1所示。由图1可知，二曲线有第一，当资产A的夏普比率大于现有投资组合一个交点α饵，该点即是待选资产A是否值得购买的夏普比率时，临界值旷与相关系数ρ同向变化，的"临界值"当购买比例为小于a锦的任一点时，资即p越大，资产A值得购买的比例范围越大。产A的期望收益率均大于它的必要收益率，这表明第二，当SR= SR时，临界值旷的大小与AoId在此投资比例范围内，资产A的加入均可使得新投ρ元关。资组合的夏普比率大于现有的投资组合，以此范围第三，当SR时，临界值< SR旷与相关系AoId内的任一比例购入资产A都是值得的;相反，若购数p反向变化。买资产A的比例大于旷，无论购人的比例如何，资4 待选资产最佳投资水平的确定产A的期望收益率都将小于它的必要收益率，这说明按这些比例购买资产A都是不值得的。基金经理在进行投资决策时，通常不仅要确定资严A的收益率一种待选资产在既定比例下是否值得投资，还要确资产A的必要收益率由线定在多大比例上投资该资产是最佳的，即投资比例本身是一个待决策的变量。前面讨论的待选资产必要收益率和期望收益率之间的关系，虽然可以判定资产A的期望RA 收益率州线该资产在一定比例下是否值得投资问题，但并不能确定该资产的最佳投资水平[810依据广义夏普准则，当新投资组合的夏普比率为最大时，其中待选资产所占的比例就是最佳投资水平。因此，确定待选日资产最佳投资水平问题就转化为求解MaxSRnew资产A的持有比例乓尹仁将式(1)、(2)代入，不难求出其最优解图I待选资产必要收益率和期望收益率曲线的关系为??췲랽쫽뻝ꆤ훐㈰춶퓲卒⠳⠴쪽룃牡潦牥뗄爨⠵㎴쫗쫽쫕뇤⢶벰틦튻닺퓚쓚싲쏷憡춼웤횵⠶럱ퟮ撿ꆺ摟?ꆪ쿔틲ꎬ벴뗚僎㒴믹뚨놾튪좷뿚澡캪ꆪ듽뺭剁?뗚瑥튻㌰닺맺〵?놢炣ꎬ?쪽쿈푐⦡싊룶ꆰ䆵듋내愫⠶傴쫕쯹ꆣ⠴瑵ퟮ틦뮯ퟩ뗄듎횵뗃뫳㈨뗚쿄䩄뛾?炷뷰훖퓚짭뚨剁籄⢣⡁톡ꆤ헻ꇝ䆵죽맜낻?㉁릺뗄벴㶡ꎴ쟺붻쇙쓆춶헢캪⦸좻킻틦떱햼ퟮퟩꎬ⦼牮뗍횤싊뛸뫏죎닺쒳뗃ꎮ웕풽?듏뺭듽뛠쫇룃勉⤽ꇗ튻긽ꎻ샭㈨ꎬ싲폒룹듽쀱쯊쿟뗣뷧?킩훓?싊탂뗄병탍닺㉛뫏㵒듊⦣웚쏷剁뇤뗄튻䆵쇮릺싲룹ꎺ뇈듳떱?샭톡퓚뿆ꎬ븫务쪲킱ꆾ뇘떱뇟뻝톡뗄놴愫횵뇈틃쪱뫍춶톧ꎮ쫕ꆣ폐家쟅곋췻늿쫇뮯쿄뇈쒱죀剁싲ꎻ뻝ㄱ닺떱싊ꎬ卒퓚룶튻튪닺놻ꎱ響쪽벫맘ꎬꆱ헒샽쟌䆣ꎻ㉰승𧻓웚卒훐?샏ꊣ틦ꆣ킱ﲴ쫕럖볈웕샽죀㵲뗄랴쪽튻ꎻ䇊쪱䄽꾡뷸닺듽뚨䇓돆⠵닺뛋ꇗ쾵룃ꎺ랶릺떱ꎬ?췻ퟩ뻍쮮䪡䄼쐫잷믒튻㈲겡싊튻缾틦볻뚨쿂뇈릺ﶴ⡒쇭횮⠶잷닺ꎬ卒?탐퓚짏뻶ퟮꆾꛂ캪⦿䆵쟩쪲죧뗣떱쪾캧쪶싲꧁떣쫕뫏쫇욽卒싊ꎣ宿묲㉰퇍횮剬쪲싊뢽뗄쏦죫뿚튻ꎬ⧇㈫⤳䆵쇙䇖즾춶볈닟샽병𧻓짒쒱탎敏춼벴릺領쓚벽쯒卒뗈?틦ퟮ컊槒뫍慤꾣?떵ꆪ愲䆣뛗볤憡敏닺쓊쮮퓖?슼ꎬ뷶뗄㇋쫇싲듳?ꯐ⦣믖에펦ㄩ쓏뷧쪱뚨싊쿂춶쿄병쳢ꎽ웚묨ꗪ쪱쓌䆵ꎣ쏍꓃쿠뇘流듽뇈?ꇓ䆶훗㋒튻믊帾紽쫋횮붴춶뻍췻뗄ꎡ쫇쟗욽ꆣ벴뾼폚닺?겸뻝럅ꆯ?쎹쓆횵ꎬ뻶룃뇤ﻒ孴䅬ꆣ쫕쒱헒맘튪뺡톡샽ﲵ닺?볊볤뇈쿠ꎡ럱쪲ꎬ꾿뛗뿉늻싇쿖䆶料ꎺ웺뭁ꎮ긱뫂햱憡쇙껆닟솿쮮묱틦쇙⬱ﻎ?⡒뷡쫕ꏓ캪쒱䆵ﲵ잲䀹卒ィ뗄싊쮮뮯ꯊ맘?횵敏폃틔쯦쿠폐볊컞?죧헢폚죂꿓뷧쪱쿂닺ꆣ욽崨?쪵笫ꎺ⤲붵싊뷧?帩쫇싛틦짍닺킡?쒼쒱믖?맘캪욽⤲쾵ꆣ剤뗃횵爨볙듽맘뗄쟖싛봨맻튻債쓁쪴ꎬ쫇잰嬸쟺ꏃ쒱?ꆾ쓈헒쫇𢡊죝싊백䇊폚폈?떵좶킻뮶쾵ퟮꆣ쟳횵?쿟撡쫽䶡릺뗃剡뚨톡쾵춶떵㔩룃쓒?죀憡춨럱ퟮ쏦嶡죀憵?틗쟺뿉잷憡헒쎵ꢱꎻ랶ꎬ듳틲뷢봨뗄䄱ꆣ꩒싲릺⦱듽쫽쎵죫뿉춶뮽⣆??ﶷ뎣횵병쳖ꏒ쨨쓔쟒뗃쿟횪ꎵ樂헒쒡죀쪱쯤듋䵡맘묱ﶷ⬱?ꏓ爩룹污뗄싲톡닺傡ퟩ쒣쟳ꆣힵ땡훓뗊뛎쒴늻뗃싛컊삾牥믖돶뫍ꎬ떵쓈쪣짊?﷏좻硓쾵ꎯ崨뛎⤲뻝濃ힼ煵펦뺣?뇉돖?ꎬ웚뛾쎹컒곕릵뫏믏뇈쪣뗃싊볊녓ꆣ탍ﵐ뷶춶뗄뿉쳢?웤좷务ㄩ?务ꟈ楲쿉늻췻쟺뫂뮵쏐곕?틔훐뚨ꎡ맣퓲뻟겼닺폐쀱ꎬ샽쇙폫뛗춬붴ꇓ튪벴듽?敤ꏛ랶퓙쫕쿟싍뗈剞에듽ꌽ틥卒ꆣ폐?䆵뇈뗄틔뒣죧뷧킡쿠쫗쿲좷ꎬ춶톡떫㷀?쫶폐놣㉝뚨톡ꆢ?쿄즾쓆샽쟩듋곈뫎폚맘뇤뚨뮹늢곗紾㱓웕뭒?뿚탎랶ꎬ憡쾵?뮯튪뇈닺늻헗?ힼ?뗄캧ꎣ좷샽뇘쓜ꎬ澣刬⠲?⦣뮵畡꾿⦴?녓쪱剞ꎬ靖䄭?ꎥ紼副〰겲믄䶣퇇걁㈽摡얽?즾?
第5期黄学庭:对广义夏普准则应用问题的进一步研究 31 铸(R-Rf)σ勾一(R-R)σolflAP A o1df(7) a (R-Rf)(1~ld + (R-Rf)σ1一[(R-Rf) + (R-Rf)]σAσoldP A o1d Aold 组合之间的相关性这一因素考虑在内，从而可为投5 算例分析资决策提供更加可靠的依据。本文在文献[8]的基假定R= , Rold = , R f = ，σA 础上作了进一步研究，认为待选资产的必要收益率Aσold=，P=一，由此可得待选资产A的必要曲线是一直上升的，从而确定了该资产是否值得投资的比例范围仆寸论了投资比例临界值与相关系数收益率曲线和期望收益率曲线的关系图(图2)以及之间的关系;认为待选资产的最佳投资水平决定于待选资产A加入到现有组合中后新的投资组合夏新投资组合夏普比率与待选资产所占比例之间的关普比率曲线图(图3)。在回2中，资产A的必要收益系，并得到了最优解。这些结论元疑对基金管理人率曲线与期望收益率曲线的交点位于旷= 的投资决策有着启发与指导意义。当然，基金管理处，表明资产A值得购买的临界值为，小于人在现实投资决策中还要考虑一些投资限制(如不为值得购买的比例范围，而在大于的比例允许卖空，这意味着投资比例非负)以及因投资组合范围内都是不值得投资的。然而，图2并不能告诉我的调整而带来的交易成本等因素，从而做出尽可能们在多大比例上投资于资产A使得新投资组合的合理的投资决策。夏普比率最大，即在多大比例上投资是最佳的。图3附录反映的是资产A的投资比例大小与新投资组合的关于"必要收益率曲线是一直上升的，并且该曲夏普比率之间的关系，由该图可以看出资产A应持线严格上升的充要条件为现有组合与待选资产二者有的最佳比例。该图表明资产A的最佳投资比例为的收益率不完全正相关且不完全负相关"这一结论，因为在此处新投资组合的夏普比率最大。的证明。这一结论等价于"r(R)是关于资产A的A持有比例α的增函数，当且仅当p::;i::t1时为严格增崎0.归15 画数。"{ l 1 . 2 证明:首先考虑a> 0的情形。运由于z H 虽阳z r(R) =Rold + (σnew/σold -1) (R-Rf)/a Aoid v牛r11σ'A \2, ,1-a \2, 2(1-a)σA 1 1 资产A的协有比例nOld ’ \(1old) T ~丁-)T二Z一ιl--;;J (R-Rf) 图2资产A值得投资比例范围的确定o1d 为简便起见，记M= (三f+ (亏旦)2+ E OIS 2(1 -a)σA ’#1 M a σohdp S 4a 则3哥靠吗?=[JE-TY(ROMRf) n n 。.2。'.\ 。.8资产A的附有比例t (一1号+1图3最佳投资水平的确定儿4l-aσA dr(RA) ____ r. n___~:rJ .::....一一+:;=P 6 结语欲证一「一一二三0，只需证~a σoldr , 1 r注aa [-宁1[.fM -J 投资基金管理人日常面对更多的是在现有投资O成立即可。组合情况下决定是否购买新的金融资产这一问题，用反证法。假如这一关系不成立，则有即对现有投资组合的调整决策问题。与传统夏普比率准则相比，广义夏普准则将待选资产与现有投资乓旦+旦p>VMU uold 뗚ꆤꆣ⡒ꆰ튻?쯣볙慯쫕듽웕싊뒦ィ랶쏇쿄랴폐춼뷡춶ퟩ벴⠷뒡쟺횮탂쾵뗄죋퓊뫏뢽맘쿟돖몯횤평爨ꇫ캪䳎ꆣ믆ퟩ㍬㗆㋗㏗䆡뚨틦톡길캧퓚웕펳뗄긴뫏뛔ힼ?뻶뗷샭슼쫕폐쫽쏷ꆣ샽뇈쟺ꎬ폯짏쿟볤춶탭폚퇏횤톧ꆤ⡒뫏剞?쪲꩒剁㴰싊㗎쓚뛠뇈뗄ퟮ㞣믹쟩쿖퓲닟헻틦ꆣꎺ䥤춥럖쿟뇭ퟷ쫇늢싴ꆰ룱쏷쀫횮敏퇍볲ꎬ䆡㴰ꎮ쟺닺뚼듳싊쫇병곒뷰뿶폐쿠쳡뛸춶샽ꆱ쫗⤽ꆪꎺ⭛컶쟺폫쏷쇋튻샽맘ퟩ뗃뻶쪵뿕뇘짏ꆣ횵뛗볤뛔⦶ꎮㆣ쿟䆼떵쫇뇈ퟮ횮맜쿂춶릩듸늻憵쿈剉뗃쫋꩒쿟웚뗄뷸횱랶쾵뫏떽닟춶ꎬ튪짽헢勖ꇫ?맣ꈲㆣ걐뫍폈쎹늻샽듳닺볤샭뻶ꎬ룼살췪쓔뾼?춶껆쿠춼췻닺튻짏캧ꎻ쿄쇋폐헢쫕뗄틥뇣ꆣ爩겣㷒웚뫂횵짏ꎬ䆵뗄?죋뚨ퟩ맣볓닟좫싇?붵맘톹쿄⣍쫕䇖늽짽ꎻ죏웕ퟮퟅ뻶틢틦돤뷡㻅?췲랽쫽뻝㈨퓲싰⤽笭폻慤뚢?撡潬㇒?撡뭡?⧎?橉횤㵛彟엥?깒묰췻뷏뗃춶벴쓍맘룃쮴뇈쓈죕쫇뫏틥뿉붻ꆣ헽꿊愾웕摫탔⢶밳틦떵샽랶퇐쳖캪뇈폅웴닟캶싊튪싛튻즾ꎮ쫕훓쒱춶퓚뛗쾵춼ꛐ뎣럱뗄쿄뾿틗쿠ﶣサힼ헢웰랶?ⵡ⡒⬨㴰㖣틦탗⦡싊쎹죀폚뛠쪱ꎬ뇭싍쏦릺뗷웕뗄뺿싛듽뷢랢훐ퟅ돉쟺쳵맘뗈겵쓇ꊡ퓲튻캧췲ꆣꎮ곓싊ﶷ뗄듳죀평쏷뛗뛔싲헻ힼ틀놾쟒뇇펦ꏔ쟺뫂ꎬ듓쇋톡폫뮹춶쿟볾볛勌뗄틲ꎡ폃ㄲ즴쟺쿖뛎ꆣ닺뇈ﶴ룃쫗룼탂뻶퓲뻝뗈늻튽캡?쿟죏뛸춶듽헢횸튪쫇캪폚짏좷쯘볻컊튻ꎬ쮿쿟킺ꞣ좻䇊샽춼닺뛠뗄닟붫ꆣ틲췪?ꎣ뚨밲뗄쓁캪좷닺톡킩떼뇈튻쿖ꆰ뾼쳢劣剔즵뗄겶뛸릵짏ꇓ뿉䆵쾵뷰컊듽놾쯘좫념⯇ꇛ摲ꆪ훐붻?싇듽뚨뇈뷡틢샽횱폐爨꾡嶣뗄갩㴰쎴맘습ꎬ쏐춶틔쓗쓏쫇죚쳢톡컄뢺ꇙ뷸퓚ꎬ뗣톡쇋샽ퟮ닺싛틥튻럇짏ퟩ剁慯劣ꎮ쾵쓍?춼싍뾴쓆퓚ꆣ듓쿠ꇀ튻쓚캻뗎룃쇙병쯹컞ꆣ킩뢺짽뫏⧊갨瑤〵ꇗ춼뛗㊲쫇돶퇍햱쿖닺폫컄뛸맘㇊늽줨갩ꎬ묱닺폚뷧춶햼틉떱⧒뗄잹慡ꎬ쪲⣍쫗?ꊲퟮ뛗죂폐헢뒫폫쿗ퟶꆱ뇎퇐볇듓䝁⡒뺿?撵뿚敏밲䆵憡ꎮ믄병닺쪱쫗춶튻춳쿖嬸뗄횵뇈뛔좻풼돶ꎬ듽헢?⤨务뛸䄽뗄⧒쿏?쾵䇓죀컊쿄폐嶵뺡튻쾸쒱ꌽ㠵뇘쫇폫쮮샽믹ꎬ쿞냒늢톡?ﺡ뿉勆䘲뇘풼?뗄ꆣꚳ쳢웕춶쒻뿉뷡䴽?ィꎬ튪럱쿠욽횮뷰믹훆쟒쪲ꏌ캪꭛튪?뇈?춼ꎬ쓜싛길킡쫕횵맘뻶볤맜뷰⣈뛗룃닺敏춶⮡䄩샽?⡒헒?폚틦뗃쾵뚨뗄샭맜쫗쟺뛾뭒싏⣀?싊춶쫽폚맘죋샭헟䆡ꎬ?뭒꩒⦣켩⠱?ꇝꎬ꾿䥡⤫?㈫ⵡ⡒뫻潬⣗?撡꩒혩탨⥡ꎬ㈫⥝ꎥ憡횤?쟤ꩩ篒ㅝ믘ꐱⴭ憲襁ꉁ⮡ꎲ?
32 中国管理科学2005年两边平方并整理得，得充要条件为ρ#士10证毕。p2> 1 参考文献:Aγ(R) A这显然是不可能的。故一?且一注O成立。aa [ 1] Sharpe, W . F. The Sharpe Ratio[J] . The Journal of Portfo›下面证明r(RA)是a的严格增函数的克要条件为ρlio Management,1994, (Fall) :49一58.手土1。[2] (美)博迪(岛di，Z.)，凯恩(Kane，A.)，马库斯(Marcus，令. )著.投资学(英文第5版)[M].北京:机械工业出，r、‘，，R-a α-r-飞寸A›版社， --d[3]郭建军.基金经理预测能力检验[J].中国管理科学，2004,4(2) :83 -87. 从而有[4] Dowd, K. ,Adjusting for risk: An improved Sharpe ratio p =土1[J] . International Review of Economics and Finance, 2000 , rlγ(R) A可见，丁ZL=0的克要条件为ρ=:t10由此可(9) :209 -222. [5] Dowd, K. A Value at Risk Approach to Risk -Return Aγ(R) A知:丁ZL〉0的充要条件为作:tl。上面证明了Analysis[J]. The Journal of Portfolio Management, 1999, 当a>0时结论是成立的。接下来考虑当a<O时这(S山nmer):60 -67. [ 6] Dowd, K. ,Financial Risk Management [J ] . Financial Ana›一情形。此时lysts Jo urnal , 1999 , (J uly I August) : 65 -71. dr(R) ~ 1 1 A-7」一=I-.，!M-一I(Rld -R) f[7]倪苏云，吴冲锋.用于择优决策的广义Sharpe比率[J]. aa a J 系统工程，2001，9(5):33 -36. _Jl子旦+坐PL(R-Rf) o,d [8] Huang Xueting. A Value at Risk Approach to Risk -Re›| turn Analysis:Comment[j]. The Journal of Portfolio Man›..j丸4dγ(R) agement,2004, (Spring) : 124 -126. A同样可以证明丁ZL》0以及严格不等式成立的A Further Study on the Use of the Generalized Sharpe Ratio HUANG Xue -ting (Department of Finance,Shanghai University ,Shanghai 201800 ,China) Abstract: The generalized Sharpe rule, considering the correlation between the prospective new a部etand the ex›isting protfolio held, is a more effective rule for investment decision一 paper analyzes the use of the generalized Sharpe rule furt恼，discussesthe range within which the prospective a阳isworth叫12irizd，andthe determination of optimal investment level, and obtains some important conclusions. This study has practical significance in guiding fund managers’ investment decision making. Key words: Sharpe ratio; generalized Sharpe rule; investment proportion range; optimal level of investment ??췲랽쫽뻝ꆤ훐㈰솽倲헢ꎮ쿂ꇙ뎸佡듓䥄뿉摡ꆯ횪濉떱튻?ꆭꆣ⬱춬捬돤닎嬱卨剡䩯䵡嬲䆣냦嬳嬴景孊剥潦䕣⠹嬵噡慴剩䅰瑯䅮⡓嬶䅭ㅹ嬷쾵嬸塵瑵偯慧潮瑨䡕⡄䙩啮䅢来牵扥灲湥慳慮數楳浯敦灡畳晵睨睯潰獴楮杵摥浡䭥牡汥뺻ꎥꎬ?塵潦偯ㅩ摳慮䵡䙵啳牡灲捯瑨桥牵景来慣摥楮汥潢桡晵浡쇮?牮ꆤ䅎獥㌲㸱㶡慲畲?業卨牡癩潮䙩汵獫灲獴整牴却潦瑨楶潳灥睩捩潰맺〵嵓瑩湡崨깊짧嶹〴嵄嶣⦣慬畭ꎮ춳嵈敭数ㄸ湥汥瑷潴牥晥楮摥楣獯畤楤歩牤癥斡뇟쏦ꇀ뛸쿃愾쟩튪뾼巄牴?殣溣䝥湧潳ꇱ牲汤汥湥煵瑥癥瑡捯獩湤ꆤ쁩灥湡灲慲瑩敷潭?潡ꆪ楮景畤湣敲湧瑨潲ꪡ맜뿸桡潛来쏀ꎮꎬ尿潷깉먲祳浥릤畡敮〰牡敥捴癥捩祺浡灯慣玣澣ꎻ斣景멁?桥湥灥욽횤没폐ナ탎쳵컄?볻ꩲ敬ꎬ牡楲牭獴沣杮来?潶灥楥湣捨剥枣汩斣獩捴楮潮瑩튻ꇱ샭牰䩝ꎮ浥⦲⧖㈰ꢾ㐨撣?湴〹楳汩爩沣돌湧孯璣牡瑭ꎬ捴捯楶獴獩敳犣牴瑩멓뭧뭯楮랽쏷?꓃놽ꆣ볾쿗敤斣瑵헔깁ꎮ걓瑹楶潮慴楳汩浥걡汵楦牳?汩楶ꇱ뿆斣ꎮ湴ꦵ〲ﲣ㈩걋敲ꆪ孊ꎺ갱ꎬ敮䍨穥湳浥潮걤慮捡癥灴갲牮桡ꎬ?楯枣慴湴湤獩楣ꆯ늢爨듋愽캪욣쿔ꎺ퇹穥?ꎬ톧걗周켨껍ꎮ꺻湡㈲嶣㘰孊㤹㈰䍯?楮楤湴ꆪ楳牰敲獴業〰湧卨걡楯潮慮楮헻剁??쪱傡곎ꎮㄹ䉯뛗尿㠳ꎬ瑩ィ㊣깔ꆪ嶣㦣〱浭㒣桡慮愩敲浡捵慬浥䪡湤?玣捥癥샭⧊잳??杨䚣㤴摩쫑ꆪ䅤潮桥㤹㘷䙩깆갨ꎬ敮楮歩獳楺湴짺깔獴慩ꊡ뗃읡직쁬깔ꎬꜨ귀㠷橵慬ꎮ湡楮䩵㤨瑛印?湧敳敤桩浥桥⡆媣펢ꎮ獴湣慮汹㔩䩝物ꎬ뗄뎸ꊵ寒ꆣ좻?뿉湴슳慬긩컄꒲楮楡捩ꎯꎺꎮ湧周뗃퇏쒡횤껓氩ꎬ뗚?慬䅵㌳周⦣楳룱ꎽ뇏쏓?ꎺ뾭㖰?杵ꆪ?먱쏋퓶폏ꆣ?㐹뛷ꚼ獴㌶㈴몯㸰싀뮺ꆪ⡋孍⦣ꎮ쫇틔ꎺ쫽뒿얾㔸慮嶣먶ㄲ뗄볂ꎮ斣꺱䩝㖡㚣サ걁놾ꎮ?돤잵?ꎮꦣ훐ㆣ튪뗄녡컒쒹늻횤⦣못맺?쳵쒳㰰곂𢡄맜볾쪱떹샭캪헢桡ꓒ뿆ꆻ돤믉牰뤨떳톧뿉쏷?䵡ꎬ斱牣죂畳쩛ꎬ튪콡䩝쓜뎸ꎮﻎꩬ쳵嶡뗄ꇝ䒣몡볾꼨ꆣヒ쀱캪勉ꆣ맊풼평傡븭듋뎸냑뿉?劣ꇝ쾸쁩갩コ직뮵ꊡ죊?붳직ꊵ?
