时间偏好理论的范式转换：从指数贴现到双曲线贴现 叶德珠 （中山大学 行为金融与金融经济学研究所） 摘要：指数贴现效用理论与预期效用理论分别研究时间维度和风险维度下的偏好选择，是新古典标准范式的两大支柱偏好选择理论。然而，近年来的研究发现，市场上存在着许多用这两种效用理论难以解释的“异常”。目前，行为金融学中的前景理论（prospect theory）对预期效用理论的替代已逐渐为人们接受，国内介绍也比较细致；而在同样取得重大突破的时间偏好领域，其研究分析框架的转换则还没有引起足够的重视。本文拟从范式转换的角度，对时间偏好理论的发展作一全面回顾，着重介绍80年代以来行为经济学在该领域的突破――双曲线贴现模型，希望以此推动国内这方面的研究。 关键词：时间偏好，范式转换，时间偏好不一致，双曲线贴现，行为经济学 JEL分类：D900, D910 一、 引言 跨期最优化决策着重要解决两个技术问题，一是如何计算未来各期带有不确定性的收入流的效用；二是如何将这些效用换算到当期进行比较。第一个问题涉及行为主体的风险偏好，在跨期模型中表现为对效用函数的设定；第二个问题涉及行为主体的时间偏好，在跨期模型中表现为对贴现函数的设定。在新古典经济学框架中，在行为主体理性的假设前提下，对风险偏好的技术表达是期望效用函数；对时间偏好的技术表达是指数贴现函数。行为经济学对行为主体的理性假设进行了修正，从而在跨期决策领域带来两个后果：在风险偏好领域出现了行为金融学对新古典标准金融学的范式替代，表现为前景理论对期望效用理论的覆盖，这一点已随着2002年诺贝尔经济学奖的颁发而得到显性的张扬；在时间偏好领域，指数贴现函数也正面临被范式替换的命运，这一点目前尚未引起足够的重视，因此成为本文写作的出发点。 时间偏好是指对于相同的消费束，行为主体总是偏好现在甚于将来，时间偏好率就等于现在消费与将来消费的边际替代率（Bohm-Bawerk, 1889）。其理论核心内容是人们存在时间偏好的原因及时间偏好率随时间变化的特征。作为跨期决策最重要的变量之一，时间偏好广泛涉及消费、储蓄、投资、增长等领域。 以对行为主体的描述与假设为轴线，时间偏好理论分析框架的发展经历了三个阶段。第一阶段是古典时间偏好理论，形成于19世纪。此阶段学者们从情绪、动机与认知特征等心理学方面解释了人们时间偏好的多样性，但大多囿于定性分析，没有形成规范的数理模型。 第二阶段是新古典时间偏好理论，其标志是Samuelson(1937)从理性经济人假设出发，提出了著名的指数贴现效用模型。通过固定贴现率假定，Samuelson得到时间偏好严格一致
的结论，与新古典一般均衡相一致，成为研究跨期决策的标准框架。但近年来，贴现率递减、量值效应和符号效应等许多市场“异常”的发现使该模型遇到了严峻的挑战。 20世纪80年代兴起的行为经济学则重拾古典学派的心理学传统，放松理性经济人假设，代之以有认知偏差的经济人假设，对贴现模型进行了拓展，得出时间偏好不一致之结果，并用它成功地解释了诸多市场“异常”，完成了分析框架的转换，这一理论突破构成了时间偏好理论的第三阶段。其中双曲线贴现，作为指数贴现的替代，得到了广泛的应用，至此时间偏好理论研究呈现出新的繁荣局面。 本文前三节依次评述古典、新古典时间偏好理论及后者遇到的挑战，第五节对行为经济学在解释市场异常上的突破作了重点阐述，第六节进一步介绍双曲线贴现的广泛应用及尚存在的缺陷，最后进行了小结。 二、古典时间偏好理论：心理学传统 将时间偏好作为一个明确的主题，是Rae于1834年在 “The sociological theory of capital”中首次提出来的。与Smith一样，Rae着力寻求各国财富差异背后的原因。Smith提出国家财富由各国分配在劳动上的资本品所决定，但Rae则认为这个说法不完全，因为Smith没有说清楚这种资本分配本身是如何决定的。 Rae认为，遗漏的解释变量就是时间偏好——“有效积累欲望”，该欲望越强，人们越愿意在未来消费，则社会储蓄和投资水平越高。正是这种心理效应的不同，导致了各国财富的差异。 Bohm-Bawerk(1889)将时间偏好原因归结为人们对将来的认知能力的不足，表现为不同时期消费满意度的替代，并正式提出时间偏好率就等于各期消费的边际替代率，这个定义随即成为标准广为接受。 Fisher（1930）在继承并系统化了Rae的“欲望”、Bohm-Bawerk的“远见”等思想之外，还发展了技术分析技巧。他将跨期消费选择问题画成一个两商品无差异曲线图，横坐标为当年消费，纵坐标为来年消费，纯时间偏好可直观地被解释为无差异消费曲线的斜率。 但Fisher理论体系的矛盾在于，他的心理学的深入论述与图形的形象分析无法融合在一起。以致后来这两个方面的贡献分别形成他的名著“the theory of interest”（1930）的两个独立的章节，互不关联。 Fisher体系的这种割裂也成为整个时间偏好理论史上的分叉点。此后，时间偏好理论进入新古典框架。在该阶段，Fisher的心理学精华因不合时宜而湮灭，他的分析技术却为指数
效用贴现理论铺平了道路。 三、新古典时间偏好理论：完全理性与指数贴现模型 20世纪上半叶，时间偏好理论进入新古典框架，其主要特点表现为对心理学内容的剔除和对定量分析的推崇。Samuelson (1937)在其五页纸论文“A note on measurement of utility”里首次提出了规范的时间偏好模型------指数贴现效用模型，模型中他将Fisher的两期分析推广至多期，并将古典学者所关心的复杂心理影响压缩成一个固定的贴现率。 该模型中个体对跨期消费束（,......,）的贴现的即期效用和表达为： cctTT−tkt1⎛⎞（,......,）＝D(k)u()，D(k)＝ （） ∑UccctTt+k⎜⎟K=01+ρ⎝⎠其中u()为各期效用函数，D(k)为指数贴现函数，故称指数贴现模型。 ct+k此模型一经给出就因其优美简约的形式，并与人们的复利计算实践严格吻合，而广为流传。经过不断的完善，指数贴现模型已经非常精致。人们总结出它的一些重要公理假设和一些隐含的原则。可以说，违背了这些假设与原则，也就等于是违背了指数贴现效用理论。 1、消费独立性假设。即经济人在时期T的效用与其他任何时期的消费独立。此假设相当于预期效用理论中的独立性公理，是最为关键的假设；2、效用整合原则。即个体会将新的选择项与现有消费计划整合后再进行比较；3、固定贴现函数和固定贴现率假设；4、即时消费效用函数不变假设；5、效用独立性假设；6、正时间偏好率。即假定个体更喜欢尽早实现收益，推迟了结损失。 很明显，固定贴现率是以完全理性人假设为前提的。对这种理想的贴现率，Samuelson（1937）自己也承认并没有任何理论根据，其设定只是为了计算的方便。但由于迎合了一般均衡理论的结论，这种严格一致的时间偏好模型便成为新古典跨期决策分析的标准框架。 四、市场“异常”：时间偏好不一致 80年代以来，随着实验经济学的兴起，人们开始运用高度控制的实验来推算“纯粹”的贴现率。然而，近20年来的研究结果却让人大跌眼镜：人们的贴现率随着时间长度、消费品性质、标的物大小的不同而变化，人们的时间偏好呈现出与新古典模型广泛的不一致，即所谓的“市场异常”。 1、 贴现率递减异常 在Thaler（1981）的实验中，参与者获得15美元奖券，他们可以立即拿到15美元，也
可以等待一段时间再领取更多的钱，Thaler要求参与者写出他们愿意为推迟获得收入而要求补偿的金额，延长的时间段分别为一个月/一年/十年，结果，参与者对应要求的金额(平均)为20/50/100美元，按复利贴现计算的贴现率分别为354%、126%和19%，如下表： 现在 一个月 一年 十年 15美元 20美元 50美元 100美元 贴现率 345％126％19％ 很明显，随着时间的推延，人们的贴现率呈现出递减的趋势。 Benzion等人1992年在一群掌握了经济学基本知识的MBA学生中重做了类似的实验，剔除了偶然因素，得到更为平滑的贴现率，其结果也表现出同样的规律。在实验中，参与者赢得40美元奖券，延长的时间间隔与对应要求的补偿额及对应贴现率关系如下表： 现在 半年 一年 两年 四年 40美元 美元 美元 美元 美元 贴现率 ％ ％ ％ ％ 除了上面的实验之外，许多有关时间偏好的实证研究结果也都证明了这一点（Myerson Joel and Leonard Green 1995；Kirby and Nino Marakovic 1995； 1997)。贴现率递减明显与新古典贴现理论假定的固定贴现率相矛盾，表明人们时间偏好前后不能保持一致。 2、 时间偏好反转异常 作为贴现率递减的一种结果，人们在实际选择时会出现短期选择与长期选择不一致的行为，即时间偏好出现反转。如人们会在今天的100美元与明天的110美元之间偏好前者，而在30天后的100美元和31天后的110美元之间，偏好后者(Gideon 1995; Kirby&Herrnstein 1995; Millar&Navarick 1984; Strotz 1956)。同样的间隔期（1天），同样的金额，由于决策时间坐标的不同，人们的选择截然相反。这一结果严重违反了指数贴现模型中的假设1：消费独立性假设。自Strotz(1956)提出此异象后，它对新古典时间偏好理论的颠覆相当于Allais悖论和Friedman－Savage难题等在刺激行为金融学产生过程中的作用。 3、其他异常 除此之外，学者们发现市场上还存在的时间偏好异常有：量值效应：人们对小数目收益的贴现率要远远高于大数目收益（Green,Astrid Fry and Myerson 1994; Holcomb and Nelson 1992; Kirby 1997;Loewenstein 1987; Shelley and Marjorie ; Thaler 1981）；符号效应：人们对损失的贴现率比对收益的贴现率要低（Loewenstein,1992; ,et al 1993; , et al, 1969; Redelmeier and Heller, 1993）；框架效应：人们对拖延实现收入要求的
贴现率高于对得到加速愿意进行的支付的贴现率（Leowenstein，1988）；负时间偏好：金额相等，人们宁愿在度假之前而不是在度假之后分期支付费用（Loewenstein，1991）等。 量值效应与符号效应都违反了整合原则（公理假设2），说明人们并没有把新选项放入原有计划进行综合考虑，新选项的数值和符号特征就能影响贴现结果；框架效应除了违反整合原则之外，还与假定6即效用独立性假设相悖：即使各时点消费量相等，问题提出方式(框架)的不同，结果也会迥异，即效用的评价还依赖于消费的环境；负时间偏好显然与公理7相悖。 至此，指数效用贴现理论的几乎每一个核心假设都被实证研究所驳斥，过于简化的固定贴现率和不变的效用函数已不能解释行为主体广泛的时间偏好不一致。 除了这些直接推翻指数贴现模型结论的实验之外，在人们的实际消费行为中，也一直存在着许多用指数贴现模型无法解释的“谜”题，如吸毒上瘾、过度消费从而储蓄不足、过度饮食导致肥胖等等。这些短期选择与长期福利不一致的贴现异常的长期、普遍的存在，是对指数贴现导致的一般均衡的严重挑战。 依据Kuhn(1962)的科学革命的结构的理论，一个主流理论对于起初的经验“异常”是可以通过修补来维持的，但当理论无法解释的“异常”不断积累，发展成理论“危机”时，理论范式的转换便成为必需和必然，指数贴现效用理论的命运或许正是如此。 五、行为经济学解释：认知偏差与双曲线贴现模型 与行为金融学一样，行为经济学对新古典时间偏好理论的颠覆也是从承认行为主体的心理偏差着手。但与只能定性描述的古典派学者不同，行为经济学家利用了现代心理学和经济学分析技术，从而可以通过对这些心理偏差的数理模拟，成功地建立起更富解释力的规范模型。其中尤以贴现率递减和偏好反转现象解释最为成功，该现象的根源被认为是人们的不耐心递减心理偏差，相应的技术路线为双曲线贴现（hyperbolic discounting）模型。 不耐心递减认知偏差 对等待的不耐心是人类认知过程中的显著特点之一，且为众多古典经济学家所指出是时间偏好存在的原因：即在进行选择时，人们总是希望得到收益越早越好，而不大愿意推迟立即可得的消费。 Rae(1834)将人们的不耐心归因为１、对生命的不确定感２、推迟即期消费会产生痛苦。Senior(1836)则把后者叫做克制，而克制，他认为是“人类意志最痛苦的折磨之一”。因而人们会不愿意忍受这种痛苦而希望尽早实现收益。Bohm-Bawerk（1889）指出从认知水平上来
看，“这些可以想象的未来的感受是可以比较的。”但是个体具有系统性地低估未来需求的”倾向”，从而产生不耐心。Fisher(1930)将这种倾向具体化为“远见”，并将它作为决定人们不耐烦程度的第一个重要因素，其他四个因素分别为：自我控制、习惯、对生活的预期以及遗产动机。但他们都没有进一步讨论人们不耐心程度随时间变化的特征及其对贴现的影响。 Samuelson（1937）也承认了人们的不耐心，但他认为人们的不耐心程度永远不变，故贴现率也不变。 Strotz(1956)讨论了Fisher的第二个因素：自我控制。Strotz指出，人们虽然在现在制定了包括未来的最优消费计划，但他们由于即期的诱惑而不能控制自已的短视行为，即表现为短期内的强烈不耐心。自我控制问题越严重，短期不耐心程度就越高。 Prelec（1989）对则认Fisher的第一个因素“远见”进行了分析，认为人们的远见会随时间递减，从而人们的不耐心程度也随时间递减：人们在预测马上要发生的事情时准确性较高，要预测将来发生的事情则困难要大得多，由于风险规避的原因，人们更愿意在确定状态下消费，从而在短期内表现出强烈的不耐心；在长期内，多加一天或一个月，人们远见的能力差异不大，因此表现的不耐心程度并不会有多大改变。由此可知，人们在短期特别不耐心，随着时间的推移，不耐心程度递减。 不耐心递减与贴现率递减、双曲线贴现 在经济理论的范式转换中，价值理论的革命决定着一般分析框架变革的方向（陆家骝，1998），因此关于行为主体的假定（价值理论的核心）一旦回归到现实，贴现模型中的贴现函数和效用函数便随之改变，理论的演进也由此上了一个新台阶。 为了模拟出不耐心递减从而贴现率递减的结果，学者们对Samuelson模型中的贴现函数进行了拓展，在Ainslie(1975)的模型中，贴现函数被处理成D(t)=1/t；在Herrnstein(1981)和 1Mazur(1987)的模型中D(t)=，Leowenstein和Prelec(1992)提出的双曲线贴现函数则为：1+αt1D(t)＝ 。 r/α(1+αt)Prelec(1989)提出用贴现函数的弹性来度量行为主体的不耐心程度（等于贴现率），其式'(t)f为：－，其中f(t)＝D(t)。以此对比指数贴现函数与双曲线贴现函数： f(t)−t∂1(1+ρ)t指数贴现函数为D(t) = ()，其不耐心程度为∂t，是一常数，与−=ρ−t1+ρ(1+ρ)
实验结果不符。 ∂−γ/α(1+αt)γ∂t双曲线模型的结果为：−=，很明显，此式在给定参数α,γ不−γ/α(1+αt)1+αt变的情况下，随t的增加而减小，从而很好地模拟了现实中的贴现行为。 经济学家用得更多的是此模型的改进形式——拟双曲线(quasi-hyperbolic)贴现模型。该函数形式首先由Phelps（1968）提出来，用于研究叠代模型中代际间的利他主义问题，完善后被转引应用于个人决策问题（Laibson，1997）： ∞s−tU(t,s)=u+βδu （） t∑ss=t+1这里β可以看作是短期贴现因子，δ为长期贴现因子。一般地，β<１，δ<１，因此同样地，行为主体的短期贴现率高，长期贴现率低，符合实验结果。当β＝1的时候，我们才能得到指数贴现的结果。 至此，不耐心递减从而贴现率递减得到规范的数理解释。 双曲线贴现模型的主要特征 最优解问题。当行为主体的时间偏好表现为双曲线贴现时，他的跨期选择行为便会出现时间不一致性（time inconsistency），即后期选择不能确认前期计划。行为主体的动态选择就不再是指数贴现模型中那样对最大化问题求解那样简单，而是需要行为主体在预计自己未来选择的前提下作抉择。 首先提出时间不一致性问题的是Strotz（1956），提出用递归方法求解：在每一时期，行为主体将未来阶段最优选择作为约束条件来求解最优。但此种解法由于递归最优在某些条件下的不存在性质(Peleg&Yaari 1973; Bernheim&Ray,1986)而存在一定缺陷。 另一种解法是不再将行为主体看作同一个人，而是将各个时期不同的行为主体看作不同的决策者，每个决策者在当期面临的约束条件下作选择，从而把行为主体的不同时期选择问题转化为不同决策者的不合作博弈问题，博弈问题的最优解就是现在主体与未来主体之间的子精炼博弈均衡。此解法目前已成主流（Peleg&Yaari 1973; Goldman 1980; Laibson 1997）。 福利分析。当行为主体在短期与长期的利益不能保持一致时，福利分析变得棘手。一些计划和措施（如戒烟、减肥）也许会增加主体的长期福利，但会减少其即期效用。则福利改进的标准如何判定？ O’Donoghue和Rabin(2000)提出应以0期的福利和为标准，因为这时
他还没有作出选择，但这种提议尚缺乏相应的理论基础。除此之外，个体选择中的时间不一致性问题也为政府的干预提供了新的支持：政府的强制措施将通过减少个体的选择集从而协助个体坚持原先的计划，从而可能增加社会福利。 其他认知偏差与贴现模型 其他在跨期选择中常见的被模型化的认知偏差还有参考点依赖偏差与心理帐户偏差。参考点依赖认知偏差改变的是行为主体的效用函数，Loewenstein and Prelec（1992）将效用函数表达为u(c,r)，r为各期消费参考点，写成价值函数形式：t+kt+kt+ku(c,r)=v(c−r)，并以此证明了量值效应与符号效应；人们各个心理帐户中的t+kt+kt+kt+k货币不能完全替代的性质，被Thaler(1985)等人用来证明了量值效应、负时偏好等异常。 还有其他模型如习惯模型、外推偏差模型、诱惑模型等等，都从某个侧面对某种时间偏好不一致现象进行了解释(2002)。 总之，从改变理性经济人假设入手，通过对贴现函数与效用函数的拓展，行为经济学时间偏好模型广泛地解释了市场“异常”，理论的范式转换得以完成，也为进一步的应用研究1提供了广阔的空间。 六、双曲线贴现模型的应用及不足 1、消费和储蓄。 Laibson (1997,1998)和他的合作者研究了双曲线贴现对消费、储蓄行为的意义。因为短期强烈的不耐烦，双曲线贴现会使个体沉溺于当期的诱惑，从而过度消费（或换句话说，储蓄过低）。Repetto等人(2001)比较了指数贴现与双曲线贴现与数据耦合的程度。通过比较模拟的数据与实际市场的数据，他们证明了双曲线贴现比指数贴现能更好地解释在消费、储蓄文献中的实证发现。Angeletos等人（2001）证明了双曲线贴现函数能更好地解释退休前的较高财富水平和较低的流动资产持有、较高的信用卡债务水平同时存在。 2、上瘾行为（吸烟与吸毒）。 上瘾物品的典型特征是过去的消费会影响到现在的福利。80年代中期以前所有的文献 1在行为经济学之前研究非固定贴现率的主要有内生时间偏好理论。Uzawa(1968)的内生时间偏好模型认为，时间偏好率是行为主体消费和收入的函数。用此贴现函数，后来的研究者得出了一些与指数贴现模型不同的结论。但是该模型没有上升到价值论层次，仅是从技术设定角度上提出了一些新的贴现函数，且其技术分析有一个致命的弱点：模型的一个必要条件是不耐心是收入或消费的增函数，但许多实证研究表明，时间偏好率与收入是负相关的（Lawrance 1991）。因此，虽然Uzawa的模型吸引了Epstein＆Hynes（1983），Lucas 和Stokey（1984），Obstfeld（1990）,Becker和Mulligan(1997)等学者进行了拓展研究，近来该类模型进展不大，在解释诸多市场贴现异常方面也未表现出什么优势。
都将上瘾行为归因为习惯，并认为是一种非理性。Becker和Murphy(1988)则首次在理性人前提下进行了模型化，认为吸毒行为是有着稳定偏好的理性人的效用最大化的结果。他们的模型中，人个具有远见，个人的偏好是时间一致的，且能预期到未来消费品价格变化。Gruber & Koszegi（2000）放弃了具有很强预期能力的理性人的假设，且认为许多人想戒烟、戒毒但只是由于意志薄弱不能做到，从而是存在时间偏好不一致问题，更加现实。他们的结论是政府对上瘾品的管制（税收）不仅是要从外部影响消费者，而且也会帮助消费者增加自制力。他们建议的税收水平大大高于理性模型的结论。 3、经济增长。 Barro(1997)用双曲线贴现代替指数贴现对传统增长模型进行了改进，在没有消费锁定（commitment）能力和对数效用函数的条件下，他的结论是贴现函数的替代并没有改变新古典增长模型的主要特征：消费取决于实际时间偏好率，后者在对数效用函数下是前后一致的，因此消费仍是财富的一个固定比例，这一结论与传统模型相同，称之为表象性等价（observationally equivalent）,因此仅从消费行为结果，无法推断消费者是用指数贴现还是双曲线贴现。如果家庭拥有消费锁定技术，则人们的最优消费和资本存量会更高，资产回报率会降低，但这一结论成立的前提是家庭的短期时间偏好率要非常高才行（如
