Determining How
Costs Behave
如何決定成本習性
Chapter 10
Learning Objective 1
Explain the two assumptions
frequently used in
cost-behavior estimation.
解釋經常運用在估計成本習性
之兩種假設
成本習性
成本習性：成本習性係指成本隨著作業量變動
而變動的方式。
成本習性分析的目的 ：
1.成本之計算
2.成本之控制
3.成本之規劃
4.成本之分析
成本習性之類別：
1.固定成本
2.變動成本
3.混合成本
Assumptions in Cost-Behavior Estimation
成本行為估計之假設
in total costs can be explained by changes
in the level of a single activity.
藉由單一作業水準之變動來解釋總成本的變
動。
behavior can adequately be approximated
by a linear function of the activity level within
the relevant range.
在攸關範圍內，成本習性近似線性函數。
Learning Objective 2
Describe linear cost functions and three
common ways in which they behave
描述線性成本函數及
三種常用之函數
Cost Function 成本函數
What is a cost function? 何謂成本函數?
It is a mathematical expression describing how
costs change with changes in the level of an
activity.
成本函數是一種數學式，其描述成本如何隨著作
業水準(如：產出單位、直接人小時、機器小時、
生產批次)的變動而改變。
在座標圖上，成本函數能夠藉由 x 軸所代表之作
業水準及 y 軸所代表相對應的總成本金額而加以
繪出。
例如：Playa Hotel offers an airline three
alternative cost structures to accommodate
its crew overnight:1. $60 per night per room
usage.
1. $60 per night per room usage.
完全變動成本之成本函數 ：y = $60x。
成本函數的斜率( slope ) 為 $60。
Cost Function 成本函數
2. $8,000 per month.
• 完全固定成本之成本函數： y = $8,000。
• $8,000 稱為常數或截距。
• 成本函數的斜率( slope ) 為 0。
3. $3,000 per month plus $24 per room.
• 混合成本之成本函數： y = $3,000 + $24x
• 成本函數的斜率( slope ) 為 24 。
Cost Function 成本函數
成本習性之類別
成
本
作業量
成
本
作業量
成
本
作業量
固定成本
變動成本
混合成本
Cost Classification and Estimation Function
成本分類及估計函數
1. Choice of cost object
成本標的之選擇
2 .Time horizon
時間範圍
3. Relevant range
攸關範圍
成本標的之選擇
Choice of Cost Object
某一特定成本項目，在某一成本標的為變動，
但在其他成本標的下則為固定。
Time horizon
時間範圍
Whether a cost is variable or fixed with respect
to a particular activity depends on the time span.
在決策過程中，不論某特定作業之成本為變動或
固定，均受時間範圍的影響。
More costs are variable with longer time spans.
在其他情況不變之下，時間範圍愈長，則更多的
成本將變為變動。
Relevant Range
攸關範圍
Variable and fixed cost behavior patterns are
valid for linear cost functions only within the
given relevant range.
在線性成本函數中，只有在給定的攸關範圍內
，變動及固定成本的習性類型才是有效的。
Costs maybe have nonlinear outside the range.
在攸關範圍之外，成本會變成非線性， 變動及
固定成本習性類型會改變。
Cost Estimation
成本估計
成本結購通常由過去成本資料估計而成。
成本估計是企業衡量總成本與作業水準過去之
關係。
管理者利用估計過去的成本習性函數，協助其
對未來成本作出更精確的預計或預測。
較佳的成本預測(cost preductions)可以幫助管
理者制定更正式的規劃與控制決策。但較佳的
管理決策、成本預測、成本函數估計，是需要
精確地鑑定出影養成本的因素。
Relevant Range 攸關範圍
(以生產經濟學觀點分析生產成本曲線)
生 生產成本曲線
產
成 經濟規模報酬遞減區
本
經濟規模報酬固定區
經濟規模報酬遞增區 （平均單位成本不隨作業
量之變動而改變）
攸關範圍 作業量
生產成本曲線
經濟規模報酬遞增區
在經濟規模報酬遞增區，單位成本隨著作業量之
增加而減少。
經濟規模報酬固定區
在經濟規模報酬固定區，單位成本不受作業量之
變動而變動。
經濟規模報酬遞減區
在經濟規模報酬遞減區，因受到產能限制，單位
成本隨著作業量之減少而增加。
The Cause-and Effect Criterion in Choosing
Cost Drivers
選擇成本動因之因果判斷標準
成本與作業實體的關係
契約的安排
因果關係之建立來自對作業的技術
Learning Objective 3
Understand various approaches
to cost estimation
了解各種不同的成本估計方法
Cost Estimation Approaches
成本估計的方法
engineering method 工業工程法
• 工業工程法又稱工作衡量法，係由會計人員針
對某項作業，按照其在不同作業水準下所需的
材料、人工、及生產設備，來分析各項成本如
何隨著作業量的變動而變動的方法。
工業工程法的優缺點
優點：
1.可以詳列出完成某項作業的所有步驟及生產要
素的數量。
2.能發現營運上是否有浪費及無效率之現象。
3.在估計成本時，不需使用過去的資料。
缺點：
1.因為每一工程都要依工程規範詳細列步 驟，耗
費時間及財力。
2.其係以最佳狀況作標準來估計，與實際工作會
產生不符。
Cost Estimation Approaches
成本估計的方法
method 諮商法
諮商法係蒐集企業各部門之分析及意見，作為
成本估計之基礎。
諮商法的優缺點
優點：
1.可以迅速建立成本估計及成本函數。
2.因為是彙集各價值鏈專家的意見，故成本估
計較具可靠性。
缺點：成本估計較具可靠性，但其準確度則視
參與提供人員對所提資訊留意及詳細程
度而定。
analysis method 帳戶分析法
帳戶分析法是逐一審查個別的成本帳戶，根據
各項成本與作業水準之間的關係，來分析成本
習性，並將成本歸類為固定、變動、混合項目
來估計成本函數。
帳戶分析法可使管理人員將注意力集中在隨生
產量增加而增加的變動成本上。
Cost Estimation Approaches
成本估計的方法
帳戶分析法的優缺點
優點：可以將注意力集中在生產變化的變動成
本上。
缺點：
1.依賴個人判斷，故必須具備足夠的經驗及正
確的判斷。
2.必須輔以其他方法，才能提高可靠性。
Cost Estimation Approaches
成本估計的方法
analysis methods 數量分析法
數量分析法為正式數學之方法，用過去的觀察
值來決定線性成本函數。
數量分析法包含：
1.高低點法
2.迴歸分析法
Learning Objective 4
Qutline Six Steps
in Estimating a Cost Function
Using Quantitiative Analysis
使用數量分析再估計成本函數
的六個步驟
Steps In Estimating A Cost Function
以數量分析估計成本函數之步驟
Step 1:Choose the dependent variable.
選擇依(因)變數。
Step 2: Identify the independent variable cost
driver(s).
確定自變數成本動因。
Step 3:Collect data on the dependent variable
and the cost driver(s).
蒐集依變數及成本動因資料。
Steps In Estimating A Cost Function
以數量分析估計成本函數之步驟
Step 4:Plot the data.
繪製資料圖
Step 5:Estimate the cost function.
估計成本函數
Step 6:Evaluate the estimated cost function.
評估估計成本函數
High-Low Method
高低點法
高低點法為數量分析法中最簡單之方法。
高低點法只考慮攸關範圍內，成本動因之最大與最小
觀察值及其各自的成本，然後將高點與低點連結直線
，即形成估計成本函數。可用成本動因最高或最低觀
察值其中一者，來計算常數項，而二者均可獲得相同
之結果。
使用高低點法僅仰賴兩個觀察值來估計成本函數，存
在著估計成本及線性關係不佳描述之明顯危機。管理
者可藉由將高低點法之修正，使所選定的係為具有代
表性之高的與低的兩觀察值，避免得到某些異常事件，
所造成之極端觀察值，而影響成本函數。
高低點法之優缺點
優點：
1.計算簡便好用。
2.易於了解。
缺點：
1.以兩個作業點代表公司整體樣本，失之草
率，難免以偏蓋全。
2.若不同年度有不同高低點，很可能算出不
同的變動率及固定成本，各年度不一致。
Regression Analysis
迴歸分析
It is used to measure the average amount of
change in a dependent variable, such as electricity,
that is associated with unit increases in the
amounts of one or more independent variables,
such as machine-hours.
所謂迴歸分析係一種統計方法，用以衡量依變數
變動之平均數額，如電力，此依變數其與一個或
多個自變數之單位變動有關，例如機器小時。
Regression analysis uses all available data to
estimate the cost function.
迴歸分析利用所有變動之資料來估計成本函數。
Simple regression analysis
簡單迴歸分析
Simple regression analysis estimates the
relationship between the dependent variable
and one independent variable.
簡單迴歸分析係估計依變數與單一自變數之間
的關係。
Multiple regression analysis
複迴歸分析
Multiple regression analysis estimates the
relationship between the dependent variable
and multiple independent variables.
複迴歸分析係估計依變數與二個或更多自變數
之間的關係。
Regression Analysis
迴歸分析
The regression equation and regression line
are derived using the least-squares technique.
迴歸方程式及迴歸線可以採最小平方法之技術求
得。
The objective of least-squares is to develop
estimates of the parameters a and b.
最小平方的目的是發展媒介變數a 與 b 之估計。
Regression Analysis
迴歸分析
The vertical difference (residual term) measures
the distance between the actual cost and the
estimated cost for each observation.
迴歸線代表各資料點至此迴歸線垂直距離之最小
平方和。縱向差異(殘差) ，係每個觀察值實際成
本及估計成本間之距離的衡量。
The regression method is more accurate than the
high-low method.
迴歸法比高低點法較精確。
迴歸分析的優缺點
優點：
1.具有數學上的正確性。
2.由不同的人作，結果亦相同，具有高度
的客觀性。
缺點：計算繁瑣。(目前可使用電腦軟體來執
行計算與分析)
Learning Objective 5
Describe three criteria used to
evaluate and choose cost drivers
描述評估及選擇成本動因之三個標準
Evaluating Cost Drivers of the Estimated Cost Function
估計成本函數之成本動因評估
估計成本函數主要之方向即是選擇適當的成本動因。
在選擇成本動因上，不同之成本估計方法能提供何種
指引？
1.工業工程法：依據分析成本與成本動因間之實體關係
。
2.諮商法及帳戶分析法：運用主觀性評估，以選定成本
動因及估計成本函數中固定與變動的構成要素。
3.數量分析法：在既有之資料集合及估計方法，得到唯
一的估計成本函數。
Criteria to Evaluate and Choose Cost Drivers
評估及選擇成本動因之標準
plausibility
經濟合理性
of fit
良好適合性
of the regression line
迴歸線之斜率
良好適合性
The coefficient of determination (r2 ) expresses
the extent to which the changes in (x) explain
the variation in (y).
判定係數(r2 )以x 的變化來解釋 y 改變之程度
。即衡量變數 y 由x（自變數）所解釋之百分
比，r2 也意味著 y 變異之部份可由自變數 x
解釋的百分比。
良好適合性
判定係數(r2 )之計算公式：
（x － x）（y － y）
r ＝
√ （x － x）2 （y － y）2
判定係數
(r2 ) of indicates that more than 80% of the change in
the dependentvariable canbe explained by the change in the
independent variable.
當 r2 為時，表示依變數多於80% 的變動，是來自於自變
數之變動。
2. r2 的範圍從0(沒有解釋能力)到1(具完全解釋能力)。
3.一般而言，當 或更高的判定係數 r2 ，則符合良好的適合
性檢定。當良好的適合性並不表示就具經濟合理性。若成本
動因不具經濟合理性，包含的自變數增加，會使當r2 增加，
但結論並無差別。只有成本與成本動因之間存在著經濟合理
性，良好適合度。
迴歸線之斜率
A relatively steep slope indicates a strong
relationship between the cost driver and costs.
有相對陡峭的斜率，表示成本動因與成本間呈現
強的相關性。
A relatively flat regression line indicates a weak
relationship between the cost driver and costs.
有相對平坦的迴歸線，表示成本動因與成本間呈
現微弱的相關性。
迴歸線之斜率
The closer the value of the correlation coefficient
(r) to ±1, the stronger the statistical relation
between the variables.
相關係數的值較接近於正負1 時，變數間之統計
的相關就愈強。
As (r) approaches +1, a positive relationship is
implied, meaning the dependent variable (y)
increases as the independent variable (x) increases.
當相關係數的值為1 時，表示是正相關，意味著
當自變數增加依變數隨著增加。
迴歸線之斜率
As (r) approaches –1, a negative, or inverse,
relationship is implied, meaning the dependent
variable (y) decreases as the independent variable
(x) increases.
當相關係數的值為 – 1 時，表示是負相關或相反
關係，意味著當自變數增加依變數隨著減少。
附錄：
Regression Analysis迴歸分析
^
y ＝a ＋ b x
y之預測值 截距估計值 斜率估計值
（x － x ）（y － y ）
b ＝ ， a ＝ y －b x
（x － x ）2
迴歸分析例題
月份 電費 機器小時（x）
1 $ 600 3000
2 500 2000
3 500 2500
4 700 3500
5 800 4500
6 1100 7000
7 700 3000
8 1000 6500
9 800 4000
10 600 2500
11 900 5000
12 1000 5500
（ y ） （x） （y － y ） （x － x ） （x－ x ）･（y － y ） （x － x ）2 （y － y）2
600 3000
500 2000
500 2500
700 3500
800 4500
1100 7000
700 3000
1000 6500
800 4000
600 2500
900 5000
1000 5500
9200 49000 0 0
(平均數：$，)
Y X
Y-
y
X-x
(Y-y)
(Y-y)
(X-x)(X
-x)
(Y-y)(X
-x)
600 3000
-
7
-
1083.
33
27777.
78
1173611.
11
180555.
56
500 2000
-
7
-
2083.
33
71111.
11
4340277.
78
555555.
56
500 2500
-
7
-
1583.
33
71111.
11
2506944.
44
422222.
22
700 3500
-
-
3
4444.
444
340277.
78
9
800 4500
7
1111.
111
173611.
11
9
1100 7000
3
2916.
67
11111
8506944.
44
972222.
22
700 3000
-
-
1083.
33
4444.
444
1173611.
11
2
1000 6500
3
2416.
67
54444.
44
5840277.
78
563888.
89
800 4000
-
1111.
111
-
600 2500
-
7
-
1583.
33
27777.
78
2506944.
44
263888.
89
900 5000
3
7
17777.
78
840277.
78
122222.
22
1000 5500
3
1416.
67
54444.
44
2006944.
44
330555.
56
9200
4900
0
0 0
44666
2941666
353333
667
4083.
33
平均數： y ＝，x ＝4,
3,533,
電費變動率： b ＝ ＝$
29,416,666
固定電費＝－（×4,）＝$
電費： y ＝a ＋ b x
＝$ ＋ $ × 機器小時（x）
Learning Objective 6
Explain and give examples
of nonlinear cost functions
非線性成本函數之解釋即釋例
Nonlinearity and Cost Functions
非線性與成本函數
A nonlinear cost function is a cost function in
which the graph of total costs versus the level
of a single activity is not a straight line within
the relevant range.
非線性成本函數為一成本函數，其在攸關範圍
內，總成本與對應的單一作業水準並非呈一直
線。
非線性與成本函數之類型
of scale 經濟規模
在經濟規模考量下，其成本在作業水準的各個範
圍內維持不變，當作業水準變到另一個水準時，
成本數額增加的速度較為緩慢。
(1)Economies of scale in advertising may enable
an advertising agency to double the number of
advertisements for less than double the cost.
廣告上之經濟規模，可能促使廣告代理商加倍
增加廣告業務量，但卻無須加倍的成本。
非線性與成本函數之類型
(2)Quantity discounts 數量折扣
Quantity discounts on direct materials purchases produce a
lower cost per unit purchased with larger orders.
直接材料採購可能發生數量折扣，雖然直接材料
總成本會增加，但因數量折扣，大量訂單使得購
進之每單位成本較低，但隨著成本動因增加之直
接材料總成本增加的速度較為緩慢。
非線性與成本函數之類型
cost functions 階梯狀成本函數
• A step function is a cost function in which the cost is
constant over various ranges of the level of activity,
but the cost increases by discrete amounts as the level
of activity changes from one range to the next.
階梯狀成本函數是一種成本函數，其在成本在作業
水準的各個範圍內維持不變，但是當作業水準變到
另一個水準時，成本是以不連續的數額增加。
非線性與成本函數之類型
(1)Step cost functions 階梯狀變動成本函數
階梯狀變動成本函數其成本在每一個攸關範圍
內，作業水準於有限的範圍內係維持一定。
(2)Step cost functions 階梯狀固定成本函數
階梯狀固定成本函數的成本在每一攸關範圍中
，維持不變的作業範圍較廣泛。
非線性與成本函數之類型
成
本
作業量
成
本
作業量
成
本
作業量
Learning Objective 7
Distinguish the cumulative average-time
learning model from the incremental
unit-time learning model
區分累積平均時間學習曲線與
增額單位時間學習曲線
Learning Curves
學習曲線
A learning curve is a function that shows how
labor-hours per unit decline as units of output
increase.
學習曲線是函數，用以顯示當產出單位增加時
，每單位人工小時如何下降，此乃是由於工作
者的學習，使其工作上表現變好。
管理者利用學習曲線預測當產量增加時，其人
工小時(或人工成本)會如何的改變。
Experience Curve
經驗曲線
This is a function that shows how the costs
per unit in various value chain areas decline as
units produced and sold increase.
經驗曲線是一函數，用以顯示價值鏈中每單位
成本(包括製造、配送及行銷等)，如何隨著生
產單位的增加而呈現減少。
Cumulative Average-Time Learning Model
累積平均時間學習模式
Cumulative average time per unit is reduced by a constant percentage
each time the cumulative quantity of units produced is doubled.
所謂累積平均時間學習模式，係指累積生產數量，
每增加一倍時，其每單位累積平均時間按固定比
例減少。
例如80%學習曲線的累積平均時間學習模式。
80%的意思乃是當產量由X單位倍增至2(X)單位時，
2(X)單位的每單位累積平均時間為X單位的每單位
累積平均時間之80% 。亦即每單位平均時間減少
20%。
Cumulative Average-Time Learning Model
累積平均時間學習模式
累積平均時間學習模式之數學公式：
y＝aXb
Y＝每單位累積平均時間（人工小時）
X＝累積生產數量
A＝生產第一個單位所需時間（人工小時）
b＝學習指數
ln（學習曲線%）
b值之計算情形： b＝
ln2
累積平均時間學習模式例題
累積 累積平均每單位時間 累積總時數 第x單位個別單位時間
單位數 ：人工小時 ：人工小時 ：人工小時
1
2 （100×） （80×2） （160－100）
(100×2－）
3 (100×3－） （×3） （－160）
4 (80×） （64×4）
(100×4－）
5 (100×5－） （×5）
6 (100×6－） （×6）
7 (100×7－） （×7）
8 （64×）
(100×8－） （×8）
. . . .
. . . .
16 （×）
(100×16－）（×16）
Incremental Unit-Time Learning Model
增額單位時間學習模式
The time needed to produce the last unit is reduced by a constant percentage
each time the cumulative quantity of units produced is doubled.
所謂增額單位時間學習模式，係累積生產數量每
增加一倍時，其增額單位時間 ( 即生產最後一單
位所需的時間 )係按一固定比率減少。
例如80%學習曲線的增額單位時間學習模式。
80%意指當產量X單位增加為2(X)單位時，則產
量2(X)水準的最後一單位所需之生產時間，為產
量X水準之最後一單位所需生產時間之80% 。
Incremental Unit-Time Learning Model
增額單位時間學習模式
增額單位時間學習模式之數學公式：
y＝aXb
y＝生產最後一單位所需時間（人工小時）
X＝累積生產數量
a＝生產第一個單位所需時間（人工小時）
b＝學習指數
b值之計算情形： ln（學習曲線%）
b＝
ln2
Incremental Unit-Time Learning Model
增額單位時間學習模式
累積 第x單位個別單位時間 累積總時數 每單位累積平均時間
單位數 ：人工小時 ：人工小時 ：人工小時
1
2 （100×） （100＋80） （180÷2）
(100×2－）
3 (100×3－） （180＋） （÷3）
4 (80×） （＋64） （÷4）
(100×4－）
5 (100×5－） （＋） （÷5）
6 (100×6－） （＋） （÷6）
7 (100×7－） （ ＋）（÷7）
8 （64×）
(100×8－） （＋） （÷8）
. . . .
. . . .
16 （×）
(100×16－）（×16） （÷16）
Learning Objective 8
Be aware of data problems
encountered in estimating cost functions
了解在估計成本函數所面臨的
資料問題
Data Collection and Adjustment Issues
資料蒐集及調整問題
The ideal database for cost estimation has two
characteristics:
估計成本函數時理想資料庫之兩項特質
1. It contains numerous reliably measured observations of the cost
driver(s) and the cost that is the dependent variable.
應包含許多成本動因（自變數）及成本（依變數）的可
靠及可衡量之觀察值。
2. It considers many values for the cost driver that span a wide range.
應考慮許多範圍距離較廣之成本動因的值（攸關範圍小，
使用之成本動因的數值少，則降低取得估計之信心） 。
資料蒐集及調整問題遭遇之問題
periods do not match.
衡量依變數之期間與衡量成本動因之期間並不完全地配
合。
costs are allocated as if they were variable.
固定成本被視同為變動成本，而予以分攤。
are either not available or not reliable.
資料並不都是可獲得的或可靠的。
may play a role.
通貨膨漲可能扮演一角色。
資料蒐集及調整問題遭遇之問題
values of observations occur from errors in
recording costs.
極端觀察值源自成本紀錄錯誤。
should adjust or eliminate unusual observations
before estimating a cost relationship.
分析者應該在估計成本關係前，調整或消除不尋
常之觀察值。
is no homogeneous relationship.
無同質性關係。
relationship between the cost drive and the cost is
not stationary.
成本動因及成本的關係並不穩定。
