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湖 南 大 学
毕业论文原创性声明
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律后果由本人承担。
学生签名： 日期：200 年 月 日
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死亡率和利率对寿险产品纯保费的影响分析
摘 要
本文的主要目的是探讨死亡率变化和利率波动对寿险产品纯保费的影响。文
中考查的寿险产品均为非分红的传统型产品，主要类型为终身寿险、定期型寿险、
两全保险、生存年金。
首先，本文以寿险精算数学中的精算平衡原理为基础，构造各类型寿险均衡
纯保费的计算公式；并设定一系列的基本假设，使得定价模型在计算复杂程度可
接受的范围内，尽可能的更加真实、合理。然后，从男性新、旧生命表对照下的
死亡率差异出发，通过定量计算均衡纯保费及其变化比例，分析死亡率变化对寿
险纯保费的影响。最后，在设定的利率范围内，考查各类寿险在不同利率水平下
的均衡纯保费及其变化比例，来分析利率波动对寿险纯保费的影响。
关键词：均衡纯保费；死亡率；利率
Analysis of the Influence of Mortality and
Interest Rate on Net Premium of Life Insurance
Abstract
The purpose of this thesis is to discuss about the influence on net premium of
life insurance products, which is caused by varying of mortality and fluctuation of
interest rate. All the products studied in this dissertation are traditional
non-participating life insurance, and their main types are whole life insurance, term
life insurance, endowment insurance and annuity.
Firstly, I construct the calculation formula of net level premium for variety kinds
of life insurance, basing on the actuarial equilibrium principal in actuarial
mathematics of life insurance. By configuring a series of basic assumptions, the
pricing model can be more authentic and reasonable in the acceptable distance of
complexity for calculation. Next, basing on the discrepancy of mortality between the
old and new male life table, I analyze the influence on net premium caused by
varying of mortality, by quantitatively calculating the net level premium and its
changing proportion. Finally, in the setting range of interest rate, I analyze the
influence on net premium due to the fluctuation of interest rate, by studying the net
level premium of respective kinds of life insurance under the diverse interest rates
and its varying proportion.
Key words: Net level premium; Mortality; Interest rate
目 录
毕业论文原创性声明和毕业论文版权使用授权书 ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙I
摘 要 ....................................................................................................................II
Abstract ...............................................................................................................III
插图索引 ................................................................................................................V
附表索引 ...............................................................................................................VI
一、绪 论 ...............................................................................................................1
（一）研究背景及目的 ...........................................................................................1
（二）研究现状 ......................................................................................................1
（三）研究方法 ......................................................................................................2
二、寿险产品纯保费的基本模型 ............................................................................2
（一）模型设计和基本假设 ...................................................................................2
（二）均衡纯保费的计算公式 ...............................................................................5
（三）死亡均匀分布假设下的换算公式 .................................................................6
三、死亡率变化对寿险纯保费的影响 ....................................................................7
（一）关于死亡率假设和定价用生命表的说明 .....................................................7
（二）新旧生命表死亡率差异对各类寿险均衡纯保费的影响 ...............................8
（三）总结 ...........................................................................................................21
四、利率波动对寿险纯保费的影响 ......................................................................22
（一）寿险公司利率假设的相关说明 ..................................................................22
（二）利率波动对均衡纯保费影响的定量分析 ...................................................22
（三）总结 ...........................................................................................................34
结 语 .....................................................................................................................36
致 谢 .....................................................................................................................38
插图索引
图 1 死亡率变动下终身寿险 NLP 减少比例的变化 ....................................13
图 2 死亡率变动下定期寿险 NLP 减少比例的变化 ....................................14
图 3 死亡率变动下两全保险 NLP 减少比例的变化 ....................................16
图 4 死亡率变动下增额定期寿险 NLP 减少比例的变化 ............................17
图 5 死亡率变动下减额定期寿险 NLP 减少比例的变化 ............................19
图 6 死亡率变化下延期生存年金 NLP 减少比例的变化 ............................20
图 7 利率波动下终身寿险 NLP 的变化 .......................................................24
图 8 利率波动下定期寿险 NLP 的变化 .......................................................26
图 9 利率波动下两全保险 NLP 的变化 .......................................................28
图 10 利率波动下增额定期寿险 NLP 的变化 .............................................30
图 11 利率波动下减额定期寿险 NLP 的变化 .............................................32
图 12 利率波动下延期生存年金 NLP 的变化 .............................................34
附表索引
表 1 男性新旧生命表对比及死亡人数变化情况 .............................................9
表 2 新旧生命表下终身寿险 NLP 对比及其减少比例 ..................................12
表 3 新旧生命表下 n 年定期寿险 NLP 对比及其减少比例 ...........................14
表 4 新旧生命表下 n 年期两全保险 NLP 对比及其减少比例 .......................15
表 5 新旧生命表下 n 年定期增额寿险 NLP 对比及其减少比例 ...................17
表 6 新旧生命表下 n 年定期减额寿险 NLP 对比及其减少比例 ...................18
表 7 新旧表下延期给付生存年金 NLP 对比及其减少比例 ...........................20
表 8 不同利率水平下终身寿险的 NLP 及其变化比例 ..................................23
表 9 不同利率水平下 n 年定期寿险的 NLP 及其变化比例 ...........................25
表 10 不同利率水平下 n 年期两全保险的 NLP 及其变化比例 .....................27
表 11 不同利率水平下 n 年期增额寿险的 NLP 及其变化比例 .....................29
表 12 不同利率水平下 n 年期减额寿险 NLP 及其变化比例 .........................31
表 13 不同利率水平下延期给付生存年金的 NLP 及其变化比例 .................33
一、绪 论
（一）研究背景及目的
产品定价是人寿产品开发过程的核心，目的在于为产品确定一个适当的价格。
保险产品的价格包含了保险公司承保该风险的风险成本、承担的各种费用以及预
期利润，也就是保费＝纯保费＋费用＋利润＋风险附加。其中，费用与预期利润
对寿险产品价格的影响可以通过财务会计的手段予以分析。在寿险产品开发的实
务过程中，确定费用与期望利润在产品价格中的比例一般由财务人员和投资人员
根据公司的历史数据、市场行情以及公司的发展战略来估算。风险成本包括纯保
费与风险附加两个方面，纯保费是寿险公司赔偿或给付的精算现值，它在构成保
费的四部分中所占的比例最大；风险附加是对赔偿或给付的精算现值的波动产生
的风险而收取的费用。
寿险产品的价格与一般商品价格的确定最主要的区别在于，一般商品的价格
是在成本发生之后确定的，而寿险产品的价格是根据对未来的假设预测的。这些
假设中最重要的要素包括死亡率、预定利率、保单失效率以及费用率。
本文的目的就是通过利用寿险精算数学中终身寿险、定期寿险、两全保险、
变额寿险及生存年金均衡纯保费的公式，并在一系列假设条件下，定量计算死亡
率变化和利率波动下的均衡纯保费及其变化比例，从而初步分析死亡率和利率对
寿险纯保费的影响。
（二）研究现状
由于计算纯保费是寿险产品定价的核心环节，而对纯保费具有最直接、最重
要影响的因素就是死亡率和利率，因此目前国内学术界和实务界在死亡率和利率
影响寿险纯保费方面的研究、探讨是非常系统和深入的，主要有以下一些学术观
点和见解。
南开大学经济学院的李秀芳教授认为，通常定期寿险对于死亡率假设的变动
较为敏感；利率假设对寿险产品价格的影响较大，如长期寿险和终身年金。
中山大学岭南学院的张勇认为，对于定期寿险和两全保险，死亡率下降会降
低保费，并且男性保费的变化幅度小于女性，而对于生存保险，结果刚好相反；
同时，生命表更新对保费的影响程度不仅取决于死亡率变化本身，而且还必须考
虑到产品保费中的其他因素，包括投保年龄、保险期限、利率和性别等等。
清华大学经济管理学院的陈秉正教授和祝伟认为，生命表变动产生的死亡率
风险对不同寿险产品的影响和强度不同：纯保障型定期寿险、纯保障型终身寿险
保单的保费存在下降趋势，纯保障型年金保单的保费存在上升趋势；定期险受到
的影响最大，年金险次之，终身寿险收到的影响最小。
华东师范大学统计系的张佳佳建议，当死亡率持续变化且幅度较大时，无论
是生存险或死亡险产品，都应考虑死亡率持续降低的因素，更好地保障消费者的
权益和保险公司的财务健全。
中国精算师弋雪峰认为，对终身寿险和定期死亡保险而言，死亡率下降，纯
保费随之下降，但终身寿险下降的幅度较小，定期寿险下降的幅度较大；死亡率
下降对费率的影响程度与年龄成反比年龄越小，影响越大，年龄越大，影响越小。
中国人寿的蔡秋杰博士认为，名义利率可以通过替代效应和价格效应影响寿
险需求，而实际利率只会通过价格效应对寿险需求产生影响。
东北财经大学的迟美华认为，在预定死亡率和预定营业费用率一定的情况下，
相同期限和保障水平的寿险产品主要取决于利率。
西南财经大学的韦生琼和李静认为，一般情况下，预定利率与保险产品价格
成反比；但是在实际操作当中，预定利率是很难和市场利率达到一致的，很容易
就会产生负债方面所面临的利率风险。
（三）研究方法
由于无法构造出当前保险市场上具有代表性寿险产品的纯保费公式，因此，
本文注重从理论方面研究死亡率变化和利率波动对寿险纯保费的影响：从均衡纯
保费的基本公式出发，以男性的新、旧生命表作为对照，以同年代的男、女生命
表作对比，分别研究死亡率改善和性别死亡率差异对各类寿险产品均衡纯保费的
影响；考查某一利率波动区间下，不同利率水平对应的均衡纯保费及其变化趋势，
初步分析利率对寿险纯保费的影响。
二、寿险产品纯保费的基本模型
（一）模型设计和基本假设
1.思路
在精算平衡原理下，按照终身寿险、n 年定期寿险、n 年期两全保险、n 年期
增 /减额寿险、延期 h 年给付的 n 年期生存年金六个大类，构造均衡纯保费 (Net
Level Premium)计算公式，作为本文中寿险纯保费的基本模型。
2.模型的计算原理
人寿保险的均衡纯保费是以预定年利率和预定死亡率为基础，并根据未来给
付保险金额而计算得到的，且满足条件：未来给付保险金额现值的期望(即趸缴纯
保费)等于缴纳纯保费的精算现值。这一条件也称作精算平衡原理。为准确地表达
平衡原理，我们将保险给付金额现值与被保险人缴付纯保费现值之差称为保险人
的损失，并用字母 L 表示，则平衡原理可表述为 E(L) ＝ 0。
3.基本假设
（1）考查变量的假设
本文旨在讨论死亡率和利率对寿险纯保费的影响，因此只将死亡率、利率纳
入考查范围，剔除了费用、利润、保单失效及附加风险因素。
（2）半连续模型假设
为了最大程度的接近实际情形，同时便于计算和分析，本文所讨论的纯保费
计算公式，对于死亡给付采用连续型方式，即死亡受益金是在被保险人死亡当时
立即支付；对于生存给付、保费缴纳(期缴)采用离散型方式，即保险费是按期初
付生存年金的方式缴付。
（3）产品属性假设
考查死亡率变化和利率波动对寿险纯保费的影响时，所有产品均定义为传统
寿险下的非分红产品，利率敏感型的万能险、投连险不纳入考查范围。
（4）缴费频率的假设
对于各类型的寿险均分别构造趸缴和期缴情形下的纯保费计算公式；为了便
于计算和讨论，期缴均为年缴方式(记缴费期为 m 年)。
（5）预定死亡率假设
根据保守定价和保费充足性原则，除生存年金、两全保险的满期生存给付部
分外，其他所有情形下的均衡纯保费计算均在所用生命表死亡率的基础上乘以
120%。
（6）预定利率假设
单纯分析死亡率变化对寿险纯保费的影响时，视利率为常量，均衡纯保费的
计算均采用 %预定利率水平下的生命表数据。
（7）定价用生命表的假设
① 根据建模思路中确定的六大类寿险产品的特点，所有生命表均采用非养老
金业务型生命表；
① 考查同一性别(以男性为例)不同年代新旧表死亡率下的均衡纯保费变化时，
旧表为中国人寿保险业经验生命表 (1990-1993)非养老金业务男表(CL1)，新表为
中国人寿保险业经验生命表(2000-2003)非养老金业务男表(CL1)。
（8）新旧表死亡率对照时的假设
在采用新旧表死亡率对照计算均衡纯保费，从而考查死亡率变化对寿险纯保
费的影响时，由于旧表数据为完全离散型下的数据，不便于计算、、，因此采用死
亡均匀分布假设(UDD 假设)，具体的换算公式将在下文详述。
（9）投保年龄区间假设
考查死亡率变化对寿险纯保费的影响时，假设签单时被保险人的年龄为 x 岁，
保险(死亡/生存给付)金额为 1 个单位，x ＝ 0，5，10，15，…，50，55；同时认
为在相邻的两个投保年龄之间，均衡纯保费变动(增加/减少)比例的变化是均匀的，
即剔除其异常波动的可能。
（10）利率波动区间及考查点的假设
考查利率波动对寿险纯保费的影响时，视死亡率为常量，不妨假定被保险人
为 25 岁男性，利率波动区间设为[%，6%]，从而计算不同利率水平下的均衡
纯保费；从 %到 3%时，每隔 %为一个考查点，从 3%到 6%时，每隔 %
为一个考查点，同时假设任意两个考查点之间均衡纯保费的变化是均匀的，即剔
除其异常波动的可能。
（11）保费缴纳情形假设
① 保单生效日即首次交费日，即不存在延期交费情形；
① 保单生效后，保费收入、缴费频率、缴费期间均为固定的，将不会发生任
何变化；
① 无交费中断、退保及失效情形。
（12）保险期间的假设
① 除终身寿险外，其它产品的保险期间均设为 20 年；
① 在保单有效期内，保险期间不会发生任何变化，不存在减额缴清、展期保
险、自动垫交保费情形。
（二）均衡纯保费的计算公式
1. 终身寿险
（1）趸缴
（10）
（2）缴费期 m 年
（11）
2. n 年定期寿险
（1）趸缴
（12）
（2）缴费期 m 年
（13）
3. n 年期两全保险
（1）趸缴
（14）
（2）缴费期 m 年
（15）
4. n 年期增额寿险
（1）趸缴
（16）
（2）缴费期 m 年
（17）
5. n 年期减额寿险
（1）趸缴
（18）
（2）缴费期 m 年
（19）
6. 延期 h 年给付的 n 年期生存年金
（1）趸缴
（20）
（2）缴费期 m 年
（21）
（3）m 年生存年金
（22）
（三）死亡均匀分布假设下的换算公式
1. 与之间的关系
我们以连续型的保险金额为 1 个单位的终身寿险为例，在死亡均匀分布的假
设条件下，讨论与之间的关系：
（23）
其中，， （24）
。 （25）
2. 其他情形下的换算公式
同理，在死亡均匀分布的假设条件下，我们可得：
① （26）
① （27）
① （28）
① （29）
三、死亡率变化对寿险纯保费的影响
（一）关于死亡率假设和定价用生命表的说明
寿险业的经验生命表是死亡率假设的基础。死亡率的假设，是直到 18 世纪末
叶随着概率论与精算科学的发展，才较为精确的。人们根据对死亡率的研究编制
生命表，寿险保费的计算才有了科学依据。不可否认的是，寿险保费确定的基础
不是未来实际发生的死亡率，而是根据过去的经验死亡率，利用大数法则对未来
的死亡率进行合理预计。
中国寿险业恢复以来，由于没有充分的统计资料和先进的精算技术，使我国
寿险业一直没有自己的生命表。1997 年 4 月 1 日我国颁布了第一张中国寿险业经
验生命表，即中国人寿保险业经验生命表(1990-1993)，1999 年颁布的《人寿保险
精算规定》中规定，保险公司在厘定保险费时，预定死亡率应当采用此表所提供
的 数 据 。 2005 年 12 月 22 日 ， 保 监 会 颁 布 了 《 中 国 人 寿 保 险 业 经 验 生 命 表
(2000-2003)》，即中国第二张寿险业经验生命表，简称：CL(2000-2003)。同时在
《关于修订精算规定中生命表使用有关事项的通知》中规定保险公司自行决定定
价用生命表，即保险公司在厘定保险费时，预定死亡率可以采用中国人寿保险业
经验生命表(2000-2003)所提供的数据，也可以根据保险责任的不同，保险公司选
择使用相应的经验生命表。寿险公司自身的死亡率经验对纯保费的死亡率假设是
十分重要的，而且各公司之间的经验死亡率差别可能是很大的。
（二）新旧生命表死亡率差异对各类寿险均衡纯保费的影响
上文在纯保费计算模型的思路中提到：按照终身寿险、n 年定期寿险、n 年期
两全保险、n 年期增/减额寿险、延期 h 年给付的 n 年期生存年金六个大类，构造
均衡纯保费(Net Level Premium)计算公式。通过将生命表的基本数据输入到 Excel
中，再按上文中介绍的各类寿险均衡纯保费公式，我们能够分别得到各投保年龄
x(x ＝ 0，5，10，…，50，55)对应的新、旧生命表下的均衡纯保费，进而可以
算出新、旧生命表下均衡纯保费的变化比例。将得到的结果导入 Excel 图表中，
我们可以看出死亡率改变后新表对应均衡纯保费减少比例 (该比例对于生存年金
而言为负值)的变化情况，结合各类寿险产品的特点，对这些变化情况进行分析，
从而可以大致了解死亡率变化对各类寿险均衡纯保费的影响。
由于在模型假设中，我们约定以男性生命表为标准来研究死亡率变化对均衡
纯保费的影响，因此在下面给出中国人寿保险业经验生命表(1990-1993)非养老金
业务男表(旧表)、中国人寿保险业经验生命表(2000-2003)非养老金业务男表(新表)
的具体数据及对比变化情况(利率水平均为 %)：
表 1 男性新旧生命表对比及死亡人数变化情况
1999-1993 CL1 2000-2003 CL1
年龄 x
生存人数 死亡人数 生存人数 死亡人数
死亡人数减少
0 1,000,000 3,037 1,000,000 722 2,315
1 996,963 2,150 999,278 603 1,547
2 994,813 1,603 998,675 498 1,105
3 993,210 1,242 998,177 415 827
4 991,968 992 997,762 357 635
5 990,976 813 997,405 323 490
6 990,163 683 997,082 308 375
7 989,480 587 996,774 307 280
8 988,893 514 996,467 310 204
9 988,379 463 996,157 310 153
10 987,916 432 995,847 311 121
11 987,484 426 995,536 311 115
12 987,058 452 995,225 311 141
13 986,606 509 994,914 319 190
14 986,097 595 994,595 334 261
15 985,502 696 994,261 362 334
16 984,806 799 993,899 401 398
17 984,007 893 993,498 452 441
18 983,114 964 993,046 510 454
19 982,150 1,010 992,536 567 443
20 981,140 1,029 991,969 616 413
21 980,111 1,027 991,353 655 372
22 979,084 1,009 990,698 686 323
23 978,075 981 990,012 709 272
24 977,094 950 989,303 730 220
25 976,144 922 988,573 750 172
26 975,222 902 987,823 770 132
27 974,320 892 987,053 785 107
28 973,428 893 986,268 804 89
29 972,535 908 985,464 829 79
30 971,627 935 984,635 868 67
31 970,692 978 983,767 917 61
32 969,714 1,032 982,850 977 55
33 968,682 1,100 981,873 1,035 65
(续表)
34 967,582 1,182 980,838 1,100 82
35 966,400 1,277 979,738 1,170 107
36 965,123 1,386 978,568 1,247 139
37 963,737 1,508 977,321 1,336 172
38 962,229 1,646 975,985 1,437 209
39 960,583 1,798 974,548 1,549 249
40 958,785 1,966 972,999 1,668 298
41 956,819 2,153 971,331 1,792 361
42 954,666 2,358 969,539 1,918 440
43 952,308 2,584 967,621 2,045 539
44 949,724 2,831 965,576 2,177 654
45 946,893 3,102 963,399 2,325 777
46 943,791 3,398 961,074 2,494 904
47 940,393 3,723 958,580 2,689 1,034
48 936,670 4,076 955,891 2,907 1,169
49 932,594 4,461 952,984 3,144 1,317
50 928,133 4,882 949,840 3,391 1,491
51 923,251 5,340 946,449 3,641 1,699
52 917,911 5,836 942,808 3,896 1,940
53 912,075 6,376 938,912 4,163 2,213
54 905,699 6,961 934,749 4,466 2,495
55 898,738 7,594 930,283 4,841 2,753
56 891,144 8,277 925,442 5,315 2,962
57 882,867 9,014 920,127 5,914 3,100
58 873,853 9,806 914,213 6,637 3,169
59 864,047 10,656 907,576 7,469 3,187
60 853,391 11,566 900,107 8,382 3,184
61 841,825 12,537 891,725 9,354 3,183
62 829,288 13,568 882,371 10,366 3,202
63 815,720 14,660 872,005 11,415 3,245
64 801,060 15,813 860,590 12,515 3,298
65 785,247 17,022 848,075 13,683 3,339
66 768,225 18,283 834,392 14,939 3,344
67 749,942 19,593 819,453 16,296 3,297
68 730,349 20,939 803,157 17,752 3,187
69 709,410 22,316 785,405 19,298 3,018
(续表)
70 687,094 23,708 766,107 20,922 2,786
71 663,386 25,099 745,185 22,609 2,490
72 638,287 26,472 722,576 24,339 2,133
73 611,815 27,805 698,237 26,094 1,711
74 584,010 29,071 672,143 27,847 1,224
75 554,939 30,245 644,296 29,574 671
76 524,694 31,295 614,722 31,246 49
77 493,399 32,188 583,476 32,828 -640
78 461,211 32,892 550,648 34,281 -1,389
79 428,319 33,373 516,367 35,563 -2,190
80 394,946 33,598 480,804 36,631 -3,033
81 361,348 33,538 444,173 37,410 -3,872
82 327,810 33,169 406,763 37,858 -4,689
83 294,641 32,475 368,905 37,923 -5,448
84 262,166 31,447 330,982 37,563 -6,116
85 230,719 30,090 293,419 36,742 -6,652
86 200,629 28,419 256,677 35,442 -7,023
87 172,210 26,465 221,235 33,663 -7,198
88 145,745 24,272 187,572 31,426 -7,154
89 121,473 21,893 156,146 28,783 -6,890
90 99,580 19,398 127,363 25,806 -6,408
91 80,182 16,857 101,557 22,597 -5,740
92 63,325 14,346 78,960 19,271 -4,925
93 48,979 11,938 59,689 15,960 -4,022
94 37,041 9,697 43,729 12,792 -3,095
95 27,344 7,676 30,937 9,888 -2,212
96 19,668 5,908 21,049 7,338 -1,430
97 13,760 4,415 13,711 5,204 -789
98 9,345 3,197 8,507 3,509 -312
99 6,148 2,237 4,998 2,236 1
100 3,911 1,511 2,762 1,337 174
101 2,400 982 1,425 744 238
102 1,418 613 681 383 230
103 805 367 298 180 187
104 438 210 118 76 134
105 228 228 42 42 186
106 0 0 0 0 0
注：此表第 2 至 5 列数据取自中国人寿保险业经验生命表 (1990-1993)非养老金业务男表、中国人寿保险业
经验生命表 (2000-2003)非养老金业务男表，终极年龄均为 105 岁。
考查 0 到 80 岁的数据，从上表可以看出，新、旧生命表对比下：
① 从死亡人数减少数量的符号来看：
① 77 岁之前，均为正值，即各年龄下新表的死亡人数均比旧表的少，死亡率
得到改善；
① 77 到 80 岁这段区间，均为负值，即各年龄下新表的死亡人数均比旧表的
多，死亡率恶化。
① 从死亡人数减少数量的绝对值大小来看：
① 0 到 11 岁、18 到 32 岁、59 到 61 岁、66 到 76 岁，均为连续递减，说明死
亡率改善的幅度逐年变小；
① 11 到 18 岁、32 到 59 岁、61 到 66 岁，均为连续递增，说明死亡率改善的
幅度逐年变大；
① 77 到 80 岁，为连续递增，说明死亡率恶化的幅度逐年变大。
接下来按寿险类型讨论死亡率改善对均衡纯保费(NLP)的影响。
1. 终身寿险
（1）各投保年龄下新旧表均衡纯保费对比及其减少比例的情况
表 2 新旧生命表下终身寿险 NLP 对比及其减少比例
趸交保费 限期 10 年交费 限期 20 年交费
投保年龄 旧 表
NLP
新 表
NLP 减少比例
旧 表
NLP
新 表
NLP 减少比例
旧 表
NLP
新 表
NLP 减少比例
0 % % %
5 % % %
10 % % %
15 % % %
20 % % %
25 % % %
30 % % %
35 % % %
40 % % %
45 % % %
50 % % %
55 % % %
（2）新生命表对比旧生命表 NLP 减少比例的变化情况
图 1 死亡率变动下终身寿险 NLP 减少比例的变化
（3）结论
① 从图形上看，对于所有的缴费方式，新生命表对比旧生命表下 NLP 减少比
例的波动区间大致在 4%到 11%之间，可以认为终身寿险 NLP 的变化对于死亡率
变化是较为敏感的；
① 对于同一投保年龄，期缴情形下 NLP 减少的比例大于趸缴情形，且减少比
例随着交费期间的增长而变大；
① 对于所有缴费方式，NLP 减少比例在 0 到 10 岁波动较大，呈非常明显下
的降趋势；
① 趸缴情形下各投保年龄 NLP 减少的比例为所有缴费方式中最低，且呈逐年
递减的趋势；
① 限期 10 年缴费情形下，NLP 减少比例在 0 到 30 岁呈递减趋势，但在 30
到 50 岁呈平缓上升趋势；
① 限期 20 年缴费情形下，NLP 减少比例在 0 到 25 岁呈递减趋势，但在 25
岁到 55 岁呈较明显的上升趋势。
2. n 年定期寿险
（1）各投保年龄下新旧表均衡纯保费对比及其减少比例的情况
表 3 新旧生命表下 n 年定期寿险 NLP 对比及其减少比例
趸交保费 限期 10 年交费 限期 20 年交费
投保年龄 旧表
NLP
新表
NLP
减少比例
旧表
NLP
新表
NLP
减少比例
旧表
NLP
新表
NLP
减少比例
0 % % %
5 % % %
10 % % %
15 % % %
20 % % %
25 % % %
30 % % %
35 % % %
40 % % %
45 % % %
50 % % %
55 % % %
注：此表为 20 年定期寿险的 NLP，即 n ＝ 20。
（2）新生命表对比旧生命表 NLP 减少比例的变化情况
图 2 死亡率变动下定期寿险 NLP 减少比例的变化
（3）结论
① 从图形上看，对于所有的缴费方式，新表对比旧表下 NLP 减少比例的波动
区间大致在 15%到 60%之间，说明定期寿险 NLP 的变化对于死亡率变化是非常敏
感的；
① 对于同一投保年龄，期缴情形下 NLP 减少的比例略大于趸缴情形，且减少
比例随着交费期间的增长而略微增长；
① 对于所有缴费方式，NLP 减少比例在 0 到 25 岁、40 到 55 岁呈较明显的递
减趋势，但在 25 岁到 40 岁呈平稳上升趋势。
3. n 年期两全保险
（1）各投保年龄下新旧表均衡纯保费对比及其减少比例的情况
表 4 新旧生命表下 n 年期两全保险 NLP 对比及其减少比例
趸交保费 限期 10 年交费 限期 20 年交费
投保年龄 旧表
NLP
新表
NLP 减少比例
旧表
NLP
新表
NLP 减少比例
旧表
NLP
新表
NLP 减少比例
0 % % %
5 % % %
10 % % %
15 % % %
20 % % %
25 % % %
30 % % %
35 % % %
40 % % %
45 % % %
50 % % %
55 % % %
注：此表为 20 年期两全保险的 NLP，即 n ＝ 20。
（2）新生命表对比旧生命表 NLP 减少比例的变化情况
图 3 死亡率变动下两全保险 NLP 减少比例的变化
（3）结论
① 从图形上看，对于所有的缴费方式，在 0 到 35 岁时，新表对比旧表下 NLP
减少比例的波动区间大致在 %到 %之间，可以认为该年龄区间段两全保险
NLP 的变化对死亡率变化是不敏感的；在 35 到 55 岁时，波动区间大致在 %
到 %之间，且减少比例随着投保年龄的推移而明显升高，说明该年龄区间段两
全保险 NLP 的变化对死亡率变动是较为敏感的，且敏感程度随年龄推移而增大；
① 对于同一投保年龄，期缴情形下 NLP 减少的比例大于趸缴情形，且减少比
例随着交费期间的增长而变大；
① 对于所有缴费方式，NLP 减少比例在 0 到 35 岁总体上呈平缓递减趋势，
且 0 到 5 岁该趋势较明显，但在 35 岁到 55 岁呈明显上升趋势。
4. n 年定期增额寿险
（1）各投保年龄下新旧表均衡纯保费对比及其减少比例的情况
表 5 新旧生命表下 n 年定期增额寿险 NLP 对比及其减少比例
趸交保费 限期 10 年交费 限期 20 年交费
投保年龄 旧表
NLP
新表
NLP
减少比例
旧表
NLP
新表
NLP
减少比例
旧表
NLP
新表
NLP
减少比例
0 % % %
5 % % %
10 % % %
15 % % %
20 % % %
25 % % %
30 % % %
35 % % %
40 % % %
45 % % %
50 % % %
55 % % %
注：此表为 20 年定期增额寿险的 NLP，即 n ＝ 20。
（2）新生命表对比旧生命表 NLP 减少比例的变化情况
图 4 死亡率变动下增额定期寿险 NLP 减少比例的变化
（3）结论
① 从图形上看，对于所有的缴费方式，新表对比旧表下 NLP 减少比例的波动
区间大致在 12%到 50%之间，说明定期增额寿险 NLP 的变化对于死亡率变化是非
常敏感的；
① 对于同一投保年龄，期缴情形下 NLP 减少的比例略大于趸缴情形，且减少
比例随着交费期间的增长而略微增长；
① 对于所有缴费方式，NLP 减少比例在 0 到 20 岁、40 到 55 岁呈明显的递减
趋势，但在 20 岁到 40 岁呈平稳上升趋势。
5. n 年定期减额寿险
（1）各投保年龄下新旧表均衡纯保费对比及其减少比例的情况
表 6 新旧生命表下 n 年定期减额寿险 NLP 对比及其减少比例
趸交保费 限期 10 年交费 限期 20 年交费
投保年龄 旧 表
NLP
新 表
NLP 减少比例
旧 表
NLP
新 表
NLP 减少比例
旧 表
NLP
新 表
NLP 减少比例
0 % % %
5 % % %
10 % % %
15 % % %
20 % % %
25 % % %
30 % % %
35 % % %
40 % % %
45 % % %
50 % % %
55 % % %
注：此表为 20 年定期减额寿险的 NLP，即 n ＝ 20。
（2）新生命表对比旧生命表 NLP 减少比例的变化情况
图 5 死亡率变动下减额定期寿险 NLP 减少比例的变化
（3）结论
① 从图形上看，对于所有的缴费方式，新表对比旧表下 NLP 减少比例的波动
区间大致在 14%到 66%之间，说明定期减额寿险 NLP 的变化对于死亡率变动是非
常敏感的；
① 对于同一投保年龄，期缴情形下 NLP 减少的比例略大于趸缴情形，且减少
比例随着交费期间的增长而略微增长；
① 对于所有缴费方式，NLP 减少比例在 0 到 25 岁呈明显递减趋势，45 到 55
岁呈平缓下降趋势，但在 25 岁到 45 岁时呈平稳上升趋势。
6. 延期 h 年给付的 n 年期生存年金
（1）各投保年龄下新旧表均衡纯保费对比及其减少比例的情况
表 7 新旧表下延期给付生存年金 NLP 对比及其减少比例
趸交保费 限期 10 年交费 限期 20 年交费
投保年龄 旧 表
NLP
新 表
NLP 减少比例
旧 表
NLP
新 表
NLP 减少比例
旧 表
NLP
新 表
NLP 减少比例
0 % % %
5 % % %
10 % % %
15 % % %
20 % % %
25 % % %
30 % % %
35 % % %
40 % % %
45 % % %
50 % % %
55 % % %
注：此表为延期 5 年给付 20 年期生存年金的 NLP，即 h ＝ 5，n ＝ 20。
（2）新生命表对比旧生命表 NLP 减少比例的变化情况
图 6 死亡率变化下延期生存年金 NLP 减少比例的变化
注：对于年金产品而言，死亡率改善相当于生存率的提高，因此年金产品的价格会升高，即 NLP 减
少比例为负值。
（3）结论
① 从图形上看，对于所有的缴费方式，在 0 到 30 岁，新表对比旧表下 NLP
减少比例绝对值的波动区间大致在 %到 1%之间，可以认为该年龄区间段延期
给付生存年金 NLP 的变化(NLP 增加)对于死亡率变动是不敏感的；在 30 到 55 岁
时，波动区间大致在 1%到 %之间，且减少比例的绝对值随着投保年龄的推移
而明显升高，说明该年龄区间段 NLP 的变化(NLP 增加)对死亡率变动是较为敏感
的，且敏感程度随年龄推移而增大；
① 对于同一投保年龄，趸缴情形下 NLP 减少比例的绝对值大于期缴情形，且
减少比例的绝对值随着交费期间的增长而变小；同时，在 30 岁之后，三种缴费
情形下 NLP 减少比例的绝对值之间的差异，随着投保年龄的推移而明显增大；
① 对于所有缴费方式，NLP 减少比例的绝对值在 0 到 20 岁总体上呈平缓递
减趋势，但在 20 岁到 55 岁呈明显上升趋势。
（三）总结
综上所述，从各类寿险产品不同缴费方式下 NLP 减少比例的幅度及其变化趋
势来看，我们可以大致得到以下几点结论：
① 在相同的缴费方式下：
① 死亡率变化对各类定期型寿险(固定保额、增额、减额)NLP 的影响非常明
显，NLP 减少比例的波动范围大致在 10%到 70%之间；
① 对终身寿险的影响较为明显，NLP 波动范围大致在 4%到 11%之间；
① 对两全保险和延期给付生存年金而言，从 0 到 30 岁，NLP 对于死亡率变
化是不敏感的，其减少比例的波动范围大致在 %到 %之间；但从 30 岁到 55
岁，NLP 对死亡率变化的敏感程度随投保年龄推移而明显增加，波动范围大致在
%到 %之间。
① 对于同一类产品而言：
① 对于非年金型的寿险产品，期缴情形下 NLP 减少的比例大于趸缴情形，且
减少比例随着交费期间的增长而变大；
① 对于年金型的寿险产品，趸缴情形下 NLP 减少的比例的绝对值大于期缴情
形，且减少比例的绝对值随着交费期间的增长而变小；
① 定期型寿险三种缴费方式下 NLP 减少比例最为接近；但对于其他产品而言，
30 岁之前各缴费方式下的 NLP 减少比例的差异较小，30 岁之后该差异随投保年
龄推移而逐渐变大。
① 随着投保年龄的推移，对于所有缴费方式而言：
① 定期型寿险 NLP 变化(减少)的比例先呈明显下降趋势，接着平稳上升，再
呈递减趋势；
① 两全保险(NLP 减少)、延期给付年金(NLP 增加)变化的比例先平缓下降，
再呈明显上升的趋势。
四、利率波动对寿险纯保费的影响
（一）寿险公司利率假设的相关说明
寿险公司的利率假设可以看作是保单持有人未来的收益率，也可看作是单纯
根据死亡率假设计算的保费的折减。寿险大多是长期寿险，寿险公司假设的利率
能否实现，要看其未来投资收益，因此，利率假设必须十分慎重。
利率假设对于保险公司的纯保费十分重要，特别是对于传统寿险，由于它们
在保单有效期内是固定不变的，因此这些险种的利率风险是十分严重的。当社会
经济处于高速发展阶段或处于衰退或动荡阶段往往伴随着市场利率的大幅度调
整和振动，这必将对寿险业产生极大的影响。因此，寿险公司在进行利率假设时
都是十分谨慎的，常常采用较为保守的态度。
（二）利率波动对均衡纯保费影响的定量分析
根据建模思路和基本假设，我们按终身寿险、n 年定期寿险、n 年期两全保险、
n 年期增额寿险、n 年期减额寿险、延期 h 年给付的 n 年期生存年金六个产品大类，
考查利率波动区间为[%，6%]时，25 岁男性在不同利率水平及缴费方式下购买
这些产品所需缴纳的 NLP，从而大致分析利率波动对 NLP 的影响。
1. 终身寿险
（1）不同利率水平下各缴费方式的 NLP 及变化比例
表 8 不同利率水平下终身寿险的 NLP 及其变化比例
利率 趸交保费 NLP 变化 限期 10 年缴费 NLP 变化 限期 20 年交费 NLP 变化
% — — —
% % % %
% % % %
% % % %
% % % %
% % % %
% % % %
% % % %
% % % %
% % % %
% % % %
% % % %
% % % %
% % % %
% % % %
% % % %
% % % %
（2）利率波动下 NLP 变化趋势图
图 7 利率波动下终身寿险 NLP 的变化
（3）结论
① 对于所有缴费方式，NLP 随利率的升高而逐渐减少，且任意相同两个利率
考查点之间 NLP 减少的比例，随利率升高而逐渐变小；
① 在任意两个利率考查点之间，趸缴情形下 NLP 变化的比例大于期缴情形，
且 NLP 变化比例随缴费期间增长而变小；
① 对于所有缴费方式，利率在[%，%]波动时，利率每变化 %，NLP
减少比例的绝对值大致会朝反向变动 %。
2. n 年定期寿险
（1）不同利率水平下各缴费方式的 NLP 及变化比例
表 9 不同利率水平下 n 年定期寿险的 NLP 及其变化比例
利率 趸交保费 NLP 变化 限期 10 年缴费 NLP 变化 限期 20 年交费 NLP 变化
% — — —
% % % %
% % % %
% % % %
% % % %
% % % %
% % % %
% % % %
% % % %
% % % %
% % % %
% % % %
% % % %
% % % %
% % % %
% % % %
% % % %
注：此表为 20 年定期寿险的 NLP，即 n ＝ 20。
（2）利率波动下 NLP 变化趋势图
图 8 利率波动下定期寿险 NLP 的变化
（3）结论
① 对于所有缴费方式，NLP 随利率的升高而逐渐减少，且任意相同两个利率
考查点之间 NLP 减少的比例，随利率升高而逐渐变小；
① 在任意两个利率考查点之间，趸缴情形下 NLP 变化的比例大于期缴情形，
且 NLP 变化比例随缴费期间增长而变小；
① 利率在[%，%]波动时，利率每变化 %，趸交、缴费期 10 年、缴
费期 20 年情形下 NLP 变化比例的绝对值，大致分别为 %、%、%，
可以认为该区间各缴费方式下 NLP 随利率波动而呈线性变化趋势。
3. n 年期两全保险
（1）不同利率水平下各缴费方式的 NLP 及变化比例
表 10 不同利率水平下 n 年期两全保险的 NLP 及其变化比例
利率 趸交保费 NLP 变化 限期 10 年缴费 NLP 变化 限期 20 年交费 NLP 变化
% — — —
% % % %
% % % %
% % % %
% % % %
% % % %
% % % %
% % % %
% % % %
% % % %
% % % %
% % % %
% % % %
% % % %
% % % %
% % % %
% % % %
注：此表为 20 年期两全保险的 NLP，即 n ＝ 20。
（2）利率波动下 NLP 变化趋势图
图 9 利率波动下两全保险 NLP 的变化
（3）结论
① 对于所有的缴费方式，NLP 随利率的升高而逐渐减少；
① 趸缴、限期 10 年交费情形下，任意相同两个利率考查点之间 NLP 减少的
比例，随利率升高而逐渐变小，但限期 20 年交费下该比例随利率升高而变大；
① 在任意两个利率考查点之间，趸缴情形下 NLP 变化的比例大于期缴情形，
且 NLP 变化比例随缴费期间增长而变小；
① 利率在[%，%]波动时，利率每变化 %，趸交、缴费期 10 年、缴
费期 20 年情形下 NLP 变化比例的绝对值，大致分别为 %、%、%，
可以认为该区间各缴费方式下 NLP 随利率波动而呈线性变化趋势；
4. n 年期增额寿险
（1）不同利率水平下各缴费方式的 NLP 及变化比例
表 11 不同利率水平下 n 年期增额寿险的 NLP 及其变化比例
利率 趸交保费 NLP 变化 限期 10 年缴费 NLP 变化 限期 20 年交费 NLP 变化
% — — —
% % % %
% % % %
% % % %
% % % %
% % % %
% % % %
% % % %
% % % %
% % % %
% % % %
% % % %
% % % %
% % % %
% % % %
% % % %
% % % %
注：此表为 20 年增额定期寿险的 NLP，即 n ＝ 20。
（2）利率波动下 NLP 变化趋势图
图 10 利率波动下增额定期寿险 NLP 的变化
（3）结论
① 对于所有的缴费方式，NLP 随利率的升高而逐渐减少；
① 趸缴、限期 10 年交费情形下，任意相同两个利率考查点之间 NLP 减少的
比例，随利率升高而逐渐变小，但限期 20 年交费下该比例随利率升高而变大；
① 在任意两个利率考查点之间，趸缴情形下 NLP 变化的比例大于期缴情形，
且 NLP 变化比例随缴费期间增长而变小；
① 利率在[%，%]波动时，利率每变化 %，趸交、缴费期 10 年、缴
费期 20 年情形下 NLP 变化比例的绝对值，大致分别为 %、%、%，
可以认为该区间各缴费方式下 NLP 随利率波动而呈线性变化趋势；
5. n 年期减额寿险
（1）不同利率水平下各缴费方式的 NLP 及变化比例
表 12 不同利率水平下 n 年期减额寿险 NLP 及其变化比例
利率 趸交保费 NLP 变化 限期 10 年缴费 NLP 变化 限期 20 年交费 NLP 变化
% — — —
% % % %
% % % %
% % % %
% % % %
% % % %
% % % %
% % % %
% % % %
% % % %
% % % %
% % % %
% % % %
% % % %
% % % %
% % % %
% % % %
注：此表为 20 年期减额寿险的 NLP，即 n ＝ 20。
（2）利率波动下 NLP 变化趋势图
图 11 利率波动下减额定期寿险 NLP 的变化
（3）结论
① 对于趸缴、限期 10 年交费，NLP 随利率的升高而逐渐减少，但限期 20 年
交费下情况刚好相反；
① 所有缴费方式下，任意相同两个利率考查点之间 NLP 变化比例的绝对值，
随利率升高而逐渐变小；
① 在任意两个利率考查点之间，趸缴情形下 NLP 变化的比例大于期缴情形，
且 NLP 变化比例随缴费期间增长而变小；
① 利率在[%，%]波动时，利率每变化 %，趸交、缴费期 10 年、缴
费期 20 年情形下 NLP 变化比例的绝对值，大致分别为 %、%、%，
可以认为该区间各缴费方式下 NLP 随利率波动而呈线性变化趋势。
6. 延期 h 年给付的 n 年期生存年金
（1）不同利率水平下各缴费方式的 NLP 及变化比例
表 13 不同利率水平下延期给付生存年金的 NLP 及其变化比例
利率 趸交保费 NLP 变化 限期 10 年缴费 NLP 变化 限期 20 年交费 NLP 变化
% — — —
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注：此表为延期 5 年给付 20 年期生存年金的 NLP，即 h ＝ 5，n ＝ 20。
（2）利率波动下 NLP 变化趋势图
图 12 利率波动下延期生存年金 NLP 的变化
（3）结论
① 对于所有缴费方式，NLP 随利率的升高而逐渐减少，且任意相同两个利率
考查点之间 NLP 减少的比例，随利率升高而逐渐变小；
① 在任意两个利率考查点之间，趸缴情形下 NLP 变化的比例大于期缴情形，
且 NLP 变化比例随缴费期间增长而变小；
① 利率在[%，%]波动时，利率每变化 %，趸交、缴费期 10 年、缴
费期 20 年情形下 NLP 变化比例的绝对值，大致分别为 %、%、%，
可以认为该区间各缴费方式下 NLP 随利率波动而呈线性变化趋势。
（三）总结
综上所述，从各类寿险产品在不同利率水平、不同缴费方式下 NLP 变化的比
例及变化的发展趋势来看，我们大致可以得到以下几点结论：
① 对于各类产品的所有缴费方式：
① 除期缴 20 年的减额定期寿险外，NLP 随利率的升高而逐渐减少；
① 除期缴 20 年的两全保险和增额定期寿险外，任意相同两个利率考查点之
间 NLP 变化的比例，随利率升高而逐渐变小。
① 在任意两个利率考查点之间，趸缴情形下 NLP 变化比例的绝对值大于期缴
情形，且该绝对值随缴费期间增长而变小。
① 同一缴费方式下，利率在[%，%]波动时，利率每变化 %：
① 终身寿险 NLP 变化的幅度明显高于其它产品，说明其对利率波动的敏感程
度相对较高；
① 除终身寿险外，NLP 变化比例的绝对值大致相同，可以认为在该区间 NLP
随利率波动而近似呈线性变化趋势。
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