授课教师：程小璐
指导教师：初二数学集备组
2008年北京奥运会上，中国健儿取得了
51金，21银，28铜的好成绩，位列金牌榜首位，
其中，中国射击队功不可没，取得了四枚金牌
郭文珺
女子10米
气手枪金牌
陈颖
25米手枪
金牌
庞伟
男子10米
气手枪金牌
杜丽
50米步枪
3X20冠军
甲，乙两名射击手
现要挑选一名射击
手参加比赛.
若你是教练，你认
为挑选哪一位比较
适宜？
教练的烦恼
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲命中环数 7 8 8 8 9
乙命中环数 10 6 10 6 8
甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：
⑴ 请分别计算两名射手的平均成绩
教练的烦恼
=8（环）
=8（环）
甲x
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲命中环数 7 8 8 8 9
乙命中环数 10 6 10 6 8
甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：
⑵ 请根据这两
名射击手的成
绩在下图中画
出折线统计图；
教练的烦恼
0 1 2
2
3 4 5
4
6
8
10
成绩（环）
射
击
次
序
⑶ 现要挑选一名射击手参加比赛，若你
是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？为
什么？
两名射手的平均成绩
=8（环）
=8（环）
甲x
根据这两名
射击手的成
绩画出的折
线统计图
0 1 2
2
3 4 5
4
6
8
10
成绩（环）
射
击
次
序
甲射击成绩与平均成绩的偏差的和：
乙射击成绩与平均成绩的偏差的和：
（10-8）+（6-8）+（10-8）+（6-8）+（8-8）=0
（7-8）（8-8）+ + + + =0（8-8） （8-8）（9-8）
（10-8）2+（6-8）2+（10-8）2+（6-8）2+（8-8）2=
（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2=
甲射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：
乙射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：
找到啦！有区别了！
2
16
S2= [(x1－x)2＋ (x2－x)2 ＋…＋ (xn－x)2 ]
1
n
方差:各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.
计算方差的步骤可概括为“先平均，后
求差，平方后，再平均”.
概括
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲命中环数 7 8 8 8 9
乙命中环数 10 6 10 6 8
和表示什么呢？
方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.
方差用来衡量一批数据的波动大小.(即这批数据
偏离平均数的大小).
S2= [(x1－x)2＋ (x2－x)2 ＋…＋ (xn－x)2 ]
1
n
其中，x1，x2 …xn等代表一组数据， 代表数据的平均值，n代表数据的个数x
在刚才的例子中，乙选手的方差为，甲选手的
方差为，即S2甲< S2乙，因此，甲选手的稳定性比
较好，发挥比较稳定，在平均数相同的情况下，建
议教练选甲选手参赛
1、样本方差的作用是（ ）
（A）表示总体的平均水平 （B）表示样本的平均水平
（C）准确表示总体的波动大小 （D）表示样本的波动大小
2. 在样本方差的计算公式
数字10 表示（ ）
数字20 表示（ ）
D
本组有10个数据
本组数据的平均值是20
3、样本5、6、7、8、9、的方差是多少？
解： =x
答：方差是2
甲乙两个班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生
每分钟输入汉字的个数统计结果如下表：
班级
参加人数 中位数 方差 平均数
甲 ５５ １４９ １９１ １３５
乙 ５５ １５１ １１０ １３５
某同学分析上表后得出如下结论：
1甲乙两班学生成绩平均水平相同
2乙班优秀人数多于甲班优秀的人数
（每分钟输入汉字≥１５０个为优秀）
3 甲班的成绩的波动比乙班大，乙班成绩较稳定
上述结论正确的是（ ）
Ａ 1. 2. 3 Ｂ 1. 2 Ｃ 1. 3 Ｄ 2. 3
A
甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图6－28所示．
（1）请填写下表：
平均数 方差 中位数 命中9环以上次数
甲 7 7 1
乙
（2）请从下列四个不同的角度对这
次测试结果进行分析．
①从平均数和方差相结合看；
②从平均数和中位数相结合看
（分析谁的成绩好些）；
③从平均数和命中9环以上的次数
相结合看（分析谁的成绩好些）；
④从折线图上两人射击命中环数的
走势看（分析谁更有潜力）．
7 3
①从平均数和方差相结合看；
∵平均数相同， S甲2<S乙2， ∴甲成绩比乙稳定．
②从平均数和中位数相结合看
（分析谁的成绩好些）；
∵平均数相同，甲的中位数<乙的中位数．
∴乙的成绩比甲好些．
③从平均数和命中9环以上的次数
相结合看（分析谁的成绩好些）；
∵平均数相同，命中9环以上的次数甲比乙少．
∴乙的成绩比甲好些．
④从折线图上两人射击命中环数的
走势看（分析谁更有潜力）．
甲成绩在平均数上下波动，而乙处于上升势头，乙
较有潜力．
平
均
数
方
差
中
位
数
命中9环
以上次数
甲 7 7 1
乙 7 3
例如，样本5、6、7、8、9、的方差是多少？
1.打开开关键，后按
mode键，再按2，再按1
接着输入数据：5，=，6，=，
7，=，8，=，9，=
2、输完数据，按AC键
3.再按shift键，按1，
按5，按3，再按=
最后再按平方键，就是x2
的方差为2，与刚才计算结果一样
请用计算器计算
已知样本数据101，98，102，100，99，则这个样本的方差是（ ）
A、0 B、1 C、 D、2
1.打开开关键，后按
mode键，再按2，再按1
接着输入数据：101，=，98，
=，102，=，100，=，99，=
2、输完数据，按AC键
3.再按shift键，按1，
按5，按3，再按=
最后再按平方键，就是x2
D
和上一题结果一样吗？
7,7,7,7,7的方差是多少？ 方差为0
1.打开开关键，后按
mode键，再按2，再按1 接着输入数据
2、输完数据，按AC键
3.再按shift键，按1，
按5，按3，再按=
最后再按平方键，就是x2
5、6、7、8、9、的平均数是( ) 方差是（ ）
98，99 ，100，101 ，102的平均数是（ ），
方差是（ ）
50，60，70，80，90 的平均数是（ ），方差是（ ）
7 2
100
2
70 200
5、6、7、8、9、的平均数是( ) 方差是（
）
98,99,100，101，102的平均数是（ ）方差是（ ）
50，60，70，80，90的平均数是（ ）方差是（ ）
7 2
100 2
70 200
3，10，15，18的平均数是( ) 方差是（ ）
53,60,65,68的平均数是（ ）方差是（ ）
150，500，750，900 的平均数是（ ）
方差是（ ）
575
80625
已知，一组数据x1,x2,……，xn的平均数是m，方差是f，
①数据x1+a,x2+a,……，xn+a的平均数是 方差是 。
②数据bx1,bx2,……，bxn的平均数是 方差是 ，
③数据bx1+a,bx2+a,……，bxn+a的平均数是 方差是 ，
m+a
bn b2f
f
bm+a b2f
已知，一组数据x1,x2,……，xn的平均数是m，方差是f，
①数据x1+a,x2+a,……，xn+a的平均数是 方差是 。
②数据bx1,bx2,……，bxn的平均数是 方差是 ，
③数据bx1+a,bx2+a,……，bxn+a的平均数是 方差是 ，
m+a
bm
已知，一组数据x1,x2,……，xn的平均数是m，方差是f，
①数据x1+a,x2+a,……，xn+a的平均数是 方差是 。
②数据bx1,bx2,……，bxn的平均数是 方差是 ，
③数据bx1+a,bx2+a,……，bxn+a的平均数是 方差是 ，
m+a
bm
bm+a
已知，一组数据x1,x2,……，xn的平均数是m，方差是f，
①数据x1+a,x2+a,……，xn+a的平均数是 方差是 。
②数据bx1,bx2,……，bxn的平均数是 方差是 ，
③数据bx1+a,bx2+a,……，bxn+a的平均数是 方差是 ，
m+a
bm
f
bm+a
已知，一组数据x1,x2,……，xn的平均数是m，方差是f，
①数据x1+a,x2+a,……，xn+a的平均数是 方差是 。
②数据bx1,bx2,……，bxn的平均数是 方差是 ，
③数据bx1+a,bx2+a,……，bxn+a的平均数是 方差是 ，
m+a
bm b2f
f
bm+a
(2)方法小结：
求一组数据方差的方法；先求平均数，再利用方差
公式求方差，也可以用计算器求方差。
(1)知识小结：通过这节课的学习：
其中，x1，x2 …xn等代表一组数据， 代表数据的平均值，n代表数据的个数
S2= [(x1－x)2＋ (x2－x)2 ＋…＋ (xn－x)2 ]
1
n
x
方差越小，说明数据波动越小，稳定性越好。
